Sự biến thiên của điện tích: Trong mạch dao động điện từ lý tưởng thì điện tích trên mỗi bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian, biểu thức của điện tích có dạng: cos q o v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KHAI THÁC SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỆN
VÀ DAO ĐỘNG CƠ ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ MẠCH
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Người thực hiện: Lê Thành Trung Chức vụ: Tổ phó chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý
THANH HÓA NĂM 2013
Trang 2MỤC LỤC
A Đặt vấn đề……… … 2
B Giải quyết vấn đề……… 3
I Cơ sở lý luận ……… 3
1 Lý thuyết về dao động điều hòa ……… 3
2 Lý thuyết về mạch dao động điện từ……….……….4
II Nội dung nghiên cứu 5
1 Viết biểu thức của q, i, u trong mạch dao động lý tưởng……… 5
2 Tính thời gian điện tích của tụ biến thiên từ q1 đến q2………6
3 Tính điện lượng dịch chuyển trong khoảng thời gian t……… 8
4 Bài tập về năng lượng của mạch dao động……….10
III Kiểm nghiệm 12
C Kết luận và kiến nghị 12
Trang 3A ĐẶT VẤN ĐỀ
Mỗi môn học trong chương trình phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn
để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo
xu thế phát triển của thời đại Trong chương trình sách giáo khoa vật lý 12 hiện hành chương dao động cơ và chương dao động và sóng điện từ có nhiều điểm tương tự nhau nhưng đa số các em học sinh chưa có sự liên hệ giữa hai phần kiến thức này Các em có thể làm rất tốt các bài tập phần dao động cơ nhưng lại cảm thấy lúng túng khi làm bài tập về phần dao động điện từ, điều đó dẫn đến tình trạng các em nhớ máy móc các cách giải mà không có một cơ sở khoa học để hiểu và suy luận kiến thức mà như vậy thì các em không thể nhớ được lâu Đa số các em học sinh không có phương pháp sâu chuỗi các kiến thức lại với nhau nên thấy các chương học tách rời nhau một cách rời rạc và nhàm chán với môn học dẫn tới kết quả học tập không cao Mặt khác với các em học sinh lớp 12 đang phải chuẩn bị đối mặt với hai kì thi quan trọng là kì thi tốt nghiệp và thi đại học sắp tới, các em phải nhớ một lượng kiến thức khổng lồ của các môn học cộng với áp lực từ phía gia đình mình điều này làm cho các em cảm thấy chương trình học hầu như quá tải với mình và áp lực thi cử đè nặng lên đôi vai, các em cảm thấy căng thẳng và mệt mỏi
trước kì thi sắp tới Chính vì những lí do đó mà tôi quyết định đưa ra đề tài “ Khai
thác sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ để giải nhanh các bài tập về mạch dao động điện từ” để giúp các em thâu tóm kiến thức giữa các phần tìm ra
mối liên hệ logic giữa các chương để có thể nhớ và vận dụng kiến thức một cách nhanh và hiệu quả nhất phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay Tôi mong rằng đề tài này sẽ giúp một phần vào việc ôn luyện thi đại học và cao đẳng cho các thầy cô và các em học sinh đạt kết quả cao trong năm học!
Trang 4B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I Cơ sở lý thuyết.
1 Lý thuyết về dao động điều hòa.
a.Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin ( hay sin ) của thời gian
b.Phương trình dao động điều hòa:
) cos(
x
( x là li độ dao động, A là biên độ, ω là tần số góc, φ là pha ban đầu )
c.Vận tốc: vx Asin( t )
d.Gia tốc : 2 cos( )
a
e Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Điểm P dao động điều hòa trên trục ox với biên
độ A và tần số góc ω có thể coi như hình chiếu lên
Ox của một chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω
trên quỹ đạo tròn tâm O, bán kính A Trục Ox
trùng với đường kính của quỹ đạo
f Các khoảng thời gian ngắn nhất thường sử dụng
trong các bài dao động điều hòa:
+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí x 2A là 12T ( T là chu kì)
Chứng minh:
Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển
động tròn đều và dao động điều hòa
ta có thời gian vật đi từ vị trí cân
bằng O đến vị trí
2
A
x cũng bằng thời gian vật đi từ M1 đến M2 trên
vòng tròn, ta có góc ở tâm φ có :
6 2
1
2
A
A
( rad)
12
26
T T
t
+ Bằng cách chứng minh tương tự ta có thời gian ngắn nhất vật đi từ :
