Hệ thống hóa các cách tính độ dài, cách quy đổi độ dài, diện tích. Hệ thống các công thức tính của tất cả các đa giác thường gặp ( hình tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành...)
Trang 1A Đơn vị đo độ dài thông dụng
1 1 cm: (một xentimet) là độ dài một đoạn cỡ đốt tay, hay gặp
trên thước kẻ
2 1mm : (một milimet) là độ dài vạch nhỏ trên thước, cỡ đầu
tăm
10 mm = 1 cm (hoặc 10x1 mm = 1 cm, mười lần 1 mm = 1 cm)
Thực hiện biến đổi:
10x1 mm = 1 cm ⇔
1 mm =
1 10
cm =
1 10
x 1cm ( 1 mm = một phần mười của 1 cm ), hoặc, 1 mm = 0,1 cm
3 1 dm (một đề xi met), là độ dài của đoạn cỡ ngón tay, bằng 10 cm
1 dm = 10 cm ⇔
1 cm =
1 10
dm = 0,1 dm
Từ 1 dm = 10 cm và 1 cm = 10 mm, ta có 1 dm = 100 mm ⇔
1mm =
1 100
dm = 0,01 dm
4 1 m ( một mét) = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 mm =
1 1000
m = 0,001 m (hoặc 1mm = 10-3 m )
5 1 km ( một ki lô mét) = 1000 m = 100 000 cm = 1000 000 mm
1 mm =
1 1.000.000
km = 0,000001 m (hoặc 1mm = 10-6 km )
B Đơn vị đo diện tích, các công thức tính diện tích
1 1 cm2 ( một xen ti mét vuông/ một xen ti mét bình ): là toàn bộ
bề mặt của hình vuông, cạnh dài 1 cm
1 cm x 1 cm = 1x1 cm x cm = 1 cm2
1 cm
Trang 2Các bề mặt 2 cm2, 3 cm2, 4 cm2 như
sau:
2 Một đề xi mét vuông/ đề xi mét bình – Một mét vuông
- Một dề xi mét
vuông: Là bề mặt
của một hình
vuông có kích
thước 1 dm
1 dm2 = 100 cm2 = (10
cm)2 = 102 cm2
- Một mét vuông: Là bề mặt
của một hình vuông có
kích thước 1 m
1 m2 = 100 dm2 = (10 dm)2
= 102 dm2
1 m2 = 10000 cm2 = (100
cm)2 = 1002 cm2
C Diện tích các đa giác thường gặp
1 Diện tích hình chữ nhật và hình vuông
Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng là 4
cm Bề mặt của nó sẽ là 12 ô vuông 1 cm2
Ta viết: S = 3 cm x 4 cm = 3 x 4 cm x cm = 12 cm2
Suy ra, một hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng
là b cm, diện tích của nó là a.b cm2
Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo (đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b đvđ2 ( đây là sự thật hiển nhiên ! )
Với hình vuông cạnh bằng a đvđ, diện tích của nó sẽ là a.a = a2 đvđ 2 Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện
Trang 3tích là 32 cm2 = 9 cm2 ( chín xen ti mét vuông )
Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh
2 Diện tích tam giác
a Tam giác vuông
A
A
D
Bề mặt tam giác vuông ABC chỉ bằng một nửa hình chữ nhật ABCD
Vì
.
ABCD
S = AB BC
nên
2
ABC
AB BC
S =
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
b Tam giác khác
A
S∆ABC = S∆ABH + S∆ACH
=
BH AH + CH AH = BH AH CH AH +
=
AH BH CH + = AH BC
(BC là đáy, AH là đường cao )
S∆ABC = S∆ABH - S∆ACH
=
BH AH − CH AH = BH AH CH AH −
=
AH BH CH − = AH BC
(BC là đáy, AH là đường cao )
A
Vậy: diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao ứng với đáy đó
Trang 4Chú ý:
ABC
AH BC BI AC AB CK
A
I K
3 Diện tích hình thang
ABCD ABD BCD
AB DI CD BH
Vì IBHD là hình chữ nhật nên DI = BH
Thay DI bằng BH, ta có
AB BH + CD BH = AB CD BH +
C D
I
H
Muốn tính diện tích hình thang – đáy lớn dáy nhỏ ta đem cộng vào – tất cả nhân với chiều cao – chia đôi, lấy nửa, thế nào cũng ra
4 Diện tích hình bình hành
ABCD
AB CD BH AB AB BH
2
2
AB BH
AB BH
Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với
khoảng cách 2 đáy
C H D
5 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
ABCD ABC ADC
AC BO AC DO
AC BO AC DO + AC BO DO + AC BD
Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa
tích hai đường chéo
Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
A
B
C
D O
Trang 56 Diện tích đa giác khác: ta chia đa giác thành các tam giác/ hình thoi/ hình vuông để tính
Ví dụ: SABCDE = SABDE (hình thang) + SBCD (tam giác)
A
B
C D
E