Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ thống hóa các cách tính độ dài, cách quy đổi độ dài, diện tích. Hệ thống các công thức tính của tất cả các đa giác thường gặp ( hình tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành...)
A. Đơn vị đo độ dài thông dụng 1. 1 cm: (một xentimet) là độ dài một đoạn cỡ đốt tay, hay gặp trên thước kẻ 2. 1mm : (một milimet) là độ dài vạch nhỏ trên thước, cỡ đầu tăm 10 mm = 1 cm (hoặc 10x1 mm = 1 cm, mười lần 1 mm = 1 cm) Thực hiện biến đổi: 10x1 mm = 1 cm ⇔ 1 mm = 1 10 cm = 1 10 x 1cm ( 1 mm = một phần mười của 1 cm ), hoặc, 1 mm = 0,1 cm 3. 1 dm (một đề xi met), là độ dài của đoạn cỡ ngón tay, bằng 10 cm 1 dm = 10 cm ⇔ 1 cm = 1 10 dm = 0,1 dm Từ 1 dm = 10 cm và 1 cm = 10 mm, ta có 1 dm = 100 mm ⇔ 1mm = 1 100 dm = 0,01 dm 4. 1 m ( một mét) = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 mm = 1 1000 m = 0,001 m (hoặc 1mm = 10 -3 m ) 5. 1 km ( một ki lô mét) = 1000 m = 100 000 cm = 1000 000 mm 1 mm = 1 1.000.000 km = 0,000001 m (hoặc 1mm = 10 -6 km ) B. Đơn vị đo diện tích, các công thức tính diện tích 1. 1 cm 2 ( một xen ti mét vuông/ một xen ti mét bình ): là toàn bộ bề mặt của hình vuông, cạnh dài 1 cm 1 cm x 1 cm = 1x1 cm x cm = 1 cm 2 1 cm Các bề mặt 2 cm 2 , 3 cm 2 , 4 cm 2 như sau: 2. Một đề xi mét vuông/ đề xi mét bình – Một mét vuông - Một dề xi mét vuông: Là bề mặt của một hình vuông có kích thước 1 dm 1 dm 2 = 100 cm 2 = (10 cm) 2 = 10 2 cm 2 - Một mét vuông: Là bề mặt của một hình vuông có kích thước 1 m 1 m 2 = 100 dm 2 = (10 dm) 2 = 10 2 dm 2 1 m 2 = 10000 cm 2 = (100 cm) 2 = 100 2 cm 2 C. Diện tích các đa giác thường gặp 1. Diện tích hình chữ nhật và hình vuông Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng là 4 cm. Bề mặt của nó sẽ là 12 ô vuông 1 cm 2 Ta viết: S = 3 cm x 4 cm = 3 x 4 cm x cm = 12 cm 2 Suy ra, một hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng là b cm, diện tích của nó là a.b cm 2 Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo (đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b đvđ 2 ( đây là sự thật hiển nhiên ! ) Với hình vuông cạnh bằng a đvđ, diện tích của nó sẽ là a.a = a 2 đvđ 2 . Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện tích là 3 2 cm 2 = 9 cm 2 ( chín xen ti mét vuông ) Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh 2. Diện tích tam giác a. Tam giác vuông A B C A B C D Bề mặt tam giác vuông ABC chỉ bằng một nửa hình chữ nhật ABCD Vì . ABCD S AB BC= nên . 2 ABC AB BC S = Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông b. Tam giác khác A B H C S ∆ABC = S ∆ABH + S ∆ACH = . . . . 2 2 2 BH AH CH AH BH AH CH AH+ + = = ( ) . 2 2 AH BH C H AH BC+ = (BC là đáy, AH là đường cao ) S ∆ABC = S ∆ABH - S ∆ACH = . . . . 2 2 2 BH AH CH AH BH AH CH AH− − = = ( ) . 2 2 AH BH CH AH BC− = (BC là đáy, AH là đường cao ) A B H C Vậy: diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao ứng với đáy đó Chú ý: . . . 2 2 2 ABC AH BC BI AC AB CK S = = = A B H C I K 3. Diện tích hình thang . . 2 2 ABCD ABD BCD AB DI CD BH S S S= + = + Vì IBHD là hình chữ nhật nên DI = BH Thay DI bằng BH, ta có . . ( ). 2 2 2 AB BH CD BH AB CD BH+ + = A B C D I H Muốn tính diện tích hình thang – đáy lớn dáy nhỏ ta đem cộng vào – tất cả nhân với chiều cao – chia đôi, lấy nửa, thế nào cũng ra 4. Diện tích hình bình hành ( ). ( ). 2 2 ABCD AB CD BH AB AB BH S + + = = 2 . . 2 AB BH AB BH= = Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với khoảng cách 2 đáy A B C HD 5. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc . . 2 2 ABCD ABC ADC AC BO AC DO S S S= + = + . . ( ) . 2 2 2 AC BO AC DO AC BO DO AC BD+ + = = = Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo A B C D O 6. Diện tích đa giác khác: ta chia đa giác thành các tam giác/ hình thoi/ hình vuông để tính Ví dụ: S ABCDE = S ABDE (hình thang) + S BCD (tam giác) A B C D E . đvđ, diện tích của nó sẽ là a.a = a 2 đvđ 2 . Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện tích là 3 2 cm 2 = 9 cm 2 ( chín xen ti mét vuông ) Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện. BO DO AC BD+ + = = = Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo A B C D O 6. Diện tích đa giác khác: ta. hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng là b cm, diện tích của nó là a.b cm 2 Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo (đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b đvđ 2