Bài Tập Đại Số 10 (NÂNG CAO) HAY

§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai.. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho

§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Định nghĩa :

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P

Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng

Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P: “ 3 5 ”

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo

Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q

4 Mệnh đề tương đương

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương

đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng

Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :

a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD

b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau

c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau

d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :

a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau

c) n N: n 2 + 1 không chia hết cho 3 d) n N : n 2 > n

Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia

b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600

c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :

d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau

e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a 2 > b 2

d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :

Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :

a) Ở đây là nơi nào ?

b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm

c) x + 3 = 5

d) 16 không là số nguyên tố

Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”

Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :

a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”

c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”

Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó

a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”

Bài 6:Cho các mệnh đề sau

a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”

b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”

c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”

- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :

- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B

Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P(1)

b) P( 1

3) c) x N ; P(x)

d) x N ; P(x)

Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai

a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”

B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”

b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”

B: “ tứ giác có 3 góc vuông”

c) A: “ x > y ”

B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )

d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”

B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”

Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :

a) x N : x2 2x

b) x N : x2 + x không chia hết cho 2

c) x Z : x2 –x – 1 = 0

Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng

a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”

b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”

c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”

d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”

Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :

Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “ x X , P(x) Q(x)”

2: Chứng minh phản chứng đinh lý “ x X , P(x) Q(x)” gồm 2 bước sau:

- Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai

- Dùng suy luận và các kiến thức tốn học để đi đến mâu thuẫn

3: Cho định lý “ x X , P(x) Q(x)” Khi đó

P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)

Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”

a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích

b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3

c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :

a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ

c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ

Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”

a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng

thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5

d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau

Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”

a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng

thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau

c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6

d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau

Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

a) Nếu a b c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca

b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7

c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0

Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu :

a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”

b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”

c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”

VD : A = x N/ x lẻ và x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Tập con : A B (x, x A x B)

Cho A ≠ có ít nhất 2 tập con là và A

2 các phép tốn trên tập hợp :

Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp A B = x /x A và x B A B = x /x A hoặc x B A\ B = x /x A và x B Chú ý: Nếu A E thì CEA = A\ B = x /x E và x A

3 các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] x R/ a x b Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + ) x R/ a < x < b x R/ x < a x R/ a< x Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ; ) R/ a x < b x R/ a < x b x R/ x a x R/ a x B: BÀI TẬP : B1.BÀI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) a A b) {a ; d} A c) {b; c} A d) {d} A

Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x 3 – 9x)(2x 2 – 5x + 2 )= 0 }, A đƣợc viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 } c) A = {0, 2 1 , 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3} Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x 2 + 4)(3x 2 – 10x + 3 )= 0 }, A đƣợc viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }

c) A = {1,-1, 2 , -2 , 3 1 } d) A = { -1,1,2 , -2, 3} /////// [ ] /////////////

//////////// [ ] ////////

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

////////////( ] /////////

]/////////////////////

///////////////////[

Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0}

Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử

Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}

B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau

A B ; A \ B ; B \ A ; A B

Bài 3: Cho A = {x N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}

a) Xác định AUB ; A B ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (A B) = (A\B)U(B\ A)

Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41

Tính N(A B) ; N(A\B); N(B\A) Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}

b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}

Xác định các tập hợp X sao cho A X = B

c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}

Bài 12: Cho A = {x R/ x -3 hoặc x >6 }

Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân

Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên

Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê

Bài 18: Cho E = { x N / 1 x < 7}

A= { x N / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }

B = { x N / x là số nguyên tố 5}

a) Chứng minh rằng A E và B E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A B)

c) Chứng minh rằng : E \ (A B)= (E \A) ( E \B)

E \ ( A B) = ( E \A) ( E \ B) Bài 19 :

a) Cho A C và B D , chứng minh rằng (A B) (C D)

b) CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B) (A\C)

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I :

Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách tốn lớp 10 nâng cao

Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập tốn lớp 10 nâng cao

f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2 K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2)

f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2 K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2)

Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)

Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì đƣợc đồ thị y = f(x – p)

B VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số ( ) 1 2

Câu 2: Hàm số y =

)1)(

2(

2

x x

1

2

x

x là : a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ; -2] [ 2 ; + ) d) (- ; -2] [ 2 ; 3) (3;+ )

Câu 6:Cho hàm số y =

0

;22

0

;11

x x x

x x

1

;32

x x x

x x

1 x

x x là:

a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ

Câu 9: Cho hàm số y = x + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm

x y

x x

( 2) 4

x y

1

1

x x x

f x

x

x x

x trên mỗi khỏang ( , 1) và ( 1, )

b) 2 3

2

x y

x trên mỗi khỏang ( , 2)và (2, )

Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

22

x x

x x

Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm

số y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ

Bài 8: Giả sử hàm số y 2

x có đồ thị là (H) a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y R a) Tính f(0)

b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y R c) Tính f(0)

d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2)

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y g x ( ) f x ( )

-4 -4

Bảng biến thiên

g(x)

-2 x

0

C: BÀI TẬP

C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y = x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm

Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm b) cắt trục hồnh tại 1 điểm

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 - 3

3 x là a) y = 3x + 8 b) y - 3

3 x = 7 c) y + 1

c) Lên trên 2 đơn vị d) Xuống dưới 2 đơn vị

Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào

a) A( 2 ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết quả khác

a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(-2,3)

c) Song song với đường thẳng y 2x

Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b

a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt

đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2

b)Song song với đường thẳng 1

Bài 3: a) Cho điểm A x y ( ,o o), hãy xác định tọa độ của điểm B, biết

rằng B đối xứng với A qua trục hòanh

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục

b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào

Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho

a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy

b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và

đồng quy

Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4

a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3 x a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ? §3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 Tập xác định là R Đỉnh I ( 2 b a; 4a ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; 2 b a ) và đồng biến trên khoảng ( 2 b a ; + ) Bảng biến thiên x -

2 b a +

y + +

4a

Trục đối xứng là đường x = 2 b a Tập xác định là R Đỉnh I ( 2 b a ; 4a ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 2 b a ) và đồng biến trên khoảng ( 2 b a ; + ) Bảng biến thiên x -

2 b a +

y

4a

- -

Trục đối xứng là đường x =

2

b

a

B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y 2 x2 bx cbiết đồ thị của nó

1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

2) Có đỉnh là (-1;-2)

3) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)

Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thị đó :

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấub) tiếp xúc với trục hồnh

c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) không cắt trục hồnh

Câu 4: Parabol y = 6x – x2 + 1 có đỉnh I là :

a) I (1; 6) b) I (0 ; 1) c) I (3 ; 10) d) I (-1 , -5)

Câu 5: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:

a) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hồnh

c) cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả 3 đều sai

Câu 6:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y =

Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + 3 Tìm câu đúng :

a) y giảm trên khỏang (- ;2) b) y tăng trên khỏang(0 ; + )

Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 1 Tìm câu sai :

a) y giảm trên khỏang(2 ; + ) b) y tăng trên khỏang(- ; 0)

c) y giảm trên khỏang(0 ; + ) d) y tăng trên khỏang(- ; -1)

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =

2

3

b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2

Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây

Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng

Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ

a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng

nó song song với trục tung

b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)

b) Một đường thẳng song song với trục hồnh cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P)

a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được

b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

1) Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng

2) Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S

a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B

b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?

c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?

d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ

đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?