PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 8 Năm học : 2011 - 2012 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính sau: 2 ) 11 xx a xx 2 6 2 8 ). 3 12 3 xx b xx Câu 2 ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 5xx b) 22 4 2 1y x y c) 2 7 10xx Câu 3 (1điểm) Tìm a để đa thức x 3 + 6x 2 + 12x + a chia hết cho x + 2 Câu 4 (2 điểm) Cho biểu thức: P= 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 x x x x x x x x 5 ( 5; 0; ) 2 x x x a) Rút gọn P . b) Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E AB, F AC). a/ Chứng minh AH = EF. b/ Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành. c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI //AC. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 (2011-2012) Câu 1: 22 ( 1) ) 1 1 1 1 x x x x x x ax x x x x (1,0đ) 2 6 2 8 2( 3) 2( 4) 4 ) . . 3 12 3 3( 4) 3 3 x x x x b x x x x (1,0đ) Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 5 ( 5)x x x x (0,75đ) b) y 2 – 4x 2 -2y + 1 = (y 2 - 2y + 1)– 4x 2 = (y-1) 2 – (2x) 2 (0,5đ) = (y - 1 - 2x)(y -1 + 2x) (0,25đ) c) 22 7 10 2 5 10 2 5 2 5 2x x x x x x x x x x (0,5đ) Câu 3: Tìm được một hạng tử của thương bằng cách đặt phép chia cho 0,25 điểm. x 3 + 6x 2 + 12x + a x + 2 x 3 + 2x 2 x 2 + 4x + 4 4x 2 + 12x + a 4x 2 + 8x (0,75đ) 4x + a 4x + 8 a – 8 Để đa thức x 3 + 6x 2 + 12x + a chia hết cho x + 2 thì a – 8 = 0 => a = 8 (0,25đ) Câu 4: a/ (1,0đ) P= 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 x x x x x x x x = 5 2 5 : ( 5) ( 5)( 5) ( 5) x x x x x x x x x (0,25đ) = 22 ( 5) 2 5 : ( 5)( 5) ( 5) x x x x x x x x (0,25đ) = 5(2 5) ( 5) . ( 5) ( 5) 2 5 x x x x x x x (0,25đ) = 5 5x (0,25đ) b) (1,0 đ) P = 5 5x Để P nguyên thì 5 x - 5 (0,25đ) Hay x - 5 = 5 => x = 10 x - 5 = -5 => x = 0 (loại) (0,5đ) x - 5 = 1 => x = 6 x - 5 = -1 => x = 4 Vậy x {4; 6; 10} thì P nguyên (0,25đ) Câu 5: a) (1đ) Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông . (0,75đ) Suy ra AH = EF. (0,25đ) b) (1đ) C/m được EH // FK và EH = FK (0,75đ) Kết luận tứ giác EHKF là hình bình hành (0,25đ) c) (1đ) Lí luận được OI là đường TB EFK (0,75đ) Suy ra OI // AC (0, 25đ) HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. I K O F E H A B C . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 8 Năm học : 2 011 - 2 012 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính sau: 2 ) 11 xx a xx 2 6 2 8 ). 3 12 . EHKF là hình bình hành. c/ Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI //AC. HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 (2 011 -2 012 ) Câu 1: 22 ( 1) ) 1 1. + 12 x + a x + 2 x 3 + 2x 2 x 2 + 4x + 4 4x 2 + 12 x + a 4x 2 + 8x (0,75đ) 4x + a 4x + 8 a – 8 Để đa thức x 3 + 6x 2 + 12 x + a chia hết cho x + 2 thì a – 8 = 0 => a = 8