1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỔ : TOÁN - TIN MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐI 10 CHƯƠNG TRÌNH : NÂNG CAO PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) ,Rx x 2 - x +1 > 0 b) Rx , x+3 = 5 c) n Z , n 2 -n chia hết cho 2 d) q Q ,16q 2 – 1 = 0 Bài2 .Cho mệnh đề “ Với mọi số tự nhiên n , nếu n 2 -1 chia hết cho 8 thì n là số lẻ ” Hãy phát biểu mệnh đề đảo . Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó . Bài 3. a)Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng : Với mọi số tự nhiên a và b , nếu 2 2 a b chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là các số lẻ . b) Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần ” và “ điều kiện đủ ” để phát biểu định lý trên . c) Định lý trên có định lý đảo không ? giải thích ? Bài 4.Cho các tập hợp sau : D ={ x N/ x ≤ 5} E = { x R/ 2x( 3x 2 – 2x -1) = 0} F = {x Z / -2 ≤ x < 2} a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp b)Tập F có bao nhiêu tập con . Hãy liệt kê các tập hợp con của F c) Hãy xác định các tập hợp sau : 1)D F ,D E ,E\F 2)(E F) D 3) (F\D) E 4) D \(E F) , (D E) (D\F) Bài5. Bài 6.Cho các tập hợp 2x 3- RxA , 80 xRxB 1- x RxC , 6 x RxD a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A , B , C , D trên trục số. c/ Xác định các tập hợp sau : , A C , A D , B C , B D , C D , A B . A B d/ Xác định các tập hợp : C \ R ; B \ R ;A \R ;A B)\(D ; B\C)(A ; CB)(A );( CBA Bài6. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có A Y=A X. Bài7. Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối a dưới đây. Hãy tìm các chữ số chắc của a và viết a dưới dạng chuẩn: a) a = 136549; a = 250 b) a = 32,5496; a = 0,003 . Bài8. Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? Bài9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m 0,5m và chiều dài y = 63m 0,5m. Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m 2m 2 Chương II: HÀM SỐ Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ) 1 ) 2 2 1 x a y x x 3 4 ) ( 2) 4 x b y x x c) 2 16 5 5 x y x x d) 2 1 x x y x Bài2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a, y = 3x 4 - 5x 2 + 1 b, y = 2 |2 1| |2 1| x x x c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x 7 +x Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 ( 1) 2 1 y mx m x x có trục đối xứng là Oy Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số 1 2 3 ) 2 ) 7 5 3 ) 1 x a y x x b y x x x c y x Bài 5:a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1) b) Vẽ đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3 1 ; 2 2 1 2 3 ; 2 x x y x x x Bài 7: Cho hàm số y = ax 2 + bx + 6 a) Tìm a ,b để đồ thị đi qua hai điểm 2;0 và 3;0 b) Với a ,b vừa tìm được ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + 6 . c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = 2 ax bx 6 . d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 5 6 x x m Bài 8: Cho hàm số y = 2 2 x x x a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Chứng minh đồ thị (C) đối xứng qua gốc tọa độ c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2 x x x m Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH . I.PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m 2 x + 1 = 2m(x +1) c) 2 2 1 1 1 1 1 m x mx m x x x d) 1 2 3 mx x m Bài 2: Cho phương trình sau( m là tham số): mx 2 - 2(m - 2)x + m - 1 = 0 a, Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 8. Bài 3: Giải các phương trình sau : 3 1) 2 1 3 x x 2) x 2 2x = x 2 5x + 6 3) 2 1 2 2 ( 2) x x x x x 4) x 2 6x + 9 = 4 6x6x 2 Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m 2 –x +2 = m(x-3) c) m 2 (x-1) = -(4m+3) x -1 e) (2m+3)x – m +1 = (m+2) (x+4) Bài 5: Cho các phương trình sau : x 2 2mx + m 2 2m + 1 = 0 mx 2 (2m + 1)x + m 5 = 0 a) Giải phương trình với m = -8 b) Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu , cùng dấu , cùng dương , cùng âm . d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 1 1 1 2 x x x x II/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Bài 1: Cho hệ phương trình : 4)1( 9)2(6 myxm ymmx ( m : tham số ) a) Giải và biện luận hệ phương trình trên. b) Cho (x;y) là nghiệm của hệ, lập hệ thức độc lập giữa x và y với m. Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 1 mx y m x my m a) Định m để hệ vô nghiệm . b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất .Tìm hệ thức giữa nghiệm x , y độc lập với m. c) Định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên . Bài 3: Giải các hệ phương trình : a) 2 4 9 6 3 6 3 0 x y x xy x y b) 2 2 1 2 2 0 3 1 0 x y x y xy y y c) 3 3 x + y = 2 xy x + y = 2 d) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x e) 2 2 4 1 1 2 x y x y x x y y y f) 3 2 8 2 2 6 3 6 x y z x y z x y z ChươngIV: BẤT ĐẲNG THỨC 1)Chứng minh các BĐT sau đây: a) 2 1 4 a a b) 2 2 0 a ab b c) 2 2 2 ( ) 2( ) a b a b d) 2 2 0 a ab b e) 2 2 2 a b c ab bc ca 2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra: a) ( )(1 ) 4 a b ab ab b) 1 1 ( )( ) 4 a b a b c) ( ) 2 b ac ab c d) ( )( )( ) 8 a b b c c a abc e) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a g) 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 16 2. a b c abc 4 3 a) TìmGTLN của hàm số: ( 3)(7 ) y x x với 3 7 x b)Tìm GTNN của hàm số: 4 3 3 y x x với x > 3 c) TìmGTLN của hàm số: 2 1 3 y x x với 1 3 2 x d) Tìm GTNN của hàm số: 2 2 1 x y x với x > 1 . 4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng 6 6 6 2 2 2 2 2 2 a b c ab bc ca b c a c a b 5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng 2 2 a b a b b a 6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng 1 1 1 3 3 3 2 ab bc ca a b c b a c c b a 7)Với a,b,c>0 chứng minh 2 3 2 1 2 2 c b a b c ac ab b ac PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: ) 2 0 a RM RN RP ) 2 4 , bÊt k× b ON OM OP OD O c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: 2 MS MN PM MP d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OP 4 ON OM OP OS OI . Bài 2: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a) MA = MB b) MA + MB + MC = 0 c) MA + MB = MA MB ) 0 d MA MC MB ) 2 e MA MB MC BC ) 2 f KA KB KC CA Bài 3: Cho ABC . K, I, J là các điểm thỏa mãn: KCKAKB2 CA ; 2 à 3 2 0 IA IB v JA JC a) Dựng các điểm I, J, K b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC c) E là điểm trên đường thẳng BC sao cho EB = k BC (k là số thực). Xác định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng d)Tìm tập hợp các điểm P sao cho PCtPAtPB Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. 5 g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C. h) 3 ; 2 5 AB BU AC BU T × m to¹ ®é ®iÓm U sao cho Bài5: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) a)Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M b)Tìm N y’Oy để tam giác ABN vuông tại N c)Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm d)Xác định C thỏa 3 AC - 4 BC = 2 AB e)Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG f)Xác định I x’Ox để IA + IB + IN đạt giá trị nhỏ nhất Câu6: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm E,G sao cho 3 2 , 4 5 AE AB BG BC = = . Gọi H, I lần lượt là trung điểm AC, EH a)Phân tích AI uur theo AB uuur và AC uuur b)CMR, 3 2 5 5 AG AB A C = + uuur uuur uuur c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng d)CMR, 8 15 12 0 AE BG CH + + = uuur uuur uuur r e) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 . . 0 MA MA MB MA MC Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm M bất kì. a) Chứng minh: + BM = AM + BC AC b) Cho đoạn AB = 8. Tìm tập hợp điểm M sao cho . = 9 MAMB c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2 0 MA MB MB MC Bài 8: . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(- 1; 4), B(1; - 2), C(- 3; 0) a)Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. b)Tính diện tích của tam giác ABC và h a , m a, R. Bài 9: Trong tam giác ABC ,chứng minh : a) a = bcosC + ccosB. b) b 2 – c 2 = a ( b.cosC – c.cosB) c) ( b 2 – c 2 ) cosA = a ( c.cosC – b.cosB ) d) Nếu b + c = 2a thì 2 1 1 a b c h h h Bài 10:Chứng minh : a) 2 2 sin cos sinx cos cos 1 tanx s inx 1 cot x x x x x . b) cos s inx 1 t anx . cot 1 s inx 1 cos sinx.cos x x x x *** 6 . I.PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: . Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m 2 x + 1 = 2m(x +1) c) 2 2 1 1 1 1 1 m x mx m x x x d) 1 2 3 mx x m . b + c = 2a thì 2 1 1 a b c h h h Bài 10 :Chứng minh : a) 2 2 sin cos sinx cos cos 1 tanx s inx 1 cot x x x x x . b) cos s inx 1 t anx . cot 1 s inx 1 cos sinx.cos x x x. m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 1 1 1 2 x x x x II/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Bài 1: Cho hệ phương trình : 4 )1( 9)2(6 myxm ymmx ( m : tham số