Đề thi Học kì 1 Toán 11 - Đề số 7

THPT LÊ QUÍ ĐÔN Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Chương trình Nâng cao Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau: 1) sin 2 3 cos2 2x x+ = 2) 2 2 4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + = Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton ( ) 31 3 x xy+ Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng. Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3 0x y− + = . Hãy viết phương trình đường thẳng 'd là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự 2k = − . Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD. Gọi ( ) α là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q. 1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a) ( ) SAB và ( ) SCD b) ( ) α và (SAB) 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) α . 3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang II. Chương trình Chuẩn Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau: 1) ( ) 3 tan 45 1x − ° = 2) 2 2sin 5cos 1 0x x+ + = Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton ( ) 5 2x y+ Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. 1) Tìm số phần tử của không gian mẫu. 2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SE và SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) 2) Chứng minh: ( ) //MN SBC . 3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . THPT LÊ QUÍ ĐÔN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009 1 Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Chương trình Nâng cao Bài Nội dung Điểm Bài 1 ( ) 1 3 1 sin 2 cos2 1 2 2 ⇔ + =x x 0,25 1) (1đ) cos sin 2 sin cos2 1 3 3 ⇔ + =x x π π 0,25 sin 2 1 3 x π   ⇔ + =  ÷   0,25 ; 12 x k k π π ⇔ = + ∈ ¢ 0,25 2) ( ) 2 2 2 3sin 4sin cos cos 0x x x x⇔ + + = 0,25 cos 0 2 π π = ⇔ = +x x m không là nghiệm 0,25 cos 0 2 π π ≠ ⇔ ≠ +x x m . PT ⇔ x x 2 3tan 4 tan 1 0+ + = 0,25 tan 1 4 ; 1 1 tan arctan 3 3 x k x k x x k π π π  = − + = −     ⇔ ⇔ ∈    = −  = − +   ÷     ¢ 0,25 Bài 2 (1đ) ( ) 31 3 x xy+ có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là 16 và 17 Số hạng thứ 16 là ( ) ( ) 16 15 15 3 15 63 15 31 31 C x xy C x y= 0,5 Số hạng thứ 17 là ( ) ( ) 15 16 16 3 16 61 16 31 31 C x xy C x y= 0,5 Bài 3 (1đ) 3 10 120CΩ = = 0,25 Gọi A là biến cố “có 3 hoa hồng vàng được chọn”, B là biến cố đối của biến cố A 3 7 35Ω = = A C 0,25 ( ) ( ) 35 17 1 1 120 24 = − = − =P B P A 0,5 Bài 4 (1đ) 'd : 0x y c− + = 0,25 A là giao điểm của d và ( ) 0;3Oy A⇒ 0,25 'A là ảnh của A qua phép vị tự tâm O nên ( ) ' 0;6A 6c ⇒ = − 0,25 Vậy ': 6 0d x y− − = 0,25 Bài 5 1 a) (0,5đ) ( ) ( ) ∈ ∩S SAB SCD 0,25 Gọi K = AB ∩ CD → ( ) ( ) ∈ ∩K SAB SCD . 0,25 Vậy ( ) ( ) SAB SCD SK∩ = 2 1 b) (0,5đ) ( ) ( )∈ ∩M SCD α 0,25 ( ) // SA α 0,25 Vậy ( ) ( ) SAB MP α ∩ = (MP // SA, P SB∈ ) 2) (0,5đ) Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng ( ) α với các mặt phẳng (SAB); (SBC); (SCD); và mặt phẳng (ABCD) là MP; PQ; QN; NM 0,25 Thiết diện cần tìm là MPQN 0,25 3) (0,5đ) Muốn tứ giác MPQN là hình thang thì //MP QN hoặc //MN PQ 0,25 Nếu //MN PQ thì //MN BC vì ( ) ( ) MN ABCD PQ SBC ⊂   ⊂   Mà ( ) ( ) BC ABCD SBC= ∩ 0,25 Q O P B A C S D K M N I. Chương trình Chuẩn 3 Bài Nội Dung Điểm Bài 1 Điều kiện: 45 90 180x k − ° ≠ °+ ° 0,25 1) (0,75đ) ( ) ( ) 3 1 tan 45 tan30 3 ⇔ − ° = = °x 0,25 75 180 ,x k k⇔ = °+ ° ∈¢ 0,25 2) (0,75đ) ( ) 2 2 2cos 5cos 3 0x x⇔ − + + = 0,25 cos 3 1 cos 2 x x =   ⇔  = −  (loaïi) 0,25 2 2 ; 3 x k k π π ⇔ = ± + ∈ ¢ 0,25 Bài 2 (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 0 5 1 4 2 3 5 5 5 3 4 5 3 2 4 5 5 5 5 2 .2 2 2 2 2 + = + + + + + x y C x C x y C x y C x y C x y C y 0,5 5 4 3 2 2 3 4 5 10 40 80 80 32x x y x y x y xy y= + + + + + 0,5 Bài 3 1) (0,5đ) 4 12 495CΩ = = 0,5 2) (1đ) Gọi A là “biến cố 4 học sinh được chọn là học sinh nam” 4 7 A C 35= = 0,5 ( ) 35 7 0,07 495 99 P A = = = 0,5 Bài 4 1) (1đ) ( ) ( ) SBD SCE SO∩ = 0,5 ( ) ( ) // // x SBC SDE S BC DE∩ = 0,5 2) (1đ) //MN ED (MN là đường trung bình của tam giác SED) 0,25 //ED BC 0,25 ( ) ( ) //BC SBC ED SBC⊂ ⇒ 0,25 Vậy ( ) //MN SBC 0,25 3) (1đ) Ta có: ( ) SO SEC⊂ 0,25 Mà ( ) ( ) MNCB SEC MC∩ = 0,5 Gọi giao điểm của MC và SO là K. Vậy K là giao điểm cần tìm 0,25 4 . //MN SBC . 3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB). -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . 32 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là 16 và 17 Số hạng thứ 16 là ( ) ( ) 16 15 15 3 15 63 15 31 31 C x xy C x y= 0,5 Số hạng thứ 17 là ( ) ( ) 15 16