DE THI HSG CASIO TAM DUONG 2010-2011

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT ---------------- KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 ------------- @ ------------- Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/11/2010 Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES; 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân. Câu 1: (2điểm) Biết    =− =+ 35,1sincos 15,0cossin xy yx và ( 0 2 << − x π ; 2 0 π << y ); Tính )(cot)( )2(cos)2(sin 2222 22 yxgyxtg yxyx B −++ +−+ = (làm tròn tới 6 chữ số thập phân) Kết quả: B= Câu 2: (4 điểm) a) Tính chính xác tích: 30042010.19052011 b) Tìm x biết: 2011 2010 3 5 : 3 1 1. 5 2 25 33 : 3 1 3:] 9 ).2(0).5(,0[ =       −       x (làm tròn tới 6 chữ số thập phân) 1 ĐỀ CHÍNH THỨC a) Đặt tính Kết quả: b) Kết quả: x= Câu 3: (6điểm) a) Cho các tập hợp: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; {7; 8; 9; 10} … gọi S n là tổng các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S 101 a) Tóm tắt cách giải Kết quả: S 101 = b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có mười chữ số. Biết rằng số đó chia cho 19 thì dư 12, chia cho 31 thì dư 13? b) Tóm tắt cách giải Kết quả: 2 Câu 4: (8 điểm) a) Tìm số dư khi chia số 2010200920112012 cho 2008 a) Cách giải Kết quả: b) Tìm hai chữ số tận cùng của số: 100 2012 2011 b) Tóm tắt cách giải Kết quả: c) Cho đa thức f(x) = x 7 -x 5 +x 2 -ax+b c1) Tìm a, b để f(x) chia hết cho đa thức x 2 – 6x + 8 c2) Với a, b vừa tìm được ở trên. Tìm số dư khi chia f(x) cho x – 0,(05) ( lấy 5 chữ số thập phân) c) Tóm tắt cách giải: Kết quả: Câu 5: (5 điểm) Cho hàm số 24 4 )( + = x x xf . Tính tổng sau: a) ) 3 2 () 3 1 ( ffS += b)       ++       +       +       = 2010 2009 . 2010 3 2010 2 2010 1 1 ffffS c)       ++       +       = 2010 1005 sin . 2010 2 sin 2010 sin 222 2 πππ fffS a) Kết quả: S= 3 b) Cách giải Kết quả: S 1 = c) Tóm tắt cách giải: S 2 = Câu 6: (5 điểm) a) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều (như hình vẽ bên). Hãy tính diện tích phần gạch sọc. Biết rằng AB=a=18cm. a) Tóm tắt cách giải: Kết quả: b) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm. Tính độ dài cạnh bên chính xác tới 3 chữ số thập phân. b) Tóm tắt cách giải: Kết quả: 4 A B a Câu 7: (6 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) n n n 2 3 2 3 u 2 3 + − − = (n ∈ N và n≥1) a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy. b) Lập công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n+1 và u n . c) Viết một quy trình bấm phím để tính u n (nêu rõ dùng loại máy nào) a) Kết quả U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 b) Cách giải: Kết quả: c) Viết quy trình: Câu 8: ( 4 điểm) Tìm a 2010 biết: 1 1 0 ( 1) ( 1) ; * ( 2)( 3) n n a n n a a n N n n + =   +  = + ∈  + +  Cách giải Kết quả: 5 --Hết-- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT ---------------- KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 ------------- @ ------------- Ngày thi: 24/11/2010 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bµi Tóm tắt cách giải và kết quả §iÓm TP §iÓm toµn bµi 1 B ≈ 0,025173 2 2 2 a) Tách và đặt tính tính ra kết quả 572360704982110 2 4 b) x ≈ 0,333459 2 3 a) Phần tử đầu tiên của tập hợp thứ 101 là 1+2+3+… +100+1=5051 Vì tập hợp có 101 phần tử phần tử cuối cùng là 5051+100=5151 Từ đó tính được tổng : S 101 Kết quả: S 101 =515201 1 1 1 6 b) Gọi số cần tìm là a, a=19k+12=31m+13 từ đó suy ra a=589x+354 chia hết cho cả 19 và 31 Vì a ≤ 9999999999 ⇒ x< 16977928,09 ⇒ x=16977928 Tính a=9999999946 1 1 1 4 a) 20102009=2008.10010+1929 19292011=2008.9607+1155 11552012=2008.5752+1996 Dư là 1996 1 1 8 b) Chỉ ra 2011 n có hai chữ số tận cùng giống với 11 n 11 n có chữ số hàng chục là chữ số tận cùng của n còn chữ số tận cùng luôn là 1 Tìm chữ số tận cùng của 2012 100 2012 n có chữ số tận cùng giống với 2 n ; 2 4 có tận cùng là 6 0,5 0,5 0,5 6 ĐỀ CHÍNH THỨC ⇒ 2012 4 có tận cùng là 6 ⇒ 2012 100 =2012 4.25 có tận cùng là 6 Vậy hai chữ số tận cùng của 100 2012 2011 có hai chữ số tận cùng là 61 0,5 c1) Ta có: f(x)= (x – 2)(x – 4).Q(x) ⇒ f(2)=0 ⇒ 2a - b=100 (1) f(4)=0 ⇒ 4a-b=15376 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ    =− =− 153764 1002 ba ba giải hệ được a=7638, b=15176 1 1 c2) Số dư trong phép chia f(x) cho x-0,(05) là f( 99 5 ) f( 99 5 ) ≈ 14790,24497 1 1 5 a) Thay số tính được S=1 1 5 b) Chỉ ra và chứng minh được a+b=1 thì f(a)+f(b)=1 Áp dụng       ++       +       +       = 2010 2009 . 2010 3 2010 2 2010 1 1 ffffS =       +             +       ++             +       +             +       2010 1005 2010 1006 2010 1004 . 2010 2008 2010 2 2010 2009 2010 1 fffffff =    1 c/s 1004 1 .11 +++ +       2 1 f =1004+ 2 1 =1004 2 1 1 1 0,5 c) Nhận xét 2010 cos 2010 1004 sin 22 ππ = ; 2010 2 cos 2010 1003 sin 22 ππ = …. 2010 502 cos 2010 503 sin 22 ππ = và sin 2 a+cos 2 a=1 ⇒       ++       +       = 2010 1005 sin . 2010 2 sin 2010 sin 222 2 πππ fffS =       +       +       ++       +       2010 1005 sin 2010 502 cos 2010 502 sin . 2010 cos 2010 sin 22222 πππππ fffff =    1 c/s 502 1 .11 +++ +f(1)=502+ 3 2 =502 3 2 0,5 0,5 0,5 6 a) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: 1 a 3 a 3 3 2 6 R = ⋅ = . Diện tích mỗi hình tròn là: 2 2 12 a R π π = Diện tích 6 hình tròn là: 2 2 a π . Diện tích toàn bộ viên gạch là: 2 2 3 3 3 6 4 2 a a ⋅ = . Diện tích phần gạch sọc là: S= 2 2 3 3 2 2 a a π − thay số tính được S= 332,8386826 cm 2 0,5 0,5 0,5 0,5 5 7 b) Hình vẽ: O D B A C E H Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB ⇒ ABEC là HBH ⇒ BE ⊥BD ⇒ BED vuông cân tại B BH= HD= 2 1 DE = 17,7955 cm; HC=DC-DH=4,0715 cm ⇒ BC= 22 HCBH + =18,255 cm 1 1 1 7a U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 1 4 15 56 209 780 2911 10864 2 6 b) Giả sử công thức truy hồi tổng quát có dạng U n+2 =aU n+1 +bU n Thay các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ta có hệ    =+ =+ 56415 154 ba ba giải hệ ta được a=4, b= -1 Vậy công thức truy hồi tổng quát là U n+2 =4U n+1 - U n 1 1 c) Lặp lại dãy … ( QT dùng trên máy Fx-570MS) 2 8 Lập quy trình bấm phím kiểm tra: gán biến 0 → A; 0 →B Lập dãy công thức B=B+1: A=B(B+1)(A+1)/((B+2)(B+3)) Tính được 7 số hạng đầu tiên là: 90 119 ; 8 9 ; 14 13 ; 15 11 ; 50 27 ; 20 7 ; 6 1 Phân tích các số hạng . 10.6 11.4 15 11 ; 10.5 9.3 50 27 ; 10.4 7.2 20 7 ; 10.3 5.1 30 5 6 1 ;0 54321 ========== aaaaa Từ đó dự đoán công thức tổng quát a n = )1(10 )12)(1( + +− n nn (*) Chứng minh được bằng quy nạp cho công thức (*) Áp dụng tính 20110 4021.2009 2010 = a = 20110 8078189 1 1 1 1 4 Ghi chú: 8 ALPHA STO A SHIFT STO B A 4 = ALPHA B ALPHA A - ALPHA ALPHA B 4 = ALPHA A ALPHA B - ALPHA ALPHA : = = 1 4 - Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra. Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm. - Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ ( trừ bài 5b và bài 8, nếu HS không nêu cách CM mà có công thức đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng) - Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… 9 . 1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES; 2) Các kết quả tính. HUYỆN TAM DƯƠNG PHÒNG GD&ĐT ---------------- KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 ------------- @ ------------- Thời gian thi: