Phần 3 : ĐỘNG LỰC HỌC Chương 9: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 9.1. Các khái niệm cơ bản 9.1.1. Chất điểm: - Chất điểm: - Hệ chất điểm: 9.1.2. Khối lượng: 9.1.3. Lực: 9.1.4. Hệ quy chiếu quán tính: vật có khối lượng nhưng kích thước không đáng kể tập hợp của các chất điểm liên hệ với nhau bởi một dạng liên kết Quán tính: làm biến đổi vận tốc nhiều hay ít khi có lực tác dụng để đo lượng quán tính của vật thể đặc trưng cho tác dụng cơ học giữa các vật thể. trong đó các tiên đề Niutơn được thoã mãn 9.2. Các định luật cơ bản của động lực học 9.2.1.Định luật quán tính Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào thì đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều WF m = ur uur 9.2.2. Định luật cơ bản của động lực học Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc có hướng trùng với hướng của lực và tích giữa khối lượng của chất điểm và trị số của gia tốc bằng trị số của lực đó 0 W 0 k F = ⇔ = ∑ uur uur m là đại lượng đo quán tính của chất điểm (khối lượng quán tính) Nếu = const, m lớn thì F ur W ↓ uur Biết chuyển động Biết m, lực Lực Chuyển động 9.2.3. Định luật tác dụng và phản tác dụng Hai chất điểm tác dụng với nhau những lực có trị số bằng nhau, có cùng đường tác dụng là đường thẳng nối hai chất điểm và ngược chiều 12 21 F F = − uur uuur 9.2.4. Định luật độc lập tác dụng của lực Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học của các gia tốc mà chất điểm nhận được khi chịu tác dụng của từng lực riêng biệt. k W W= ∑ uur uur k mW F⇒ = ∑ uur uur 9.3. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 9.3.1. Dạng toạ độ Đề các: ==Σ ==Σ ==Σ zmWmZ ymWmY xmWmX zk yk xk Chiếu lên 3 trục k F mW = ∑ uur uur y z x M(x,y,z) F(x,y,z) v o Mo O 9.3.2. Dạng toạ độ tự nhiên (toạ độ cong): τ b n M F O s + - ==Σ ==Σ ==Σ 0. 2 bkb nkn k WmF v mWmF dt dv mWmF ρ ττ Chiếu lên 3 trục k mW F= ∑ uur uur 9.4. Hai bài toán cơ bản của động lực học 9.4.1.Bài toán thuận: - Nội dung: Biết khối lượng m và quy luật chuyển động Tìm lực tác dụng lên chất điểm đó. cos ,cos ,cos k k k X Y Z F F F α β γ = = = ∑ ∑ ∑ - Cách giải : = = = )( )( )( tzz tyy txx - Thay vào phương trình vi phân chuyển động: =Σ =Σ =Σ . . . zmZ ymY xmX k k k 222 )()()( kkk ZYX ∑+∑+∑ ⇒ Lực tác dụng lên chất điểm + Trị số: F = + Phương, chiều: (α; β; γ là góc hợp bởi F với 3 trục Ox ;Oy ;Oz - Tính , ,x y z là hình chiếu lên 3 trục O x ;O y ;O z W uur Ví dụ Người ta nâng một vật nặng A trọng lượng P lên nhanh dần đều nhờ một trục kéo. Hãy xác định sức căng dây. Giải: Xét chuyển động của vật A Các lực tác dụng: Phương trình chuyển động của vật A: mW P T = + uur ur ur Chọn trục y như hình vẽ, chiếu lên trục y: W . P T P m W g − = = (1 ) W T P P g = + > (1 ) W T P P g = − < Khi hạ vật xuống: Khi vật chuyển động thẳng đều thì W = 0 P A T y ,P T ur ur ⇒ ⇒ T = P. Ví dụ 2: Một xe ôtô trọng lượng P chạy qua một chiếc cầu (vồng lên) với vận tốc v= const. Bán kính cong của cầu ở giữa nhịp là ρ. Tìm áp lực của ôtô lên đỉnh cầu. Cho P =1000kN; v=10m/s; ρ=50m. N v A P n Giải: Wm P N = + uur ur uur Chiếu 2 vế lên phương Mn tại M: m.Wn= P- N Coi ôtô như một chất điểm chuyển động đều 2 v m P N ρ = − 2 2 (1 ) v v N P m P g ρ ρ ⇒ = − = − Gọi N’ là áp lực của ôtô lên đỉnh cầu ' N N⇒ = − uur uur 2 ' (1 ) v N P g ρ ⇒ = − Thay số: N’ = 98 (kN) Trường hợp cầu nằm ngang: ' ?N⇒ = ' N P⇒ = Trường hợp cầu võng xuống: ' ?N⇒ = 2 ' (1 ) v N P P g ρ ⇒ = + > 9.4.2.Bài toán ngược: - Cách giải: Tìm quy luật chuyển động - Nội dung: Biết khối lượng m; lực 1 2 , , , n F F F uur uur uur , , k k k X Y Z ⇒ ∑ ∑ ∑ Biết 1 2 , , , n F F F uur uur uur - Thay vào phương trình vi phân chuyển động Σ= Σ= Σ= k k k Z m z Y m y X m x 1 1 1 -Tích phân 2 vế được: = = = );;;;;,( );;;;;;( );;;;;,( 654321 654321 654321 CCCCCCtzz CCCCCCtyy CCCCCCtxx - Xác định các hằng số tích phân C 1 ; C 2 ; C 3 ; C 4 ; C 5 ; C 6 : khi t=0: 0 0 0 . . . . . . 0 0 0 (0) , (0) , (0) , (0) , (0) , (0) x x y y z z x x y y z z = = = = = = Thay vào được quy luật chuyển động ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t = = = Ví dụ: Một vật có trọng lượng P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên mặt phẳng nhẵn, nằm ngang dưới tác dụng của lực F . Lực có giá trị tỷ lệ với thời gian theo quy luật F=kt. Tìm quy luật chuyển động của vật. F Giải: Wm P N F = + + uur ur uur ur Chiếu lên trục x: m.W x = F = kt x W x = m x kt ⇒ = x dv dv x dt dt = = ⇒ mdv ktdt⇒ = ⇒ ∫ ∫ 2 1 ( ) 2 dx t m k C dt = + ⇒ 2 1 ( ) 2 kt mdx C dt⇒ = + ⇒ ∫ ∫ Theo điều kiện biên ban đầu: t=0, v=0, x=0 ⇒ C 1 =0, C 2 = 0 Vậy quy luật chuyển động: x = m kt 6 3 dv m kt dt = ⇒ mdv ktdt = 2 1 2 t mv k c = + 2 1 ( ) 2 t mdx k C dt= + 3 1 2 . 6 kt m x C t C= + +