Bài tập Đại số 10 nâng cao

Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.. Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố..[r]

CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO CHƯƠNG I TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ Xác định các giá tri a để ta có: a ) (5; 4)  (a;5)  (5;3) b) (5; a )  (3;1)  (3;0) c)[3;8) \ (; a )   1; 23; 4                A  C  B  C; A  C  B  C  A  12k  29h, k , h  Z ) ứ  ằ  3 2 ƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 2x  m  x  m  2 ∆   ∆ ∆    Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + a) Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành b) Định m để (P) cắt trục hoành điểm phân biệt Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO c) Tìm tập hợp các đỉnh (P) m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm (P) và đường thẳng (d) :y = 2x + 3m2 e) Chứng minh  m  R, (P) luôn qua điểm cố định m y1  f ( x ) y  max f ( x ) x 1;1 x 1;1    x  ; x   y 2 x  x  ; x    y  x  x  x  12 x      34 x  m  x x 1 1, y  x2 x  13 x  13 2, y   x 3, y  4, y  x  10 4x  4x   x2 5, y  x  x  6, y  8, y  x  x  x x x2 1 7, y  9, y  x  16 5 x  x 5 10, y  x   3x  x  12 x  x  D  1;3 a, y x  2m b, y   m x  m x m2 y  x  (m  2) x   Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: x 1 y  2x  x y   x  3x  x3 y x 1 a, y  x  b, y   x   x c, y   x d , y  x  x e, y  x  y  mx  (m  1) x  x  ƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  y  x    x  y   mx  y  m   2 x  my  2m  6mx  (2  m) y    (m  1) x  my   x  y   m  2 x  y  3m   x  y   2 y  x  10m   x  y  xy  2m    xy ( x  y )  m  m    y  ( x  y )  2m   x  ( x  y )  2m   Hệ phương trình khác Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO  x y  xy  2(m  1)  2 xy  x  y  2(m  2)  x  xy  y   2 x  13 yx  15 y   x  y 2    x  y  2(1  m) 1  x   y  x y   y  x3    y  xy  x  1  x y  x 1  x y  19 x   y  xy  6 x Giải phương trình m (m  3) x  2(m  3) x  m          2 x1 x2  3( x1  x2 )   Đ x1.x2   1    x1  x2  x2 x1  x12  x22  x1.x2    1    1   Ứ ∆ x2  2x  x2  Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO ·ax  b x2  x, y  R 0    0, x, y  R 3 3  x2  y2  2 2 x  y  z  8   x, y , z   3  xy  yz  zx   12  x2  4x  x  a   a  x x  2a   a   1  3;0  x  y  a 1   xy  a  a  14 cos x  sin x sin x  cos x x  m   nghiệm x  R x  m   (m  1) m in f ( x )  R 2x    x 2 x   x  14  x  x  x   x   2x  x  x  3x   x  x  x   4 x  1  x Biên soạn: ũ ọ Lop10.com 0;3 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO 3x  x   x x  x  x  x2 1  x  x2 1  x 1  x  x x x x  x 1  x  x 1  x3 x   3x   x3 x   x   x   2x  x    x   x  14  x   m   1  x 8  x   m 1 x   x     x3   x2  x  x2 1  2 x  x2 x 35 x  x  12   x   3x   x   x 2 x  5x   x  x  3x   m x  x  x  14 x   x  x  20  x  Tìm a để phương trình sau có nghiệm nhất: ( x  a )  m3 ( x  a )  (m  1)3 x  a 1 x  x  2 2 x 1 x  x    x3  x  12   x  x  Biên soạn: ũ ọ Lop10.com 0;4 CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO ƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ấ ĐẲNG THỨC  abc  abc  a  b  c  3 abc   a b  1 a 1 b 1 c    1  a 1  b 1  c  1 b  c 1 c  a 1 a  b b c a a b c   1    a b c b c a      1   1   1   1     a  b  c  d  a b c 1 1      a  b  c    b c a a b c 2 4a 5b 3c    48 a 1 b 1 c 1  a b3 c   a  b  c      y z  3 x  y  z   x b3 c3 a3 1 1      2 2 2 3 3 3 a  a  2b  b  b  2c  c  c  2a   a b c  a3 b3 c3    a  b  c b  2c c  2a a  2b a  b6   b6  c   c6  a   3 a  b4  c4  abc abc a bc  b ac  c ab  a  b  c 1; n n x1.x2 xn  n y1 y2 yn  n ( x1  y1 ).( x2  y2 ) ( xn  yn ) 4a   4b   4c   4d   a  2b  b  2c  c  2a   a  b  c  Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO a  2b b  2c c  2a   3 3 3 2 1  a 1  b 1  c   1  ab 1  bc 1  ca  a b c a  b3 a  c c  b3    2(ab  bc  ca) c b a a b2 c2    abc b c a 1    a b  c  b  a  c  c b  a  2 1  a 1  b 1  c    a  bc  3 3 1   1 a  b 1 b  c 1 a  c 1 a b8 c    ab3  bc3  ca3 b4 c4 a a8  b8  2c  4d  8abcd a b 2ca  2  4b c  8abc b c b 6 a b c6    ab  bc  ca b c a c a 2b a2 b2   a b b a ab  cb  ac  3 1 ab  bc  ca    a b  c  b  a  c  c b  a  c2 b   ac  ab  b ac Cho x, y, z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y z  P  4(x3  y3 )  4(x3  z3 )  4(z3  x3 )       y z2 x    Sử dụng hình học ma , mb , mc a 3b c  Q sin A sin B sin C   ma mb mc Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO x yz pqr  x2  y  z 2 xy.cosC  y  sin x sin y sin z   a b c x  y  z  xy cos 2C  yz cos A  zx cos B  cos A  cos B  cos 2C cos A  cos 2C   cos B  x  6x   x  6x   ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình x   m x   x  có nghiệm thực   4x 3 x x  1 x   3( x  1) x   3;7 3  x 7  x   x  x  m 2 x  x  m  m  m 1 Tìm m để phương trình: m   x  2x    x(2  x)  (2) có nghiệm x  0,1   ƯƠNG V THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột Đường gấp khúc tần số, tần suất Biểu đồ tần suất hình quạt Số trung bình Số trung bình Số trung vị và mốt Phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Bài tập Cho caùc soá lieäu ghi baûng sau Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 45 45 54 48 42 45 45 54 48 42 45 45 50 48 42 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 50 48 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 44 45 45 48 50 45 45 54 48 50 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175) b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Biên soạn: ũ ọ Lop10.com CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO khách a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn ƯƠNG VI LƯỢNG GIÁC                                            Biên soạn: ũ           ọ Lop10.com       CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO                                                                   Biên soạn: ũ                 ọ Lop10.com    CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO                                                              Biên soạn: ũ                                  ọ Lop10.com       CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO                                                      Biên soạn: ũ      ọ Lop10.com    CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO                               ố         Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: cos A  2 cos B  2 cos C  Tính các góc tam giác ABC Biên soạn: ũ  ọ Lop10.com