TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIALAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) 12 BAN NÂNG CAO NĂM HỌC 2010 - 2011. ĐỀ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = a, AD = a 3 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng tỏ khối đa diện SHAD và SHBC bằng nhau. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. c) Tính thể tích khối tứ diện SBCD và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a. d) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD mặt phẳng (ABG) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần tính tỉ số thể tích của hai phần đó. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIALAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN (HÌNH HỌC) 12 BAN NÂNG CAO NĂM HỌC 2010 - 2011. ĐỀ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = a, AD = a 3 . Tam giác SCD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. a) Chứng tỏ khối đa diện SHCB và SHDA bằng nhau. b) Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. c) Tính thể tích khối tứ diện SABD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a. d) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB mặt phẳng (CDG) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu Sơ lượt đáp án Điểm Hình vẽ đúng và đủ 1đ a)2đ + Tam giác SAB đều nên SH AB mà (SAB) (ABCD) theo giao tuyến AB nên SH (ABCD) ……………………………………………………………………… suy ra SH AB, SH CD …………………………………………………………. + Gọi K là trung điểm của CD, có: CD HK và AB HK do đó AB và CD (SHK) lần lượt tại trung điểm H và K. + Vậy phép đối xứng qua mặt phẳng (SHK) biến các điểm S, H, A, D lần lượt thành các điểm S, H, B, C do đó biến khối đa diện SHAD thành khối đa diện SHBC nên hai khối đa diện đó bằng nhau. (hoặc chứng minh hai khối tứ diện đó có các cạnh tương ứng bằng nhau) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b)2đ + Có: SH (ABCD) (theo chứng minh trên) nên SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD………………………………………. + ABCD là hình chữ nhật nên diện tích: 2 .3 ABCD S AB AD a ………………… + SH là đường cao tam giác đều cạnh a nên SH = 3 2 a . Vậy thể tích :………… 3 2 1 1 3 . . . 3. ( ) 3 3 2 2 SABCD ABCD aa V S SH a dvtt …………………… 0,5 0,5 0,5 0,5 c)3đ + Có diện tích 1 2 BCD ABD ABCD S S S …………………………………………… Và SH cũng là chiều cao của tứ diện SBCD kẻ từ S đến mặt phẳng (BCD). ……. Vậy 3 1 24 SBCD SABCD a VV ………………………………………………. + Có 1 . ( ,( )) 3 S BCD C SBD SBD V V S d C SBD nên . 3 ( ,( ) C SBD SBD V d C SBD S ……………… Xét tam giác SBD có: + SB = a; 2 2 2 2 32BD AB AD a a a 0,5 0,5 0,5 0,5 N M K H C D B A S G 3 + AD AB AD SA AD SH hay tam giác SAD vuông ở A, suy ra: 2 2 2 2 32SD SA AD a a a Do đó 2 5 5 5 5 2 2 15 2 2 2 2 4 SBD a a a a a S a a a ……………………… + Vậy 3 . 2 3 3 15 4 ( ,( ) ( dd) 5 15 4 C SBD SBD a V a d C SBD dv a S …………………………… 0,5 0,5 d)2đ Ta có: / / , ( ), ( ) ( ) ( ) ,AB CD AB ABG CD SCD ABG SCD MN với MN đi qua G và MN // CD ,N SD M SC ………………………………… Suy ra 2 3 SN SM SG SD SC SK ………………………………………………………… Do đó: 22 1 1 1 2 5 2 2 3 9 9 SABMN SABN SBMN SABN SBMN SABN SBMN SABCD SABCD SABCD SABCD SABD SBCD V V V V V V V V V V V V V SA SB SN SB SM SN SA SB SD SB SC SD ……………………… Vậy 5 4 SABMN ABCDNM V V hay 4 5 ABCDNM SABMN V V ………………………………………………… 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 4 ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu Sơ lượt đáp án Điểm Hình vẽ đúng và đủ 1đ a)2đ + Tam giác SCD đều nên SH CD mà (SCD) (ABCD) theo giao tuyến CD nên SH (ABCD) ………………………………………………………………………. suy ra SH AB, SH CD …………………………………………………………. + Gọi K là trung điểm của AB, có: CD HK và AB HK do đó AB và CD (SHK) lần lượt tại trung điểm K và H……………………………………………………… + Vậy phép đối xứng qua mặt phẳng (SHK) biến các điểm S, H, C, B lần lượt thành các điểm S, H, D, A do đó biến khối đa diện SHCB thành khối đa diện SHDA nên hai khối đa diện đó bằng nhau……………………………………………………… (hoặc chứng minh hai khối tứ diện đó có các cạnh tương ứng bằng nhau) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ b)2đ + Có: SH (ABCD) (theo chứng minh trên) nên SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD…………………………………… + ABCD là hình chữ nhật nên diện tích: 2 .3 ABCD S AB AD a ……………………. + SH là đường cao tam giác đều cạnh a nên SH = 3 2 a . Vậy thể tích :……………… 3 2 1 1 3 . . . 3. ( ) 3 3 2 2 SABCD ABCD aa V S SH a dvtt ………………………… 0,5 0,5 0,5 0,5 c)3đ + Có diện tích 1 2 ABD CBD ABCD S S S ……………………………………………… Và SH cũng là chiều cao của tứ diện SABD kẻ từ S đến mặt phẳng (ABD). ………. Vậy 3 1 24 SABD SABCD a VV …………………………………………………… + Có 1 . ( ,( )) 3 S ABD A SBD SBD V V S d A SBD nên . 3 ( ,( ) A SBD SBD V d A SBD S …………… Xét tam giác SBD có: 0,5 0,5 0,5 0,5 N M K H A B D C S G 5 + SD = a; 2 2 2 2 32BD AB AD a a a + BC CD BC SC BC SH hay tam giác SBC vuông ở C, suy ra: 2 2 2 2 32SB SC BC a a a Do đó 2 5 5 5 5 2 2 15 2 2 2 2 4 SBD a a a a a S a a a ……………………… + Vậy 3 . 2 3 3 15 4 ( ,( ) ( dd) 5 15 4 A SBD SBD a V a d A SBD dv a S ……………………………. 0,5 0,5 d)2đ Ta có: / / , ( ), ( ) ( ) ( ) ,AB CD AB SAB CD CDG SAB CDG MN với MN đi qua G và MN // AB ,N SB M SA ………………………………… Suy ra 2 3 SN SM SG SB SA SK ……………………………………………………… Do đó: 22 1 1 1 2 5 2 2 3 9 9 SCDMN SCDN SDMN SCDN SDMN SCDN SDMN SABCD SABCD SABCD SABCD SABD SBCD V V V V V V V V V V V V V SC SD SN SD SM SN SC SD SB SD SA SB ……………………… Vậy 5 4 SCDMN ABCDMN V V hay 4 5 ABCDMN SCDMN V V ………………………………………………… 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ . GIALAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN (HÌNH HỌC) 12 BAN NÂNG CAO NĂM HỌC 2010 - 2011. ĐỀ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = a, AD = a 3 . Tam giác SAB đều và nằm. – GIALAI ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN (HÌNH HỌC) 12 BAN NÂNG CAO NĂM HỌC 2010 - 2011. ĐỀ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = a, AD = a 3 . Tam giác SCD đều và nằm. số thể tích của hai phần đó. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu Sơ lượt đáp án Điểm Hình vẽ đúng và đủ 1đ a)2đ + Tam giác SAB đều nên SH AB mà (SAB) (ABCD) theo giao