Đề thi OLIMPIC 30/4/2011 Môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG www.VNMATH.com ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2011 Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2011 Môn thi: TOÁN; lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề Chú ý:  Đề thi này có 1 trang,  Học sinh làm bài mỗi câu trên tờ giấy làm bài riêng,  Không được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài. Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 23 3 2 11 (1) (1) 21 x xx x        . Câu 2 (4 điểm) Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn hệ thức:   (1)! p pp xy pp  . Câu 3 (3 điểm) Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc a , cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C ( khác S) sao cho SA = SB = SC. Xác định a để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và 000 ,, CBA lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. Các đường thẳng qua A, B, C lần lượt vuông góc với GA, GB, GC và đôi một cắt nhau tại 111 ,, CBA ( 111111 ,, BACCABCBA   ). Gọi 10 , SS lần lượt là diện tích các tam giác 111000 , CBACBA . Chứng minh 01 32 27 . 27 16 SS. Câu 5 (3 điểm) Cho dãy số  n x xác định bởi  1 2 123 1 2 1 4 4 9 1 (1) n n x x xx n x x nn             với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm   2 lim 30 4 2011 n n nn x   . Câu 6 (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số       ;1;1:f thỏa mãn điều kiện         ;1,)()( yxxyfyxff Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………….……… Số báo danh:………………………… www.VNMATH.com . ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XVII NĂM 2 011 Khóa ngày 09 tháng 4 năm 2 011 Môn thi: TOÁN; lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề Chú ý:  Đề thi. vuông góc với GA, GB, GC và đôi một cắt nhau tại 111 ,, CBA ( 111 111 ,, BACCABCBA   ). Gọi 10 , SS lần lượt là diện tích các tam giác 111 000 , CBACBA . Chứng minh 01 32 27 . 27 16 SS. . máy tính cầm tay để làm bài. Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 23 3 2 11 (1) (1) 21 x xx x        . Câu 2 (4 điểm) Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh