Hệ điều khiển tuyến tính trên thang thời gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  NGUYỄN THỊ TÂM HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH TRÊN THANG THỜI GIAN Thái Nguyên – 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  NGUYỄN THỊ TÂM HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH TRÊN THANG THỜI GIAN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS. Tạ Duy Phượng Thái Nguyên – 2014 1 LƠ ̀ I CAM ĐOAN     2 LƠ ̀ I CA ̉ M ƠN .TS.  -  n tình                        Toán  Khoa , , ã         cho tôi   3 MC LC Mở đầu 6 Chương 1 GIẢI TÍCH TRÊN THANG THỜI GIAN 1.1 i gian.8 1.1.1.  8 1.1.2.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1.- . . . . . . . . . . . . . . .  1. . . . . . . . . . . . . . . .  1.. . . . . . . . . . . . . . .  1.3. Phép toán tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  .17 1.- nguyên hàm. . . . . . . .  17 1.3.2. Nguyên hàm. . . . . . . . .18 1.. . . . . . . . .19 Chương 2 MÔ ̣ T SÔ ́ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH TRÊN THANG THỜI GIAN 2.1. 20  2.2.1 23 2.2.228 2.3 .36 2. 36 2.3.2.  38 2.4 41 2.4   4 2.4BIBO cho 2 2.3.3. Tính BIBO  45 Kết luận 53 Tài liệu tham khảo 54 5 BẢNG KÍ HIỆU   k  \{M}    M   trong cá   :.tt        0   0.              , C X Y   X vào .Y ( rd C  , )X    X  1 ( rd C  , )X    X  ( rdR C  , )X   k  X    LX   X vào .X   A    .A 6 MƠ ̉ ĐÂ ̀ U  Hilger trong Ông [6]      Nghiên  (xem [2], [3])        (xem [2], [3], [4], [5], [7])  do   quát               .                trình        Tuy nhiên, các thang  nên        :  ,          , [4], [5] [7]. : 7  theo [2], [3]. rình bày các  gian theo [4], [5] [7].  tính                   .                         (xem [1]).      . 8 Chương 1 GIẢI TÍCH TRÊN THANG THỜI GIAN 1.1 Thang thời gian 1.1.1 Định nghĩa thang thời gian Định nghĩa 1.1     gian (time scale).       . Ví dụ 1.1.1  , , , , 2;5 , 6;7 ,               =   0, 2 ,2 1 kk kk          , \ , 0;1        .  , n   .    . Vì  ,,trong tô 1.1.2 Các định nghĩa cơ bản Định nghĩa 1.2 Cho     :     ( ): inf{ts   : }st  .   :     ( ): sup{ts   : }st toán . Quy ước: inf sup  (t max t   thì ()tt   ); sup inf   (t min t   thì ()tt   ). [...]... lập tuyến tính của các hàng bảo đảm bởi điều kiện hạng Do đó phương trình (2.6) là điều khiển được trên [t0 , t f ] Nhận xét 2.2.1 Tiêu chuẩn hạng trong Định lý 2.2.1 chính là mở rộng của tiêu chuẩn Krasovskii của hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình sai phân tuyến tính sang cho hệ động lực trên thang thời gian 2.2.2 Hệ động lực tuyến tính với hệ số hằng Trong Mục này ta xét tính điều khiển. .. câu hỏi tự nhiên đặt ra là: các tính chất đinh tinh của hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình sai phân có điều khiển còn ̣ ́ đúng trên thang thời gian? – Chương này trình bày một số tính chất định tính của hệ động lực trên thang thời gian 2.1 Hê ̣ đô ̣ng lực trên thang thời gian   Cho ma trâ ̣n A : aij Nế u A :   nm , là ma trận hàm cấp 1i m,1 j n n  m, thì ta kí hiê ̣u A (t... của hệ động lực x  t   A t  x  t   f  t  , x  t0   x0 (2 1.3) thì ta có biểu diễn t x  t    A  t , t0  x0    A t ,  s   f  s  s, t  t0 (2.1.4) t0 2.2 Tính điều khiển được của hệ động lực trên thang thời gian 2.2.1 Hệ động lực không dừng có điều khiển Cho A(t )   nn , B(t )   nm là các ma trận