Phần học A- áp suất chất lỏng chất khí I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép P= F S Trong đó: - F: áp lực lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2) 2/ Định luật Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín đợc chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hớng 3/ M¸y dïng chÊt láng F S = f s - S,s: DiƯn tÝch cđa Pit«ng lín, Pitt«ng nhá (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N) - F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông sang Pitông nh đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển Pitông lớn, Pitông nhỏ) Tõ ®ã suy ra: F h = f H 4/ ¸p suÊt cña chÊt láng a) ¸p suÊt cét chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h P = h.d = 10 D h Trong đó: h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lợng riêng (N/m3); Khối lợng riêng (Kg/m3) cđa chÊt láng P: ¸p st cét chÊt láng gây (N/m2) b) áp suất điểm chÊt láng P = P0 + d.h 15 P0: ¸p khÝ qun (N/m2) d.h: ¸p st cét chÊt láng gây P: áp suất điểm cần tính 5/ Bình thông - Bình thông chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh luôn - Bình thông chứa nhiều chất lỏng khác đứng yên, mực mặt thoáng không nhng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất (hình bªn) PA = P0 + d1 h1 PB = P0 + d h2 P = P A B 6/ Lùc ®Èy Acsimet F = d.V - d: Trọng lợng riêng chất lỏng chất khí (N/m3) - V: Thể tích phần chìm chất lỏng chất khí (m3) - F: lực đẩy Acsimet hớng lên (N) F < P vật chìm F = P vật lơ lửng (P trọng lợng cđa vËt) F > P vËt nỉi II- Bµi tËp: (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Phơng pháp giải: Xét áp suất vị trí so với mặt thoáng chất lỏng xét áp suất đáy bình Bài 1: Trong bình nớc có hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có dây treo bi thép, bi không chạm đáy bình Độ cao mực nớc thay đổi dây treo cầu bị đứt Giải : Gọi H độ cao nớc bình Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H Trong đó: S diện tích đáy bình d0 trọng lợng riêng nớc 16 Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h độ cao nớc dây đứt Trọng lợng hộp + bi + nớc không thay ®ỉi nªn F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lợng nên Fbi > =>d.S.h h mực nớc giảm Bài 2: Hai bình giống có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc nhiệt độ thờng Khi khoá K mở, mực nớc bên ngang Ngời ta đóng khoá K đun nớc ë b×nh B V× vËy mùc níc b×nh B đợc nâng cao lên chút Hiện tợng xảy nh sau đun nóng nớc bình B mở khoá K ? A B Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V = h(s= sS +S) Gi¶i : XÐt áp suất đáy bình B Trớc đun nóng P = d h Sau ®un nãng P1 = d1h1 Trong h, h1 mực nớc bình trớc sau đun d,d1 trọng lợng riêng nớc trớc sau đun => P1 d1 h1 d1 h1 = = P dh d h d V Vì trọng lợng nớc trớc sau đun nh nên : d1.V1 = dV => d1 = V (V,V1 lµ thĨ tÝch níc bình B trớc sau đun ) Từ ®ã suy ra: h( s + sS + S ) P1 V h1 h = = 1 P V1 h h h1 ( s + sS1 + S1 ) => P1 s + sS + S = P s + sS1 + S1 V× S < S1 => P > P1 VËy sù ®un nóng nớc làm giảm áp suất nên khóa K mở nớc chảy từ bình A sang bình B Bài : Ngời ta lấy ống xiphông bên đựng đầy nớc nhúng đầu vào chậu nớc, đầu vào chậu đựng dầu Mức chất láng chËu ngang Hái níc èng có chảy không, có chảy chảy theo hớng ? Nước Dầu 17 Giải : Gọi P0 áp suất khí quyển, d1và d2 lần lợt trọng lợng riêng nớc dầu, h chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miệng ống nhúng nớc ) PA = P0 + d1h T¹i B ( miƯng èng nhúng dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB Do nớc chảy từ A sang B tạo thành lớp nớc dới đáy dầu nâng lớp dầu lên Nớc ngừng chảy d1h1= d2 h2 Bài tập tham khảo : 1) Ngời ta thả hộp sắt rỗng lên bình nớc ỏ tâm đáy hộp có lỗ hổng nhỏ đợc bịt kín nót cã thĨ tan níc Khi ®ã mùc níc so với đáy bình H Sau thời gian ngắn, nút bị tan nớc hộp bị chìm xuống đáy Hỏi mực nớc bình có thay đổi không? Thay đổi nh nào? ĐS : Mực nớc giảm (II) Bài tập máy ép dùng chất lỏng, bình thông Bài1: Bình thông gồm nhánh hình trụ có tiết diện lần lợt S1, S2 có chứa nớc.Trên mặt nớc có đặt pitông mỏng, khối lợng m1 m2 Mực nớc bên chênh đoạn h Giải : Chọn điểm tính áp suất S1 mặt dới pitông a) Tìm khối lợng m cân đặt lên pitông lớn để mực nớc bên ngang h A S2 B b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ mực nớc lúc chênh đoạn h Khi cha đặt cân thì: m1 m + D0 h = (1) ( D0 khối lợng riêng nớc ) S1 S2 Khi đặt vật nặng lên pitông lớn th× : m1 + m m2 m m m2 = => + = S1 S2 S1 S1 S (2) Trõ vÕ víi vÕ cđa (1) cho (2) ta ®ỵc : m = D0 h ⇒ m = D0 S1 h S1 b) Nếu đặt cân sang pitông nhỏ cân ta có: m1 m m + D0 H = + S1 S2 S2 (3) 18 Trõ vÕ víi vÕ cđa (1) cho (3) ta ®ỵc : m D0h – D0H = - S ⇒ ( H − h ) D0 = DSh S m ⇔ ( H − h) D0 = ⇔ H = (1 + ) h S S2 S2 Bài 2: Cho bình hình trụ thông víi b»ng mét èng nhá cã khãa thĨ tÝch không đáng kể Bán kính đáy bình A r1 bình B r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ vào bình A lợng nớc đến chiều cao h1= 18 cm, sau đổ lên mặt níc mét líp chÊt láng cao h2= cm cã trọng lợng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chÊt láng thø cã chiÒu cao h3= cm, trọng lợng h2 h1 K h3 riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lợng riêng nớc d1=10.000 N/m3, chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau.HÃy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thoáng chất lỏng bình b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K Biết diện tích đáy bình A 12 cm2 Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nớc chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang víi N Ta cã: PN = Pm ⇒ d h3 = d h2 + d1 x => x = d h3 − d h2 8.10 3.0,06 − 9.10 3.0,04 = = 1,2cm d1 10 Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là: h = h3 − ( h2 + x ) = − ( + 1,2) = 0,8cm b) V× r2 = 0,5 r1 nªn S2 = B A ( Víi x độ dày lớp nớc nằm M) h h2 (1) (2) x M (3) N h3 S1 12 = = 3cm 2 ThĨ tÝch níc V bình B thể tích nớc chảy qua kho¸ K tõ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) Thể tích nớc lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 ThĨ tÝch níc đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 vËy ta cã: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 => H = 216 −14,4 = 13,44cm 15 19 VËy thĨ tÝch níc VB ch¶y qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 (III) Bài tập lực đẩy Asimet: Phơng pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân chất lỏng P = FA P: Là trọng lợng vật, FA lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (FA = d.V) Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm cao h = 10 cm Cã khèi lợng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nớc Cho khối lợng riêng nớc D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ đợc khoét lỗ hình trụ có tiết diện S = cm2, sâu h lấp đầy chì có khối lợng riêng D2 = 11 300 kg/m3 thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc với mặt khối gỗ Tìm độ sâu h lỗ Giải: x ∆h h h ∆S P P FA FA a) Khi khối gỗ cân nớc trọng lợng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nớc, ta cã P = FA ⇒ 10.m =10.D0.S.(h-x) ⇒x =h - m = 6cm D0 S b) Khối gỗ sau khoét lổ có khối lợng m1 = m - ∆m = D1.(S.h - ∆S ∆h) Víi D1 lµ khối lợng riêng gỗ: D1 = Khối lợng m2 chì lấp vào là: m S h S h ) S h m2 = D2 ∆S ∆h Khèi lỵng tổng cộng khối gỗ chì lúc M = m1 + m2 = m + (D2 - m Sh ).S.h 20 Vì khối gỗ ngập hoàn toàn níc nªn 10.M=10.D0.S.h ==> h = D0 S h − m = 5,5cm m ( D2 − ) ∆S S h Bài 2: Hai cầu đặc tích V = 100m đợc nối với sợi dây nhẹ không co giÃn thả nớc (hình vẽ) Khối lợng cầu bên dới gấp lần khối lợng cầu bên cân 1/2 thể tích cầu bên bị ngập nớc HÃy tính a) Khối lợng riêng cầu b) Lực căng sợi dây Cho biết khối lợng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải a) Vì cầu có thể tÝch V, mµ P2 = P1 => D2 = 4.D1 Xét hệ cầu cân nớc Khi ®ã ta cã: P1 + P2 = FA + F’A => D1 + D = Từ (1) (2) suy ra: FA D0 (2) D1 = 3/10 D0 = 300kg/m3 T D2 = D1 = 1200kg/m P1 B) Xét cầu: - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân th×: T F’A = P2 - T Víi FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 F' P1 + T = A => 4P1 − T = F ' A => 5.T = F’A => T = F' A F’A P2 = 0,2 N 21 Bài 3: Trong bình hình trụ tiÕt diƯn S0 chøa níc, mùc níc b×nh cã chiều cao H = 20 cm Ngời ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho thẳng đứng bình mực nớc dâng lên đoạn h = cm a) Nếu nhấn chìm nớc hoàn toàn mực nớc dâng cao so với đáy? Cho khối lơng riêng nớc lần lợt D = 0,8 g/cm3, D0 = g/cm3 b) Tìm lực tác dụng vào thanh chìm hoàn toàn nớc Cho thể tích 50 cm3 S Giải: a) Gäi S vµ l lµ tiÕt diƯn vµ chiỊu dµi Trọng lợng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng lên phần thể tích V1 chìm nớc Do V1 = S0.h h H P FA Do cân nên P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.∆h => l = D0 S h D S S0 (1) Khi chìm hoàn toàn nớc, nớc dâng lên lợng thể tích Gọi H phần nớc dâng lên lóc nµy ta cã: S.l = S0 ∆H (2) Tõ (1) vµ (2) suy ∆H = D0 ∆h D Và chiều cao cột nớc bình lúc lµ H' = H + ∆H = H + D0 h = 25 cm D b) Lực tác dụng vào F ∆H S H P F = FA’ – P = 10 V.(D0 – D) F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N H’ F’A S0 22 Bµi tËp tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu tích 10 m3 chứa khí Hyđrô, kéo lên không vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lợng vỏ khí cầu 100N, trọng lợng riêng không khí 12,9 N/m3, hyđrô 0,9 N/m3 b) Muốn kéo ngời nặng 60 kg lên cần phải tích tối thiểu bao nhiêu, coi trọng lợng vỏ khí cầu không đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 6cm, đợc thả vào nớc Ngời ta thấy phần gỗ lên mặt nớc đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lợng riêng gỗ, biết khối lợng riêng nớc D0 = g/cm3 b) Nối khối gỗ với vật nặng có khối lợng riêng D1 = g/cm3 dây mảnh qua tâm mặt dới khối gỗ Ngời ta thấy phần khối gỗ h = cm tìm khối lợng vật nặng lực căng dây Bài Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lợng riêng D1 = g/cm3 ngời ta thả thẳng đứng gỗ có khối lợng riêng D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thấy phần chìm níc lµ h = 20 cm a) TÝnh chiỊu dµi gỗ b) Biết đầu dới gỗ cách đáy h = cm Tìm chiều cao mực nớc đà có lúc đầu bình B - Các máy đơn giản I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hớng lực, tác dụng thay đổi độ lớn lực 2/ Ròng rọc động - Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần lực nhng thiệt hai lần đờng không đợc lợi công 23 3/ Đòn bẩy F l - Đòn bẩy cân lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: P = l Trong l1, l2 cánh tay đòn P F ( Cánh tay đòn khoảng cách từ điểm tựa đến phơng lực) 4/ Mặt phẳng nghiêng: l - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F h nghiêng đợc lợi lần lực thiệt nhiêu lần đờng đi, không đợc lợi công P F h = P l 5/ HiÖu suÊt H = A1 100 0 A A1 công có ích A công toàn phần A = A1 + A2 (A2 công hao phí) II- Bài tập máy đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trờng hợp sau Biết vật nặng có trọng lợng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng ròng rọc dây ) ã ã F F F • • • F F F F F F • • F F • • • 2F 4F P • • F F F • 2F F F 4F ã ã P P 24 Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ: Khi hệ thống cân b»ng ta cã - ë h×nh a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - ë h×nh b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - ë h×nh c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N Bµi 2: Mét ngêi cã lợng P = 600N đứng ã ván đợc treo vào ròng rọc nh hình vẽ Để hệ thống đợc cân ngời phải kéo ã dây, lúc lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định F = 720 N Tính a) Lực ngời nén lên ván b) Trọng lợng ván Bỏ qua ma sát khối lợng ròng rọc Có thể xem hệ thống vật Giải: a) Gọi T lực căng dây ròng rọc động T lực căng dây ròng rọc cố định Ta có: T = 2.T; F = T’ = T T = F/ = 720/ = 180 N Gäi Q lực ngời nén lên ván, ta có: Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P trọng lợng ván, coi hệ thống vật nhất, hệ thống cân ta có T + ã T F T = P’ + Q T Q => 3.T = P’ + Q => P’ = T – Q => P’ = 180 – 420 = 120N Vậy lực ngời nén lên ván 420N ván có trọng lợng 120N T T P • T T P’ 25 Bµi 3: Cho hƯ thèng nh hình vẽ: Vật có trọng lợng P1, Vật có trọng lợng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lợng N Bỏ qua ma sát, khối lợng AB dây treo - Khi vËt treo ë C víi AB = CB hệ thống cân - Khi vật treo ë D víi AD = DB th× mn hệ thống cân phải treo nối vào vật mét vËt thø cã träng lỵng P3 = 5N Tính P1 P2 ã A C ã B Giải: Gọi P trọng lợng ròng rọc thứ AB Trong trờng hợp cân b»ng ta cã: F CB = = P2 AB Mặt khác, ròng rọc động cân ta cã: => F = F F 2.F = P + P1 ( P + P1 ) thay vào ta đợc: ( P + P1 ) = P2 • (P + P1) = 2P2 (1) F A C B • P P1 P2 Tơng tự cho trờng hợp thứ hai P2 treo D, P1 P3 treo ròng rọc ®éng Lóc nµy ta cã F ' DB = = P2 AB 26 Mặt khác 2.F = P + P1 + P3 => F’ = P + P1 + P3 Thay vào ta có: P + P + P3 1 = => P + P1 + P3 = P2 P2 Tõ (1) vµ (2) ta cã P1 = 9N, P2 = 15N (2) Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ Góc nghiêng = 300, dây ròng rọc lý tởng Xác định khối lợng vật M để hệ thống cân Cho khối lợng m = 1kg Bỏ qua ma sát ã Giải: Muốn M cân th× F = P h l víi h l = sinα F • => F = P.sin 300 = P/2 (P trọng lợng vật M) Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F1 = F P = Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F2 = M α h l • m F1 P = Lùc kÐo chÝnh träng lỵng P’ cđa m gây ra, tức : P = F2 = P/8 => m = M/8 Khối lợng M là: M = 8m = = kg A B O Bài 5: Hai cầu sắt giống hệt đợc treo vào đầu A, B kim loại mảnh, nhẹ Thanh đợc giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB = l = 20 cm Nhúng cầu đầu B vào chËu ®ùng chÊt láng ngêi ta thÊy AB thăng Để thăng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O phía A đoạn x = 1,08 cm Tính khối lợng riêng chất lỏng, biết khối lợng riêng sắt D0 = 7,8 g/cm3 Giải: Khi cầu treo B đợc nhúng chất lỏng A (l-x) O trọng lực, cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet (l+x) B FA cđa chÊt láng Theo ®iỊu kiƯn cân lực điểm treo O ta cã P AO’ = ( P – F A ) BO’ Hay P P 27 P ( l – x) = ( P – FA )(l + x) Gäi V thể tích cầu D khối lợng riêng chất lỏng Ta có P = 10.D0.V vµ FA = 10 D V 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) D= 2x D0 = 0,8 g / cm3 l+x A Bµi 6: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu nhúng vào nớc, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = O OB Khi nằm cân bằng, mực nớc B Tìm khối lợng riêng D thanh, biết khối lợng riêng nớc D0 = 1000kg/m3 Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm M AB lực đẩy Acsimet đặt trung điểm N MB Thanh quay quanh O áp dụng quy tắc cân đòn bÈy ta cã: P MH = F NK (1) Gäi S lµ tiÕt diƯn vµ l lµ chiỊu dµi cđa ta cã: P = 10 D S l vµ F = 10 D0.S Thay vµo (1) ta cã: D= A l NK D0 2.MH O (2) Mặt khác ∆OHM ∼ ∆OKN ta cã: KN ON = MH OM ' Trong ®ã ON = OB – NB = OM = AM – OA = => KN ON = = MH OM l l 5l − = 12 H M FA K N P B l l l − = thay vµo (2) ta đợc D = D0 = 1250 kg/m3 Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân đứng yên nh hình vẽ, ®ã vËt (M1) cã khèi lỵng m, vËt (M2) cã khối lợng m, A ròng rọc AC có khối lợng M1 C B M2 28 không đáng kể Tính tỷ số AB BC Bài 2: Một đồng chất, tiết diện có chiều dài A AB = l = 40 cm đợc đựng chậu nh h×nh vÏ cho OA = OB O Ngời ta đổ nớc vào chậu bắt đầu (đầu B không tựa đáy B chậu) Biết đợc giữ chặt O quay quanh O a) Tìm mực nớc cần đổ vào chậu Cho khối lợng riêng nớc lần lợt D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay níc b»ng chÊt láng kh¸c Khối lợng riêng chất lỏng phải nh để thực đợc thí nghiệm C Chuyển động học I Tóm tắt lý thuyết: Chuyển động ®Ịu: - VËn tèc cđa mét chun ®éng ®Ịu ®ỵc xác định quÃng đờng đợc đơn vị thời gian không đổi quÃng đờng ®i v= S t víi s: Qu·ng ®êng ®i t: Thêi gian vËt ®i qu·ng ®êng s v: VËn tèc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động không quÃng đờng (tơng ứng với thời gian chuyển động quÃng đờng đó) đợc tính công thức: VTB = S t víi s: Qu·ng ®êng ®i t: Thêi gian ®i hết quÃng đờng S - Vận tốc trung bình chuyển động không thay đổi theo quÃng đờng II Bài tập Dạng 1: Định thời điểm vị trí gặp chuyển động 29 Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngợc chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø lµ 40km/h Giải: Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp QuÃng đờng xe 1đi đợc S1 = v1.t = 60.t QuÃng đờng xe đợc S = v2 t = 60.t Vì xe chuyển động ngợc chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h VËy thêi gian ®Ĩ xe gặp 1h30 Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vËn tèc 36km/h Nưa giê sau xe thø chun ®éng ®Ịu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 5m/s Biết quÃng đờng AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì: a Hai xe gặp b Hai xe cách 13,5km Giải: a Gi¶i sư sau t (h) kĨ tõ lóc xe khởi hành xe gặp nhau: Khi ta có quÃng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Qu·ng ®êng xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t Vì quÃng đờng AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) VËy sau 1h kĨ tõ xe hai khëi hµnh xe gặp b) Trờng hợp 1: Hai xe cha gặp cách 13,5 km Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2 QuÃng đờng xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) QuÃng đờng xe đợc lµ: S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bµi ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) VËy sau 45’ kÓ tõ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km Trờng hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h 30 Vậy sau 1h15 xe cách 13,5km sau đà gặp Bài 3: Một ngời xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h ngêi ®i bé víi vËn tèc v2 = 4km/h khëi hành lúc nơi chuyển ®éng ngỵc chiỊu Sau ®i ®ỵc 30’, ngêi ®i xe ®¹p dõng l¹i, nghØ 30’ råi quay trë lại đuổi theo ngời với vận tốc nh cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: QuÃng đờng ngời xe đạp thời gian t1 = 30’ lµ: s1 = v1.t1 = km Qu·ng ®êng ngêi ®i bé ®i 1h (do ngêi ®i xe ®¹p cã nghØ 30’) s2 = v2.t2 = km Khoảng cách hai ngời sau khởi hành 1h lµ: S = S1 + S2 = km Kể từ lúc xem nh hai chuyển động chiều đuổi Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t= S = 2h v1 − v VËy sau 3h kĨ tõ lóc khởi hành, ngời xe đạp kịp ngời Dạng 2: Bài toán tính quÃng đ ờng chuyển động Bài 1: Một ngời xe đạp tõ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 12km/h ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quÃng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban ®Çu ngêi ®ã ®i víi vËn tèc v1 = 12km/h đợc quÃng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quÃng đờng lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quÃng đờng s1 Giải: a Giả sử quÃng đờng AB s thời gian dự định hết quÃng ®êng AB lµ s v = s (h) 12 Vì ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên S S S S = ⇔ − = ⇒ S = 60km 12 15 v1 v1 + 31 Thời gian dự định ®i tõ A ®Õn B lµ: t= S 60 = = 5h 12 12 S b Gäi t1’ lµ thêi gian ®i qu·ng ®êng s1: t '1 = v 1 Thêi gian söa xe: ∆t = 15' = h S − S1 Thêi gian ®i qu·ng ®êng lại: t '2 = v Theo ta cã: ⇒ S v − t1 − (t '1 + S S − S1 1 ⇒ t1 − − − = (1) + t '2 ) = v1 v2 1 1 1 − S − = + = ( 2) v2 v1 v2 4 S Tõ (1) vµ (2) suy Hay 1 1 S1 − = − = v1 v2 S1 = v1 v2 12.15 = = 15km v2 − v1 15 − 12 Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quÃng đờng mà bi đợc giây thứ i lµ S1 = 4i − (m) víi i = 1; 2; ;n a Tính quÃng đờng mà bi đợc giây thứ 2; sau giây b Chứng minh quÃng đờng tổng cộng mà bi đợc sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m) Giải: a QuÃng đờng mà bi đợc giây thứ là: S1 = 4-2 = m QuÃng đờng mà bi đợc giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m QuÃng đờng mà bi đợc sau hai giây là: S2 = S1 + S2 = + = m b Vì quÃng đờng đợc giây thứ i S(i) = 4i nªn ta cã: S(i) = S(2) = = + S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3 32 S(n) = 4n – = + 4(n-1) Qu·ng ®êng tỉng cộng bi đợc sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n-1)]] Mµ 1+2+3+ +(n-1) = ( n −1)n nªn L(n) = 2n2 (m) Bµi 4: Ngêi thø nhÊt khëi hµnh tõ A ®Õn B víi vËn tèc 8km/h Cïng lóc ®ã ngêi thø vµ thø cïng khëi hµnh tõ B A với vận tốc lần lợt 4km/h 15km/h ngời thứ gặp ngời thứ quay lại chuyển động phía ngời thứ Khi gỈp ngêi thø cịng lËp tøc quay lại chuyển động phía ngời thứ trình tiếp diễn lúc ba ngời nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành ngời nơi ngời thứ ba đà đợc quÃng đờng bao nhiêu? Biết chiều dài quÃng đờng AB 48km Giải: Vì thời gian ngời thứ thời gian ngời thứ ngời thứ t vµ ta cã: 8t + 4t = 48 ⇒t = 48 = 4h 12 Vì ngời thứ liên tục không nghỉ nên tổng quÃng đờng ngời thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc chuyển động Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trờng, sau đợc 1/4 quÃng đờng nhớ quên sách nên vội trở ®i ®Õn trêng th× trƠ mÊt 15’ a TÝnh vËn tèc chun ®éng cđa em häc sinh, biÕt qu·ng ®êng tõ nhµ tíi trêng lµ s = 6km Bá qua thời gian lên xuống xe nhà b Để đến trờng thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu? Giải: s a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta cã: t1 = (1) v Do cã sù cè ®Ĩ quên sách nên thời gian lúc t2 quÃng đờng s 3s = s + s = s ⇒ t = (2) 2v 33 Theo đề bài: t −t = 15 ph = 1 h Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h s b Thời gian dự định t1 = v = = h 12 Gọi v vận tốc phải quÃng đờng trở nhà trở lại trờng s' = s + s = s 4 Để đến nơi kịp thời gian nªn: ' t2 = s' t = t1 − = h v' Hay v’ = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ nơi quÃng đờng 60km Xe với vận tốc 30km/h, liên tục không nghỉ đến nơi sớm xe 30 phút Xe hai khởi hành sớm 1h nhng nghỉ đờng 45 Hái: a VËn tèc cđa hai xe b Mn đến nơi lúc với xe 1, xe phải với vận tốc bao nhiêu: Giải: a.Thời gian xe hết quÃng đờng là: t1 = s 60 = = 2h v1 30 Thêi gian xe ®i hết quÃng đờng là: t = t1 + + 0,5 − 0,75 ⇒ t = + 1,5 − 0,75 = 2,75h VËn tèc cña xe hai lµ: v2 = s 60 = = 21,8km / h t2 2,75 b Để đến nơi lúc với xe tức thời gian xe hai hết quÃng ®êng lµ: t ' = t1 + − 0,75 = 2,25h VËy vËn tèc lµ: v2 ' = s 60 = ≈ 26,7 km / h t ' 2,25 Bài 3: Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Ngời thứ ba xuất phát sau hai ngời nói 30, khoảng thời gian lần gặp ngời thứ ba với ngời trớc t = 1h Tìm vận tốc cđa ngêi thø 34 Gi¶i: Khi ngêi thø xuất phát ngời thứ cách A 5km, ngời thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ ngời thứ xuất phát gặp ngời thứ ngời thứ v3 − 10 v3 t1 = + 10 t1 ⇒ t1 = Ta cã: v3 t = + 12 t ⇒ t = Theo đề t = v3 12 t − t = nªn − = 1⇔ − 12 v3 − 10 v3 v − 23 v + 120 = 23 ± 23 − 480 23 ± ⇒ v3 = = 2 = 15 km/h 8km/h Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h Dạng 4: Giải ph ơng pháp đồ thị toán cho d ới dạng đồ thị Bài 1: (Giải toán 1.3 đồ thị) Một ngời xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h ngời ®i bé víi vËn tèc v2 = 4km/h khëi hµnh lúc nơi chuyển động ngợc chiều Sau đợc 30, ngời xe đạp dừng lại, nghỉ 30 quay trở lại ®i theo ngêi ®i bé víi vËn tèc nh cị Hỏi kể từ lúc khởi hành sau ngời xe đạp đuổi kịp ngời bộ? Giải: Từ đề ta vẽ đợc đồ thị nh sau: S(km) đi xe đạp O 0,5 1,5 t t(h) 35 Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp quÃng đờng ngời bé 1,5h Do ®ã v t = v (t − 1,5) ⇒ t = 3h VËy sau 3h kể từ lúc khởi hành ngời xe đạp đuổi kịp ngời Bài 2: Giải 2.1 Bằng phơng pháp đô thị Một ngời xe đạp từ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 12km/h nÕu ngời tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quÃng đờng AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu ngời với vận tốc v1 = 12km/h đợc quÃng đờng s1 xe bị h phải sửa chữa 15 phút Do quÃng đờng lại ngời với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 Tìm quÃng đờng s1 Giẩi Theo ta có đồ thị dự định thực tế đợc nh hình vẽ a) Quảng đờng dự định S = 60 km Thời gian dự định S(km) t = h 60 v2 v1 O t1 v t + v ( 4,5 − t − 0,25) = 60 → t = 1,75h Hay s =vt 4,5 t(h) S(m) b) Từ đồ thị ta có: 1 t1+0,25 1 15 = 15km Bµi 3: Mét chun ®éng däc theo trơc Ox cho bëi ®å thÞ (hình vẽ) a HÃy mô tả trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tèc O -5 t(ph) 36 chuyển động c Tính vận tốc trung bình chuyển động phút vận tốc trung bình chuyển động phút cuối Giải: a Chuyển động đợc diễn phút - Phút vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phút thứ vật nghỉ chỗ - Phút thứ vật tiếp tục chuyển động ®Ịu ®i ®ỵc 15-5= 10m víi vËn tèc v = 10 = 5m/phót - Tõ thø ®Õn hÕt thø vËt chun ®éng ®Ịu theo chiều ngợc lại đợc 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b Đồ thị vận tốc chun ®éng v(m/ph) t(ph) -5 c Vận tốc trung bình v= s t từ đó: + Trong phút đầu v1 = 10 (m/phút) + Trong cuèi b»ng v = 25 (m/phút) Dạng 5: Tính vận tốc trung bình chuyển động không Bài 1: Một ô tô vợt qua đoạn đờng dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nưa thêi gian xng dèc, vËn tèc trung b×nh xuống dốc gấp 37 hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đờng dốc ô tô.Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h Giải: Gọi S1 S2 quÃng đờng lên dốc xuống dốc s =v t ; s =v t Ta cã: 1 2 mµ v = v1 , t = t1 ⇒ s = s1 QuÃng đờng tổng cộng là: S = 5S1 t = t1 + t = t1 Thêi gian tổng cộng là: Vận tốc trung bình dốc là: v= s 5S1 = = = 50km / h t 3t1 v1 Bµi 2: Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B qu·ng ®êng ®Çu ngêi ®ã ®i víi vËn tèc v1, thời gian lại với vận tốc v2 QuÃng ®êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3 tÝnh vËn tốc trung bình quÃng đờng Giải: Gọi S1 quÃng đờng với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quÃng đờng với vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2 S3 lµ qu·ng ®êng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3 thêi gian t3 S quÃng đờng AB s = Theo bµi ta cã: s s = v1 t ⇒ t1 = (1) 3 v1 s; =s t v v s =2s Do t = 2t nên v v Và t = 3 s2 + s 2 3 2s 3= (2) (3) 38 Tõ (2) vµ (3) suy t3 = s v 3 = 2s ; = 3( v2 + v3) t s v = Vận tốc trung bình quÃng đờng là: vTB = s t +t +t = 1 + + v1 3( v2 + v3) 3( v2 + v3) = 4s 3( v + v3) v1 ( v2 + v3) v1 + v2 + v3 39 ... x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) D= 2x D0 = 0,8 g / cm3 l+x A Bài 6: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu nhúng vào nớc, đầu tựa vào thành chËu t¹i O cho OA = O OB Khi n»m c©n b»ng, mùc níc ë chÝnh... ®êng ®i v= S t víi s: Qu·ng ®êng ®i t: Thêi gian vËt ®i qu·ng ®êng s v: Vận tốc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động không quÃng đờng (tơng ứng với thời gian chuyển động quÃng... xuất phát gặp ngời thứ ngêi thø v3 − 10 v3 t1 = + 10 t1 ⇒ t1 = Ta cã: v3 t = + 12 t ⇒ t = Theo đề t = v3 − 12 t − t = nªn − = 1⇔ − 12 v3 − 10 v3 v − 23 v + 120 = 23 ± 23 − 480 23 ± ⇒ v3 = =