Đề thi HSG 12 tỉnh Phú Thọ 2011-2012 Câu 1: (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 33 22 (27 35) 8 0 325 yx xy x y b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 22 (1)(2 24)2(2 4 3)xxxxx0 Câu 2: (4 điểm) Cho a,b,c thuộc [1; 2]. Chứng minh rằng: 222 3 3( )( )( ) ( )abcabbcca abbcca abc Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số : 1 1 4 1 (4412 9 nn u uu ) n u Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên. Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác sao cho 11 ; 22 M AC BAC MCA BCA Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Giả sử N là điểm nằm trong tam giác sao cho ;NAB MAC NCB MCA a) Chứng minh rằng: AN và EF vuông góc. b)Nếu góc DEF vuông thì N là trực tâm tam giác BDF Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số. Biết rằng trong biểu diễn thập phân của A; chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 trong A; chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 trong A;chữ số hàng trăm bằng số các chữ số 6 trong A; cứ như vậycho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số 0 trong A . HẾT . Đề thi HSG 12 tỉnh Phú Thọ 2011-2 012 Câu 1: (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực 33 22 (27. 222 3 3( )( )( ) ( )abcabbcca abbcca abc Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số : 1 1 4 1 (4 412 9 nn u uu ) n u Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên. Câu