Báo cáo Quản trị rủi ro VÀNG: KÊNH TRÚ ẨN AN TOÀN HAY LÀ CÔNG CỤ PHÒNG NGỪA ĐỐI VỚI USD? HÀM Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO

Báo cáo Quản trị rủi ro VÀNG: KÊNH TRÚ ẨN AN TOÀN HAY LÀ CÔNG CỤ PHÒNG NGỪA ĐỐI VỚI USD? HÀM Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO Tác giả đã đánh giá vai trò của vàng liệu đây là một kênh trú ẩn an toàn hay là một công cụ phòng ngừa đối với đồng USD bằng cách sử dụng các hàm copula để mô tả sự phụ thuộc giữa vàng và đồng USD khi thị trường ở trạng thái bình thường (average) hay biến động quá mức (extreme).

Juan C Reboredo (2013)*

HÀM Ý CHO QUẢN TRỊ RỦI RO

BÀI NGHIÊN CỨU

Juan C Reboredo “ Is Gold a Safe Haven or a

Hedge for the US Dollar? Implications for Risk

Management ” Journal of Banking & Finance 37 (2013)

2665–2676

GÓC LIÊN HỆ VIỆT NAM

+ Vàng là tài sản trú ẩn an toàn đối với VND?

+ Vàng là công cụ phòng ngừa đối với VND?

Management

Tác giả đã đánh giá vai trò của vàng liệu đây là một kênh trú ẩn an toàn hay là một công cụ phòng ngừa đối với đồng USD bằng cách sử dụng các hàm copula để mô tả sự phụ thuộc giữa vàng và đồng USD khi thị trường ở trạng thái bình thường (average) hay biến động quá mức (extreme).

Dựa trên nhiều tỷ giá USD khác nhau, nghiên cứu thực nghiệm đã tìm thấy bằng chứng:

(1) sự phụ thuộc trung bình (average) với tương quan dương có ý nghĩa giữa vàng và

sự giảm giá của đồng USD, phù hợp với thực tế là vàng có thể đóng vai trò như

tài sản phòng ngừa đối với những thay đổi trong tỷ giá đồng USD, và

(2) sự phụ thuộc đuôi (tail dependence) mang tính hệ thống giữa vàng và tỷ giá USD,

hàm ý rằng vàng có thể đóng vai trò như một kênh trú ẩn an toàn có hiệu quả

đối với những biến động quá mức trong tỷ giá đồng USD

Từ đó, tác giả đưa ra những hàm ý cho các danh mục hỗn hợp vàng-tiền tệ, và phát

hiện bằng chứng về những lợi ích của việc đa dạng hóa cũng như việc cắt giảm rủi

ro giá xuống (downside risk reduction), điều này xác nhận vai trò hữu ích của

vàng trong việc quản trị rủi ro danh mục tiền tệ.

Tóm tắt

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Bài nghiên cứu này đóng góp cho lý thuyết hiện hành

về vàng theo 2 hướng: vàng có phải là một công cụ phòng ngừa và/hay là một tài sản trú ẩn an toàn đối

với sự giảm giá tiền tệ.

GIỚI THIỆU

MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

1) Nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc đối với vàng và đồng USD bằng cách

sử dụng các hàm copula

những hàm này cung cấp một thước đo cho cả sự phụ thuộc trung bình (average)

lẫn sự phụ thuộc đuôi phải (upper tail) và đuôi trái (lower tail) (những biến động quá mức

đồng thời – joint extreme movements)

2) Tìm hiểu những hàm ý của sự phụ thuộc trung bình và sự phụ thuộc đuôi trong thị trường vàng-USD đối với việc quản trị rủi ro

bằng cách so sánh rủi ro của việc nắm giữ danh mục vàng-USD với rủi ro của các danh mục tiền tệ đơn giản

- Xem xét liệu một nhà đầu tư có thể đạt được lợi ích tăng thêm trong rủi

ro giá xuống (downside risk gains) từ một danh mục vàng-tiền tệ bằng cách nghiên cứu tính hiệu quả VaR.

GIỚI THIỆU

TÓM LƯỢC PHƯƠNG PHÁP

*Nghiên cứu thực nghiệm đặc tính phòng ngừa và trú ẩn an toàn của vàng đối với tỷ giá USD:

+ Thời kỳ: 1/2000-9/2012

+ Ước lượng tỷ giá USD với rất nhiều loại tiền tệ và 1 chỉ

số (index) của tỷ giá USD

*Mô hình hóa các phân phối cận biên (marginal distributions) với mô hình ARMA với các sai số TGARCH và những mô

đuôi đối xứng (symmetric) và không đối xứng (asymmetric).

GIỚI THIỆU

TÓM LƯỢC KẾT QUẢ

1) Cung cấp bằng chứng thực nghiệm về sự phụ thuộc trung bình dương và sự phụ thuộc đuôi đối xứng giữa vàng và đồng USD giảm giá,

Hàm copula Student-t  mô hình phụ thuộc cho hiệu quả tốt nhất

 Vai trò của vàng như là một tài sản phòng ngừa và trú ẩn an toàn đối với những

thay đổi tiền tệ

2) Những kết quả quản trị rủi ro cho mối liên kết giữa vàng và đồng USD

GIỚI THIỆU

Sjasstad, L., (2008) The price of gold and the exchange

rates: once again

Sự tăng hoặc giảm trong giá trị tiền tệ đều có tác động mạnh đến giá vàng.

Ghosh, D., Levin,

E.J., Macmillan, P.,

Wright, R.E., (2004)

Gold as an inflation hedge? Cung cấp bằng chứng thực nghiệm khẳng định

vàng có thể công cụ phòng ngừa lạm phát trong dài hạn

McCown, J.R.,

Zimmerman, J.R.,

(2006)

Is Gold a Zero-Beta Asset?

Analysis of the Investment Potential of Precious Metals

Thay đổi trong lạm phát kì vọng trong tương lai

sẽ không dẫn đến thay đổi giá vàng Nhà đầu tư không thể dự đoán lãi suất kì vọng chỉ bằng việc nhìn vào giá vàng giao ngay.

Worthington &

Pahlavani (2007)

Gold investment as an inflationary hedge: Cointegration evidence with allowance for endogenous structural breaks

Vàng có là công cụ phòng vệ chống lại lạm phát

ở Hoa Kỳ.

Vàng là công cụ phòng ngừa

TỔNG QUAN CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

TRƯỚC ĐÂY

Tác giả Tên nghiên cứu Kết quả/Bằng chứng

Tully, E., Lucey,

Capie et al (2005) Gold as a hedge against the dollar Vàng như một công cụ phòng vệ hiệu quả

chống lại biến động đồng đô la Mỹ.

ẩn an toàn dạng yếu ở thị trường mới nổi

Trong thời kỳ khủng hoảng, vàng là một kênh trú ẩn an toàn dạng mạnh cho thị trường phát triển, nhất làlúc cao điểm của cuộc khủng hoảng tài chính Tuy nhiên, vàng không phải là một kênh trú ẩn an toàn cho mức bất ổn của toàn cầu

Dirk G Baur - Brian

M Lucey(2010)

Is gold a hedge or a safe haven?

An analysis of stocks, bonds and gold

Vàng không phải là kênh trú ẩn an toàn cho trái phiếu ở bất cứ nơi nào Vàng không phải là một kênh trú ẩn an toàn cho chứng khoán trong tất

cả thời gian mà chỉ sau những cú sốc thị trường chứng khoán tiêu cực cực đoan Sự tồn tại của các tài sản trú ẩn an toàn là rất ngắn

Vàng là kênh trú ẩn an toàn

TỔNG QUAN CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

TRƯỚC ĐÂY

Tác giả Tên nghiên cứu Kết quả/Bằng chứng

Mark Joy(2011) Gold and the US dollar, hedge or

haven?

Vàng được dùng như một công cụ phòng chống rủi ro hiệu quả nhưng lại là kênh đầu tư kém an toàn đối với USD.

Phát hiện mối tương quan động giữa vàng và thị trường tài chính, mặc dù vàng là nơi trú ẩn

an toàn trong nhiều giai đoạn khi thị trường chứng khoán suy yếu nhưng chức năng này của vàng bị hạn chế trong dài hạn

i Tiếp cận định nghĩa về phòng ngừa/trú ẩn an toàn

maximum likelihood (ML)

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Kaul & Sapp (2006), Baur & Lucey (2010) và Baur & McDermott (2010):

Phòng ngừa : một tài sản là tài sản phòng ngừa nếu nó không có tương quan hoặc tương quan nghịch biến với một tài sản khác

hoặc một danh mục khác trong điều kiện thông thường (average).

Trú ẩn an toàn : một tài sản là tài sản trú ẩn an toàn nếu nó

không có tương quan hoặc tương quan nghịch biến với một tài

sản khác hoặc một danh mục khác trong những thời điểm thị

trường biến động quá mức (extreme).

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Tiếp cận định nghĩa về phòng ngừa/trú ẩn an toàn

Để phân biệt những tính chất giữa phòng ngừa và trú ẩn an toàn,  cần đo lường sự phụ thuộc của 2 biến ngẫu nhiên trở lên đối với

những thay đổi thông thường qua các cận biên (marginals) và đối với những biến động đồng thời quá mức của thị trường (joint

extreme market movements).

 Sử dụng các hàm copula để mô hình hóa một cách linh hoạt cho

phân phối kết hợp (joint distribution) giữa vàng và đồng USD và sau đó là thông tin nối kết (linked information) đối với sự phụ

thuộc trung bình và sự phụ thuộc đuôi xuất hiện từ các hàm

copula với những tính chất phòng ngừa và trú ẩn an toàn của vàng đối với đồng USD.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Tiếp cận định nghĩa về phòng ngừa/trú ẩn an toàn

Copula là một hàm phân phối tích lũy đa biến với các cận biên đồng

đều (uniform marginals) U và V,

thể hiện sự phụ thuộc giữa 2 biến ngẫu nhiên X và Y, bất chấp dạng phân phối biên của chúng, tương ứng là và

HÀM COPULA

Định lý Sklar (1959) phát biểu rằng có tồn tại một hàm copula như sau:

(1)

Trong đó là phân phối kết hợp của X và Y, và C

chỉ được xác định dựa vào khi các cận biên là liên tục

Tương tự, nếu là một hàm copula thì hàm trong phương trình (1) là một hàm phân phối kết hợp với các cận biên và

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

HÀM COPULA CÓ ĐIỀU KIỆN

Hàm phân phối copula có điều kiện (Patton, 2006) có thể được viết như sau:

(2)

Trong đó W là biến điều kiện,

là phân phối có điều kiện của ,

là phân phối có điều kiện của và

là phân phối kết hợp có điều kiện của

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

THUỘC TÍNH CỦA HÀM COPULA

 Hàm copula liên quan đến các phân vị của phân phối cận biên hơn là các biến gốc ban đầu  hàm copula không bị ảnh hưởng bởi phép biến đổi tăng đơn điệu của các biến

 Các hàm copula cũng có thể được sử dụng để kết nối các cận biên với hàm phân phối

đa biến (multivariate distribution function), và ngược lại, hàm phân phối đa biến này

có thể phân tách thành các phân phối cận biên đơn biến (univariate distributions) và một hàm copula thể hiện cấu trúc phụ thuộc giữa 2 biến ngẫu nhiên  các hàm copula tuân theo hành vi biên (marginal behavior) của các biến ngẫu nhiên và cấu trúc phụ thuộc đó sẽ được mô hình hóa một cách riêng biệt  cho phép tính linh hoạt cao hơn so với các phân phối đa biến có tham số

 Việc mô hình hóa cấu trúc phụ thuộc bằng các hàm copula là hữu ích khi phân phối kết hợp của 2 biến là khác với phân phối dạng elip

 thước đo sự phụ thuộc truyền thống được xác định bằng hệ số tương quan tuyến tính (linear correlation coefficient) là không đủ để mô tả cấu trúc phụ thuộc (xem Embrechts cùng cộng sự, 2003)

 một số thước đo sự phù hợp concordance (Nelsen, 2006) giữa các biến ngẫu nhiên, như rho của Spearman và tau của Kendall là những thuộc tính của hàm copula

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

THUỘC TÍNH CỦA HÀM COPULA

Một thuộc tính đáng chú ý của hàm copula là sự phụ thuộc đuôi (tail dependence), đo lường xác suất mà 2 biến nằm trong các đuôi kết hợp (joint tails) bên trái

(lower) và bên phải (upper) của phân phối hai biến (bivariate distribution) của

chúng đây là một cách đo lường thiên hướng (propensity) tăng giảm cùng nhau của 2 biến ngẫu nhiên

Hệ số của sự phụ thuộc đuôi bên phải (upper/right) và bên trái (lower/left) đối với 2 biến ngẫu nhiên X và Y có thể được diễn tả bằng hàm copula như sau:

(3)

(4)

trong đó và là những hàm phân vị cận biên (marginal quantile functions) và trong đó

Hai biến ngẫu nhiên thể hiện sự phụ thuộc đuôi trái (đuôi phải) khi ( )

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

2 GIẢ THIẾT KIỂM ĐỊNH SUY RA TỪ HÀM COPULA

Giả thiết 1: (vàng là tài sản phòng ngừa)

Giả thiết 2: (vàng là tài sản trú ẩn an toàn)

trong đó:

là thước đo sự phụ thuộc trung bình giữa giá trị của vàng và

sự giảm giá của đồng USD

Có thể xem xét thay cho trong giả thiết 2

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

CÁC KỸ THUẬT HÀM COPULA KHÁC

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

Hàm copula Công thức Tính chất

lượng dương hoặc âm kết hợp có giá trị lớn sẽ có cùng xác suất xuất hiện, sự phụ thuộc đuôi dựa vào

cả hệ số tương quan và tham số bậc tự do.

(lower tail) lớn hơn sự phụ thuộc trong đuôi phải (upper tail)

phải (upper) lớn hơn sự phụ thuộc trong đuôi trái (lower)

Symmetrized Joe-Clayton Cho phép sự phụ thuộc đuôi phải (upper) và trái

(lower) và sự phụ thuộc đối xứng như một trường hợp đặc biệt khi

Với góc độ xem xét sự thay đổi thời gian có thể xảy ra trong hàm copula có điều kiện –

và do đó trong sự phụ thuộc giữa vàng và tỷ giá – chúng ta sẽ giả định rằng các tham

số phụ thuộc copula thay đổi theo một phương trình tiến triển (evolution equation)

Theo Patton (2006), đối với các hàm copula Gaussian và Student-t, chúng ta định rõ

tham số phụ thuộc tuyến tính để nó tiến triển theo một tiến trình dạng ARMA (1,q):

(7)

trong đó

là phép biến đổi logistic hiệu chỉnh (modified logistic

transformation) để giữ giá trị của trong phạm vi

Đối với hàm copula Student-t, được thay thế bởi .

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Hàm copula và những thuộc tính của nó

Những tham số copula được ước lượng bởi phương pháp maximum likelihood (ML)

sử dụng một thủ tục 2 bước được gọi là phương pháp hàm suy luận cho các cận

biên (inference function for margins – IFMs) (Joe & Xu, 1996).

Hàm mật độ hai biến được phân tách thành tích số giữa các mật độ biên (marginal densities) và mật độ copula (copula density) theo các phương trình (1) và (2)

Đầu tiên tác giả ước lượng các tham số của những hàm phân phối cận biên một cách riêng biệt bằng phương pháp ML và sau đó ước lượng các tham số của một hàm copula bằng cách giải bài toán sau:

(8)

trong đó là các tham số copula,

và là những quan sát mẫu giả (pseudo-sample) từ hàm copula

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Ước lượng tham số copula bằng phương pháp ML

Đối với phân phối cận biên, tác giả xem xét một mô hình ARMA (p,q) với

TGARCH (Zakoian (1994) và Glosten cùng cộng sự (1993)) nhằm giải thích những

tính chất ước lệ quan trọng nhất của các phân phối cận biên cho tỷ suất sinh lợi vàng

và tỷ giá, như các đuôi dày (fat tails) và tác động đòn bẩy (leverage effect)

Do đó, mô hình cận biên này đối với tỷ suất sinh lợi vàng hoặc tỷ giá, , có thể

được định rõ như sau:

(9)

trong đó p và q là các số nguyên không âm và trong đó và tương ứng là những

tham số AR và MA Giả định ở đây là tiến trình nhiễu trắng tuân theo phân phối

Student-t:

(10)

với là bậc tự do, và…

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Ước lượng tham số copula bằng phương pháp ML

… và trong đó là phương sai có điều kiện của tiến triển theo:

(11)

trong đó là hằng số,

là phương sai nhiễu dự báo (forecast error variance) của thời kỳ trước, thành phần GARCH;

là tin tức về sự thay đổi (news about volatility) từ những thời kỳ trước, thành phần ARCH;

nếu , ngược lại bằng 0;

và trong đó thể hiện các tác động đòn bẩy (leverage effects)

Với , phương sai có điều kiện tương lai (future conditional variance) sẽ tăng với tỷ lệ nhiều hơn trong trường hợp có một cú sốc âm (negative shock) hơn là trong trường hợp có một cú sốc dương (positive shock)

có cùng độ lớn

Các độ trễ p, q, r và m đối với từng chuỗi được lựa chọn bằng AIC.

Tính hiệu quả của những mô hình copula khác nhau được đánh giá bằng cách sử dụng tiêu chuẩn AIC có điều chỉnh thiên lệch mẫu nhỏ (small-sample bias), như trong Breymann cùng cộng sự (2001) và Rodriguez (2007).

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Ước lượng tham số copula bằng phương pháp ML

i Mẫu quan sát

i Thống kê mô tả

ii Xây dựng bảng copula thực nghiệm

DỮ LIỆU

Dữ liệu hàng tuần: 07/01/2000 - 21/09/2012

Dữ liệu giá vàng (USD/ounce) và tỷ giá USD (USD trên 1 đơn vị ngoại tệ - tỷ

giá hối đoái tăng đồng nghĩa USD giảm giá) – được tải xuống từ website của Ngân hàng Anh Quốc (http://www.bankofengland.co.uk)

Dữ liệu tỷ giá hối đoái được thu thập với các đồng tiền sau: AUD , CAD , EUR ,

GBP , JPY , krone Na Uy ( NOK ) và đồng franc Thụy Sĩ ( CHF ).

Chỉ số Broad Trade Weighted Exchange Index (TWEXB) của Cục Dự trữ Liên

bang Mỹ (dữ liệu này được tải xuống từ Ngân hàng Dự trữ Liên bang Saint Louis, http://www.frbstlouis.com)

Hình 1 mô tả biến động của giá vàng – tỷ giá hối đoái đối với các đồng tiền khác

nhau trong suốt chu kỳ mẫu Xu hướng nhất quán : giá vàng tăng theo hàm

mũ, trong khi đồng USD mất giá so với các đồng tiền chính.

DỮ LIỆU

Mẫu quan sát

DỮ LIỆU

Mẫu quan sát

Hình 1 Giá vàng và các tỷ giá (7/1/2000-21/9/2012)

DỮ LIỆU

Mẫu quan sát

Hình 1 Giá vàng và các tỷ giá (7/1/2000-21/9/2012)

Table 1: Thống kê mô tả và tính chất ngẫu nhiên về dữ liệu tỷ suất sinh lợi của vàng

và tỷ giá USD

• Các giá trị âm của độ xiên (skewness) là phổ biến đối với tất cả các chuỗi và tất

cả các tỷ suất sinh lợi đều cho thấy độ nhọn (kurtosis) vượt mức – phạm vi từ

4.1 đến 14.5  sự hiện diện của các đuôi dày (fat tails) trong phân phối cận biên hay các giá trị quan sát quá mức (extreme) tương đối thường xuyên

• Kiểm định Jarque-Bera đối với tính chuẩn của phân phối không điều kiện đã

bác bỏ mạnh tính chuẩn của phân phối không điều kiện đối với tất cả các chuỗi

• Thống kê Ljung-Box về sự không tương quan đến bậc thứ 20 trong bình

phương tỷ suất sinh lợi  sự tồn tại của tương quan chuỗi đối với tất cả các chuỗi

• Nhân tử Lagrange của thống kê ARCH (ARCH-LM)  hiệu ứng ARCH có thể

được tìm thấy trong tất cả các chuỗi tỷ suất sinh lợi ngoại trừ với CHF

• Hệ số tương quan tuyến tính  vàng và tỷ giá USD có tương quan phụ thuộc dương

DỮ LIỆU

Thống kê mô tả

DỮ LIỆU

Thống kê mô tả

Kiểm tra cấu trúc phụ thuộc giữa vàng và đồng USD bằng cách thiết lập bảng copula thực nghiệm cho các

tỷ suất sinh lợi:

+ Nếu 2 chuỗi tương quan thuận (nghịch) hoàn hảo: các quan sát nằm trên đường chéo từ góc trên bên trái tới góc dưới bên phải (từ góc dưới bên trái tới góc trên bên phải) của ma trận 10x10;

+ Nếu 2 chuỗi độc lập: kỳ vọng những số trong mỗi ô gần bằng nhau

+ Nếu có sự phụ thuộc đuôi trái (lower tail) : kỳ vọng có nhiều quan sát hơn trong ô (1, 1);

+ Nếu có sự phụ thuộc đuôi phải (upper tail), kỳ vọng có nhiều quan sát hơn trong ô (10, 10).

Table 2 trình bày bảng copula thực nghiệm cho tất cả các cặp vàng – tỷ giá USD Bằng chứng:

+ sự phụ thuộc dương  giá trị USD và giá vàng vận động theo các hướng ngược nhau.

+ không có sự khác biệt đáng kể trong các tần suất vượt mức kết hợp (joint extreme frequencies)  sự phụ thuộc đuôi đối xứng (symmetric tail dependence) tiềm tàng.

+ các tần suất tại các điểm phân vị cao và thấp (upper & lower) là lớn hơn các phân vị còn lại

 Nhìn chung, các kết quả về sự phụ thuộc dương trong Table 2 hoàn toàn phù hợp Table 1.

DỮ LIỆU

Xây dựng bảng copula thực nghiệm

DỮ LIỆU

Xây dựng bảng copula thực nghiệm

i Kết quả với các mô hình cận biên

i Các ước lượng copula về tính phụ thuộc

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Mô hình phân phối cận biên mô tả bởi các phương trình (9)-(11) được ước lượng cho vàng và các tỷ giá bằng cách xem xét các kết hợp khác nhau

của các tham số p, q, r và m với giá trị nằm trong phạm vi từ 0 đến độ

trễ tối đa là 2

Table 3 trình bày các kết quả

- Mô hình thích hợp nhất dựa theo tiêu chuẩn AIC là mô hình

ARMA(0,0)-TGARCH(1,1) ngoại trừ vàng mà trong đó các độ trễ 1 và

5 được đưa vào mô hình trung bình (mean specification), và đồng yen

mà trong đó mô hình biến động (volatility specification) TGARCH(2,2) thích hợp hơn

- Tính biến động là khá dai dẳng trong tất cả các chuỗi và tác động đòn bẩy là đáng kể đối với vàng và hai tỷ giá ;

- Hai dòng cuối cùng trong Table 3 cũng chỉ ra rằng cả hai hiệu ứng tự tương quan và ARCH đều không còn trong các phần dư (residuals).

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Kết quả với các mô hình cận biên

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Kết quả với các mô hình cận biên

Đánh giá độ phù hợp (goodness-of-fit): Tác giả đã kiểm định độ phù hợp của các mô hình cận biên bằng cách kiểm định dạng i.i.d (0,1) cho và trong hai bước (xem Diebold cùng cộng sự, 1998).

1 Trước tiên, kiểm định tương quan chuỗi (serial correlation) cho và

với độ trễ h = 20 đối với cả hai biến với k = 1, 2, 3, 4 và thống kê LM, được xác

định bằng trong đó là hệ số xác định của hồi quy, nhằm kiểm định giả thiết không về tính độc lập chuỗi (serial independence)

Table 4  giả định i.i.d không thể bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%

2 Thứ hai, kiểm định liệu và có theo dạng (0,1) hay không bằng cách sử dụng

các kiểm định Kolmo-gorov-Smirnov, Cramer-von Mises và Anderson-Darling.

Table 4  với tất cả các mô hình cận biên, không thể bác bỏ giả thiết không về mô hình đúng của hàm phân phối ở mức 5%

Tóm lại, các kiểm định độ phù hợp cho thấy rằng những mô hình này là không bị sai lệch;  hàm copula có thể thể hiện đúng sự vận động đồng thời (co-movement) giữa vàng và các thị trường tỷ giá hối đoái

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Kết quả với các mô hình cận biên