Tổng hợp kiến thức Lũy Thừa Mũ Logarit

617 2.1K 44
Tổng hợp kiến thức Lũy Thừa Mũ Logarit

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Mũ – Logarit – Lũy Thừa Thư Viện Số 1 Phương trình , bất phương trình mũ , logarit B1: xxxx 7272 loglog2log2log +=+ B2: 2653 +=+ x xx B3: 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT 013).1(9. 2 >−+−+ + aaa xx nghiệm đúng với mọi x B5: Giải và biện luận phương trình 0logloglog 2 =++ aaa xa axx (trong đó a là tham số ) B6: )1(log)1(log).1(log 2 20 2 5 2 4 −−=−+−− xxxxxx B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau : 1)1(log ) 2 (2 <−+ + mx m xx với mọi giá trị của m: 40 ≤< m B8: )8(8 1214 −>− −− xx exxex B9: Giải và biện luận: 2log 2 1 loglogloglog 22 aa aa a xx ≥+ B10: 2log)2(log 2 2 =++ + xx x x B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x 0≤ : 0)53()53)(12(2. 1 <++−++ + xxx aa B12: 06log).52(log).1( 2 1 2 2 1 ≥++++ xxxx B13: 4)21236(log)4129(log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx B15: Giải và biện luận bpt : mmxx mmxxmxx ++=− +++++ 255 224 2 222 2 (trong đó m là tham số ) B16: Giải Bpt : 1 3 1 3) 1 2 log 2 2 2 ( 3 1 log 2 3 log ≥                 + − + x x Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 2 B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt : 01)2(log)5()2(log)1( 2 1 2 2 1 =−+−−−−− mxmxm có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 42 2 1 <≤< xx B18: Giải bpt 1) 2 23 (log > + + x x x B19: )32(log)44(log 1 2 1 2 −−=+ +xx x B20: )1(log2 2log 1 )13(log 2 )3( 2 ++=+− + xx x B21: Tìm tập xác định của hàm số 22log).2(log )2( 2 2 −+= −x xy B22: Tìm m để phương trình )3(log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 −=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng [32; ) ∞ + B23: 0log2)13(log 2 2 2 2 ≤+−−+ xxx B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm      ≤++− >+−       + − 0)1( 1)32( 2 1 32 5.0 log 2 axax xx x x B25: xx xxxxxxx 3)2(2532.32253 2 22 ++−−>++−− B26: 13)23.49(log 1 3 +=−− + x xx B27: [ ] 1)69(loglog 3 =− x x B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1)1(log 2 2 1 <++ axx B29: 0 9 3 . 6 1 3 . 7 3 . 5 1 112 = + − + − + −− xx xx B30: 2 4 2 log 6 2 log 2 2 log 3 . 2 4 xxx = − B31: 23 5 4 2 3 log 2 2 2 3 ++=         ++ ++ xx x x xx B32: 2 93 32 27 )3(log 2 1 log 2 1 )65(log −+       − =+− x x xx Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 3 B33: Cho PT : 0)2(log)422(log2 22 2/1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx .Xác định tham số m để PT trên có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 >+ xx B34: Giả hệ PT      =+ =+ 2)46(log 2)46(log xy yx y x B35: Cho hệ PT      =− =−++ ayx yxyx a 22 2 1)(log)(log với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó. B36: )4ln()32ln()4ln()32ln( 22 xxxx −+−=−+− B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : )2(log)1(log 22 −+>− −− xxx mxmx B38: 0 9 . 6 6 . 13 4 . 6 = + − xxx B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :      =−+− >−−+ +− 52log)52(log 4log)1(log)1(log 52 2 2 2 3 33 xx mxx xx B40: 0log.40log.14log 4 3 16 2 2 =+− xxx xx x B41: 3 3 . 2 9 < − xx B42: 02)53()53( 2 21 2 2 2 2 ≤−−++ −+−− xxxxxx B43: Giải và biện luận theo tham số a : a a a xx = − + + 2 2 B44: 2log 2 log 2 loglog)2log2(log 2 42 2 22 =       +++ x x x xxx xx B45: Giải bất phương trình : 94)3( 2 2 −≤−− xxx B46: 12 3 1 3 3 1 1 12 >       +       + xx B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 0)12(log 2 >++− mxx m B47: 20 5 15 . 3 3 . 12 1 = − + + xxx Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 4 B48: 3)122(log)42(log 2 2 −+=−+ xx x B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 0log)1(log 25 2 25 =++++ −+ xmmxx B50: 02)5(log.6)5(log3)5(log 25 1 55 2 5 1 ≤+−+−+− xxx B51: 16log)1(log 12 + =+ x x B52: 112 3 2 3 −− + = xx B53: Cho PT 0132)23(4)1( 1 =+−−++ + kkk xx a) Giải PT khi k = 3 b) Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu B54: Giải PT xxx 6 . 5 9 . 2 4 . 3 = + B55: Giải bất phương trình 0)3lg.(lglg 22 ≥−+ xxx B56: ( ) ( ) 68383 =−++ xx B57: 2 16 31 2loglog 5,0 2 ≤             − x B58: ( ) ( ) 12356356 =++− xx B59: 1)5(log)1(log2 33 +−>− xx B60: 32 4 2 log ≤ +x x B61: Giải bất phương trình : 0)3(log)(log 2 1 2 2 >++− xxx B62: 4)3.59(log 1 2 =+ +xx B63: 1 1 2 2 log 4 12 =       + + − x x x B64: 2 1 2 lg2 1 2 lg4 2 2 2 > + + + + x x x x B65: 11 34 2 =− +− xx x Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 5 B66: 1099 22 =+ xCosxSin B67: 8 2 537 2 537 =         − +         + xx a a) Giải khi a = 7 b) Tìm a để PT có nghiệm B68: 1 2 32 log 3 =       − x x B69: 34log2log 22 =+ x x B70: ( ) ( ) x xx a 21515 =−+− a) Giải khi a = 4 1 b) Tìm a để PT có nghiệm B71: Cho phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + − − = ( m là tham số ) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 [1;3 ] B72: Giải bất phương trình : 3 log (log (9 72)) 1 x x − ≤ B73: Giải hệ phương trình 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + B74: Giải bất phương trình 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3,2 ) x x x + + ≥ − B75: Giải phương trình 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x + + − = B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x a a + − + − − + + + = B77: Giải hệ phương trình 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y − + =    − =   B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm 3 2 3 2 2 | 1| 3 0 1 1 log log ( 1) 1 2 3 x x k x x  − − − <   + − ≤   B79: 3 2 3 27 16log log 0 x x x x − = B80: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 log ( 2 3 5 ) 3 log ( 2 3 5 ) 3 x y x x x y y y y x  + − − =   + − − =   B81: Giải hệ phương trình log log 2 2 3 y x x y xy y  =   + =   B82: Tìm m để bất phương trình 2 2 1 2 4(log ) log 0 x x m − + = có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1) B83: Giải bất phương trình 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0 x x + − + ≤ Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 6 B84: Giải bất phương trình 1 1 15.2 1 | 2 1| 2 x x x + + + ≤ − + B85: Giải phương trình 2 2 2 2 2 3 x x x x − + − − = B86: Giải hệ phương trình 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  B87: Giải hệ phương trình : 2 3 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 y x y x y  − + − =   − =   B88: Giải bất phương trình 3 log log 3 x x > B89: Giải bất phương trình 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a  − = + − +  − =  B91:Giải phương trình 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = B92: Giải phương trình 1 4 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0 x x x x y + − + − + − + = B93: Giải hệ phương trình 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y x y x xy y + − + = −   − + =  B94: Giải phương trình 2 4 2 1 2(log 1)log log 0 4 x x + + = B95: Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0 x x x + − − − − = B96: Giải phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x + − + − − + = B97: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 2 log ( ) 5 2log log 4 x y x y  + =  + =  B98: Giải bất phương trình 1 1 8 2 4 2 5 x x x + + + − + > B99: Giải bất phương trình 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x+ + + − ≤ B100: Tìm tập xác định của hàm số 2 5 log ( 5 2) y x x = − + B101: Giải hệ phương trình 2 2 5 5 9 5 log (3 ) log (3 ) 1 x y x y x y  − =  + − − =  B102: Giải bất phương trình 2 2 1 1 5 5 24 x x+ − − > B103: Giải bất phương trình 2 4 0,5 2 16 log 4.log 2(4 log ) x x x + ≤ − B104: Cho bất phương trình 2 .4 ( 1)2 1 0 x x a a a + + − + − > a) Giải khi 5 6 a = b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R B105: Giải bất phương trình 2 3 1 4 2 log log 2 0 x x + − > Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 7 B106: Giải bất phương trình ( ) 2 2 4 log log 2 0 x x x π   + − <     B107: Giải bất phương trình 1 2 4 16 4 2 x x x − + − > − B108: Giải hệ phương trình 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y + −  + = +   − = −   B109: Giải bất phương trình 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − −   − ≤     B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   B111: Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 3 4 1 3 4 1 2 4 1 6log4log32log 2 3 ++−=−+ xxx B112: Giải bất phương trình : 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− ≥+ B113: ( ) 2385log 2 >+− xx x B114: Giải bất phương trình : ( ) 1log 1 132log 1 3 1 2 3 1 + > +− x xx TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 TẬP 2 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Năm 2012 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : http://diendan.shpt.info Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 51 1. Đònh nghóa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a Luỹ thừa a a * = N a n Ỵ a Ỵ R . n a a a a a a = = (n thừa số a) 0= a 0 ¹ a 1 0 == aa a )( * N nn - = a Ỵ 0 ¹ a n n a a a 1 == - a ),( * N nZ m n m ỴỴ= a 0 > a )( a bb aaa a n n n m n m =Û=== a ),( lim * N nQ rr n n ỴỴ= a 0 > a n r aa lim = a 2. Tính chất của luỹ thừa · Với mọi a > 0, b > 0 ta có: a a a aaabababa b a baba b a b a b aab aaa a a a aa = ÷ ø ư ç è ỉ ==== -+ ;.) (;) (;;. . · a > 1 : a a > Û > a b a b ; 0 < a < 1 : a a > Û < a b a b · Với 0 < a < b ta có: 0 m m a b m < Û > ; 0 m m a b m > Û < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức · Căn bậc n của a là số b sao cho n b a = . · Với a, b ³ 0, m, n Ỵ N*, p, q Ỵ Z ta có: . n n n ab a b = ; ( 0) n n n a a b b b = > ; ( ) ( 0) p n p n a a a = > ; m n mn a a = ( 0) n m p q p q N e áu t hì a a a n m = = > ; Đặc biệt mn n m a a = · Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b < . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a b < . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Công thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì. Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: ( 1 ) N C A r = + CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : http://diendan.shpt.info [...]... Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a là hằng số) Số mũ a Hàm số y = xa Tập xác đònh D a = n (n nguyên dương) y = xn D=R a = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y = xn D = R \ {0} a là số thực không nguyên y = xa D = (0; +¥) Chú ý: Hàm số y = 1 xn không đồng nhất với hàm số y = n x (n Ỵ N *) b) Hàm số mũ y = a x (a... 1 x (1 - ln x ) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản ìb > 0 ax = b Û í ỵ x = log a b 2 Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a ¹ 1: a f ( x ) = a g ( x ) Û f ( x ) = g( x ) Với a > 0, a ¹ 1: a M = a N Û ( a - 1)( M - N ) = 0 Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: b) Logarit hoá a f ( x ) = b g ( x ) Û f (... Trang 69 Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ · Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ é ìa > 1 ê í f ( x ) > g( x ) f ( x) g( x ) >a Û êỵ a ê ì0 < a < 1 ê í f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa... x + 8 = m có 3 nghiệm phân biệt Trang 63 Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 Phương trình logarit cơ bản Với a > 0, a ¹ 1: log a x = b Û x = a b 2 Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a ¹ 1: ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = loga g( x ) Û í ỵ f ( x ) > 0 (hoặc g( x ) > 0) b) Mũ hoá Với a > 0, a ¹ 1: log a f ( x ) = b Û a log a... 1 - 2 m - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn é1;3 ë ( e) 4 log2 x ) 2 + log2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Trang 66 3ù û Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: · Phương pháp thế · Phương pháp cộng đại số · Phương pháp đặt ẩn phụ · …… Bài 1 Giải các... + 6 =1 Trang 54 i) 4 x + 2 x+1 - 24 = 0 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit II LOGARIT 1 Đònh nghóa · Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ 1 Chú ý: log a b có nghóa khi í ỵb > 0 lg b = log b = log10 b · Logarit thập phân: n ỉ 1ư ln b = log e b (với e = lim ç 1 + ÷ » 2,718281 ) è nø · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 2 Tính chất · log a 1 = 0 ; log a a b = b ; log a... Trang 71 (1) (2) (1) (2) Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT · Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit é ìa > 1 ê í f ( x ) > g( x ) > 0 log a f ( x ) > log a g( x ) Û ê ỵ ê ì0 < a < 1 ê í 0 < f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số – Đặt... 7.7.13 7 7ø h, i) Sử dụng bài 2 Bài 4 Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho log2 14 = a Tính log 49 32 theo a b) Cho log15 3 = a Tính log25 15 theo a c) Cho lg 3 = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; 1 log81 100 d) Cho log7 2 = a Tính log 1 28 theo a 2 Bài 5 Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 49 theo a, b 8 b) Cho log30 3 = a ; log30 5 =... ỵ ( ) ( ì( x - 1) lg 2 + lg 2 x +1 + 1 < lg 7.2 x + 12 ï b) í ïlog x ( x + 2 ) > 2 ỵ ìlog ( y + 5) < 0 ï d) í x -1 ïlog y +2 (4 - x ) < 0 ỵ Trang 74 ) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Bài 1 Giải các phương trình sau: a) c) 2 2 x -1.4 x +1 8 0,2 x + 0,5 5 b) 9 3 x -1 = 38 x - 2 = 64 x -1 (0, 04) x = 25 ( 1 e) 7 x +2 - 7 x +1 - 14.7 x -1 + 2.7 x = 48... Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa): a) b log a c =c loga b b) log ax (bx ) = log a b + log a x 1 + log a x c) log a c log ab c a+b 1 = (logc a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab 3 2 1 e) log a ( x + 2 y ) - 2 log a 2 = (loga x + loga y ) , với x 2 + 4 y 2 = 12 xy 2 d) logc Trang 56 = 1 + log a b Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit f) log b +c a + logc . 777 7 110.11.71011 loglog.log log117.7.1377 ỉư + ç÷ èø > 0 h, i) Sử dụng bài 2. Bài 4. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 2 log14 a = . Tính 49 log32 theo a. b) Cho 15 log3 a = 81 1 log100 . d) Cho 7 log2 a = . Tính 1 2 log28 theo a. Bài 5. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 25 log7 a = ; 2 log5 b = . Tính 3 5 49 log 8 theo a, b 3 log5 b = ; 7 log2 c = . Tính 140 log63 theo a, b, c. Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa): a) loglog aa cb bc= b) loglog log() 1log aa ax a bx bx x + = +

Ngày đăng: 12/11/2014, 08:30

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Mũ – Logarit – Lũy Thừa

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan