TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Câu 1. (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x= − + và 1y x= − . a) Tính diện tích hình D. b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Câu 2. (4,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 4 2 , 9 2z i z i= − = − + . a) Tính: 2 1 2 1 2 1 2 1 ; ; . ; z z z z z z z z + − . b) Tìm: 1 2 1 2 4 3 ; 5 2z z z z+ − . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm các số thực x và y sao cho ( ) ( ) 1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − − . Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 4 6 3 0z z− + = Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 1 2z i z i+ − = + + . Hết TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Câu 1. (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x= − + và 1y x= − . a) Tính diện tích hình D. b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Câu 2. (4,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 4 2 , 9 2z i z i= − = − + . a) Tính: 2 1 2 1 2 1 2 1 ; ; . ; z z z z z z z z + − . b) Tìm: 1 2 1 2 4 3 ; 5 2z z z z+ − . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm các số thực x và y sao cho ( ) ( ) 1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − − . Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 4 6 3 0z z− + = Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 1 2z i z i+ − = + + . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Giải tích 12 Câu Đáp án Điểm 1 (3,0 điểm) a) Đặt 2 ( ) 4 3, ( ) 1 f x x x g x x= − + = − , ta có: ( ) 2 2 ( ) ( ) 4 3 1 5 4f x g x x x x x x− = − + − − = − + ; 2 4 ( ) ( ) 0 5 4 0 1 x f x g x x x x = − = ⇔ − + = ⇔ = . 0,5 Vậy diện tích của hình phẳng đã cho là: 4 2 1 5 4 dS x x x= − + ∫ 0,5 ( ) 4 3 2 2 1 1 5 5 4 4 3 2 4 d x x x x x x = − + = − + ÷ ∫ 0,5 64 1 5 9 40 16 4 3 3 2 2 = − + − − + = ÷ 0,5 b) Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 1 2 3 4 3 1 4 3d d dV x x x x x x x x π π π = − + + − − − + ∫ ∫ ∫ 0,5 ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 2 1d d dx x x x x x π π π = − − + − − − − ∫ ∫ ∫ 20 3 π = 0,5 2 (4,0 điểm) a) ( ) ( ) 1 2 4 2 9 2 5z z i i+ = − + − + = − ( ) 1 2 4 2 ( 9 2 ) 13 4z z i i i− = − − − + = − 2 1 2 . (4 2 )( 9 2 ) 36 8 18 4 32 26z z i i i i i i= − − + = − + + − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 9 2 9 2 4 2 36 18 8 4 1 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 z i i i i i i i z i i i − + − + + − − + + = = = = − − − − + + 0,5 0,5 0,5 0,5 b) ( ) 1 2 4 3 4(4 2 ) 3 9 2 16 8 27 6 11 2z z i i i i i+ = − + − + = − − + = − − 0,5 0,5 Câu Đáp án Điểm ( ) 2 2 1 2 4 3 11 ( 2) 5 5z z⇒ + = − + − = ( ) 1 2 5 2 5 4 2 2( 9 2 ) 20 10 18 4 38 14z z i i i i i− = − − − + = − + − = − 1 2 5 2 38 14z z i⇒ − = + 0,5 0,5 3 (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ) 1 2 4 2 2 2x y x y i x y x y i− + + − − = + − − − ( ) 1 2 2 4 2 2 x y x y x y x y − + = + ⇔ − − = − − − 2 2 1 1 3 4 8 2 x x y x y y = + = ⇔ ⇔ − = = − 0,5 0,5 4 (1,0 Ta có: ( ) 2 2 6 4.4.3 12 12i∆ = − − = − = 0,5 Vậy PT đã cho có hai nghiệm phức là 6 12 3 3 8 4 4 i z i − = = − và 6 12 3 3 8 4 4 i z i + = = + . 0,5 5 (1,0 điểm) Giả sử z x yi= + với , x y ∈R và 2 1i = − . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 1 2 2 2 2 5 1 2z i z i x y i x y i+ − = + + ⇔ + + − = + + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 5 1 2x y x y⇔ + + − = + + + 2 2 3 3 6 24 24 0x y x y⇔ + + − + = 0,25 ( ) ( ) 22 1 4 9x y⇔ + + − = 0,25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 1 2z i z i+ − = + + là đường tròn có tâm ( ) 1;4I − và bán kính 3r = . 0,25 HẾT . THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Câu 1. (3,0 điểm) Xét. THPT PHƯỚC LONG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ Câu 1. (3,0 điểm) Xét. − 0,5 0,5 Câu Đáp án Điểm ( ) 2 2 1 2 4 3 11 ( 2) 5 5z z⇒ + = − + − = ( ) 1 2 5 2 5 4 2 2( 9 2 ) 20 10 18 4 38 14 z z i i i i i− = − − − + = − + − = − 1 2 5 2 38 14 z z i⇒ − = + 0,5 0,5 3 (1, 0 điểm) Ta