www.vnmath.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 –THPT Năm học: 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề) Câu 1: (4,0 điểm) a/ Tính: 1 12 5 3 3 P . b/ Giải phương trình: 2 680xx c/ Giải hệ phương trình: 23 25 xy xy Câu 2: ( 4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : 2 310xxm (1).( m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1. b/ Tìm giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép . c/ Tìm các giá trò của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm 12 ; x x là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vò diện tích ). Câu 3: ( 6,0 điểm) Cho các hàm số 2 y x có đồ thò (P) và 2yx có đồ thò (d). a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm 3 (1;0) 2 A và 3 (0; 1) 2 B Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM R . Tính OA theo R. c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R. d) Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn. HẾT www.vnmath.com 2 GIẢI ĐỀ THI a) 1 12 5 3 3 P 1 23 53 3 3 120 25 3 3 33 b/ Giải phương trình: 2 680xx 1 12 4; 2xx Câu 1 c/ Giải hệ phương trình: 23 25 xy xy 22 25 x xy 1 2 x y Cho phương trình bậc hai : 2 310xxm (1).( m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1. Với m = 1, ta có : 2 30xx 0 (3)0 3 x xx x b/ Tìm giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép . Phương trình (1) có nghiệm kép 13 0 9 4( 1) 0 4 13 0 4 mmm Câu 2 c/ Tìm các giá trò của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm 12 ; x x là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vò diện tích ). Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm 12 ; x x : 13 0 4 m p dung đl Vi-ét ta có: 12 12 3 .1 xx xx m Phương trình (1) có hai nghiệm 12 ; x x là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 12 12 12 12 12 .0 10 ;0 1 030 3 .2 3 12 .2 xx m xx m xx m xx m m xx (thỏa điều kiện) Câu 3 Cho các hàm số 2 y x có đồ thò (P) và 2yx có đồ thò (d). a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. Bảng giá trò : x -2 -1 0 1 2 2 y x -4 -1 0 -1 -4 2yx Cho: 02(0;2)xy 02(2;0)yx x y (d) (P) -2 M B A 4 1 -1 O 1 www.vnmath.com 3 b/ Xác đònh tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 22 220xx xx Vì 112 0abc nên 12 1, 2xx Suy ra 12 1, 4yy Tọa độ các giao điểm (-1; 1); (2; 4) c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm 3 (1;0) 2 A và 3 (0; 1) 2 B Gọi 2 ;() M MMM M xy P y x (2) Vì 3 1 2 OA OB và M cách đều A và B suy ra M thuộc tia phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x M M y x (3) Từ (2) và (3) 2 00 (1)0 11 MM MM MM MM xy xx xx xy Vậy: có hai điểm cần tìm là 0; 0 ; 1;1OM a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. Xét tứ giác AMON có 0 90AMO ANO (t/c tiếp tuyến) 0 180AMO ANO Do đó tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO b) Biết AM R . Tính OA theo R. Xét AMO 0 90AMO (t/c tiếp tuyến) AM OM R (giả thiết) AMO vuông cân tại M 2222 2OA AM MO R 2OA R c)Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R. Khi A MR AMO vuông cân tại M ( chứng minh trên) 0 45AOM 0 290MON AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Diện tích hình quạt 22 2 90 360 360 4 q R nR R S d)Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn Xét tứ giác AMIO: I là trung điểm dây BC 0 90AIO( đường kính đi qua trung điểm của dây) 0 90AMO (t/c tiếp tuyến) 0 90AMO AIO I B M N O A C www.vnmath.com 4 Tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính OA Mặt khác : tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính OA Suy ra: năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn đường kính OA . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 –THPT Năm học: 2011-2012 ĐỀ CH NH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề) Câu 1: (4,0 điểm) a/ T nh: 1 12 5 3 3 P. tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM R . T nh OA theo R. c) T nh diện tích h nh quạt tròn chắn cung nh MN của đường tròn tâm O theo bán k nh R. d) Đường thẳng. chắn cung nh MN của đường tròn tâm O theo bán k nh R. Khi A MR AMO vuông cân tại M ( chứng minh trên) 0 45AOM 0 290MON AOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Diện tích h nh quạt