Viết phương trình đường thẳng qua A2; 1, cắt C tại E, F sao cho A là trung điểm của EF.. b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là t
Trang 1III ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 1 Cho đường tròn ( ) : (C x−1)2+ +(y 2)2 =5 Viết phương trình đường thẳng đi qua 3;1
3
và cắt
(C) tại hai điểm A, B sao cho AB= 10
Đ/s: x – 3y – 2 = 0
Ví dụ 2 Cho đường tròn ( ) : (C x+4)2+ −(y 3)2 =25 và ∆: 3x – 4y + 10 = 0 Lập pt đường thẳng d vuông góc với ∆ và cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6
Đ/s: c = 27; c = -13
Ví dụ 3 Cho đường tròn 2 2
( ) : (C x+1) +y =10 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 3) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MB=3MA
Đ/s: 2x – y – 3 = 0
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y +2x−8y− =8 0 Viết phương trình
đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài
bằng 6
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểm A(2; 3), B(4; 5), C(4; 1)
Chứng tỏ điểm K(5; 2) thuộc miền trong của đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm K sao cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung điểm
Ví dụ 6 Cho đường tròn 2 ( )2
( ) : (C x−1) + y−2 =9 Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1), cắt (C) tại
E, F sao cho A là trung điểm của EF
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y −2x−6y+ =6 0 và điểm M(2; 4)
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung
điểm của AB
c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB
Đ/s: b) x – y + 2 = 0
Ví dụ 8 Cho đường tròn 2 2
( ) :C x + +(y 1) =9 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; 3) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất và nhỏ nhất
Ví dụ 9 Cho đường tròn 2 2
( ) : (C x−1) + +(y 2) =40 có tâm I và đường thẳng ∆ +:x (m−1)y+2m+ =3 0 Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6 11
77
06 ĐƯỜNG TRÒN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Ví dụ 10 (Khối A – 2009)
Cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y +4x+4y+ =6 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0
Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Đ/s: 0; 8
15
m= m=
Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:y− =1 0;d2: 3x− + =y 1 0 Lập phương
trình dường tròn (C) tiếp xúc với d2 tại A, cắt d1 tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và diện tích tam
giác ABC bằng 3 3
2
Đ/s: R= 3; (1; 3 1)A +
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1 Cho đường tròn và đường thẳng
( ) : ( 1) ( 1) 9
a) Chứng minh rằng ∆ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để độ dài đoạn AB luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6; 2) và đường tròn ( ) : (C x−1)2+(y−2)2=5
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho MA2+MB2 =50
Hướng dẫn: Dễ thấy M nằm ngoài đường tròn, đặt AH = x, với H là trung điểm của AB
Tính toán một hồi với Pitago suy ra
2
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường tròn ( ) : (C x+1)2+ −(y 2)2=9
Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho MA2+MB2 =18
Đ/s: 2x− − =y 1 0;x+2y− =8 0
( ) :C x +y −2x−6y+ =6 0 và điểm M(2; 4)
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB
( ) :C x +y −2x−2my+m −24=0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tìm m
biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
Đ/s: 3; 16
3
Bài 6 Cho đường tròn ( ) :C x2+ −(y 3)2=9 và đường thẳng ∆: x + (m –1)y + 2 – m = 0
Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Đ/s: m = 2
Bài 7 Cho đường tròn ( ) :C x2+(y+2)2 =25 và đường thẳng d: x + 5y – 7 = 0
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB
Trang 3Đ/s: ( 3; 2), (2;1); 17.
2
IAB
( ) : (C x+1) +y =13 và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB
Đ/s: (1; 3), (2; 2); 13
2
IAB
Bài 9 Cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y− =5 0 và điểm A(1; 0) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
Đ/s: y = 1 và y = −3
Bài 10 Cho đường tròn ( ) :C x2+ +(y 1)2=9 và điểm A(1; −2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN có trọng tâm là I, với I là tâm của đường tròn
Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ =y 0;d2: 3x− =y 0 Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương
trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và điểm A có hoành độ dương
2
B Đường tròn nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y = 3 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương