Hệ thống hóa các cách tính độ dài, cách quy đổi độ dài, diện tích. Hệ thống các công thức tính của tất cả các đa giác thường gặp ( hình tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành...)
A. Đơn vị đo độ dài thông dụng 1. 1 cm: (một xentimet) là độ dài một đoạn cỡ đốt tay, hay gặp trên thước kẻ 2. 1mm : (một milimet) là độ dài vạch nhỏ trên thước, cỡ đầu tăm 10 mm = 1 cm (hoặc 10x1 mm = 1 cm, mười lần 1 mm = 1 cm) Thực hiện biến đổi: 10x1 mm = 1 cm ⇔ 1 mm = 1 10 cm = 1 10 x 1cm ( 1 mm = một phần mười của 1 cm ), hoặc, 1 mm = 0,1 cm 3. 1 dm (một đề xi met), là độ dài của đoạn cỡ ngón tay, bằng 10 cm 1 dm = 10 cm ⇔ 1 cm = 1 10 dm = 0,1 dm Từ 1 dm = 10 cm và 1 cm = 10 mm, ta có 1 dm = 100 mm ⇔ 1mm = 1 100 dm = 0,01 dm 4. 1 m ( một mét) = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mm = 1 1000 m = 0,001 m (hoặc 1mm = 10 -3 m ) 5. 1 km ( một ki lô mét) = 1000 m = 100 000 cm = 1000 000 mm 1 mm = 1 1.000.000 km = 0,000001 m (hoặc 1mm = 10 -6 km ) B. Đơn vị đo diện tích, các công thức tính diện tích 1. 1 cm 2 ( một xen ti mét vuông/ một xen ti mét bình ): là toàn bộ bề mặt của hình vuông, cạnh dài 1 cm 1 cm x 1 cm = 1x1 cm x cm = 1 cm 2 1 cm Các bề mặt 2 cm 2 , 3 cm 2 , 4 cm 2 như sau: 2. Một đề xi mét vuông/ đề xi mét bình – Một mét vuông - Một dề xi mét vuông: Là bề mặt của một hình vuông có kích thước 1 dm 1 dm 2 = 100 cm 2 = (10 cm) 2 = 10 2 cm 2 - Một mét vuông: Là bề mặt của một hình vuông có kích thước 1 m 1 m 2 = 100 dm 2 = (10 dm) 2 = 10 2 dm 2 1 m 2 = 10000 cm 2 = (100 cm) 2 = 100 2 cm 2 C. Diện tích các đa giác thường gặp 1. Diện tích hình chữ nhật và hình vuông Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng là 4 cm. Bề mặt của nó sẽ là 12 ô vuông 1 cm 2 Ta viết: S = 3 cm x 4 cm = 3 x 4 cm x cm = 12 cm 2 Suy ra, một hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng là b cm, diện tích của nó là a.b cm 2 Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo (đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b đvđ 2 ( đây là sự thật hiển nhiên ! ) Với hình vuông cạnh bằng a đvđ, diện tích của nó sẽ là a.a = a 2 đvđ 2 . Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện tích là 3 2 cm 2 = 9 cm 2 ( chín xen ti mét vuông ) Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh 2. Diện tích tam giác a. Tam giác vuông A B C A B C D Bề mặt tam giác vuông ABC chỉ bằng một nửa hình chữ nhật ABCD Vì . ABCD S AB BC= nên . 2 ABC AB BC S = Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông b. Tam giác khác A B H C S ∆ABC = S ∆ABH + S ∆ACH = . . . . 2 2 2 BH AH CH AH BH AH CH AH+ + = = ( ) . 2 2 AH BH C H AH BC+ = (BC là đáy, AH là đường cao ) S ∆ABC = S ∆ABH - S ∆ACH = . . . . 2 2 2 BH AH CH AH BH AH CH AH− − = = ( ) . 2 2 AH BH CH AH BC− = (BC là đáy, AH là đường cao ) A B H C Vậy: diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao ứng với đáy đó Chú ý: . . . 2 2 2 ABC AH BC BI AC AB CK S = = = A B H C I K 3. Diện tích hình thang . . 2 2 ABCD ABD BCD AB DI CD BH S S S= + = + Vì IBHD là hình chữ nhật nên DI = BH Thay DI bằng BH, ta có . . ( ). 2 2 2 AB BH CD BH AB CD BH+ + = A B C D I H Muốn tính diện tích hình thang – đáy lớn dáy nhỏ ta đem cộng vào – tất cả nhân với chiều cao – chia đôi, lấy nửa, thế nào cũng ra 4. Diện tích hình bình hành ( ). ( ). 2 2 ABCD AB CD BH AB AB BH S + + = = 2 . . 2 AB BH AB BH= = Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với khoảng cách 2 đáy A B C HD 5. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc . . 2 2 ABCD ABC ADC AC BO AC DO S S S= + = + . . ( ) . 2 2 2 AC BO AC DO AC BO DO AC BD+ + = = = Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo A B C D O 6. Diện tích đa giác khác: ta chia đa giác thành các tam giác/ hình thoi/ hình vuông để tính Ví dụ: S ABCDE = S ABDE (hình thang) + S BCD (tam giác) A B C D E . đvđ, diện tích của nó sẽ là a.a = a 2 đvđ 2 . Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện tích là 3 2 cm 2 = 9 cm 2 ( chín xen ti mét vuông ) Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện. BO DO AC BD+ + = = = Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo A B C D O 6. Diện tích đa giác khác: ta. hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng là b cm, diện tích của nó là a.b cm 2 Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo (đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b đvđ 2