SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT Khóa ngày 19-01-2011 ðỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thiết lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình bấm phím nếu ñề bài có yêu cầu, khi ñó cần phải ghi rõ loại máy sử dụng 4. Các kết quả tính gần ñúng ñược lấy ñến 4 chữ số thập phân Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) x y f x x e = = − trên ñoạn 2011 1 2 ; 2011 − Bài 2. Cho 3 2 5 ( ) 1 3 f x x x = + + và ( ) 2 3 5 ( ) sin 2 3 cos 7 g x x x π = + + + Tính: ( ) ( ) 7 ) 13 a f g 1 ) 2011 b f f f ) 5 c g g g π Bài 3. Giải phương trình 2 2 sin cos 5 5 3,1432 x x − = Bài 4. Giải hệ phương trình: 2 2 11 3( ) 27 x y xy x y x y + + = + + + = Bài 5. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành ña thức của 8 2 2 3 5 x x + − Bài 6. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A , phương trình ñường thẳng BC là 3 3 0 x y − − = , các ñỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính ñường tròn nội tiếp là 2,3456 r = . Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñồ thị 2 ( ): ( ) P y f x x x = = − và 3 2 ( ) : ( ) 6 15 4 C g x x x x = + + + Bài 8. Từ một tấm tôn hình tròn bán kính 17 234 R = ta cắt ñi một hình quạt rồi uốn phần còn lại thành một hình nón. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón, khi ñó hãy tìm số ño (theo ñơn vị ñộ, chính xác ñến giây) của cung quạt bị cắt bỏ. Bài 9. Cho tứ diện SABC có 0 90 SAB ASC∠ = ∠ = , 0 120 BSC∠ = , 2 , 3 SB SA SC SA = = và 11 19 SA = . Tính thể tích của tứ diện SABC Bài 10. Cho dãy số { } n u xác ñịnh bởi 7 1 1 1 1 3 2011, 3 n n n u u u u − − + ⋅ = = − với 2 n ∀ ≥ . Tính k u với 2011 20 k = _ Hết _ . trên ñoạn 2011 1 2 ; 2011 − Bài 2. Cho 3 2 5 ( ) 1 3 f x x x = + + và ( ) 2 3 5 ( ) sin 2 3 cos 7 g x x x π = + + + Tính: ( ) ( ) 7 ) 13 a f g 1 ) 2011 b f f. (không kể thời gian giao ñề) Qui ñịnh chung: 1. ðề thi gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 ñiểm 2. Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải và cách thi t lập công thức tính 3. Thí sinh chỉ ghi quy trình. SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẢNG TRỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 THPT Khóa ngày 19-01 -2011 ðỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút