LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 Ví dụ 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Hướng dẫn giải: HD: a) * S xq = πRl = π.OB.AB = 15π Tính: AB = 5 ( ∨ ∆ AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 15π + 9π = 24π b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OB .OA = 2 1 3 4 3 . . π = 12π Ví dụ 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Hướng dẫn giải: HD: a) * S xq = πRl = π.OB.SB = 2πa 2 * S tp = S xq + S đáy = 2πa 2 + πa 2 = 23πa 2 b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OB .SO = 3 2 1 3 3 3 3 π π = a .a .a Tính: SO = 2 3 3 2 = a a (vì SO là đường cao của tam giac SAB đều cạnh 2a) Ví dụ 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Hướng dẫn giải: Tài liệu bài giảng: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN Thầy Đặng Việt Hùng 2a A B S 3 4 A B O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A ∧ = B ∧ = 45 0 * S xq = πRl = π.OA.SA = πa 2 2 Tính: SA = a 2 ; OA = a ( ∨ ∆ SOA tại O) * S tp = S xq + S đáy = πa 2 2 + πa 2 = ( ) 1 2 + π a 2 b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 3 2 1 3 3 π π = a .a .a Ví dụ 4: M ộ t hình nón có đườ ng sinh b ằ ng l và thi ế t di ệ n qua tr ụ c là tam giác vuông. a) Tính di ệ n tích xung quanh và di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình nón b) Tính th ể tích c ủ a kh ố i nón Hướng dẫn giải: HD: a) * Thi ế t di ệ n qua tr ụ c là tam giác SAB vuông cân t ạ i S nên A ∧ = B ∧ = 45 0 * S xq = π Rl = π .OA.SA = π . 2 l .l = 2 2 l π Tính: OA = 2 l ( ∨ ∆ SOA t ạ i O) * S tp = S xq + S đáy = 2 2 l π + 2 2 l π = 2 1 1 2 2 l + π b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 3 1 3 2 2 6 2 π π = l l l . . Tính: SO = 2 l ( ∨ ∆ SOA tại O) Ví dụ 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120 0 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Hướng dẫn giải: 45 S B A l 45 S B A O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 a) Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên 0 30 = =A B hay ASO = BSO = 60 0 * S xq = πRl = π.OA.SA = π. 3 a .2a = 2 2 3 πa Tính: OA = 3 a ; SA = 2a ( ∨ ∆ SOA tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 2 3 πa + 3 π a 2 = ( ) 2 2 3 3 + π a b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 3 1 3 3 π = π . a .a a Ví dụ 6: M ộ t hình nón có độ dài đườ ng sinh b ằ ng l và góc gi ữ a đườ ng sinh và m ặ t đ áy b ằ ng α . a) Tính di ệ n tích xung quanh và di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình nón b) Tính th ể tích c ủ a kh ố i nón Hướng dẫn giải: a) * Góc gi ữ a đườ ng sinh và m ặ t đ áy là A ∧ = B ∧ = α * S xq = π R l = π .OA.SA = π . l cos α .l = 2 π α ℓ cos Tính: OA = lcos α ( ∨ ∆ SOA t ạ i O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π α ℓ cos + π l 2 cos 2 α = ( ) 2 1 cos l cos + α π α b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 1 3 π α α 2 .l cos .lsin = 3 3 π α α 2 l cos sin Tính: SO = lsin α ( ∨ ∆ SOA t ạ i O) Ví dụ 7: M ộ t hình nón có đườ ng sinh b ằ ng 2a và di ệ n tích xung quanh c ủ a m ặ t nón b ằ ng 2 π a 2 . Tính th ể tích c ủ a hình nón Hướng dẫn giải: 120 a S B A O α l S B A O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 * S xq = πRl ⇔ πRl = 2πa 2 ⇒ R = 2 2 2 2 2 π = = π a a a l a * Tính: SO = 3 a ( ∨ ∆ SOA t ạ i O) * V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 3 2 1 3 3 3 3 π π = a .a .a Ví dụ 8: M ộ t hình nón có góc ở đỉ nh b ằ ng 60 0 và di ệ n tích đ áy b ằ ng 9 π . Tính th ể tích c ủ a hình nón Hướng dẫn giải: * Thi ế t di ệ n qua tr ụ c là tam giác SAB đề u * S đáy = π R 2 ⇔ 9 π = π R 2 ⇔ R 2 = 9 ⇔ R = 3 * SO = 3 2 3 3 3 2 2 = = AB R * V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 1 3 3 3 9 3 3 π = π . . Ví dụ 9: Thi ế t di ệ n qua tr ụ c c ủ a m ộ t hình nón là m ộ t tam giác vuông có c ạ nh góc vuông b ằ ng a. a) Tính di ệ n tích xung quanh và di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình nón b) Tính th ể tích c ủ a kh ố i nó c) M ộ t thi ế t di ệ n qua đỉ nh t ạ o v ớ i đ áy m ộ t góc 60 0 . Tính di ệ n tích c ủ a thi ế t di ệ n này Hướng dẫn giải: a) S tp = S xq + S đáy = 2 2 π a + 2 2 π a = 2 1 1 2 2 + π a b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 3 1 3 2 2 6 2 π π = a a a . . Tính: SO = 2 a ( ∨ ∆ SOA tại O) c) Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 60 0 : 0 60 =SMO 2a S A O 60 S B A O C M 45 a S B A O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 HD: a) * Thiết diện qua trục là ∆ SAB vuông cân tại Snên A ∧ = B ∧ =45 0 * S xq = π Rl = π .OA.SA = 2 π a .a = 2 2 π a * S SAC = 1 2 SM.AC = 1 2 . 6 3 a . 2 3 3 a = 2 2 3 a * Tính: SM = 6 3 a ( ∨ ∆ SMO tại O). * Tính: AC = 2AM = 2 3 3 a Tính: OA = 2 a ( ∨ ∆ SOA tại O) * Tính: AM = 2 2 − OA OM = 3 3 a * Tính: OM = 6 6 a ( ∨ ∆ SMO tại O) Ví dụ 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó Hướng dẫn giải: a) * S xq = π Rl = π .OA.SA = π .25.SA = 25 π 1025 (cm 2 ) Tính: SA = 1025 ( ∨ ∆ SOA tại O) S tp = S xq + S đáy = 25 π 1025 + 625 π b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 2 1 25 20 3 π . . (cm 3 ) c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH = 12cm * S SAB = 1 2 .AB.SI = 1 2 .40.25 = 500(cm 2 ) * Tính: SI = OS.OI OH = 20 12 .OI = 25(cm) ( ∨ ∆ SOI tại O) * Tính: 2 2 2 1 1 1 = − OI OH OS ⇒ OI = 15(cm) ( ∨ ∆ SOI t ạ i O) * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = 2 2 20 − = OA OI (cm) ( ∨ ∆ AOI t ạ i I) Ví dụ 11: C ắ t hình nón đỉ nh S b ở i mp đ i qua tr ụ c ta đượ c m ộ t ∆ vuông cân có c ạ nh huy ề n b ằ ng 2 a a) Tính di ệ n tích xung quanh và di ệ n tích toàn ph ầ n c ủ a hình nón b) Tính th ể tích c ủ a kh ố i nón l h O I H B A S LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích tam giác SBC Hướng dẫn giải: a) * Thiết diện qua trục là ∆ SAB vuông cân tại S nên A ∧ = B ∧ = 45 0 * S xq = πRl = π .OA.SA = 2 2 π a .a = 2 2 2 πa Tính: OA = 2 AB = 2 2 a ; Tính: SA = a ( ∨ ∆ SOA tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 2 2 πa + 2 2 π a = 2 2 1 2 + π ( ) a b) V = 2 1 3 π R h = 2 1 3 π .OA .SO = 2 3 1 2 2 3 2 2 12 π π = a a a . . Tính: SO = 2 2 a ( ∨ ∆ SOA t ạ i O) c) * K ẻ OM ⊥ BC ⇒ 0 60 =SMO * S SBC = 1 2 SM.BC = 1 2 2 2 3 3 a a . . = 2 2 3 a * Tính: SM = 2 3 a ( ∨ ∆ SOM tại O) * Tính: BM = 3 a ( ∨ ∆ SMB tại M) C M a 2 S B A O . Tài liệu bài giảng: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN Thầy Đặng Việt Hùng 2a A B S 3 4 A B O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 Ví dụ 1: Trong không. A O LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 a) Thi t diện qua