Đề + Đáp án KT Hình học chương III

Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ Toán – Tin Môn : Hình học (Thời gian 45 phút không kể thời gian giao đề) Đề 1 I. PHẦN CHUNG (7điểm): Câu 1: (3đ) Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ (2; 3;5); ( 1;3;4); (3;2; 4)a b c= − = − = − r r r . Tìm tọa độ của các vectơ u r ; v r biết rằng: a) 3 4 5u a b c= + − r r r r b) 2 5 4v a b c= − + r r r r Câu 2 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A( 1; 5;3) ; B (4; 2; -5) ; C ( 5; 5; -1) ; D (1; 2; 4) 1.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua C và song song với mặt phẳng : 2x 1 0y z− − + = 3.Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua D. II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 3a hoặc câu 3b) Câu 3a : Cho mặt cầu (S) có phương trình : 2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z+ + − − − + = . 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng có phương trình : 2 3 5 0x y z− − − = . Câu 3b : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) α : 2x 2 4 0y z− − − = Mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6z 11 0x y z x y+ + − − − − = . 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Chứng minh rằng: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.Tính bán kính của đường tròn nói trên . Hết Đề 2 I. PHẦN CHUNG (7điểm): Câu 1: (3đ) Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ ( 2; 3;1); (1; 3;5); ( 3; 2;6)a b c= − − = − = − − r r r . Tìm tọa độ của các vectơ m ur ; n r biết rằng: a) 3 4 5m a b c= + − ur r r r b) 2 5 4n a b c= − + r r r r Câu 2 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho điểm D (-2; 1; 2) mặt phẳng ( α ) qua 3 điểm A, B, C. Biết : A ( 0; 1; 2) ; B (-1; 0; 2) ; C (2; 0; -1) 1.Viết phương trình mặt phẳng ( α ) .Suy ra A, B, C, D không đồng phẳng. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua D và song song với mặt phẳng : 2 2 10 0x y z− − + − = . 3.Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua D. II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN ( 3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu 3a hoặc câu 3b) Câu 3a : Cho mặt cầu (S) có phương trình : 2 2 2 2 4 8 4 0x y z x y z+ + − − + − = . 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng có phương trình : 2 3 5 0x y z− + − = . Câu 3b : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) β : 2 2z 1 0x y− − + = Mặt cầu (S): 2 2 2 4 2 6z 2 0x y z x y+ + − − + − = . 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Chứng minh rằng: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó . Hết Trường THPT Huyện Điện Biên ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LỚP 12 Môn: Hình học Hướng dẫn chấm kiểm tra 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định. 2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). Đáp án và thang điểm Đề số 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I.Phần chung a) 3 4 5u a b c= + − r r r r = (-13;-7;51) 1,5đ b) 2 5 4v a b c= − + r r r r =(21;-13;-26) 1,5đ Câu 2 (4đ) 1. (1;3;4)BC = uuur ; D ( 3;0;9)B = − uuur .Gọi [ , D] (27; 21;9) 3(9; 7;3)n BC B= = − = − r uuuuruuuur là vectơ pháp tuyến của mp (BCD) Vậy ptmp(BCD) : 9 7 3z 7 0x y− + − = . Thay tọa độ điểm A( 1; 5; 3) vào ptmp (BCD) : 9.1 – 7.5 + 3.3 – 7 = 24 0 − ≠ ( D)A BC→ ∉ → ABCD là tứ diện. 1,0 0,5 2. Giả sử mp( β ) có dạng : 2x 0y z D− − + = Vì mp( β ) đi qua C( 5; 5; -1) nên thay tọa độ điểm C vào pt mp( β ) ta có D = -6.Vậy pt mp( β ) : 2x 6 0y z− − − = 1,5 3. Pt mặt cầu cần tìm có bán kính r = AD 2 2 2 (1 1) (2 5) (4 3) 10− + − + − = . Vậy ptmc có dạng : 2 2 2 ( 1) ( 5) ( 3) 10x y z− + − + − = 0,5 0,5 II. Phần riêng Câu 3a(3đ) 1. Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 3) và bán kính r = 1 4 9 5 3+ + − = . 2. Giả sử pt mp(P) có dạng : 2 3 0( 5)x y z D D− − + = ≠ − .Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 2.1 ( 1).2 ( 3).3 9 3 3 4 1 9 14 I P D D d r + − + − + − + = ⇔ = ⇔ = + + 9 3 14D⇔ = ± .Vậy có hai mp cần tìm : 1 2 3 9 3 14 0 (P )x y z− − + + = 2 2 3z 9 3 14 0 (P )x y− − + − = 1,5 0,25 0,75 0,5 Câu 3b(3đ) 1. (S) có tâm I(1;2;3); bán kính R=5 2. d(I,(P))= 2 4 3 4 3 3 R − − − = < ⇒ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn. Gọi H, r là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến thì H là hình chiếu của tâm I trên (P) nên : IH= d(I,(P))=3 ; r= 2 2 4R IH− = 1,5 0,5 1,0 Đề số 2 ………………………………. Hết ……………………………………… Ghi chú : HS làm theo cách khác đúng vẫn cho đủ điểm từng phần như đáp án quy định./. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I. Phần chung Câu 1.(3đ) a) 3 4 5m a b c= + − ur r r r = (13;-11;-7) 1,5 b) 2 5 4n a b c= − + r r r r =(-21;1;1) 1,5 Câu 2 (4đ) 1. ( 1; 1;0)AB = − − uuur ; (2; 1;3)AC = − uuur .Gọi [ ,AC] (3; 3;3) 3(1; 1;1)n AB= = − = − r uuuruuuur là vectơ pháp tuyến của mp (ABC). Vậy ptmp (ABC) : 1 0x y z− + − = . Thay tọa độ điểm D( -2; 1; 2) vào ptmp (ABC) : 1.(-2) – 1 + 2 – 1 = 2 0 − ≠ ( )D ABC→ ∉ → A, B, C, D không đồng phẳng. 1,0 0,5 2. Giả sử mp( β ) có dạng : 2 2 0( 10)x y z D D− − + + = ≠ − Vì mp( β ) đi qua D( -2; 1; 2) nên thay tọa độ điểm D vào pt mp( β ) ta có D = -4.Vậy pt mp( β ) : 2 2 4 0x y z− − + − = 1,5 3. Pt mặt cầu cần tìm có bán kính r = AD = 2 2 2 ( 2 0) (1 1) (2 2) 2− − + − + − = . Vậy ptmc có dạng : 2 2 2 ( 1) ( 2) 4x y z+ − + − = 0,5 0,5 II. Phần riêng Câu 3a(3đ) Câu 3b(3đ) 1. Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; -4) và bán kính r = 1 4 16 4 5+ + + = . 2. Giả sử pt mp(P) có dạng : 2 3 0( 5)x y z D D− + + = ≠ − .Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 1 2.2 3.( 4) 15 5 5 1 4 9 14 I P D D d r − + − + − + = ⇔ = ⇔ = + + 15 5 14D⇔ = ± .Vậy có hai mp cần tìm : 1 2 3 15 5 14 0 (P )x y z− + + + = 2 2 3z 15 5 14 0 (P )x y− + + − = 1,5 0,25 0,5 0,25 0,5 1. (S) có tâm I(2;1;-3); bán kính R=4 2. d(I,(P))= 2.2 1 6 1 10 3 3 R − + + = < ⇒ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn. Gọi H, r là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến thì H là hình chiếu của tâm I trên (P) nên : IH= d(I,(P))= 10 3 ; r = 2 2 2 11 3 R IH− = 1,5 0,5 0,5 0,5 . D− + + = ≠ − .Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 1 2.2 3.( 4) 15 5 5 1 4 9 14 I P D D d r − + − + − + = ⇔ = ⇔ = + + 15 5 14D⇔ = ± .Vậy có hai mp cần tìm : 1 2 3 15 5 14 0 (P )x y z− + + +. bán kính r = 1 4 9 5 3+ + − = . 2. Giả sử pt mp(P) có dạng : 2 3 0( 5)x y z D D− − + = ≠ − .Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 2.1 ( 1).2 ( 3).3 9 3 3 4 1 9 14 I P D D d r + − + − + − + =. 2) 2− − + − + − = . Vậy ptmc có dạng : 2 2 2 ( 1) ( 2) 4x y z+ − + − = 0,5 0,5 II. Phần riêng Câu 3a(3đ) Câu 3b(3đ) 1. Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; -4) và bán kính r = 1 4 16 4 5+ + + = . 2.