Chứng minh rằng không tồn tại nguyên dương thoả mãn: 2.. Giải phương trình: Câu III: Cho tam giác ABC đều nội tiếp O, độ dài đường cao là.. Chứng minh rằng có giá trị không đổi khi M di
Trang 1Đề thi thử vào Trường THPT chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội vòng 2 đợt 1 (20/03/2011)
Đề vòng 2
Câu I:
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ :
Câu II:
1 Chứng minh rằng không tồn tại nguyên dương thoả mãn:
2 Giải phương trình:
Câu III:
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), độ dài đường cao là M thuộc cung nhỏ BC Gọi là hình chiếu của M trên BC, CA, AB
1 Chứng minh rằng có giá trị không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
2 Chứng minh:
Câu IV
Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố Chứng minh rằng trong A tồn tại 2 số có tích là bình phương đúng
Trang 2Đề thi tuyển sinh lớp 10 số 1
Xem thảo luận lời giải tại link: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=18712
Bài 1 Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh
Bài 2 Cho 3 số phân biệt m,n,p Chứng minh rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Bài 3 Với số tự nhiên
Đặt
chứng minh
Bài 4 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có độ dài các cạnh BC=a , AC=b, AB=c E là điểm
nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC Nối AE cắt cạnh BC tại D
a Chứng minh :
b tính độ dài đoạn AD theo a,b,c
Bài 5 Chứng minh rằng
với mọi số nguyên dương m,n
Trang 3Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 số 2
Xem thảo luận lời giải tại link: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=18675
Câu 1:
a) rút gọn biểu thức :
với
Áp dụng không sử dụng máy tính hãy tính và
Câu 2:
a) không sử dụng máy tính giải phương trình :
b) giải hệ phương trình
Câu 3:
đạt giá trị nhỏ nhất
hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình
Câu 4:
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa E và F ( E và F khác A,B,C) Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF Chứng minh rằng AN vuông góc với NM
Câu 5:
Gọi AB là đường thẳng cho trước Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và các đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau
Câu 6:
a) cho 2 số dương a và b Chứng minh
b) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :