Đề cương bồi dưỡng HS lớp 5

Phần số chữ số I Kiến thức cần ghi nhớ Dùng 10 chữ số để viết số lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Cã 10 sè cã ch÷ sè: (Tõ sè ®Õn sè 9) Cã 90 sè cã chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) Số tự nhiên nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị II Bài tập Bài 1: Cho chữ số 2, 3, 4, a) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Đó số nào? b) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? HÃy viết tất số đó? Bài giải a) Lập bảng sau ta đợc: Hàng Hàng chục Hàng đơn vị Viết đợc số trăm 2 2 2 3 4 6 6 234 236 243 246 263 264 Chuyên đề bồi dỡng Toán Nhận xét: Mỗi chữ số từ chữ số vị trí hàng trăm ta lập đợc số có chữ số khác Vởy có tất số có chữ số khác là: x = 24 (số) b) Tơng tự phần (a) ta lập đợc: x = 24 ( số) Các số là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423 Bµi 2: Cho chữ số 0, 3, 6, a) Có số có chữ số đợc viết từ chữ số trên? b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Bài 3: a) HÃy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3? b) HÃy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 4? Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, a) Có thể viết đợc số có chữ số từ chữ số đà cho? Trong số viết đợc có số chẵn? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số đó? Bài 5: Có số có chữ số mà chữ số giống số? Bài 6: Cho chữ số 1, 2, HÃy viết tất số có chữ số khác từ chữ số đà cho, tính tổng số vừa viết đợc Bài 7: Cho chữ số 5, 7, a) HÃy viết tất số có chữ số khác từ chữ số đà cho b) Tính nhanh tổng số vừa viết đợc Bài 8: Cho số 1960 Số thay đổi nh nào? HÃy giải thích? Chuyên đề bồi dỡng Toán a) Xoá bỏ chữ số b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho Bài 9: Cho số thập phân 0,0290 Số thay ®ỉi nh thÕ nµo nÕu: a) Ta bá dÊu phÈy đi? b) Ta đổi hai chữ số cho nhau? c) Ta bá ch÷ sè ë cuèi đi? d) Ta chữ số sau dấu phẩy đi? Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a lớn b, b lớn c a) Với ba chữ số đó, lập đợc số có ba chữ số? (trong số, chữ số lặp lại hai lần) b) Tính nhanh tổng số vừa viết đợc, tổng ba chữ số a, b, c 18 c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập đợc lµ 3330, hiƯu cđa sè lín nhÊt vµ sè bÐ số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu? Bài 11: Hỏi có số tự nhiên có chữ số mà số: a) Không có chữ số 5? b) chữ số Bài 12: Hỏi có số có chữ số mà số cã: a) ch÷ sè b) ch÷ sè Phần hai Chuyên đề bồi dỡng Toán Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân A Phép cộng I Kiến thøc cÇn ghi nhí a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x NÕu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Trong tổng có số lợng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số lợng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ II Bài tập Bài 1: TÝnh nhanh: a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440 b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111 Bµi 1: Chuyên đề bồi dỡng Toán a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500 c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943 Bµi 2: TÝnh nhanh: a) + 19 9 + + + + 13 13 b) 20 300 4000 + + + 10 100 1000 10000 10 + + + + + + + + + 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 c) d) 17 18 19 20 + + + + + + + + + 21 21 21 21 21 21 21 21 21 Bµi 2: 19 9 + + + + + 13 13 5 19 = + + + + + 7 13 13 5 14 26 15 = + + 23 = + +3 = a) 10 + + + + + + + + + 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 (1 + 10) + ( + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 11x5 55 = = =5 11 11 b) 17 18 19 20 + + + + + + + + + 21 21 21 21 21 21 21 21 21 (1 + 20) + (2 + 19) + + (10 + 11) = 21 21x10 210 = = = 10 21 21 c) Chuyên đề bồi dỡng Toán 5 Bài 3: Tính nhanh: a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 1,042 4,9 b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3 Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng míi b»ng 2061 Bµi 5: Khi céng mét sè cã chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đà đặt tính nh sau: Em hÃy so sánh tổng tổng sai phép tính Bài 6: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét học sinh đà chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên đợc kết 1996 Tìm tổng hai số Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần đợc tổng 65789 HÃy tìm hai số hạng ban đầu Bài 8: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng thứ hai lên lần tổng 508 Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362 Bài 10: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ nguyên số thứ tổng 716 Bài 11: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số Bài 12: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu Bài 13: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn đà quên dấu phẩy số thập phân đặt tính nh cộng hai số tự nhiên với nên đà đợc tổng 807 Em hÃy tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71 Chuyên đề bồi dỡng Toán Bài 14: Khi cộng hai số thập phân ngời ta đà viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số tổng tìm đợc 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải 27,95 HÃy tìm hai số hạng Bài 15 : Cho sè cã hai ch÷ sè NÕu viÕt số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số đà cho b PhÐp trõ I KiÕn thøc cÇn ghi nhí a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b NÕu sè bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng không đổi Nếu số bị trừ đợc gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu đợc tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lÇn sè trõ (n > 1) Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 32 - 13 - 17 b) 45 - 12 - - 23 Bµi 2: TÝnh nhanh: c) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 - 834 a) 34 19 − − 31 28 31 c) b) 18 55 + − 13 46 13 d)  Bµi 3: TÝnh nhanh: 11 + −  27    − − −   25   25 Chuyên đề bồi dỡng Toán a) 21,567 - 9,248 - 7,752 b) 56,04 - 31,85 - 10,15 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) 46,55 + 20,33 + 25,67 c) 8,275 - 1,56 - 3,215 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5 Bài 5: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần đợc hiệu 353 Bài 6: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 158 Bài 7: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên phải số trừ giữ nguyên số bị trừ đợc hiệu 3298 Bài 8: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số Bài 9: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần đợc số lớn số bị trừ 7,2 Tìm hai số Bài 10: Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số đợc hai số có hiệu 145,4 Tìm hai số Bài 11: Thầy giáo bảo An lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số phần thập phân An đà biến phép trừ thành phép trừ hai số tự nhiên nên đợc hiệu 433 Biết hiệu 671,5 HÃy tìm số bị trừ số trừ ban đầu Bài 12: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số đà cho Bài 13: Trong phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị giữ nguyên số trừ đợc hiệu 127, giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần đợc hiệu 51 Tìm số bị trừ số trừ Bài 14: Hiệu số 45,16 Nếu dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái hàng lấy số trừ số trừ ta đợc 1,591 Tìm số ban đầu Bài 15: Hai số thập phân có hiƯu b»ng 9,12 NÕu rêi dÊu ph¶y cđa sè bÐ sang phải hàng cộng với số lớn ta đợc 61,04 Tìm số Chuyên đề bồi dỡng Toán Bài 16: Hai số có hiƯu lµ 5,37 NÕu rêi dÊu phÈy cđa sè lín sang trái hàng cộng với số bé ta đợc 11,955 Tìm số Bài 17: Khi thực hiƯn mét phÐp trõ mét sè cã ch÷ sè với số có chữ số, bạn đà đặt số trừ dới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783 Bài 18: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu ta bớt chiều 0,2m chu vi míi gÊp lÇn chiỊu réng míi TÝnh diƯn tích mảnh vờn ban đầu Bai 19: Cho số tự nhiên số thập phân có tổng 265,3 Khi lấy hiệu số đó, bạn lại quên chữ số tận số tự nhiên nên hiệu tìm đợc 9,7 Tìm số đà cho Bài 20: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác đợc thay chữ sè kh¸c nhau) BiÕt a + b = 11 C.PhÐp nhân I Kiến thức cần nhớ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong mét tÝch nÕu mét thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích không thay đổi Chuyên đề bồi dỡng Toán – Trong mét tÝch cã mét thõa số đợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lÇn (n > 0) Trong mét tÝch, nÕu mét thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n kh¸c 0) 10 Trong mét tÝch, nÕu mét thõa sè đợc tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích đợc tăng thêm a lần tích thừa số lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích ®ã ch½n 12 Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt thừa số tròn chục thừa sè cã tËn cïng lµ vµ cã Ýt nhÊt thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ vµ cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng tích có tận II Bµi tËp Bµi 1: TÝnh nhanh: a x x 125 x 25 b x 178 x c 2,5 x 16,27 x Bµi 2: TÝnh nhanh: d 500 x 3,26 x 0,02 e 0,5 x 0,25 x 0,2 x g 2,7 x 2,5 x 400 a) 5 x + x 7 b) x + x 9 12 c) x − x 9 d) 2006 3 x − x 2005 4 2005 Bµi 3: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: a) x x x x Bµi 4: TÝnh nhanh: b) x x x x x x x x 10 a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4 c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2 Bµi 5: TÝnh nhanh: d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17 a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) Chuyên đề bồi dỡng Toán 10 Bài 15: 1 1 sè cam b»ng sè quýt 30 số cam số quýt 40 Hỏi có cam, quýt? Bài 16: Khối trờng tiểu học có 140 bạn số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nam số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối 14 trờng có bạn nam, bạn nữ? Bài 17: Thầy Hiệu trởng đến vờn để mua non vỊ trång xunh quanh trêng LÇn thø nhÊt thÇy mua 10 phợng điệp hết tất 64000 đồng Lần thứ hai thầy mua phợng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phợng điệp Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bò Họ tính 85 gà đổi đợc ngựa bò, ngựa đổi đợc 12 bò Sau đà đổi đợc số ngựa bò họ bàn với nhau: - Kỷ nói: Nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đà đổi ta đợc 17 ngựa lẫn bò, nhng nh số gà không đủ để đổi - Tỵ nói: Nếu ta đổi thêm số bò số bò có đợc 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa họ bàn đúng, em hÃy tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ? Bài 19: Đội tuyển khối dự thi An toàn giao thông đợc chia thành nhóm Các em dự thi đạt đợc 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8? e toán giải theo phơng pháp tính ngợc từ cuối Bài 1: Tìm số biết số lần lợt cộng với nhân với đợc đem chia cho trừ đợc Chuyên đề bồi dỡng Toán 92 Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9 Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đợc đem cộng với đợc két 7744 Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 đợc số gồm toàn chữ số Bài 5: Kiên, Hoà Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoà số số Hoà có Hoà cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở? Bài 6: An, Bình, Chi Dũng ngời có số nhÃn khác An cho bạn bạn số nhÃn nh bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhÃn nh bạn có, sau Chi, Dũng làm nh Cuối bạn có 16 nhÃn Hỏi lúc đầu bạn có nhÃn vở? Bài 7: Có thùng gạo, lấy 1 số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ số gạo có thùng B vào thùng C Sau đó, đổ số gạo có tất 10 thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lô - gam gạo? Bài 8: Kiên nhẫn chơi nh sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu bạn có viên bi? Bài 9: Một ngời bán số cam nh sau: lần đầu bán tổng số cam thêm quả, lần thứ bán 1 số cam lại thêm quả, lần thứ bán số cam 2 lại sau lần Chuyên đề bồi dỡng Toán 93 thêm quả, cuối lại 10 Hỏi ngời có tất cam? Bài 10: Một ngời bán số trứng nh sau: Lần đầu bán thêm quả, lần bán tổng số trứng số trứng lại thêm quả, lần thứ bán số trứng lại sau bán lần thêm Cuối lại 10 Hỏi ngời có trứng? Bài 11: Lớp 5A tham gia häc may, ngµy thø nhÊt cã em tham gia, ngµy thø cã cã sè học sinh lớp số lại vµ em tham gia, ngµy thø số lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có số lại sau ngµy vµ em tham gia Cuèi lại em cha tham gia Hỏi lớp 5A có học sinh? Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trờng vào phòng học Cô giáo yêu cầu lớp phải chuyển chun ®óng sè ghÕ Líp 4A ®Õn sím nhÊt số ghế Lớp 4B đến sau tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển số ghế lại Lớp 4C đến sau tởng cha có lớp chuyển ghế nên chuyển số ghế 20 ghế Hỏi lúc đầu sân trờng có ghế? Bµi 13: Ngêi ta chia kĐo cho em bÐ Em bé thứ đợc kẹo kẹo lại Em thứ nhận đợc kẹo số 10 số kẹo lại Em thứ 10 Chuyên đề bồi dỡng Toán 94 nhận đợc kẹo số kẹo lạiCuối số kẹo đợc chia 10 hết em bé nhận đợc số kẹo nh Hỏi lúc đầu có kẹo Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần nhng thấy thừa quả, em ăn lấy phần Sau anh em đà lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn lấy phần Nh em đà lấy nhiều anh táo Hỏi mẹ đà để lại cho anh em táo? g Một số toán giải theo phơng pháp GRAP - Biểu đồ ven - Đirichle - suy luận lôgic Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ đến dự bắt tay Ngời ta đếm đợc tất 10 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi? Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đờng chéo?(Đờng chéo đoạn thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh) Bài 3: Trong mét cuéc häp cã 10 ngêi ®Õn dù Hä bắt tay Hỏi có tất bắt tay, biết ngời bắt tay lần? Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu vµ thi cê vua cđa trêng tiĨu häc A cã 20 em, 12 em thi đá cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu môn Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói đợc thứ tiếng: Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, đại biểu nói đợc tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói đợc tiếng Nga? Bài 6: Một lớp có 26 häc sinh H·y chøng tá r»ng mét th¸ng có bạn sinh nhật Chuyên đề bồi dỡng Toán 95 Bài 7: Cho lần lợt vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh TiÕp tơc theo thø tù ®ã cho ®Õn hÕt 30 viên bi Không nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh Bài 8: Trong thi tài Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài: luật cho điểm nh sau: - Mỗi làm đợc điểm - Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm HÃy chứng tỏ tìm đợc 11 bạn có số điểm Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dơng, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, t, biết rằng: a) Linh không đợc giải nhng không đợc giải cuối b) Dơng đạt giải nhì c) Giang không đạt giải t Hỏi ngời đạt giải gì? Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu Dơng, Kiên, Hiền cháu thứ đồ chơi mà thích: đèn ông sao, bóng bay trống Dơng không thích chơi trống, Kiên không nhận bóng bay không thích trống Hỏi bà chia cho gì? Bài 11: Ba bạn Dơng, Nhung, Linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc màu Biết có Dơng có màu áo màu cặp tóc trùng nhau, áo cặp tóc Nhung màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh HÃy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn Bài 12: Gia đình Lan có ngời: ông nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc nhng mua đợc vé Hoàng Lan Bố mẹ Mẹ Hoàng Hoàng bố Ông bố Chuyên đề bồi dỡng Toán 96 Ci cïng mäi ngêi ®ång ý víi ®Ị nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị ngời lại gia đình đợc thoả mÃn phần bị bác bỏ phần Bạn hÃy cho biết xem xiếc hôm đó? Bài 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu - Huệ không ngồi sau Đào - Vân ngồi bên trái cạnh Đào - Mận không ngồi trớc Huệ - Đào ngồi sau Mận Hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào? Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong đợc lÝt níc tõ mét bĨ níc? Bµi 15: Víi mét can lÝt vµ mét can lÝt, lµm để đong đợc lít nớc từ bể? Bài 16: Anh Long uống cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống lại uống tiếp cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn? Bài 17: Một trờng tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành ngời giải Hỏi trờng đà giành đợc giải? Phần chín Hình học I Kiến thức cần ghi nhớ Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a Chuyên đề bồi dỡng Toán 97 S=axb Trong đó: S diện tích; P lµ chu vi.; a lµ chiỊu dµi; b la chiỊu rộng 1.2 Hình vuông P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình tròn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Chuyªn ®Ị båi dìng To¸n – 98 C¸c quy tắc tính toán với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P ®¸y x c S = S xq + S ®¸y x V=axbxc P ®¸y = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a lµ chiỊu dµi; b lµ chiỊu réng; c lµ chiỊu cao; P lµ chu vi; S lµ diƯn tÝch; V thể tích 2.2 Khối lập phơng P đáy = a x S xq = a x a x S đáy = a x a S = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi diện tÝch tØ lƯ thn víi chiỊu réng - NÕu chiỊu rộng hình chữ nhật không thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vuông - Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vuông đợc gấp lên n lần diện tích hình vuông đợc gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy th× diƯn tÝch cđa chóng tØ lƯ thn víi chiều cao tơng ứng Chuyên đề bồi dỡng Toán 99 - Nếu hai hình tam giác có chiỊu cao b»ng th× diƯn tÝch tØ lƯ thn với đáy tơng ứng - Nếu diện tích tam giác không thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng 3.4 Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại 4.3 Khi céng hc trõ cïng mét diƯn tÝch thø vào hai diện tích ta đợc hai diƯn tÝch b»ng II Bµi tËp Bµi 1: Có miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm Bạn Hoà cắt miếng bìa dọc theo cạnh đợc hình chữ nhật mà chu vi hình hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt đợc Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vuông có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhËt míi cã chu vi b»ng 22cm T×m chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đôi chiều rộng không đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi chu vi gấp lên lần? Chuyên đề bồi dỡng Toán 100 Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông góc a) Tìm chu vi miếng bìa lại b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều réng NÕu bít chiỊu dµi 3m, bít chiỊu réng 2m đợc hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vuông Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 8: Cạnh hình vuông ABCD đờng chéo hình vuông MNPQ H·y chøng tá r»ng diÖn tÝch MNPQ b»ng diÖn tích ABCD Bài 9: Một mảnh vờn hình vuông, ngời ta đào ao hình vuông Cạnh ao cách cạnh vờn 10m Tính cạnh ao cạnh vờn Biết phần diện tích thừa 600m2 Bài 10: mảnh đất hình vuông, ngời ta xây bể hình vuông Diện tích phần đất lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể Bài 11: Có tờ giấy hình vuông mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn tờ giấy lớn diện tích phần lại không bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy Bài 12: Cho hình vuông hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vuông diện tích hình chữ nhật 10cm2 HÃy tính cạnh hình vuông Chuyên đề bồi dỡng Toán 101 Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta đợc hình chữ nhật có tỉ số chu vi Tìm diện tích hình chữ nhật Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu viB hình chữ nhËt lµ 1986cm A vµ 170cm H·y tÝnh diƯn tÝch hình chữ nhật M N D C Bài 15: Một vờn trờng hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vờn trờng tăng thêm 144m2 Tính diện tích vờn trờng trớc mở rộng Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta đợc hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m HÃy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu Bài 17: Ngời ta muốn mở rộng mảnh vờn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhng chiều rộng tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, vờn trở thành hình vuông HÃy tính diện tích mảnh vên sau më réng, biÕt chu vi m¶nh vên ban đầu 42cm Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vuông AMOD Tìm diện tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm có chu vi 20cm A M B D Chuyên đề bồi dỡng Toán C5 O P N 102 Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đờng BD B dài đờng chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD độ C A D Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m ngời ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m đợc miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lợt trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành? b) Tổng chu vi tất hình bình hành b»ng bao nhiªu? M A B Q D N O P C Chuyên đề bồi dỡng Toán 103 Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài ®êng chÐo b»ng 45cm, biÕt ®êng chÐo thø nhÊt đờng chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu? Bài 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC a) Nối B với N, D với N ta đợc hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đờng thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN c) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c IMKN víi tỉng diƯn tÝch hai hình tam giác AID BCK Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (nh A hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính: M a) Chu vi hình bình hành MBCN B D b) Diện tích hình bình hành AMND N C Bài 27: Ngời ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (nh hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình N A M M hµnh MNCD lµ 50cm TÝnh chiỊu caoB cđa hình bình hànhB CH H D C D Chuyên đề bồi dỡng Toán C 104 Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta đợc hình thoi AEGH (nh hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành A E 15cm B D 5cm C H đất hình tam giác G diện tích 288m 2, đáy tam giác Bài 29: Một miếng có 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m phải tăng cạnh đáy thêm mét? Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kỴ tõ C b»ng 18cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt chu vi cđa tam gi¸c ABD b»ng 180cm Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy ®iĨm M cho AM = MC H·y so s¸nh diện tích hai tam giác ABM MBC Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c ABD víi diƯn tÝch tam gi¸c BDC diện tích tam giác ABC Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt ë I H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam giác IAE IBD Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, Chuyên đề bồi dỡng Toán 105 đoạn BE cắt CD G HÃy so sánh diện tÝch tam gi¸c GDB víi diƯn tÝch tam gi¸c GEC Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy ®iĨm D cho BD gÊp ®«i DC Nèi A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC HÃy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE Bài 37: Cho tam giác ABC, đờng cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH = 4cm, BC = 12cm H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c BCD với diện tích tam giác ABH Bài 38: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AME BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 180cm Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I víi M So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNI víi diện tích tam giác ABC Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = lấy điểm N cho CN = AB, AC 1 AC, BC lấy điểm E cho BE = 3 BC Nèi AE vµ CM chóng c¾t ë I Nèi BN c¾t AE P cắt CM D HÃy chứng tỏ: SIPD = SAMI + SPED + SNDC Bµi 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Tõ M kẻ đờng song song với AC, từ N kẻ đờng song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC Bài 42: Cho tam giác ABC, ngời ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, Chuyên đề bồi dỡng Toán – 106 ... cã: 5bc + + b + c = 55 5 50 0 + bc + + b + c = 55 5 50 5 + bb + c + c = 55 5 bb + c x = 55 5 - 50 5 bb + c x = 50 NÕu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b > Vì bb + c x = 50 nªn bb < 50 ... 45 × 20,1 + 55 × 28,9 + 4 ,5 + 3,3 − 55 × 5, 37 2003 × 14 + 1988 + 2001 × 2002 i) 2002 + 2002 × 50 3 + 50 4 × 2002 d) Bµi 3: TÝnh nhanh: 54 6,82 − 432, 65 + 453 ,18 − 352 , 35 2 15 × 48 − 2 15 × 46 − 155 ... Chuyên đề bồi dỡng Toán a) 21 ,56 7 - 9,248 - 7, 752 b) 56 ,04 - 31, 85 - 10, 15 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) 46 ,55 + 20,33 + 25, 67 c) 8,2 75 - 1 ,56 - 3,2 15 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4 b) 20 - 0 ,5 - 1 ,5 - 2,5