áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn

A ĐẶT VẤN ĐỀ Giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu quá trình học tập môn Vật lí Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn lớn nhất đối với học sinh là lựa chọn cách giải nào cho phù hợp để tới kết quả đúng, nhanh chóng và dựa sở nào để lựa chọn phương pháp này Đó cũng là yêu cầu đối với mỗi giáo viên vật lí giảng dạy Đối với những bài tập tính chu kì dao động của vật hoặc hệ vật thì việc áp dụng những phương pháp truyền thống thường rất phức tạp và dễ gây nhàm chán cho học sinh, bên cạnh đó không khơi dậy được niềm đam mê học tập, sáng tạo Mặt khác, mảng kiến thức về dao động điều rất phong phú đa dạng, là sở để nghiên cứu về dao động điện từ và sóng nên việc nắm vững kiến thức phần này là rất quan trọng Để đáp ứng được những yêu cầu trên, xin được đưa thêm một phương pháp khác để tiếp cận vấn đề đó là áp dụng phương pháp tương đương việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vật B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí thuyết Trong một số vấn đề vật lí, trạng thái của một quá trình thường được quyết định bởi nhiều nhân tố, đó có một nhân tố nào đó có cùng tác dụng với nhân tố khác Khi đó, tác dụng của nhân tố trước tương đương với tác dụng của nhân tố sau Chúng có thể thay thế cho mà không ảnh hưởng tới kết quả cuối cùng Phương pháp dùng một nhân tố nào đó thay thế lẫn được gọi là phương pháp tương đương Thực chất của phương pháp này là bằng phương pháp thay thế cho các tác dụng đó có hiệu quả giống hệt Khi đó, vấn đề phức tạp chuyển thành vấn đề quen thuộc đơn giản, dễ rút nhân tố chủ yếu Vì thế sử dụng phương pháp tương đương luôn lấy nhân tố đơn giản thay thế nhân tố phức tạp để tìm lời giải Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Với mục đích mang tới cho học sinh của mình khả tư duy, sáng tạo việc giải quyết một số bài toán về dao động điều hòa của các lắc, đã áp dụng một phương pháp giải mà qua đó cho ta kết quả bài toán nhanh hơn, đơn giản không kém phần hứng thú Thực tế áp dụng cho lớp 12A4 đã cho kết quả mong muốn Đó là áp dụng phương pháp tương tương để giải quyết bài toán, phương pháp này các em cũng đã được làm quen ở lớp 10 và 11 chưa được sâu sắc và toàn diện đó là bài toán ghép lò xo hoặc ghép sát các dụng cụ quang học Sau là những ví dụ minh họa áp dụng phương pháp để giải một số bài toán tìm chu kì dao động của vật và hệ Giải quyết vấn đề Bài toán Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R bên có một vật nhỏ khối lượng m có thể trượt không ma sát Đưa vật m khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả cho vật tự do.Chứng tỏ vật dao động điều hòa Tính chu kì dao động R Lời giải - Khi vật lệch khỏi VTCB một góc α : Hợp lực tác dụng lên vật  N α R    F = P+N  P Vì α nhỏ nên sinα ≈ α = s/R nên ta có: Theo định luật II Newton : - Chọn chiều dương là chiều chuyển động: ms" = −mgα = −mg s" = − Với ω = s R g s = −ω s R R g Vậy vật dao động điều hòa với chu kì : T = 2π g R Nhận xét: Như vậy ta có thể xem dao động điều hòa của vật tương đương với dao động điều hòa của lắc đơn chiều dài l = R Bài toán Hai dây mảnh dài bằng treo một quả cầu nhỏ hình vẽ Biết L và α Khi quả cầu nhỏ dao động điều hòa thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ thì chu kì dao động của nó bằng bao nhiêu? α L Lời giải A Chúng ta đã biết chu kì dao động điều hòa của lắc đơn Nếu cho độ dài  của lắc hai dây tương đương T1 với chiều dài lắc đơn thì ta có thể tìm được chu kì dao động của lắc hai dây Ta sẽ chứng minh lắc này tương đương với lắc đơn H B  T  T2 o  P Tại vị trí cân bằng:    P + T1 + T2 =    Đặt : T = T1 + T2 Ta có:   P +T = Nếu kéo vật mặt phẳng vuông góc với AB chứa HO và tạo với với HO một góc α rồi thả nhẹ thì vật sẽ dao động trường lực lắc đơn có điểm treo H và chiều dài l = HO Vậy chiều dài của lắc hai dây tương đương với chiều dài của lắc đơn là l = Lsinα nên chu kì dao động của lắc dây T = 2π l L sin α = 2π g g Bài toán Có hai cột đu thẳng đứng cách một khoảng a, mỗi cột có điểm treo ở độ cao khác Điểm treo A ở cột thứ nhất cao điểm treo B ở cột thứ hai một khoảng b Nối bệ đu C với hai điểm treo A, B bằng hai đoạn dây l1 và l2 cho l12 + l 22 = a + b Nếu C dao động thì tần số dao động của C là bao nhiêu? a A b l1 l2 B C Lời giải A A O α a l1 B C C O b αx l mg B mg Hình Hình Khi cột đu dao động thì mặt phẳng hai dây l và l2 cùng với C dao động quanh trục AB Đây là một loại dao động nhỏ quanh trục cố định Thực tế hệ này tương đương dao động của một lắc đơn Như vậy bài toán này là xác định vị trí điểm treo và độ dài tương đương của lắc Vì dao động độ dài lắc đơn không thay đổi, đồng thời tam giác ABC được giữ nguyên kích thước và vecto trọng lực nằm mặt phẳng thẳng đứng qua C nên chọn O làm điểm treo và độ dài OC là độ dài tương đương của lắc Gọi góc α là góc lệch giữa hai độ cao của điểm treo A, B Từ điều kiện của bài toán ta có tam giác vuông và suy ( Xem hình 2) x= l1l a2 + b2 OC = l ll x l= = 12 cos α a Từ ta dễ dàng tính được chu kì dao động của C: T = 2π ll l = 2π g a.g Bài toán I Một cứng, nhẹ AB = 15cm ở hai đầu có gắn các hòn bi nhỏ khối lượng mA = 3mB Hệ được treo bằng A một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn chiều dài l = 20cm vắt qua ròng rọc I B hình vẽ Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Khi hệ đã cân bằng, góc hợp bởi AB và phương ngang là α, ta gắn cố định dây tại I Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ mặt phẳng thẳng đứng chứa AB Lấy g = 10m/s2 Lời giải I  T1 A α  T2 G x’ α  m1 g α2  P B  m2 g * Xác định giá trị α hệ cân bằng - Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát ta có:     m1 g = m2 g + T1 +T 2= - Chiếu phương trình lên x’x: T1 cos(α − α ) = T2 cos(α + α ) - Do dây không giãn, không khối lượng nên ta có: α= α1 − α 2 - Theo quy tắc momen: T1 AB sin α = m1 g AB cos α T2 AB sin α = m2 g AB cos α - Mặt khác: sin α IA = sin α IB Giải ta được: IB = 15cm = AB ⇔ ∆AIB cân tại B ⇒ α = 80,4 ; α = 19,2 ; α = 30,6 * Chu kì dao động bé của hệ     - Khi hệ cân bằng thì hợp lực của m1 g và m2 g sẽ đồng quy với lực T1 ,T2      - Từ hình vẽ ta thấy P = P1 + P2 , T1 , T2 đồng quy tại I Vậy hệ tương đương với một lắc đơn có chiều dài l = IG và khối lượng m = mA + m B * Bây giờ, ta tìm chiều dài của lắc tương đương - Khi dây cố định tại I: GA = 3GB GA + GB = AB Vậy: GA = 3,75cm và GB = 11,25cm, suy : IG = l = 5,73cm Chu kì dao động là: T = 2π l = 0,475( s ) g Bài toán  Một toa xe bên có treo một lắc đơn chuyển động với gia tốc a một phẳng nghiêng có góc nghiêng α Hãy tìm vị trí cân bằng của lắc và chu kì dao động bé của nó y Lời giải β α  a  Q O  mg x α Hình a * Tìm vị trí cân bằng của lắc - Giả sử VTBC của lắc được xác định bởi góc β hình a lập bởi dây treo lắc với trục Oy - Dễ dàng thấy rằng đó dây treo hợp với phương thẳng đứng góc: α + β - Phương trì h định luật II Newton cho lắc: n   mg + Q = ma - Chiếu phương trình lên tục Ox và Oy, ta có: mg sin α + Q sin β = ma − mg cos α + Q cos β = - Trạng thái cân bằng cần tìm: ax = a và ay = - Khử Q từ hai phương trình, ta được: tan β = a − tan α gsosα * Tìm chu kì dao động bé của lắc  - Vì lực căng Q không đóng góp gì vào lực kéo về, vì với những dịch   chuyển nhỏ, Q vuông góc với dịch chyển đó Vậy ta chỉ cần xét lực mg  - Vậy ta phân tích mg làm hai thành phần:  Một: - Theo hướng của a  Hai: - Theo hướng - Q hình b γ  a  Q O  mg  F = −Q α 900 -α Hình b   - Thành phần F sẽ cân bằng với Q , còn thành phần hướng dọc theo mặt phẳng  nghiêng sẽ tạo gia  c a cho quả nặng của lắc tố  - Tại VTCB đó, lực F đóng vai trò lựΔγmg c   - Khi dịch  c khỏi VTCB một khoảng nhỏ, lực F sẽ có một thành phần lắ vuông góc với Q tạo lực kéo về.γ Q  τ  Ft  F  Fn Hình c - Dễ dàng thấy rằng lắc khỏi VTCB một khoảng nhỏ Δγ (để cho gọn ta kí hiệu γ = α + β), sẽ xuất hiện lực có độ lớn: Ft = Với: - Từ hình b, ta có: F ∆r = k ∆r l k = F/l F = (mg ) + (ma) − 2mg.ma cos(90 − α ) F = m g + a − ga sin α - Từ ta tính được chu kì dao động: T = 2π m l = 2π 2 k g + a − ga sin α - Sẽ bổ ích nếu ta xét kết quả với các giá trị khác của a và α Ví dụ: + a = ⇒ T = 2π l g + Xe trượt mặt phẳng nghiêng không ma sát Khi đó: a = gsinα thì T = 2π l g cos α π l ⇒ T = 2π g±a   + Khi xe rơi tự do, tức a = g (hay a = g) về mặt hình + Khi α = ± thức ta có T = 2π l →∞ g−g * Bây giờ ta xẽ giải bài toán này bằng phương pháp tương tương: - Trong trường hợp này, theo phương pháp tương đương chuyển động của toa   xe và quả nặng của lắc với gia tốc a tương đương với việc ngoài hai lực mg Q   và Q ra, quả nặng của lắc còn chịu tác− mg t lực quán tính − ma dụn amộ  a  mg 900-α  mg ' Hình d Khi đó lực :    mg ' = mg − ma Tương đương với trọng lực mới và chu kì dao động bây giờ được tính theo công thức: T = 2π l g' Bài toán bây giờ quy về tìm g’ Từ hình b ta có: mg ' = ( mg ) + (ma ) − 2mg ma cos(90 − α ) ⇒ g ' = g + a − 2a.g sin α Từ đó : T = 2π l g + a − 2ag sin α 2 Đây chính là kết ta đã nhận được ở trên, tìm được bằng cách đơn giản Bài toán Một đồng chất AB = 2l, momen quán tính I = ml đối với trục vuông góc với và qua trọng tâm C của Thanh trượt không ma sát bên một nửa vòng tròn tâm O bán kính R = 2l 3 Kính thích cho vật dao động thì vật dao động điều hòa Tìm chu kì dao động bé Lời giải * Dao động của tương đương với dao động của lắc vật lý Chu kì dao động là: T = 2π I mgd O  TA Trong đó: OC = R − l R R ⇒ OC = 2 I = I + md = ml + m.OC mR I= l= x  TB B C A  P y Thay số ta được: T = 2π R g * Bây giờ ta sẽ chứng minh kết quả - Chọn mốc thế tại O - Áp dụng định luật bảo toàn năng: mv + Iϕ ' − mg.OC cos ϕ = const 2 - Mà: OC = v= R R ϕ' - Suy R mR 2ϕ ' −mg cos ϕ = const - Lấy đạo hàm hai vế và xét góc nhỏ, ta được: g ϕ =0 R g - Đặt ω = ⇒ ω = R ϕ "+ g R Vậy chu kì dao động nhỏ của AB là: T = 2π R g I Bài toán Một lắc hình vẽ Biết IB = l1 = 50cm; m1 = 1kg B l1 m1 l2 A 10 m2 IA = l2 = 150cm; m2 = 1kg Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Tính chu kì dao động nhỏ của lắc Lấy g = 10m/s2 Lời giải * Để giải quyết bài toán này thông thường ta sẽ sử dụng phương pháp lượng Nhưng cách này tương đối dài và phức tạp Bài toán sẽ đơn giản xem lắc này tương đương với lắc vật lý có khối lượng m = m1 + m2 Vậy bây giờ ta sẽ tìm lắc tương đương này * Trọng tâm của hệ Áp dụng quy tắc hợp hai lực song song ta được Trọng tâm của hệ tại G nằm khoảng AB và chia đoạn AB theo tỉ lệ: m1 d = m2 d1 d1 + d = l − l1 Giải ta có: d1 = m2 (l − l1 ) m1 + m1 d2 = m1 (l − l1 ) m1 + m2 * Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua I: I = m1l12 + m2 l * Khoảng cách từ trọng tâm G tới trục quay: d = GB + BI = d1 + l1 = m1l1 + m2 l m1 + m2 * Chu kì dao động bé của lắc T = 2π I = 2π (m1 + m2 ).g d m1l12 + m2 l 22 m l + m2 l (m1 + m2 ) 1 g m1 + m2 m1l12 + m2 l T = 2π ≈ 2,2s (m1l1 + m2 l ).g Bài toán Một vòng tròn mảnh đồng chất, bán kính R được cắt thành hai nửa bằng Người ta đặt một nửa vòng tròn đó lên một mặt phẳng nằm ngang lệch R 11 khỏi VTCB một chút hình vẽ Giả sử rằng không xảy chuyển động trượt của vòng Tính chu kì dao động bé của nửa vòng tròn này? Lời giải * Cơ hệ này tương đương với lắc vật lý Chu kì dao động là: T = 2π I mgd Với d = GA – xG * Trọng tâm G của nửa vòng tròn: - Vì đồng chất, trọng lượng tỉ lệ thuận với chiều dài - Do đối xứng, nên trọng tâm G nằm Ox - Ta chia cung tròn làm vô số cung tròn nhỏ, vị trí được xác định bởi góc φ - Cung nguyên tố được xác định bởi dφ có độ dài : dl = R.dφ và có hoành độ : x = Rcosφ - Chiều dài nửa cung tròn: L = πR Vậy: Hoành độ trọng tâm được xác định: π 1 R 2R xG = ∫ xdl = ∫π R cos ϕ.Rdϕ = π sin ϕ π = π L π πR − − − 2 M π π R dl * Tính momen quán tính của nửa vòng tròn đối với trục quay qua A: dh ϕ - Gọi I0 là momen quán tínϕcủa vành, I G làAmomen quán tính của nửa x O vành Khi đó ta có x IG = I0 – mx2G - Momen quán tính của nửa vành đối với trục qua A I = IG + m(R - xG)2 N Vậy : I = m(2R2 - 2RxG) = 2mR2(1 – 2/π) * Chu kì dao động bé của nửa vòng tròn là: T = 2π I mgd T = 2π I 2R = 2π mg ( R − xG ) g 12 Bài toán Dùng một lò xo nhẹ nối với hai khúc gỗ khối lượng M và m rồi đặt thẳng đứng mặt bàn nằm ngang hình vẽ Hỏi phải tác dụng lên khúc gỗ m một lực F có độ lớn tối thiểu bằng để sau ngừng tác dụng lực thì khúc gỗ m nhảy lên và khúc gỗ M bị nâng lên khỏi mặt phẳng ngang Lời giải Bài toán này có thể bằng phương pháp động lực học hoặc phương pháp lượng quá trình giải rất phức tạp Nếu dùng phương pháp tương đương thì lời giải đơn giản và rõ ràng Nếu dùng lực kéo F’ tác dụng lên m thì để M bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang thì lực kéo F’ tối thiểu là : F’ = (M+m).g Như vậy dựa vào tính tương đương thì lực nén F tối thiểu để có hiệu quả đúng bằng F’, tức là : F = (M+m).g m F M Bài toán 10 Hệ dao động gồm vật khối lượng m và m2 gắn vào một lò xo có độ cứng k0 và chiều dài ban đầu l0 Nén lò xo bằng hai sợi dây mảnh nối hai vật Đốt dây nén lò xo Bỏ qua ma sát Chúng tỏ mỗi vật dao động điều hòa Xác định chu kì dao động m1 k0 l0 m2 Lời giải * Bài toàn này, hoàn toàn có thể giải được bằng phương pháp động lực học quá phức tạp và dài * Nếu sử dụng phương pháp tương đương thì ngắn gọn hơn, dễ hiểu * Lực đàn hồi của lò xo là nội lực đối với hệ hai vật nên vị trí khối tâm của hệ là cố định quá trình m1 và m2 dao động quanh VTCB O1 và O2 của chúng Như vậy ta có thể xem hệ dao động tương đương với hai lắc lò xo dao động mặt phẳng ngang với đầu cố định của hai lò xo là vị trí khối tâm của hệ 13 Bài toán trở về tìm vị trí khối tâm và độ cứng của hai lò xo m1 k1 l1 k2 l2 G m2 O2 O1 * Vị trí khối tâm của hệ : - Vị trí cân bằng của hai vật O1, O2 thỏa mãn hệ thức : O1O2 = l0 - Vị trí O1 và O2 cách khối tâm G lần lượt là l1 và l2 thỏa màn điều kiện: l1 m1 = l m2 l1 m2 = l m1 + m ⇒ l2 m1 = l m1 + m l1 + l = l * Độ cứng các lò xo có chiều dài ban đầu l1 và l2; l0  k1 = k l  k l = k1l1 = k l ⇒  k = k l 0  l2  m + m2 m + m2 ⇒ k1 = k ; k2 = k0 m2 m1 Vậy đốt cháy dây nối thì m1 và m2 sẽ dao động điều hòa quanh O1 và O2 Việc chứng minh vật dao động điều hòa hoàn toàn giống SGK * Chu kì dao động của m1 và m2: T1 = 2π m1 = 2π k1 m1 m1 m2 = 2π m + m2 k (m1 + m2 ) k0 m2 Hoàn toàn tương tự ta được: T1 = T2 = 2π m2 = 2π k2 m1 m1 m2 = 2π m + m2 k (m1 + m2 ) k0 m2 Bài tập vận dụng Một vật có mặt là mặt cầu lõm trơn nhẵn, Bài 1.O, bán kính R = 10cm, đặt cố định tâm mặt đất hình vẽ Trên mặt cầu có một vật nhỏ ở điểm C cách điểm thấp nhất P của mặt cầu 10mm, trượt không vận tốc đầu xuống dưới Hỏi thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt đến qua điểm P lần thứ hai là bao nhiêu? Xác định lại khoảng thời gian này nếu toàn bộ được đặt vào một thang máy chuyển động với gia tốc a không đổi hướng lên O R C 14 P Bài Một quả cầu nhỏ P được luồn vào một sợi dây rất mảnh hình vẽ Biết AB = a, dây APB = l; A, B cố định a Chứng tỏ hệ APB tương đương một lắc đơn b Dịch chuyển quả cầu để chiều dài L của lắc tương đương thay đổi, người ta thấy lắc cho chu kì dao động nhỏ cực đại và cực tiểu có giá trị : TMax = 0,4π(s); TMin = 0,36π(s) Tính a và l Lấy g = 10m/s2 c Người ta nâng đầu B lên ( lắc có chu kì TMin ) để cho AB quay được quanh A Quả cầu P bây giờ dao động mặt phẳng không thẳng đứng B A P Hỏi có thể quay AB một góc α lớn nhất bao nhiêu? Hai đoạn AP và PB vẫn căng thẳng Tính giá trị mới T chu kì của lắc C KẾT LUẬN Bài toán về dao động điều hòa rất phong phú và đa dạng, là một những vấn đề khai thác của các đề thi học sinh giỏi, thi đại học và thi giáo viên giỏi cấp trường, cấp tỉnh Trong quá trình dạy học thì là một phần kiến thức bổ ích để giáo viên nâng cao tay nghề Ngoài gây được nhiều hứng thú học tập cho học sinh Tôi thấy đa phần học sinh lúng túng chứng minh hoặc tìm chu kì dao động điều hòa của vật hoặc hệ vật Nhưng đã tiếp cận với phương pháp thì sự khó khăn lúng túng ở các em đã được khắc phục phần nào Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều không tránh khỏi được nhũng thiếu sót rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và hi vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 15 Tác giả Lê Hồng Phương PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo Phương pháp giải bài tập: CƠ HỌC, DAO ĐỘNG VÀ SÓNG, NHIỆT HỌC Tác giả: Phạm Gia Thiều – Đoàn Ngọc Căn NXB Giáo dục 121 Bài toán: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC Tác giả: PGS, PTS Vũ Thanh Khiết; PGS Ngô Quốc Quýnh – Nguyễn Anh Thi – Nguyễn Đức Hiệp Tạp chí: Vật lý và Tuổi trẻ 16 MỤC LỤC A Đặt vấn đề B Giải quyết vấn đề Cơ sở lí thuyết Thực trạng vấn đề Giải quyết vấn đề Bài tập vận dụng C Kết luận 1 1 15 16 17 ... này bằng phương pháp tương tương: - Trong trường hợp này, theo phương pháp tương đương chuyển động của toa   xe và quả nặng của lắc với gia tốc a tương đương với việc ngoài... thấy đa phần học sinh lúng túng chứng minh hoặc tìm chu kì dao động điều hòa của vật hoặc hệ vật Nhưng đã tiếp cận với phương pháp thì sự khó khăn lúng túng ở các em... hình vẽ thì chu kì dao động của nó bằng bao nhiêu? α L Lời giải A Chu? ?ng ta đã biết chu kì dao động điều hòa của lắc đơn Nếu cho độ dài  của lắc hai dây tương đương T1 với

áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan