TÌM hệ số TRONG KHAI TRIỂN NEWTON

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton III. Tỡm s hng trong khai trin nh thc Newton 1. Dng tỡm s hng th k S hng th k trong khai trin n (a b)+ l k 1 n (k 1) k 1 n C a b - - - - . Vớ d 16. Tỡm s hng th 21 trong khai trin 25 (2 3x)- . Gii S hng th 21 l 20 5 20 5 20 20 20 25 25 C 2 ( 3x) 2 .3 C x- = . 2. Dng tỡm s hng cha x m i) S hng tng quỏt trong khai trin n (a b)+ l k n k k f(k) n C a b M(k).x - = (a, b cha x). ii) Gii phng trỡnh 0 f(k) m k= ị , s hng cn tỡm l 0 0 0 k n k k n C a b - v h s ca s hng cha x m l M(k 0 ). Vớ d 17. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin 18 x 4 2 x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ . Gii S hng tng quỏt trong khai trin ( ) 18 18 1 1 x 4 2 x 4x 2 x - - ổ ử ữ ỗ + = + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ l: ( ) ( ) 18 k k k 1 1 k 3k 18 18 2k 18 18 C 2 x 4x C 2 x - - - - - = . S hng khụng cha x ng vi 18 2k 0 k 9- = = . Vy s hng cn tỡm l 9 9 18 C 2 . Vớ d 18. Tỡm s hng cha x 37 trong khai trin ( ) 20 2 x xy- . Gii S hng tng quỏt trong khai trin ( ) 20 2 x xy- l: k 2 20 k k k k 40 k k 20 20 C (x ) ( xy) ( 1) C x y - - - = - . S hng cha x 37 ng vi 40 k 37 k 3- = = . Vy s hng cn tỡm l 3 37 3 37 3 20 C x y 1140x y- = - . Vớ d 19. Tỡm s hng cha x 3 trong khai trin ( ) 10 2 1 x x+ + . Gii S hng tng quỏt trong khai trin ( ) ( ) 10 10 2 1 x x 1 x 1 x ộ ự + + = + + ở ỷ l k k k 10 C x (1 x)+ . Suy ra s hng cha x 3 ng vi 2 k 3Ê Ê . + Vi k = 2: 2 2 2 2 2 3 4 10 10 C x (1 x) C (x 2x x )+ = + + nờn s hng cha x 3 l 2 3 10 2C x . + Vi k = 3: 3 3 3 10 C x (1 x)+ cú s hng cha x 3 l 3 3 10 C x . Vy s hng cn tỡm l ( ) 3 2 3 3 10 10 C 2C x 210x+ = . Cỏch khỏc: Ta cú khai trin ca ( ) ( ) 10 10 2 1 x x 1 x 1 x ộ ự + + = + + ở ỷ l: Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton 0 1 2 2 2 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 10 C C x(1 x) C x (1 x) C x (1 x) C x (1 x)+ + + + + + + + + . S hng cha x 3 ch cú trong 2 2 2 10 C x (1 x)+ v 3 3 3 10 C x (1 x)+ . + 2 2 2 2 2 3 4 2 3 10 10 10 C x (1 x) C (x 2x x ) 2C x+ = + + ị . + 3 3 3 3 3 4 5 6 3 3 10 10 10 C x (1 x) C (x 3x 3x x ) C x+ = + + + ị . Vy s hng cn tỡm l 2 3 3 3 3 10 10 2C x C x 210x+ = . 3. Dng tỡm s hng hu t i) S hng tng quỏt trong khai trin n (a b)+ l m r k n k k k p q n n C a b C . . - = a b ( , a b l hu t). ii) Gii h phng trỡnh 0 m p (k ,0 k n) k r q ỡ ù ù ẻ ù ù ù ẻ Ê Ê ị ớ ù ù ẻ ù ù ù ợ Ơ Ơ Ơ . S hng cn tỡm l 0 0 0 k n k k n C a b - . Vớ d 20. Tỡm s hng hu t trong khai trin 10 3 1 5 2 ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ . Gii S hng tng quỏt trong khai trin 10 1 1 10 2 3 3 1 1 2 .5 5 2 2 ổ ử ữ ỗ ữ ổ ử ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ + = ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ l k k k 2 3 10 1 C 2 .5 32 . S hng hu t trong khai trin tha iu kin: ( ) k k 0 2 k , 0 k 10 k k 6 3 ỡ ù ù ẻ ộ ù = ù ờ ẻ Ê Ê ị ớ ờ ù = ờ ù ở ẻ ù ù ợ Ơ Ơ Ơ . + Vi k = 0: s hng hu t l 0 10 1 1 C 32 32 = . + Vi k = 6: s hng hu t l 6 3 2 10 1 2625 C 2 .5 32 2 = . Vy s hng cn tỡm l 1 32 v 2625 2 . 4. Dng tỡm h s ln nht trong khai trin Newton Xột khai trin n (a bx)+ cú s hng tng quỏt l k n k k k n C a b x - . t k n k k k n u C a b , 0 k n - = Ê Ê ta cú dóy h s l { } k u . tỡm s hng ln nht ca dóy ta thc hin cỏc bc sau: Bc 1: gii bt phng trỡnh k k 1 u 1 u + ta tỡm c k 0 v suy ra 0 0 k k 1 n u u u + . Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Bc 2: gii bt phng trỡnh k k 1 u 1 u + Ê ta tỡm c k 1 v suy ra 1 1 k k 1 0 u u u - . Bc 3: s hng ln nht ca dóy l { } 0 1 k k max u , u . Chỳ ý: n gin trong tớnh toỏn ta cú th lm gn nh sau: Gii h bt phng trỡnh k k 1 0 k k 1 u u k u u + - ỡ ù ù ị ớ ù ù ợ . Suy ra h s ln nht l 0 0 0 k n k k n C a b - . Vớ d 21. Tỡm h s ln nht trong khai trin ( ) 17 1 0,2x+ . Gii Khai trin ( ) 17 1 0,2x+ cú s hng tng quỏt l k k k 17 C (0,2) x . Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) k k k 1 k 1 17 17 k k k 1 k 1 17 17 17! 17! 5 C (0,2) C (0,2) k! 17 k ! (k 1)! 16 k ! 17! 17! C (0,2) C (0,2) 5 k! 17 k ! (k 1)! 18 k ! + + - - ỡ ù ù ù ỡ ù ù - + - ù ù ù ớ ớ ù ù ù ù ù ợ ù ù - - - ù ợ 5(k 1) 17 k 2 k 3 18 k 5k ỡ + - ù ù Ê Ê ớ ù - ù ợ . + Vi k = 2: h s l 2 2 17 C (0,2) 5,44= . + Vi k = 3: h s l 3 3 17 C (0,2) 5,44= . Vy h s ln nht l 5,44. Vớ d 22. Tỡm h s ln nht trong khai trin 10 2x 1 3 ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ . Gii Khai trin ( ) 10 10 10 2x 1 1 3 2x 3 3 ổ ử ữ ỗ + = + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ cú s hng tng quỏt l k 10 k k k 10 10 1 C 3 2 x 3 - . Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) k 10 k k k 1 9 k k 1 10 10 k 10 k k k 1 11 k k 1 10 10 10! 10! 3 2 C 3 2 C 3 2 k! 10 k ! (k 1)! 9 k ! 10! 10! C 3 2 C 3 2 2 3 k! 10 k ! (k 1)! 11 k ! - + - + - - - - ỡ ù ù ù ỡ ù ù - + - ù ù ù ớ ớ ù ù ù ù ù ợ ù ù - - - ù ợ 3(k 1) 2(10 k) 17 22 k k 4 2(11 k) 3k 5 5 ỡ + - ù ù Ê Ê ị = ớ ù - ù ợ . Vy h s ln nht l 4 6 4 10 10 1 1120 C 3 2 27 3 = . 5. Dng tỡm h s cha x k trong tng n s hng u tiờn ca cp s nhõn (tham kho) Tng n s hng u tiờn ca cp s nhõn vi cụng bi q khỏc 1 l: T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton n n 1 2 n 1 1 q S u u u u 1 q - = + + + = - . Xét tổng m 1 m 2 m n S(x) (1 bx) (1 bx) (1 bx) + + + = + + + + + + như là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với m 1 1 u (1 bx) + = + và công bội q (1 bx)= + . Áp dụng công thức ta được: n m n 1 m 1 m 1 1 (1 bx) (1 bx) (1 bx) S(x) (1 bx) 1 (1 bx) bx + + + + - + + - + = + = - + . Suy ra hệ số của số hạng chứa x k trong S(x) là 1 b nhân với hệ số của số hạng chứa k 1 x + trong khai triển m n 1 m 1 (1 bx) (1 bx) + + + + - + . Ví dụ 23. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển và rút gọn tổng sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 6 15 S(x) 1 x 1 x 1 x 1 x= + + + + + + + + . Giải Tổng S(x) có 15 – 4 + 1 = 12 số hạng nên ta có: 12 16 4 4 1 (1 x) (1 x) (1 x) S(x) (1 x) 1 (1 x) x - + + - + = + = - + . Suy ra hệ số của số hạng chứa x 4 là hệ số của số hạng chứa x 5 trong 16 (1 x)+ . Vậy hệ số cần tìm là 5 16 C 4368= . Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 4 4 4 4 5 4 5 6 15 16 C C C C C+ + + + = . Ví dụ 24 * . Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển và rút gọn tổng sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 99 100 S(x) 1 x 2 1 x 99 1 x 100 1 x= + + + + + + + + . Giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 98 99 S(x) 1 x 1 2 1 x 99 1 x 100 1 x é ù = + + + + + + + + ê ú ë û . Đặt: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 98 99 f(x) 1 2 1 x 3 1 x 99 1 x 100 1 x= + + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 99 100 F(x) (1 x) 1 x 1 x 1 x 1 x= + + + + + + + + + + S(x) f(x) xf(x)Þ = + và / F (x) f(x)= . Suy ra hệ số của số hạng chứa x 2 của S(x) bằng tổng hệ số số hạng chứa x và x 2 của f(x), bằng tổng 2 lần hệ số số hạng chứa x 2 và 3 lần hệ số số hạng chứa x 3 của F(x). Tổng F(x) có 100 số hạng nên ta có: 100 101 1 (1 x) (1 x) (1 x) F(x) (1 x) 1 (1 x) x - + + - + = + = - + . Suy ra hệ số số hạng chứa x 2 và x 3 của F(x) lần lượt là 3 101 C và 4 101 C . Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Vy h s cn tỡm l 3 4 101 101 2C 3C 12582075+ = . Nhn xột: Bng cỏch tớnh trc tip h s ca tng s hng trong tng ta suy ra ng thc: 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 99 100 101 101 2C 3C 4C 99C 100C 2C 3C+ + + + + = + . Vớ d 25 * . Tỡm h s ca s hng cha x trong khai trin v rỳt gn tng sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n 1 n S(x) 1 x 2 1 x (n 1) 1 x n 1 x - = + + + + + - + + + . Gii Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) n 2 n 1 S(x) 1 x 1 2 1 x (n 1) 1 x n 1 x - - ộ ự = + + + + + - + + + ờ ỳ ở ỷ . t: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n 2 n 1 f(x) 1 2 1 x 3 1 x (n 1) 1 x n 1 x - - = + + + + + + - + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 n 1 n F(x) (1 x) 1 x 1 x 1 x 1 x - = + + + + + + + + + + S(x) f(x) xf(x)ị = + v / F (x) f(x)= . Suy ra h s ca s hng cha x ca S(x) bng tng h s s hng khụng cha x v cha x ca f(x), bng tng h s s hng cha x v 2 ln h s s hng cha x 2 ca F(x). Tng F(x) cú n s hng nờn ta cú: n n 1 1 (1 x) (1 x) (1 x) F(x) (1 x) 1 (1 x) x + - + + - + = + = - + . Suy ra h s s hng cha x v x 2 ca F(x) ln lt l 2 n 1 C + v 3 n 1 C + . Vy h s cn tỡm l 2 3 n 1 n 1 n(n 1)(2n 1) C 2C 6 + + + + + = . Nhn xột: Bng cỏch tớnh trc tip h s ca tng s hng trong tng ta suy ra ng thc: 2 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1) 1 2 3 (n 1) n 6 + + + + + + - + = BàI TậP Tỡm s hng trong cỏc khai trin sau 29) S hng th 13 trong khai trin 25 (3 x)- 30) S hng th 18 trong khai trin 2 25 (2 x )- 31) S hng khụng cha x trong khai trin 12 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 32) S hng khụng cha x trong khai trin 12 28 3 15 x x x - ổ ử ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 33) S hng cha a, b v cú s m bng nhau trong khai trin 21 3 3 a b b a ổ ử ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Tỡm h s ca s hng trong cỏc khai trin sau 34) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 12 x 3 3 x ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 35) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 12 5 3 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 36) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 8 2 1 x (1 x) ộ ự + - ờ ỳ ở ỷ 37) H s ca s hng cha 5 x trong khai trin ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 38) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin 2 10 (x x 2)- + 39) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 2 10 (1 x 3x )+ + 40) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)= + + + + + + + + 41) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) (1 2x)= + + + + + + + + 42) Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin 10 10 (1 x) (x 1)+ + . T ú suy ra giỏ tr ca tng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 S C C C= + + + 43) Rỳt gn tng 0 10 1 9 2 8 9 1 10 0 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 S C C C C C C C C C C= + + + + + 44) Rỳt gn tng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2006 2007 2007 2007 2007 2007 S C C C C= + + + + Tỡm s hng hu t trong khai trin ca cỏc tng sau 45) ( ) 7 3 16 3+ 46) ( ) 9 3 3 2+ 47) 10 5 1 5 3 ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 48) 10 5 2 2 3 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ Tỡm h s ln nht trong khai trin ca cỏc tng sau 49) ( ) 21 1 2x+ 50) 11 1 2x 2 3 ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 51) ( ) 100 1 0,5x+ . HNG DN 29) 12 13 12 25 C 3 x 30) 17 8 34 25 C 2 x- 31) 6 12 C 924= . Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton 32) S hng tng quỏt ca 12 12 28 4 28 3 15 3 15 x x x x x - - ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ + = + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ l ( ) k 4 28k 16 1 12 k 5 k k 3 15 12 12 C x x C x ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ - - ữ ỗ ữ ố ứ = . Suy ra s hng khụng cha x ng vi k tha k 1 0 k 5 5 - = = . Vy s hng khụng cha x l 5 12 C 792= . 33) S hng tng quỏt ca 21 21 1 1 1 1 3 6 6 2 3 3 a b a b a b b a - - ổ ử ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + = + ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ ố ứ l k 7 2k 7 k 2 2 3 21 C a b - - + . Suy ra k 7 2k 7 k 9 2 2 3 - = - + = . Vy s hng cn tỡm l 5 5 9 2 2 21 C a b . 34) 55 9 35) 495 . 36) 8 8 2 2 1 x (1 x) x (1 x) 1 ộ ự ộ ự + - = - + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0 16 8 4 8 4 3 6 3 8 8 8 8 8 C x (1 x) C x (1 x) C x (1 x) C= - + + - + - + + . Suy ra h s ca s hng cha 8 x ch cú trong 2 s hng 4 8 4 8 C x (1 x)- v 3 6 3 8 C x (1 x)- . + ( ) 4 8 4 4 8 0 1 4 4 8 8 4 4 4 C x (1 x) C x C C x C x- = - + + nờn cú h s cha x 8 l 4 0 8 4 C C . + ( ) 3 6 3 3 6 0 1 2 2 3 3 8 8 3 3 3 3 C x (1 x) C x C C x C x C x- = - + - nờn cú h s cha x 8 l 3 2 8 3 C C . Vy h s cn tỡm l 4 0 3 2 8 4 8 3 C C C C 238+ = . 37) ( ) ( ) ( ) 10 10 10 2 3 2 1 x x x 1 x 1 x+ + + = + + ( ) ( ) 0 1 10 10 0 1 2 10 20 10 10 10 10 10 10 C C x C x C C x C x= + + + + + + . Thc hin phộp nhõn phõn phi ta suy ra h s ca s hng cha 5 x ch cú trong 3 s hng: 1 2 5 10 10 C .C x , 3 1 5 10 10 C .C x v 5 0 5 10 10 C .C x . Vy h s cn tỡm l 1 2 3 1 5 0 10 10 10 10 10 10 C .C C .C C .C 1902+ + = . 38) 10 2 10 (x x 2) 2 x(1 x) ộ ự - + = - - ở ỷ 0 10 2 8 2 2 3 7 3 3 10 10 10 10 10 10 10 C 2 C 2 x (1 x) C 2 x (1 x) C x (1 x)= - + - - - + + - . Suy ra h s ca s hng cha 3 x ch cú trong 2 s hng 2 8 2 2 10 C 2 x (1 x)- v 3 7 3 3 10 C 2 x (1 x)- - . + 2 8 2 2 2 8 2 3 4 2 8 10 10 10 C 2 x (1 x) C 2 (x 2x x ) 2C 2- = - + ị - l h s ca s hng cha 3 x . + 3 7 3 3 10 C 2 x (1 x)- - cú h s ca s hng cha 3 x l 3 7 10 C 2- . Vy h s cn tỡm l 2 8 3 7 10 10 2C 2 C 2 38400- - = - . 39) (Tng t) 1695. 40) p dng cụng thc cp s nhõn cho tng 48 s hng ta cú: T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton 48 51 3 3 1 (1 x) (1 x) (1 x) S(x) (1 x) 1 (1 x) x - + + - + = + = - + . Suy ra hệ số của số hạng chứa 3 x là hệ số của số hạng chứa 4 x của 51 (1 x)+ . Vậy hệ số cần tìm là 4 51 C 249900= . 41) Áp dụng công thức cấp số nhân cho 20 số hạng ta có: 20 23 3 3 1 (1 2x) (1 2x) (1 2x) S(x) (1 2x) 1 (1 2x) 2x - + + - + = + = - + . Suy ra hệ số của số hạng chứa 3 x là hệ số của số hạng chứa 4 x của 23 1 (1 2x) 2 + . Vậy hệ số cần tìm là 4 4 23 1 C 2 70840 2 = . 42) 10 10 (1 x) (x 1)+ + ( ) ( ) 0 1 10 10 0 10 1 9 10 10 10 10 10 10 10 C C x C x C x C x C= + + + + + + + . Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa 10 x là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 10 10 10 10 C C C+ + + . Mặt khác 10 10 20 (1 x) (x 1) (1 x)+ + = + có hệ số của số hạng chứa x 10 là 10 20 C . Vậy 10 20 S C 184756= = . 43) 10 20 (1 x) (1 x)+ + ( ) ( ) 0 1 10 10 0 1 20 20 10 10 10 20 20 20 C C x C x C C x C x= + + + + + + . Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa 10 x là: 0 10 1 9 2 8 9 1 10 0 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 C C C C C C C C C C+ + + + + . Mặt khác 10 20 30 (1 x) (1 x) (1 x)+ + = + có hệ số của số hạng chứa x 10 là 10 30 C . Vậy 10 30 S C= . 44) 2007 4014 S C= 45) Số hạng cần tìm là 4 2 7 C 16.3 5040= . 46) Số hạng cần tìm là 9 3 9 C 2 8= và 3 3 9 C 3 .2 4536= . 47) Số hạng cần tìm là 0 10 5 1 1 C 243 3 = và 10 5 2 10 5 1 C 3 .5 25 3 = . 48) Số hạng cần tìm là 0 10 10 2 1 1024 C 2 9 3 = , 5 6 10 2 1 C 2 .3 5376 3 - = - và 10 2 2 10 2 1 C 2.3 4 3 = . 49) Hệ số lớn nhất là 14 14 21 C 2 50) Hệ số lớn nhất là 6 11 6 2 C 3 . 51) Hệ số lớn nhất là 66 66 66 100 100 100 34 1 1 C 2 C 2 2 = . Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 , 10 1 x x   +  ÷   T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Bài 2. a)Tìm số hạng x 31 , Trong khai triển 40 2 1 x x   +  ÷   b)Trong khai triển 28 3 15 n x x x −   +  ÷   Tìm số hạng không chứa x biết : 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 x x   +  ÷   Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 5 3 2 1 x x   +  ÷   Bài 5.Biết trong khai triển 1 3 n x   −  ÷   Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển Bài 6 Cho khai triển 3 3 2 3 n x x   +  ÷   .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3 15 28 1 n x x x   +  ÷   bằng 79 .Tim số hạng không chứa x Bài 8. Tìm hệ số x 8 trong khai triển : 5 3 1 n x x   +  ÷   Biết ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + − = + Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 2 1 n x+ bằng 1024 .Tìm hệ số của x 12 Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561. Tìm hệ số của x 4 Bài 11. tìm hệ số của 6 2 x y trong khai triển 10 x xy y   +  ÷   Bài 12.Trong khai triển ( ) 12 2 3 xy xy+ Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 19 3 3 2+ Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển ( ) 124 4 3 5+ Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 125 3 3 7+ Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển ( ) 64 3 4 7 3− Bài 16. Khai triển đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 14 14 0 1 14 1 1 1 P x x x x A A x A x = + + + + + + = + + + Tính A 9 T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Bài 17. Cho khai triển : 1 3 2 2 2 n x x − −   +  ÷   Biết 3 1 5 n n C C= và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tim x và n Bài 18. Trong khai triển : 3 3 n a b b a   +  ÷  ÷   tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau . hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561. Tìm hệ số của x 4 Bài 11. tìm hệ số của 6 2 x y trong khai triển 10 x xy y   +  ÷   Bài 12 .Trong khai triển ( ) 12 2 3 xy xy+ Tìm số. bng nhau trong khai trin 21 3 3 a b b a ổ ử ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Tỡm h s ca s hng trong cỏc khai trin sau 34) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin. 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 , 10 1 x x   +  ÷   T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Bài 2. a )Tìm số hạng x 31 , Trong khai triển 40 2 1 x x   +  ÷   b )Trong khai triển