Vị trí cân bằng O đến vị trí
2
A
x là
8
T
Vị trí cân bằng O đến vị trí
2
3
A
M
A O
φ 2
A
M1
M2 φ
Trang 5Vị trí cân bằng O đến vị trí x A là T4
2 Lý thuyết về mạch dao động điện từ.
a Sự biến thiên của điện tích: Trong mạch dao động điện từ lý tưởng thì điện tích trên mỗi bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian, biểu thức của điện tích có dạng:
) cos(
q o với LC1
b Sự biến thiên của cường độ dòng điện: Cường độ dòng điện trong mạch dao động cũng biến thiên điều hòa theo thời gian nhưng sớm pha hơn điện tích một góc
là 2 Biểu thức của i có dạng:
)
2 cos(
c Điện áp giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa cùng pha với điện tích
d Trong mạch dao động điện từ lý tưởng có sự biến đổi qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng năng lượng điện từ của mạch luôn luôn bảo toàn
3 Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ:
v = x’ = -ωA sin (ωt + φ) i = q’= -ω qo sin (ωt + φ)
2 2
2
2
1 2
1 2
1
kA mv
kx
q Li C
q
2
1 2
1 2
1
II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.
Trang 6Ta thấy giữa dao động điện từ và dao động cơ có sự đồng nhất cả về hình thức
và cả về quy luật biến đổi theo thời gian vì vậy ta có thể giải các bài tập về mạch dao động giống như các bài tập về dao động điều hòa
1 Viết biểu thức của q, i, u trong mạch dao động lý tưởng.
Phương pháp giải :
a Viết biểu thức của q:
Ta thấy biểu thức của q và x là tương tự nhau: qq ocos( t ) và
) cos(
x
để viết biểu thức của q ta áp dụng tương tự như viết biểu thức của phương trình dao động điều hòa tức là ta phải tìm qo, ω,φ
Tìm qo: Ta thường áp dụng công thức qo= C Uo hoặc
O o
I
q
Tìm ω : ta có LC1
Tìm φ: Ta dựa vào điều kiện ban đầu lúc t = 0 ta có
sin cos
o o q i q q
b.Viết biểu thức của i:
Ta có i = q’ nên ta dễ dàng suy ra được biểu thức của i
c Viết biểu thức của u: Ta có
C
q
u nên ta có thể suy ra biểu thức của u từ biểu thức của q
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C= 10
pF và cuộn dây thuần cảm có độ từ cảm L =10 mH Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12 V Sau đó tụ điện phóng điện trong mạch Lấy 2 10
và gốc thời gian lúc tụ điện bắt đầu phóng điện
a Viết biểu thức của điện tích
b Viết biểu thức của cường độ dòng điện
c Viết biểu thức của điện áp tức thời trên tụ
Giải:
a Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa nên có dạng:
qq ocos( t )
10 10 10 10
1
12
và qo = CUo = 10.10-12.12=1,2.10-10 C
Lúc t = 0 thì ta có q o q ocos 0.Vậy biểu thức của q là:
q = 1,2.10-10 cos 106πt ( C)t ( C)
b Ta có i = q’ = - 1,2.10-4πt ( C) sin106πt ( C)t = 1,2.10-4πt ( C) cos (106πt ( C)t2 ) (A)
C
q
6 10
10 cos 12 10
10
10 cos 10 2 , 1
( V)
Bài tập tương tự:
Trang 71.Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 1800pF; cuộn cảm có độ tự cảm 2
H
Người ta nạp điện cho tụ đến điện áp cực đại là 1mV Bỏ qua điện trở của các dây nối và điện trở của cuộn cảm Lấy gốc thời gian là lúc điện tích trên tụ cực đại Viết phương trình của điện tích và cường độ dòng điện trong mạch.
2.Cho mạch dao động LC gồm cuồn cảm có hệ số tự cảm L = 0,4 mH và tụ điện
có điện dung C= 4 pF Lúc bắt đầu đóng khóa K, điện tích của tụ điện là Q o = 1 nC.
a Viết biểu thức điện tích q trên tụ điện.
b Viết biểu thức cường độ dòng điện trên cuộn cảm.
c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.
2 Tính thời gian điện tích của tụ biến thiên từ q 1 đến q 2
Phương pháp: Ta xem q 1 , q 2 tương ứng với li độ x 1 , x 2 và q o tương ứng với biên
độ A của dao động điều hòa khi đó thời gian cần tìm là thời gian chất điểm chuyển động từ x 1 đến x 2 thỏa mãn điều kiện đã cho và đây là dạng bài tập ta thường gặp rất nhiều trong phần dao động cơ và ta đã có phương pháp giải.
Ví dụ 1: Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy πt ( C)2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A 3/ 400s B 1/600 s C.1/300 s D 1/1200 s
Giải :
Cách 1 : Ta có thể giải bài toán trên theo phương pháp truyền thống sau :
Phương trình của điện tích có dạng qq ocos( t ) Chọn thời điểm t = 0 là tụ bắt đầu phóng điện ta có phương trình của điện tích là :
qq ocos t
Vào thời điểm điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại ta có
2
o
q
q suy ra :
2
1 cos cos
2
0
q
kT T t
kT T t k
t
k t
6
6 2
3
2 3
Vì thời gian nhỏ nhất nên ta lấy nghiệm t T6
Ta có T 2 LC 2 1 10 10 6 2 10 2(s) ( )
300
1
s
t
Cách 2 : Ta có thể phân tích bài toán : Ban đầu điện tích của tụ điện cực đại nên
ứng với trường hợp vật ở vị trí biên ( x= A) trong dao động cơ Khi điện tích trên tụ
Trang 8có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với trường hợp vật có li độ x 2A Thời gian ngắn nhất để điện tích của tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí x = A đến vị trí x 2A
Khoảng thời gian này trong dao
động cơ là T6
Áp dụng cho bài toán ta có thể giải nhanh như sau:
2
6 2 10 10
10 1 2
2
LC
Vậy thời gian cần tìm là Δt= T6 = s
300 1
Ví dụ 2: ( ĐH- 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2A Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A 4 .
3s
Giải
2 5 , 0
10 2 4 2
I
q T
q
I
o
o o
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là Δt = T6 = s s
3
8 3
10
Ví dụ 3 ( ĐH-2010) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động
điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu
kì dao động riêng của mạch dao động này là
A 4Δt B 6Δt C 3Δt D 12Δt.
Giải: Như đã phân tích trong ví dụ 1 thì thời gian ngắn nhất để điện trên tụ bằng
một nửa giá trị cực đại là Δt =T6 => T = 6 Δt
Ví dụ 4: ( ĐH-2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện
từ tự do Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4 s Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là
A 4.10-4 s B 3.10-4 s C 12.10-4 s D 2.10-4 s
Giải:
A O
-A
x 2
A
6
T
Trang 9Năng lượng điện trường cực đại là W =
C
q o
2
2
,khi năng lượng điện trường bằng nửa giá trị cực đại thì q =
2
o
q
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là thời gian điện tích giảm
từ qo đến
2
o
q
theo dao động cơ học đó là thời gian ngắn nhất vật đi từ x= A đến x=
2
A
và bằng
8
T
Vậy
8
T
=1,5.10-4 s => T = 12.10-4s
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là T6 = 2.10-4s
Bài tập tương tự:
1.(ĐH - 2009): Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần
có độ tự cảm 5H và tụ điện có điện dung 5F Trong mạch có dao động điện từ
tự do Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có
độ lớn cực đại là
A 5.10 6s B 2,5.10 6s C.10.10 6s D 10 6s.
2 (Đề thi ĐH – CĐ năm 2010)Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng Chu kì
dao động riêng của mạch thứ nhất là T 1 , của mạch thứ hai là T 2 = 2T 1 Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q 0 Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng
q (0 < q < Q 0 ) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A 2 B 4 C 12 D 41 .
3 Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2 H, tụ điện có điện
dung C= 5F Thời điểm ban đầu tụ điện có điện tích cực đại q = Q o Hỏi sau khoảng thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu, năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường.
3 Tính điện lượng dịch chuyển trong khoảng thời gian t.
Phương pháp:
Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh và ngay cả đối với một số giáo viên thì vẫn còn chưa nắm chắc và có những cách hiểu chưa đúng về nó, đó là vì tính trừu tượng của điện tích nhất là trong mạch dao động thì dòng điện đổi chiều một cách liên tục Nếu ta không có một hình
ảnh trực quan cho hiện tượng này
thì học sinh rất khó lĩnh hội được
kiến thức Ở đề tài này tôi xin
được giới thiệu cách tiếp cận vấn
t
Trang 10đề này một cách trực quan như sau : Vì giữa dao động điện và dao động cơ về quy luật biến đổi theo thời gian là tương tự nhau như điện tích thì tương ứng với li độ, cường độ dòng điện thì tương ứng với vận tốc Vậy điện lượng dịch chuyển trong mạch phải tương ứng với quãng đường đi được trong dao động điều hòa Với cách tiếp cận như vậy thì điện lượng dịch chuyển trong mạch sẽ luôn là một giá trị không âm
Ta có qidt
dt
dq
i Vậy điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn
trong khoảng thời gian từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 là: q i dt
t
t
2
1
Ví dụ 1 Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch điện xoay chiều không
6 100 cos(
tiết diện thẳng của dây dẫn trong 41 chu kì kể từ lúc dòng điện bị triệt tiêu
Giải : Giả sử dòng điện bằng 0 vào thời điểm t1, ta có:
) ( 300
1 0
) 6 100 cos(
0 ) 6 100
cos(
120
1 200
1 300
1 4 1
Trong khoảng 41 chu kì tính từ lúc dòng điện bị triệt tiêu thì dòng điện chưa đổi
50
1 )
6 100 cos(
2 120 1
300 1
2
1
C dt
t dt
i q
t
Ví dụ 2: (HSG Thanh Hóa – 2010) Một dòng điện xoay chiều có biểu thức
sin2πt ( C)
2
I
i ft chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh Tính từ thời điểm có
i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên.Tính từ thời điểm có i = 0 (t0 = 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết diện của mạch bằng bao nhiêu
Giải : Từ thời điểm to = 0 đến thời điểm T/2 thì dòng điện luôn dương nên ta có:
Trang 11
) ( f
2 I
0 cos cos
2
2
/ 2
/ 2 cos 2
2 sin 2
2 /
0
0 0
C
IT
T
T t I
dt t T I
idt q
T
Ví dụ 3: Dòng điện trong mạch dao động điện từ có biểu thức i = 2.10-3 sin105πt ( C)t Tính điện lượng dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây trong một chu kì
kể từ thời điểm dòng điện bị triệt tiêu
Giải
Trong cuốn sách “ cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lí” của tác giả
Nguyễn Anh Vinh- Nhà xuất bản đại học sư phạm, trang 287 đã có quan điểm sai lầm khi cho điện lượng là giá trị đại số vì vậy mà tác giả đã tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một chu kì hoặc số nguyên lần chu
kì là q 0, và cũng rất nhiều giáo viên cũng hiểu nhầm như vậy Theo tôi thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn tương tự như quãng đường vật đi được vì vậy điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một chu kì phải là một giá trị khác 0
Vậy lời giải cho bài toán này như sau:
Dòng điện bị triệt tiêu tức i = 0 suy ra t = 0
Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong một chu kì kể từ thời điểm i = 0 là:
T T
dt t dt
i q
0
5 3
0
10 sin 10
T
T T
2
0
2
5 3
5
10
5 10
0
10 2
10
5 3
5
10
8.10 ( )
10
10 4 10
10
5
3 5
3
C
4 Bài tập về năng lượng của mạch dao động
Phương pháp: Ta áp dụng tương tự bài tập về năng lượng của dao động điều
hòa, năng lượng điện từ của mạch tương tự như cơ năng, năng lượng điện trường như thế năng, năng lượng từ trường như động năng,với cách tiếp cận như vậy thì
ta dễ dàng suy ra cách giải với loại bài tập dạng này.