BÀI 6: TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC Câu 5: Vật khối lượng m = 1kg treo ở đầu dây, đầu kia của dây cố định tại A. Dây CB kéo dây AB lệch như hình 1. Cho 60 o , g = 10m/s 2 . Tính lực căng của dây AB, BC khi hệ được cân bằng. Đáp án: 11,55 sin AB P TN ; 5,77 2 AB BC T TN Câu 6: Một vật khối lượng 2kg được giữ yên trên mặt phẳng nghiêng không ma sát nhờ một dây như hình vẽ 2. Cho góc nghiêng 30 o . Tính lực căng dây và phản lực vuông góc của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật. Đáp án: sin 10T P N os 17,32N Pc N Câu 7: Vật có khối lượng m = 1,7kg được treo tại trung điểm C của dây AB như hình vẽ. Tìm lực căng của dây AC, BC, theo . Áp dụng với 30 o , 60 o . Trường hợp nào dây dễ đứt hơn? Bài giải: Chọn trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên: Điều kiện cân bằng của vật m: 12 0P T T (1) Chiếu phương trình 1 lên các trục Ox, Oy ta được 12 12 12 sin sin 2.sin TT P TT T T P Với 12 30 17 o T T N Với 12 60 10 o T T N Khi càng nhỏ T 1 , T 2 càng lớn, dây càng dễ đứt. Câu 8: Thuyền nằm yên bên bờ sông như hình vẽ. Biết 60 o , lực căng của dây là T = 100N. Tìm lực do gió và nước tác dụng lên thuyền. Đáp án : Thuyền cân bằng nên : 0 gio nuoc T F F .sin 87 gio F T N . os 50 nuoc F T c N A B C m Hình 1 A B C m Hướng dòng nước Hướng gió CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH Câu 1 : Một thanh AB đồng chất khối lượng m = 4kg đặt trên bàn nằm ngang, nhô ra khỏi bàn 1/5 chiều dài của thanh. Cần treo thêm vào đầu thanh nhô ra một vật có khối lượng bằng bao nhiêu để thanh bắt đầu nghiêng và mất cân bằng. Hướng dẫn Trọng lực P của thanh đặt tại trung điểm M của thanh AB. Thanh bắt đầu mất cân bằng khi : ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 . . . 1,5 6 . 5 2 5 2 OO PP AB AB AB M M P OB P OM P P P P m m kg Câu 2 : Tìm lực F cần để làm quay vật đồng chất hình lập phương khối lượng 10kg quanh A như hình. Lấy g = 10m/s 2 . Hướng dẫn Gọi a là cạnh của hình lập phương. Vật bắt đầu quay quanh A : ( ) ( ) . . / 2 50 2 AA FP a M M F a P F P N . A B 1 P P F P A Dạy thêm Ngày soạn : 9/12/2013 BÀI TẬP CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN Câu 1: Một ngọn đèn khối lượng m =4kg được treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB được gắn vào tường ở bản lề A, 30 o . Tính các lực tác dụng lên thanh AB nếu : a) Bỏ qua khối lượng thanh AB. b) Khối lượng thanh AB là 2kg. Hướng dẫn a) Bỏ qua khối lượng của thanh AB thì phản lực N của tường tác dụng lên thanh hướng dọc theo thanh từ A đến B. 0 BC den T T N , với T đèn = P = 40N. 46,2 os CB P TN c . tan 23,1N P N . b) Khi thanh có trọng lượng, phản lực N tác hụng lên thanh hợp với phương ngang góc 0 AB BC den P T T N sin / 2 cos x BC BC y AB den N T T N P P T Với trục quay tại A : ( ) ( ) ( ) . . os . . / 2 BC AB A A A T P Pden BC AB M M M T ABc m g AB mgAB Giải các phương trình trên ta được: T AB = 57,7N; N = 30,6N. Câu 2: Một dây phơi căng ngang tác dụng một lược T 1 = 200N lên cột. a) Tính lực căng T 2 của dây chống. Biết góc 30 o . b) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Biết trọng lượng của cột là 100N. Hướng dẫn a) Xét momen lực đối với trục quay O: M T1 = M T2 T 1 l = T 2 lsin 1 2 400 sin T TN . b) Hợp lực 12 F T T phải hướng dọc theo thanh vào O. 2 os 346 350F T c N N . Áp lực của cột vào mặt đất là: 350 100 450N F P N . Câu 3 : Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 18cm. Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu lên tường. Lấy g = 10m/s 2 . Hướng dẫn A B C A B C O 1 T 2 T O Quả cầu đứng yên : 0P T Q Q là phản lực của tường tác dụng lên quả cầu : 7 sin 25 Q T T Lực căng : 25 os 24 / 25 P mg TN c ; và 7QN A B O Câu 4 : Thanh đồng chất AB = 1,2m, vật m 1 = 2kg đặt tại A, vật m 2 đặt tại B và đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Cho OA = 0,7m. Lấy g = 10m/s 2 . Tìm m 2 và phản lực của nêm tác dụng lên thanh tại O. Trong các trường hợp: a) Bỏ qua trọng lượng của thanh AB. b) Thanh AB có trọng lượng trọng lượng P = 10N. Hướng dẫn a) Khi thanh AB cân bằng, áp dụng quy tắc momen với trục quay O: M P1 =M P2 1 2 2 2 . . 28 2,8P OA P OB P N m kg . b) Khi thanh AB cân bằng, áp dụng quy tắc momen với trục quay O: M P1 + M P = M P2 1 2 2 2 . . . 30 3P OA OOG P OB P N m kg . Câu 5 : Cho thanh AB đồng chất khối lượng m=100g, có thể quay quanh A được bố trí như hình. m 1 = 500g ; m 2 = 150g. BC = 40cm; Tìm chiều dài AB biết hệ cân bằng. Hướng dẫn Điều kiện cân bằng của thanh AB với trục quay tại A : 21 ( ) ( ) ( ) 21 21 . . / 2 . ( ) . / 2 AB A A A T T P M M M T AB T AC P AB P AB P AB BC P AB 1 12 50 /2 P AB BC cm P P P . Câu 6 : Thanh AB có trọng lượng P 1 = 100N, dài 1m. Vật treo có trọng lượng P 2 = 200N tại C. AC = 60cm. Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh. Hướng dẫn Theo quy tắc hợp lực song song N A + N B = P 1 + P 2 = 300N Điều kiện cân bằng của thanh AB với trục quay tại A: 12 ( ) ( ) ( ) 12 21 . ( ) . / 2 B A A A N P P B M M M N AB P AG P AC P AB P AB BC P AB 100.0,5 200.0,6 170 1 B NN 12 300 170 130 AB N P P N N A C B m 1 m 2 A B C G 1 P 2 P Câu 1: Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m = 20kg, cạnh a = 30cm, chiều cao b = 80cm đặt trên sàn nằm ngang. Tác dụng lên hợp lực F nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn là k = 0,4. Tìm F để hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật). ĐS: F = 75 N. (bắt đầu trượt F = 80N, bắt đầu lật F = 75N). Câu 2: Thang đồng chất có khối lượng m = 20kg được dựa trên tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng . Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6. a) Tìm các giá trị của để thang đứng yên không trượt. b) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu 45 o . c) Một người khối lượng m = 40kg leo lên thang khi 45 o . Hỏi người này lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài của thang là l = 2m. ĐS: a) 0 40 . b) N A = 200N; N B = F ms = 100N. c) O’A > 1,3m. Hướng dẫn a) Điều kiện để thanh cân bằng: 0 A B ms P N N F 200 A N P N ; F ms = N B . ( ) ( ) . os . .sin 2 2.tan B AA P N B B AB P M M P c N AB N 11 . tan 40 2.tan 2 1,2 o ms A P F kN k P k b) Xét trục quay qua A: ( ) ( ) . os . .sin 100 2 B AA P N B B msn AB M M P c N AB N F N . c) Khi thang bắt đầu trượt : F ms = kN A = k(P + P’)=360N; N B = F ms = 360N. Xét trục quay qua A: ( ) ( ) ( ) ' . .sin . os ' ' os ' 1,3 2 B A A A N P P B AB M M M N AB P c P AO c AO m . Câu 23.6 : Bánh xe có bán kính R, khối lượng m. Tìm lực kéo F nằm ngang đặt lên trục để bánh xe vượt qua bậc có độ cao h. Bỏ qua ma sát. ĐS : 2 2mg Rh h F Rh . a F b A B A B A N P B N R F h P F A d 1 d 2 Câu 23.18 : Thanh AB khối lượng m = 1,5kg ; đầu B dựa vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC, góc 45 o . Tìm các lực tác dụng lên thanh. ĐS : N 1 = 15N ; N 2 = T = 7,5N. Câu 23.20 : Thanh đồng chất AB có m = 2kg, gắn vào tường nhờ bàn lề A và giữ nghiêng góc 60 o với tường nhờ dây BC tạo vơi AB góc 30 o . Xác định độ lớn và hướng lực của bàn lề tác dụng lên thanh AB. ĐS : 10N, nghiêng 60 o hướng lên với tường. C A B C A B 1 N 2 N P T A B C 60 o 30 o