SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm Câu 1. Nếu 3 3 1 1 x ; 3 3 1 1 y thì x + y bằng: A. 4 2 3 B. 4 C. 1 D. 2 3 Câu 2. Điều kiện của x để 2 9 12 4 2 3 x x x là: A. 2 3 x B. 2 3 x C. x D. 2 3 x Câu 3. Hàm số 1 2012 y mx x đồng biến trên khi: A. m > 2012 B. m ≥ 2012 C. m > 0 D. 0 < m < 2012 Câu 4. Cho hàm số ( ) ( 2 ) 1 y f x a x . Nếu ( 2) 3 f thì ( 2 1) f bằng: A. 2 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 2 Câu 5. Đường thẳng y = mx + m 2 đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 3x 2 và y = 4 khi m bằng: A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 3 Câu 6. Tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 5 , AC = 2 5 . Khi đó AH bằng: A. 1,5 B. 2 C. 5 2 D. 1 Câu 7. Nếu sin = 3cos , thì 10sin cos bằng: A. 10 3 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 8. Cho hai đường tròn (O ; 4) và (O’; 5) cắt nhau ở A và B, có AB = 6. Độ dài đoạn OO’ là: A. 9 B. 41 C. 4 7 D. 20 3 Phần II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 2 4 1 : 1 1 x x A x x x x x với x ≥ 0; x ≠ 1 ; x ≠ 4 . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để 2 5 A . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b (1) 1. Tìm a, b để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 2. Tìm a, b để đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm K (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x + 2012. Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), gọi E là trung điểm của BC. 1. Chứng minh A, E, O thẳng hàng và OE.OA = R 2 . 2. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB, AC thứ tự tại D và K. Chứng minh chu vi tam giác ADK bằng 2AB. 3. Đường thẳng đi qua O song song BC cắt các đường thẳng AB, AC thứ tự ở P, Q. Chứng minh: DP + KQ ≥ PQ. Bài 4. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 2 2 2 2 2 2 13 1 9 16 x y x y y x x y x y y 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9 Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D A C A B D C Phần II: TỰ LUẬN Bài Câu Nội dung Điểm Với ĐKXĐ: x 0; x 1; x 4 ta có: 1 1 2 4 : 1 1 1 x A x x x x x x x x 0,25 1 1 4 2 : 1 1 x A x x x x x x x x 0,25 1 2 4 : 1 1 x A x x x x x x 0,25 1 1 1 2 . 2 2 x A x x x x x 0,25 2 1 x A x 0,25 1. (1,5đ) Vậy với ĐKXĐ: x 0; x 1; x 4 ta có: 2 1 x A x 0,25 5 0; 1; 4 (1) 2 1 2 (2) 5 2 A x x x x x Do 2 0 ; 5 0 x nên (2) 5 1 2 2 x x 5 5 2 4 x x 1 7 1 49 x x 0,50 Kết hợp với (1) có: 1 0 49 x 0,25 1. (2,5đ) 2. (1,0đ) Vậy 2 1 0 5 49 A x 0,25 2 Bài Câu Nội dung Điểm Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 2 3 ; 0 2 x y thoả mãn (1) ta có 3 0 2 a b (*) 0,25 Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 x = 0; y = 3 thoả mãn (1) ta có a.0 + b = 3 b = 3 0,25 Thay b = 3 vào (*) ta có 3 3 0 2 a 3a + 6 = 0 a = 2 0,25 1. (1,0đ) Vậy a = 2; b = 3 là các giá trị cần tìm 0,25 Đồ thị hàm số (1) đi qua K(1;1) x = 1; y = 1 là nghiệm của y = ax + b Ta có a + b = 1 (**) 0,25 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2012 3 2012 a b 0,25 Thay a = 3 vào (**) ta có 3 + b = 1 b = 4 (thoả mãn b ≠ 2012) 0,25 2. (2,0đ) 2. (1,0đ) Vậy a = 3; b = 4 là giá trị cần tìm 0,25 *) AB, AC là 2 tiếp tuyến (O) tại tiếp điểm B, C AB = AC ABC cân ở A A đường trung trực của BC (1) 0,25 OBC cân ở O vì OB = OC = R O đường trung trực của BC (2) 0,25 Từ (1), (2) AO là đường trung trực của BC, mà E là trung điểm BC 3 điểm A, E, O thẳng hàng 0,5 *) Theo cmt ta có AOBC ở E Do AB là tiếp tuyến (O) ABBO o ABO 90 0,25 1. (1,5đ) Xét ABO vuông ở B, BE là đường cao OE.OA = OB 2 = R 2 0,25 Từ giả thiết ta có DM, DB là hai tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M, B DM = DB. Tương tự KM = KC, AB = AC 0,5 Chu vi ADK = AD + DK + AK = (AD+DM) + (AK+KM) = (AD+DB) + (AK+KC) 3. (3,0đ) 2. (1,0đ) = AB + AC = 2AB. Vậy chu vi ADK = 2AB 0,5 O P O Q P C Q K C M K E M B P D B A D 3 Bài Câu Nội dung Điểm Do PQ // BC, AOBC AOPQ. Mà AO là phân giác của PAQ APQ cân ở A P Q (3) Lại có PDK 2PDO DAK AKD = o 2OAK 180 2QKO o PDO OAK 90 QKO OAK AOQ QKO QOK (4) Từ (3), (4) PDO QOK (g.g) 0,25 3. (0,5đ) PD PO QO QK PO.QO = PD.QK QO 2 = PD.QK 2 PD QK 2 PD QK QO 2 PD + QK ≥ 2QO = PQ 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 1; y > 0 PT: 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 x y x y x y xy x y y x 3 3 3 2 2 . 2 4 x y x y xy xy x y 4(x 3 +y 3 ) (x+y) 3 3(x+y) (xy) 2 0 x = y 0,25 4. (0,5đ) Thay vào PT: 2 13 1 9 16 x y x y y 2 2 13 1 9 1 16 1 3 13 1 3 1 0 2 2 x x x x x 1 1 0 5 2 3 4 1 0 2 x x x (thoả mãn x ≥1) Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = 5 5 ; 4 4 0,25 Lưu ý: Trên đây là hướng dẫn chấm trong một đáp án cụ thể. Trong quá trình chấm giám khảo lưu ý: - Tất cả lời giải khác thí sinh trình bày và lập luận chính xác cho điểm tối đa; - Đối với bài hình học yêu cầu thí sinh phải có hình vẽ trong quá trình chứng minh mới được công nhận cho điểm (không cho điểm hình vẽ). . của x để 2 9 12 4 2 3 x x x là: A. 2 3 x B. 2 3 x C. x D. 2 3 x Câu 3. Hàm số 1 2 012 y mx x đồng biến trên khi: A. m > 2 012 B. m ≥ 2 012 C. m >. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2 012 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn câu. 2 2 2 2 2 13 1 9 16 x y x y y x x y x y y 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2 012 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9 Phần I: TRẮC