TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12 Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Trong không gian Oxyz cho bốn điểm (0; 2; 6)A − − , (3;2; 3)B − , (4;2; 4)C − , (4; 1; 3)D − − và mặt phẳng ( ): 2 2 4 0P x y z− − + = . 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp (P). 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp (P). 4. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. 5. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA MB MO+ + uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Hình học 12 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) + Ta có: (3;4;3)AB = uuur . Khoảng cách giữa hai điểm A, B là 34AB AB= = uuur . + Khoảng cách từ điểm B đến mp (P) là ( ) 6 4 3 4 ,( ) 3 4 4 1 d B P − + + = = + + . 1,0 1,0 2 (2,0 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với (P). VTPT của (P) là ( ) 2; 2; 1n = − − r . Do d ⊥ (P) nên d nhận n r làm VTCP. 1,5 Vậy PTTS của d là: 2 2 2 6 x t y t z t = = − − = − − 0,5 3 (2,0 điểm) Ta có: (3;4;3)AB = uuur , VTPT của (P) là ( ) 2; 2; 1n = − − r , ( ) 1 2; 3; 14n AB n= ∧ = − − uuur r r . 0,5 Do (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận 1 n r làm VTPT. 0,5 Mặt phẳng (Q) đi qua A và có VTPT là 1 n r nên có phương trình là: 2( 0) 3( 2) 14( 6) 0x y z− − + − + = 2 3 14 90 0x y z⇔ − − − = 0,5 0,5 4 (2,0 điểm) PT mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D có dạng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( 0) x y z ax by cz d a b c d+ + − − − + = + + − > . 0,5 Vì A, B, C, D thuộc (S) nên ta có: 40 4 12 0 40 4 12 0 2 22 6 4 6 0 6 8 6 18 0 36 8 4 8 0 2 2 14 5 26 8 2 6 0 6 2 10 20 b c d b c d a a b c d a b c b a b c d a c c a b c d b c d + + + = + + + = = − − + + = + + = − = ⇔ ⇔ − − + + = − = = − − + + + = − + = − = 1,0 Vậy PT mặt cầu (S) là: 2 2 2 4 10 20 0x y z x z+ + − + + = . 0,5 5 (1,0 điểm) Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB thì ( ) 1;0; 3G − . Ta có: 3MA MB MO MG+ + = uuur uuur uuuur uuuur . Do đó, MA MB MO+ + uuur uuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất khi MG uuuur đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5 Gọi ( ) ; ;x y z là tọa độ của điểm M, ta có: ( ) 1; ; 3GM x y z= − + uuuur . Do đó: MG uuuur đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P). ( ) cuøng phöông vôùi M P GM n ∈ ⇔ uuuur r 2 2 4 0 1 3 2 2 1 x y z x y z − − + = ⇔ − + = = − − 1 2 2 x y z = − ⇔ = = − Vậy ( ) 1;2; 2M − − là điểm cần tìm. 0,5 Hết /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/de-dap-an-kt-1-tiet-hh-12-lan-3-ki-ii-0-14329260158242/gco1392041199.doc . − 1 2 2 x y z = − ⇔ = = − Vậy ( ) 1; 2; 2M − − là điểm cần tìm. 0,5 Hết /storage1/vhost/convert .12 3doc.vn/data_temp/document/de-dap-an -kt- 1- tiet -hh -12 -lan -3- ki -ii- 0 -14 32 926 015 8242/gco 139 20 411 99.doc . Hình học 12 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) + Ta có: (3; 4 ;3) AB = uuur . Khoảng cách giữa hai điểm A, B là 34 AB AB= = uuur . + Khoảng cách từ điểm B đến mp (P) là ( ) 6 4 3 4 ,( ) 3 4 4 1 d B P −. = + + − > . 0,5 Vì A, B, C, D thuộc (S) nên ta có: 40 4 12 0 40 4 12 0 2 22 6 4 6 0 6 8 6 18 0 36 8 4 8 0 2 2 14 5 26 8 2 6 0 6 2 10 20 b c d b c d a a b c d a b c b a b c d a c c a b c d b