Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật này bằng 3 4.. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt PQ tại N.. Gọi F là trung điểm của MN... Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A san
Trang 1BỘ ĐỀ TỰ LUẬN HỌC KỲ II – TOÁN LỚP 8
( Thời gian làm một đề là 90 phút )
ĐỀ SỐ 1
Bài I Thế nào là hai bất phương trình tương đương ?
Chứng tỏ các cặp bất phương trình sau là tương đương :
1) 2x > 5x – 6 và 2x – 5x > - 6
2) 2x < 8 và - x > - 4
Bài II Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?
Bài III Giải các phương trình sau :
x x
x x
1
2 1
Bài IV Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật này bằng
3
4 Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật ?
Bài V Cho ∆ABC có trung tuyến AI ( I BC ), M là điểm nằm giũa B và I Qua M vẽ đường thẳng
song song với AI cắt AB , AC lần lượt tại P và Q Đường thẳng qua A và song song với BC cắt PQ tại N Chứng minh :
1) AN = IM , AI = MN 2) ∆AQN và ∆CAI đồng dạng 3) NQ = NP
ĐỀ SỐ 2
Bài I Thề nào là hai phương trình tương đương ?
Cặp phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? 4x – 12 = 0 và x2 – 9 = 0
Bài II Nêu tính chất đường phân giác của tam giác ?
Bài III Giải các phương trình và bất phương trình sau
1
2
x x
x
6
1 2 3
1 2
1 x x
Bài IV 1) Cho x > 0 và y > 0 Chứng minh x y x y
1
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có chu vi bằng 40cm Tính diện tích của hình chữ nhật ?
Bài V Cho hình vuông ABCD, vẽ tia Ax tạo với AD một góc bằng 300 và Ax cắt cạnh DC tại M, cắt
tia BC tại I :
1) Chứng minh : IA IC = IB IM ? 2) Chứng minh : ∆DAM và ∆BIA đồng dạng ? 3) Kẻ tia Ay Ax , Ay cắt tia CB tại N, MN cắt AB tại E Gọi F là trung điểm của MN
Trang 2Chứng minh : ENB = EAF = 450 ?
ĐỀ SỐ 3
Bài I 1) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho một ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x và
giải phương trình này ?
2) Phát biểu định lý Ta – lét thuận trong tam giác ? Vẽ hình và ghi hệ các hệ thức của định lý này ?
Bài II Giải các phương trình sau :
x
x
1 2 2 2 1
Bài III Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A =
2
1
2
x
x
có giá trị dương ?
Bài IV Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B có 90 học sinh Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau Tính số học sinh của mỗi lớp ?
Bài V Cho ∆ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O ( H BC và I AC ) Cho
AB = 5cm và BC = 6cm, tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại J :
1) Tính độ dài AH ? 2) Chứng minh : AJ2 = OJ IJ 3) Chứng minh : ∆JAB và ∆AOB đồng dạng và IA JB = 5 IJ ?
ĐỀ SỐ 4
Bài I 1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho một ví dụ về bất phương trình bậc nhất
ẩn x và giải bất phương trình này ?
2) Phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét ? Vẽ hình và ghi hệ thức của hệ quả này ?
Bài II 1) Giải các phương trình sau :
9
120 3
8 3
2
2 2
x
x x
x x
2) Giải bất phương trình sau :
12
1 4
3
x
và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số ?
Bài III Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Thương của hai số bằng 7 Nếu tăng số bị chia 35 đơn vị và gấp đôi số chia thì số thứ nhất thu được lớn hơn số thứ hai thu được là 150 đơn vị Tìm hai số ?
Bài V Cho ∆ABC cân tại A có BC = 16cm, đương cao AH = 6cm ( H BC ) :
1) Tính độ dài AB ? AC ? 2) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 5cm ; trên cạnh AB lấy điểm F sao cho
BF = 5,6cm Chứng minh : ∆BEF và ∆BAC đồng dạng ?
Trang 33) Chứng minh : ∆EAC là tan giác vuông ?
ĐỀ SỐ 5