rd-liên tục xác định trên  , u (t )   m Ta xét bài toán điều khiển. .. trận điều khiển được Gramian là đối xứng và nửa xác định dương Như vậy, Định lý trên khẳng định rằng, hệ (2.2.1) là điều khiển được hoàn toàn trên t0 , t f  khi và   chỉ khi ma trận Gramian là xác định dương Ta cũng nhận xét rằng, một hệ không điều khiển được trên t0 , t f  có thể trở thành điều   khiển được hoàn toàn khi t f giảm và/hoặc t0 tăng, tức là khi ta thu hẹp khoảng thời gian. .. ĐỊNH TÍNH ́ CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYÊN TÍ NH TRÊN THANG THỜI GIAN Lí thuyết đinh tinh của hệ động lực có điều khiển (hệ phương trình vi phân và hệ phương ̣ ́ trình sai phân) đã được xây dựng tương đối hoàn chỉnh cách đây 50 năm, với các kết quả kinh điển của Kalman, Krasovskii, Conti,… Một câu hỏi tự nhiên đặt ra là: các tính chất đinh tinh của hệ phương trình vi phân hoặc hệ phương trình sai phân có điều. .. p11 p22 Chúng ta tiếp tục giải hệ theo phương pháp thay thế về phía trước để tìm  0 , j  0,1, , n 1 sẽ cho u0  i0 i0ˆi Lặp đi lặp lại quá trình này cho j n1 u1, u2 , , un1, chúng ta tìm thấy sự kết hợp tuyến tính chính xác của ˆk để giải hệ (đpcm) Định lí 2.2.3 (Điều kiện hạng Kalman về tính điều khiển được cho hệ tuyến tính dừng) Hệ động lực tuyến tính với hệ số hằng x  (t )  Ax  Bu... được với thời điểm ban đầu t0 và thời điểm cuối t f cố định trước sau đây Định nghĩa 2.2.1 Hệ động lực tuyến tính hồi qui trên thang thời gian x  (t )  A(t ) x(t )  B(t )u (t ), x(t0 )  x0 (2.2.1) được gọi là điều khiển được (hoàn toàn) trên đoạn t0 , t f  , nếu với bất kỳ trạng thái ban   đầu x0 và trạng thái cuối x f trong không gian n tồn tại một hàm rd-liên tục (trong tôpô cảm sinh trên. .. tự như vậy, một hệ điều khiển được trên t0 , t f  có thể trở nên không điều khiển   được nếu t0 giảm hoặc t f tăng, tức là khi ta mở rộng khoảng thời gian t0 , t f    Mặc dù Định lý 2.2.1 là khá đe ̣p về mặt lí thuyết, song trên thực tế, việc tính toán Gramian đòi hỏi phải biết công thức hiển của ma trận Cauchy, mà ta không tính được 25 trong trường hợp tổng quát Do đó một điều kiện đủ dễ...  ) u(t ) trên t0 , t f  sao cho quĩ đạo tương ứng của hê ̣ (2.2.1) thỏa mãn   x(t f )  x f Dưới đây chúng ta sẽ trình bày một điều kiện cần và đủ để một hệ động lực tuyến tính là điều khiển được hoàn toàn Kết quả này là tương tự các kết quả đã được biết đến cho hệ phương trình vi phân (với  =  ) và hệ phương trình sai phân (với  =  ) 23 Định lí 2.2.1 (Điều kiện Gramian về điều khiển được,... Cho A :   nn và f :   n là các hàm rd -liên tục Hệ (Phương trình) động lực tuyến tính trên thang thời gian là phương trình x (t )  A t x(t )  f t , t  k   (2.1.1) Nếu f  t   0 t   k thì (2.1.1) được gọi là hệ (phương trình) động lực tuyến tính thuần nhất Vectơ hàm x(t ) khả vi trên  k đươ ̣c go ̣i là nghiê ̣m của hệ (2.1.1) nế u nó thỏa man ̃ (2.1.1) với mo ̣i t  . HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH TRÊN THANG THỜI GIAN Thái Nguyên – 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  NGUYỄN THỊ TÂM HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN. 1 GIẢI TÍCH TRÊN THANG THỜI GIAN 1.1 Thang thời gian 1.1.1 Định nghĩa thang thời gian Định nghĩa 1.1     gian (time scale) .19 Chương 2 MÔ ̣ T SÔ ́ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH TRÊN THANG THỜI GIAN 2.1. 20