giáo án toán lớp 12 cơ bản phần cực trị hàm số

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Ngày soạn Ngày dạy Lớp 25/8/2012 27/8/2012 12B4 27/8/2012 12B5 27/8/2012 12B6 TIẾT 4. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. - Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị. 2)Về kĩ năng: - Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số. 3) Về thái độ: - Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1) Chuẩn bị của GV: - Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, 2) Chuẩn bị của HS: - Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1) Kiểm tra bài cũ: (10') Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x 2 – 2x + 3 Đáp án, biểu điểm: - Lý thuyết (SGK – T8) (3đ) - Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ) y’ = 2x – 2, y’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên (4đ) x - 1 + y’ - 0 + y + + 2 Hàm số nghịch biến trên ( + ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; + ). (1 đ ) Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số 2) Dạy nội dung bài mới: Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 1 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực đại và cực tiểu: (10') Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13 - Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số - Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số - Nêu chú ý 3 SGK - HD học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_14 vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x 0 )=0 Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK tr_13 - Hình 7: tại x=1 thì hàm số 2 1y x = − + đạt giá trị lớn nhất - Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong 1 3 ; 2 2    ÷   và tại x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong 3 ;4 2    ÷   - So sánh và ghi nhận: + Nếu tồn tại (a;b) chứa x 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 + Nếu tồn tại (a;b) chứa x 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 - Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị - Nhận biết: x 0 là điểm cực trị thì f’(x 0 )=0 I. KHÁI NIỆM CỰC CỰC TIỂU: - Định nghĩa: SGK tr_13 - Chú ý: 1. Nếu hàm số tiểu) tại x 0 thì x đại (cực tiểu) của hs; f(x giá trị cực đại (cực tiểu); (x 0 ; f(x 0 )) đgl đi (cực tiểu) của 2. Điểm cực gọi chung là trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị 3. Nếu hàm số y=f(x) có hàm và đạt cực trị tại x f’(x 0 )=0 Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị : (7') - Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm Nêu định lí 1 SGK Tr 14 - Hàm 2 1y x= − + : Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – - Hàm 2 ( 3) 3 x y x = − : - Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ - sang + - Ghi nhận và so sánh nhận II. ĐIỀU KIỆN HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15 Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 2 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com xét trên Hoạt động 3: Vận dụng định lí 1 để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số: (20') Nêu ví dụ 1 SGK tr 15 - Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 SGK tr_15,16 Nhận biết quy trình thực hiện + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x 2 -2x-1 Cho y’=0 1 2 1 86 3 27 x y x y = ⇒ =   ⇔  = − ⇒ =   Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại 1 3 x = − Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + 2 2 ' 0, 1 ( 1) y x x = > ∀ ≠ − + + Bbt Vậy hs không có cực trị - Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R + y’= -2x ' 0 0 1y x y = ⇔ = ⇒ = + Bbt: x - ∞ 0 + ∞ y’ + 0 - y 1 - ∞ - ∞ Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và y CĐ =1 - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x 2 -2x-1 y’=0 1 2 1 86 3 27 x y x y = ⇒ =   ⇔  = − ⇒ =   Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại 1 3 x = − Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + 2 2 ' 0, 1 ( 1) y x x = > ∀ ≠ − + + Bbt Vậy hs không có cực trị 3) Củng cố, luyện tập: (2 ’ ) - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. - ĐK để hàm số có cực trị. 4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3 ’ ) - BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau: a. y = -2x 2 + 3x – 4 b. y = x 3 – 3x 2 + 5 c. y = HD học sinh thực hiện HĐ4: Để CM hàm số y = x không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 3 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau. Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 4 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Ngày soạn Ngày dạy Lớp 25/8/2012 27/8/2012 12B4 28/8/2012 12B5 28/8/2012 12B6 TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản. 2. Kỹ năng: tìm cực trị của hàm số. 3. Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: () Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) 2 1y x= − + b) 2 ( 3) 3 x y x = − 2.Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung bảng Yêu cầu HS đọc quy tắc. - Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ những ví dụ trên - Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để tìm cực trị của hàm số - Nêu ví dụ 4 SGK tr_17 - Trình bày ví dụ 5 SGK tr_17 Đọc các bước quy tắc. - Quy tắc: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ghi nhận định lí và quy tắc tương ứng - Quan sát SGK tr_17 + TXĐ: R + y’=x 3 -4x ' 0 0; 2; 2y x x x = ⇔ = = − = + 2 '' 3 4y x = − ''(0) 4 0f = − < ⇒ hs đạt cực đại tại x=0 III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Tính f’’(x)= + Kết luận - Ví dụ 4 SGK tr_17 + TXĐ: R + y’=x 3 -4x ' 0 0; 2; 2y x x x = ⇔ = = − = Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 5 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com + TXĐ: R + ' 2cos 2y x = ' 0 4 2 y x l π π = ⇔ = + + '' 4sin 2y x = − ''( ) 4sin( ) 4 2 2 4 2 4 2 1 f l l khi l k khi l k π π π π + = − + − =  =  = +  Kết luận: hs đạt cực đại tại 4 x k π π = + ; đạt cực tiểu tại 3 4 x k π π = + ''( 2) 8 0f ± = > ⇒ hs đạt cực tiểu tại x= 2± - Theo dõi + 2 '' 3 4y x = − ''(0) 4 0f = − < ⇒ hs đạt cực đại tại x=0 ''( 2) 8 0f ± = > ⇒ hs đạt cực tiểu tại x= 2± - Ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + ' 2cos 2y x = ' 0 4 2 y x l π π = ⇔ = + + '' 4sin 2y x = − ''( ) 4sin( ) 4 2 2 4 2 4 2 1 f l l khi l k khi l k π π π π + = − + − =  =  = +  Kết luận: hs đạt cực đại tại 4 x k π π = + ; đạt cực tiểu tại 3 4 x k π π = + 4. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: • Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số • Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18  Rút kinh nghiệm: Ngày soạn Ngày dạy Lớp 27/8/2012 29/8/2012 12B4 30/8/2012 12B5 29/8/2012 12B6 TIẾT 6. BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 6 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com II. CHUN B: + Giỏo viờn : son giỏo ỏn , chun b cỏc bi tp cho hc sinh thc hin + Hc sinh: Nm vng cỏch tỡm cc tr ca hm s, chun b bi tp sgk. III.NI DUNG V TIN TRèNH LấN LP: Kim tra bi c Nờu quy tc xột cc tr ca hm s, ỏp dng i vi hm s 3 2 2 3 36 10y x x x = + Ni dung bi mi Hot ng ca Thy Hot ng ca trũ Ni dung - Yờu cu hc sinh tho lun theo nhúm cỏc bi tp 1,2,3, 4 - Yờu cu i din cỏc nhúm lờn trỡnh by cỏc bi tp c phõn cụng. - Bi 1: Theo dừi v lờn bng trỡnh by - Bi 1: a/ y = 2x 3 +3x 2 -36x-10 (TXẹ D = R) y= 6x 2 +6x-36 y= 0 6x 2 +6x-36 = 0 x= -3; x = 2 x - -3 2 + y + 0 - 0 + y HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x= -3 vaứ 1 ủieồm CT taùi x = 2 b/y = x 4 + 2x 2 -3 (TXẹ D = ) y= 4x 3 +4x = 4x(x 2 +1) y= 0 x = 0 HS coự 1 ủieồm CT taùi x= 0 c/ y= x+ x 1 (TXẹ D = R\{0} ) y= 1- 2 1 x = 2 2 1 x x y = 0 x 2 -1 = 0 x= 1 x - -1 1 + y + 0 - 0 + y HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x= -1 vaứ 1 ủieồm CT taùi x Giỏo ỏn gii tớch 12 Chun Trang 7 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com + Gi hc sinh nhn xột bi gii ca bn. + Cng c phng phỏp gii bi tp. - Bi 2: Theo dừi v lờn bng trỡnh by = 1 d/ y= x 3 (1-x) 2 (TXẹ D =R) y= x 2 (1-x)(3-5x) y= 0 x 2 (1-x)(3-5x) = 0 x= 1; x= 0 ; x= 5 3 x - 0 5 3 1 + x 2 (1-x) + 0 + + 0 - 3-5x + + 0 - - y + + 0 - 0 + y HS coự 1 ủieồm Cẹ taùi x= 5 3 vaứ 1 ủieồm CT taùi x =1 - Bi 2: a. y= x 4 -2x 2 +1 (TXẹ D =R ) y= 4x 3 -4x = 4x(x 2 -1) y = 0 4x(x 2 -1) = 0 x = 0 ; x = 1 ; x = -1 y= 12x 2 -4 x = 0 :y(0) = -4< 0 HS ủaùt Cẹ x = 0 x = 1:y(1) = 8> 0 HS ủaùt CT x = 1 ; x = -1 b/ y= sin2x x (TXẹ D = ) y= 2cos2x -1 y= 0 2cos2x -1= 0 x = k + 6 y= -4sin2x 0 3 sin42 3 sin4 6 '' < = += + kky Giỏo ỏn gii tớch 12 Chun Trang 8 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com x CÑ = π π k + 6 0 3 sin42 3 sin4 6 '' >       −−=       +−−=       +− π π π π π kky x CÑ = - π π k + 6 b) TXĐ: R 3 ' 4 4 ' 0 0 3 y x x y x y = + = ⇔ = ⇒ = − x - ∞ 0 + ∞ y’ - 0 + y + ∞ + ∞ -3 Hs đạt cực tiểu tại x=0 và y CT =-3 c) TXĐ:D = R ' cos -sin ' 0 , 4 y x x y x k k Z π π = = ⇔ = + ∈ Ta có: '' sin -cos 2 sin( ) 4 y x x x π = − = − + '' 2 sin 4 2 2, 2 2, 2 1 y k k k m k m π π π π     + = − +  ÷  ÷      − =  =  = +   Vậy hs đạt CĐ tại 2 4 x m π π = + Hs đạt CT tại (2 1) 4 x m π π = + + - Bài 4: 2 ' 3 2 2y x mx = − − 2 ' 6 0,m m ∆ = + > ∀ Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 9 ( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com - Bài 4: 2 ' 3 2 2y x mx = − − 2 ' 6 0,m m ∆ = + > ∀ Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 <x 2 x - ∞ x 1 x 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 <x 2 x - ∞ x 1 x 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: • Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số • Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới  Rút kinh nghiệm: Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 10 [...]...( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com Giáo án giải tích 12 – Chuẩn Trang 11 . dạy Lớp 25/8/2 012 27/8/2 012 12B4 28/8/2 012 12B5 28/8/2 012 12B6 TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số. không có cực trị 3) Củng cố, luyện tập: (2 ’ ) - ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số. - ĐK để hàm số có cực trị. 4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3 ’ ) - BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau: a Ngày dạy Lớp 25/8/2 012 27/8/2 012 12B4 27/8/2 012 12B5 27/8/2 012 12B6 TIẾT 4. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1) Về kiến thức: - Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu