DE THI HSG CASIO SUU TAM

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán bằng máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) Bài 1: Giải phơng trình xx 4 1 11 4 1 20 2 =+ Bài 2: A) A = + + + + 13 2 7 3 4 5 1 2 7 1 5 4 5 6 7 5 3 4 1 2 5 1 7 4 b) B = 232 33 CotgSinSin TgCosSin + + với = 57 0 Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; . Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 1 tăng 0,5%, từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 2 tăng bao nhiêu phần trăm? Bài 6: Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc xe máy bị mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao nhiêu? Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x 3 - 4x 2 +25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75). b) Cho P(x) = ax 5 + bx 3 +cx + 20052006 Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ? Bài 8: Cho R n = ( a n + b n ) ; biết 223;223 =+= ba a) Tính R n với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) Lập công thức truy hồi tính R n+2 theo R n+1 và R n c) Lập quy trình ấn phím tính R n . Bài 9: Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm 2 ) . Hãy tính diện tích tam giác DEF? Bài 10: Cho tam giác ABC có B = A + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 Bài 1: MODE MODE MODE 1 1 = - 11 4 1 = 20 4 1 = kq x 1 = 9 ấn tiếp = kq x 2 = 2.25 Bài 2: A = 0,602041 B = - 0.459718. Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là 1 + 2 + 3 + 4 + . + x = 2 )1( + xx Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ;à 2005 nên ta có x + 2 )1( + xx = 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x 61,8423292 do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62 số xác chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là 2.62 + 3. 1943 = 5953 Bài 4: theo bài ra ta có tyyzt ztxtxyxyzt ++ ++++ = 1 31 40 Ta có: t z y x tyyzt ztxtxyxyzt 1 1 11 + + += ++ ++++ và 4 1 2 1 3 1 1 31 40 + + += Do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t = 4. Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t 0 là a ( a là số nguyên dơng) Dân số xã X tại thời điểm t 1 là : a(1 + 0,005) Dân số xã X tại thời điểm t 2 là : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a Vậy số dân từ thời điểm t 0 đến thời điểm t 2 của xã X tăng bao 0,9525% Bài 6: Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 2 Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 3 Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 4 Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1) 5 = 11 809 800đ . Cho tam giác DEF đề nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm 2 ) . Hãy tính diện tích tam giác DEF?. tích tam giác DEF? Bài 10: Cho tam giác ABC có B = A + 2 C và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp