Tổng hợp kiến thức Lũy Thừa Mũ Logarit

Mũ – Logarit – Lũy Thừa Thư Viện Số 1 Phương trình , bất phương trình mũ , logarit B1: xxxx 7272 loglog2log2log +=+ B2: 2653 +=+ x xx B3: 1 23 23.2 2 ≤ − − + xx xx B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT 013).1(9. 2 >−+−+ + aaa xx nghiệm đúng với mọi x B5: Giải và biện luận phương trình 0logloglog 2 =++ aaa xa axx (trong đó a là tham số ) B6: )1(log)1(log).1(log 2 20 2 5 2 4 −−=−+−− xxxxxx B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau : 1)1(log ) 2 (2 <−+ + mx m xx với mọi giá trị của m: 40 ≤< m B8: )8(8 1214 −>− −− xx exxex B9: Giải và biện luận: 2log 2 1 loglogloglog 22 aa aa a xx ≥+ B10: 2log)2(log 2 2 =++ + xx x x B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x 0≤ : 0)53()53)(12(2. 1 <++−++ + xxx aa B12: 06log).52(log).1( 2 1 2 2 1 ≥++++ xxxx B13: 4)21236(log)4129(log 2 32 2 73 =+++++ ++ xxxx xx B15: Giải và biện luận bpt : mmxx mmxxmxx ++=− +++++ 255 224 2 222 2 (trong đó m là tham số ) B16: Giải Bpt : 1 3 1 3) 1 2 log 2 2 2 ( 3 1 log 2 3 log ≥                 + − + x x Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 2 B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt : 01)2(log)5()2(log)1( 2 1 2 2 1 =−+−−−−− mxmxm có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 42 2 1 <≤< xx B18: Giải bpt 1) 2 23 (log > + + x x x B19: )32(log)44(log 1 2 1 2 −−=+ +xx x B20: )1(log2 2log 1 )13(log 2 )3( 2 ++=+− + xx x B21: Tìm tập xác định của hàm số 22log).2(log )2( 2 2 −+= −x xy B22: Tìm m để phương trình )3(log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 −=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng [32; ) ∞ + B23: 0log2)13(log 2 2 2 2 ≤+−−+ xxx B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm      ≤++− >+−       + − 0)1( 1)32( 2 1 32 5.0 log 2 axax xx x x B25: xx xxxxxxx 3)2(2532.32253 2 22 ++−−>++−− B26: 13)23.49(log 1 3 +=−− + x xx B27: [ ] 1)69(loglog 3 =− x x B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1)1(log 2 2 1 <++ axx B29: 0 9 3 . 6 1 3 . 7 3 . 5 1 112 = + − + − + −− xx xx B30: 2 4 2 log 6 2 log 2 2 log 3 . 2 4 xxx = − B31: 23 5 4 2 3 log 2 2 2 3 ++=         ++ ++ xx x x xx B32: 2 93 32 27 )3(log 2 1 log 2 1 )65(log −+       − =+− x x xx Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 3 B33: Cho PT : 0)2(log)422(log2 22 2/1 22 4 =−++−+− mmxxmmxx .Xác định tham số m để PT trên có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 >+ xx B34: Giả hệ PT      =+ =+ 2)46(log 2)46(log xy yx y x B35: Cho hệ PT      =− =−++ ayx yxyx a 22 2 1)(log)(log với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó. B36: )4ln()32ln()4ln()32ln( 22 xxxx −+−=−+− B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : )2(log)1(log 22 −+>− −− xxx mxmx B38: 0 9 . 6 6 . 13 4 . 6 = + − xxx B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :      =−+− >−−+ +− 52log)52(log 4log)1(log)1(log 52 2 2 2 3 33 xx mxx xx B40: 0log.40log.14log 4 3 16 2 2 =+− xxx xx x B41: 3 3 . 2 9 < − xx B42: 02)53()53( 2 21 2 2 2 2 ≤−−++ −+−− xxxxxx B43: Giải và biện luận theo tham số a : a a a xx = − + + 2 2 B44: 2log 2 log 2 loglog)2log2(log 2 42 2 22 =       +++ x x x xxx xx B45: Giải bất phương trình : 94)3( 2 2 −≤−− xxx B46: 12 3 1 3 3 1 1 12 >       +       + xx B47: Tìm m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 0)12(log 2 >++− mxx m B47: 20 5 15 . 3 3 . 12 1 = − + + xxx Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 4 B48: 3)122(log)42(log 2 2 −+=−+ xx x B49: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 0log)1(log 25 2 25 =++++ −+ xmmxx B50: 02)5(log.6)5(log3)5(log 25 1 55 2 5 1 ≤+−+−+− xxx B51: 16log)1(log 12 + =+ x x B52: 112 3 2 3 −− + = xx B53: Cho PT 0132)23(4)1( 1 =+−−++ + kkk xx a) Giải PT khi k = 3 b) Tìm k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu B54: Giải PT xxx 6 . 5 9 . 2 4 . 3 = + B55: Giải bất phương trình 0)3lg.(lglg 22 ≥−+ xxx B56: ( ) ( ) 68383 =−++ xx B57: 2 16 31 2loglog 5,0 2 ≤             − x B58: ( ) ( ) 12356356 =++− xx B59: 1)5(log)1(log2 33 +−>− xx B60: 32 4 2 log ≤ +x x B61: Giải bất phương trình : 0)3(log)(log 2 1 2 2 >++− xxx B62: 4)3.59(log 1 2 =+ +xx B63: 1 1 2 2 log 4 12 =       + + − x x x B64: 2 1 2 lg2 1 2 lg4 2 2 2 > + + + + x x x x B65: 11 34 2 =− +− xx x Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 5 B66: 1099 22 =+ xCosxSin B67: 8 2 537 2 537 =         − +         + xx a a) Giải khi a = 7 b) Tìm a để PT có nghiệm B68: 1 2 32 log 3 =       − x x B69: 34log2log 22 =+ x x B70: ( ) ( ) x xx a 21515 =−+− a) Giải khi a = 4 1 b) Tìm a để PT có nghiệm B71: Cho phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + − − = ( m là tham số ) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 [1;3 ] B72: Giải bất phương trình : 3 log (log (9 72)) 1 x x − ≤ B73: Giải hệ phương trình 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + B74: Giải bất phương trình 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3,2 ) x x x + + ≥ − B75: Giải phương trình 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x + + − = B76: Tìm a để phương trình sau có nghiệm 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x a a + − + − − + + + = B77: Giải hệ phương trình 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y − + =    − =   B78: Tìm k để hệ sau có nghiệm 3 2 3 2 2 | 1| 3 0 1 1 log log ( 1) 1 2 3 x x k x x  − − − <   + − ≤   B79: 3 2 3 27 16log log 0 x x x x − = B80: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 log ( 2 3 5 ) 3 log ( 2 3 5 ) 3 x y x x x y y y y x  + − − =   + − − =   B81: Giải hệ phương trình log log 2 2 3 y x x y xy y  =   + =   B82: Tìm m để bất phương trình 2 2 1 2 4(log ) log 0 x x m − + = có nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 1) B83: Giải bất phương trình 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0 x x + − + ≤ Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 6 B84: Giải bất phương trình 1 1 15.2 1 | 2 1| 2 x x x + + + ≤ − + B85: Giải phương trình 2 2 2 2 2 3 x x x x − + − − = B86: Giải hệ phương trình 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  B87: Giải hệ phương trình : 2 3 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 y x y x y  − + − =   − =   B88: Giải bất phương trình 3 log log 3 x x > B89: Giải bất phương trình 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ B90: Chứnh minh với mọi a > 0 hệ phương trình phương trình sau có nghiệm duy nhất ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a  − = + − +  − =  B91:Giải phương trình 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + − − − + = B92: Giải phương trình 1 4 2 2(2 1)sin(2 1) 2 0 x x x x y + − + − + − + = B93: Giải hệ phương trình 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 12 20 0 x y x y x xy y + − + = −   − + =  B94: Giải phương trình 2 4 2 1 2(log 1)log log 0 4 x x + + = B95: Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0 x x x + − − − − = B96: Giải phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x + − + − − + = B97: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 2 log ( ) 5 2log log 4 x y x y  + =  + =  B98: Giải bất phương trình 1 1 8 2 4 2 5 x x x + + + − + > B99: Giải bất phương trình 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x+ + + − ≤ B100: Tìm tập xác định của hàm số 2 5 log ( 5 2) y x x = − + B101: Giải hệ phương trình 2 2 5 5 9 5 log (3 ) log (3 ) 1 x y x y x y  − =  + − − =  B102: Giải bất phương trình 2 2 1 1 5 5 24 x x+ − − > B103: Giải bất phương trình 2 4 0,5 2 16 log 4.log 2(4 log ) x x x + ≤ − B104: Cho bất phương trình 2 .4 ( 1)2 1 0 x x a a a + + − + − > a) Giải khi 5 6 a = b) Tìm a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R B105: Giải bất phương trình 2 3 1 4 2 log log 2 0 x x + − > Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com 7 B106: Giải bất phương trình ( ) 2 2 4 log log 2 0 x x x π   + − <     B107: Giải bất phương trình 1 2 4 16 4 2 x x x − + − > − B108: Giải hệ phương trình 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y + −  + = +   − = −   B109: Giải bất phương trình 2 2 2 2 1 9 2. 3 3 x x x x − −   − ≤     B110: Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + +  − + ≤   − + + + ≥   B111: Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 3 4 1 3 4 1 2 4 1 6log4log32log 2 3 ++−=−+ xxx B112: Giải bất phương trình : 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− ≥+ B113: ( ) 2385log 2 >+− xx x B114: Giải bất phương trình : ( ) 1log 1 132log 1 3 1 2 3 1 + > +− x xx TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 TẬP 2 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Năm 2012 Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : http://diendan.shpt.info Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trang 51 1. Đònh nghóa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a Luỹ thừa a a * = N a n Ỵ a Ỵ R . n a a a a a a = = (n thừa số a) 0= a 0 ¹ a 1 0 == aa a )( * N nn - = a Ỵ 0 ¹ a n n a a a 1 == - a ),( * N nZ m n m ỴỴ= a 0 > a )( a bb aaa a n n n m n m =Û=== a ),( lim * N nQ rr n n ỴỴ= a 0 > a n r aa lim = a 2. Tính chất của luỹ thừa · Với mọi a > 0, b > 0 ta có: a a a aaabababa b a baba b a b a b aab aaa a a a aa = ÷ ø ư ç è ỉ ==== -+ ;.) (;) (;;. . · a > 1 : a a > Û > a b a b ; 0 < a < 1 : a a > Û < a b a b · Với 0 < a < b ta có: 0 m m a b m < Û > ; 0 m m a b m > Û < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức · Căn bậc n của a là số b sao cho n b a = . · Với a, b ³ 0, m, n Ỵ N*, p, q Ỵ Z ta có: . n n n ab a b = ; ( 0) n n n a a b b b = > ; ( ) ( 0) p n p n a a a = > ; m n mn a a = ( 0) n m p q p q N e áu t hì a a a n m = = > ; Đặc biệt mn n m a a = · Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b < . Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a b < . Chú ý: + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a . + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 4. Công thức lãi kép Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì. Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: ( 1 ) N C A r = + CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p, xem bài gi󰖤ng t󰖢i : http://diendan.shpt.info [...]... Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng III HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 Khái niệm a) Hàm số luỹ thừa y = xa (a là hằng số) Số mũ a Hàm số y = xa Tập xác đònh D a = n (n nguyên dương) y = xn D=R a = n (n nguyên âm hoặc n = 0) y = xn D = R \ {0} a là số thực không nguyên y = xa D = (0; +¥) Chú ý: Hàm số y = 1 xn không đồng nhất với hàm số y = n x (n Ỵ N *) b) Hàm số mũ y = a x (a... 1 x (1 - ln x ) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản ìb > 0 ax = b Û í ỵ x = log a b 2 Một số phương pháp giải phương trình mũ a) Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a ¹ 1: a f ( x ) = a g ( x ) Û f ( x ) = g( x ) Với a > 0, a ¹ 1: a M = a N Û ( a - 1)( M - N ) = 0 Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: b) Logarit hoá a f ( x ) = b g ( x ) Û f (... Trang 69 Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ · Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ é ìa > 1 ê í f ( x ) > g( x ) f ( x) g( x ) >a Û êỵ a ê ì0 < a < 1 ê í f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa... x + 8 = m có 3 nghiệm phân biệt Trang 63 Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 Phương trình logarit cơ bản Với a > 0, a ¹ 1: log a x = b Û x = a b 2 Một số phương pháp giải phương trình logarit a) Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a ¹ 1: ì f ( x ) = g( x ) log a f ( x ) = loga g( x ) Û í ỵ f ( x ) > 0 (hoặc g( x ) > 0) b) Mũ hoá Với a > 0, a ¹ 1: log a f ( x ) = b Û a log a... 1 - 2 m - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn é1;3 ë ( e) 4 log2 x ) 2 + log2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Trang 66 3ù û Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: · Phương pháp thế · Phương pháp cộng đại số · Phương pháp đặt ẩn phụ · …… Bài 1 Giải các... + 6 =1 Trang 54 i) 4 x + 2 x+1 - 24 = 0 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit II LOGARIT 1 Đònh nghóa · Với a > 0, a ¹ 1, b > 0 ta có: log a b = a Û aa = b ìa > 0, a ¹ 1 Chú ý: log a b có nghóa khi í ỵb > 0 lg b = log b = log10 b · Logarit thập phân: n ỉ 1ư ln b = log e b (với e = lim ç 1 + ÷ » 2,718281 ) è nø · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 2 Tính chất · log a 1 = 0 ; log a a b = b ; log a... Trang 71 (1) (2) (1) (2) Hàm số luỹ thừa – mũ logarit Trần Só Tùng VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT · Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit é ìa > 1 ê í f ( x ) > g( x ) > 0 log a f ( x ) > log a g( x ) Û ê ỵ ê ì0 < a < 1 ê í 0 < f ( x ) < g( x ) ëỵ · Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: – Đưa về cùng cơ số – Đặt... 7.7.13 7 7ø h, i) Sử dụng bài 2 Bài 4 Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho log2 14 = a Tính log 49 32 theo a b) Cho log15 3 = a Tính log25 15 theo a c) Cho lg 3 = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; 1 log81 100 d) Cho log7 2 = a Tính log 1 28 theo a 2 Bài 5 Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: 49 theo a, b 8 b) Cho log30 3 = a ; log30 5 =... ỵ ( ) ( ì( x - 1) lg 2 + lg 2 x +1 + 1 < lg 7.2 x + 12 ï b) í ïlog x ( x + 2 ) > 2 ỵ ìlog ( y + 5) < 0 ï d) í x -1 ïlog y +2 (4 - x ) < 0 ỵ Trang 74 ) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Bài 1 Giải các phương trình sau: a) c) 2 2 x -1.4 x +1 8 0,2 x + 0,5 5 b) 9 3 x -1 = 38 x - 2 = 64 x -1 (0, 04) x = 25 ( 1 e) 7 x +2 - 7 x +1 - 14.7 x -1 + 2.7 x = 48... Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa): a) b log a c =c loga b b) log ax (bx ) = log a b + log a x 1 + log a x c) log a c log ab c a+b 1 = (logc a + logc b) , với a2 + b2 = 7ab 3 2 1 e) log a ( x + 2 y ) - 2 log a 2 = (loga x + loga y ) , với x 2 + 4 y 2 = 12 xy 2 d) logc Trang 56 = 1 + log a b Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ logarit f) log b +c a + logc . 777 7 110.11.71011 loglog.log log117.7.1377 ỉư + ç÷ èø > 0 h, i) Sử dụng bài 2. Bài 4. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 2 log14 a = . Tính 49 log32 theo a. b) Cho 15 log3 a = 81 1 log100 . d) Cho 7 log2 a = . Tính 1 2 log28 theo a. Bài 5. Tính giá trò của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 25 log7 a = ; 2 log5 b = . Tính 3 5 49 log 8 theo a, b 3 log5 b = ; 7 log2 c = . Tính 140 log63 theo a, b, c. Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghóa): a) loglog aa cb bc= b) loglog log() 1log aa ax a bx bx x + = +