động học của quá trình sinh học

Trong phản ứng A : chất ban đầu P : sản phẩm k : hằng số tốc độ Tốc độ của phản ứng là : v = - dAdt =dPdt Dấu - thể hiện sự giảm chất ban đầu Theo lý thuyết về động học thì tốc độ phản ứ

CHƯƠNG II

ĐỘNG HỌC CỦA QUÁ TRÌNH SINH HỌC

Động học nghiên cứu những cơ chế và các qui luật tiến triển theo thời gian của các quá trình hóa học

Tốc độ chuyển hóa của các chất trong tế bào và mô giữ một vai trò cơ bản trong việc điều hòa các quá trình bình thường của cơ thể sống Hệ thống sống là một hệ thống hở, vì vậy trong quá trình trao đổi chất trong đã xảy ra rất nhiều những phản ứng phức tạp như phản ứng thuận nghịch, phản ứng nối tiếp, phản ứng vòng, phản ứng song song, phản ứng tự xúc tác và phản ứng dây chuyền

Tùy theo điều kiện tiến triển khác nhau và sự có mặt của men, các chất xúc tác, chất ức chế mà các phản ứng hóa học xảy ra với tốc độ khác nhau và bằng các con đường khác nhau

I.Tốc độ và bậc của phản ứng

1.Tốc độ phản ứng

Đặc tính về số quan trọng của quá trình chuyển biến hóa học đó là tốc độ của quá trình

Tốc độ của quá trình là số lượng sản phẩm được tích lũy trong một đơn vị thời gian hay là số lượng chất ban đầu giảm trong một đơn vị thời gian hay là số lượng chất ban đầu giảm trong một đơn vị thời gian

Trong phản ứng

A : chất ban đầu

P : sản phẩm

k : hằng số tốc độ

Tốc độ của phản ứng là :

v = - dAdt =dPdt

Dấu (-) thể hiện sự giảm chất ban đầu

Theo lý thuyết về động học thì tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nồng độ của chất tham gia vào phản ứng và vào nhiệt độ

2.Bậc của phản ứng

Các phản ứng hóa học có sự tham gia của 1, 2 hoặc 3 phân tử Tương tự ta

có phản ứng bậc 1, bậc 2 và bậc 3

Ví dụ :

Phản ứng bậc 1 : CH3-CH2-OH CH2=CH2 + H2O

Phản ứng bậc 2 : CH3I + OH- CH3OH + I

-Phản ứng bậc 3 : 2NO + O2 = 2NO2

Sự va chạm của ba loại phân tử rất khó xảy ra, vì vậy phản ứng bậc 3 thường xảy ra trong một số giai đoạn của 1 hoặc 2 loại phân tử

II Sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng vào nồng độ

1.Phản ứng bậc 1

Ta xét phản ứng A k 1 P1

Tốc độ sản phẩm được tạo thành là

[ ]=

= k A

dt

dP

1

[A] : nồng độ chất ở thời điểm t

k1 : hằng số tốc độ

-dAdt = k1.dt

Lấy tích phân hai vế ta có

- ∫ =∫t = ∫

0

t 1 1 A

A

dt k

dt k A

dA

Ln

0

A

A

= - k1t [ ]

[ ]A 0

A

= e - k1t

[A] = [A0] e - k1t

Từ đó ta có

=

dt

dP1

k1 [A0] e - k 1 t

dt

dP1

: là tốc độ của phản ứng

[A0] : nồng độ của chất ban đầu

[A] : nồng độ của chất ở thời điểm t

k1 : hằng số

2.Phản ứng bậc 2

Ta xét phản ứng

A + B  → k 2 P2

Lúc này =

dt

dP2

k2 [A][B]

[A][B] nồng độ của chất tham gia vào phản ứng

3.Phản ứng bậc 3

Ta xét phản ứng

A + B + C P3

dt

dP3

k3[A][B][C]

[A][B][C] là nồng độ của chất tham gia vào phản ứng

4.Phản ứng bậc không

Trong cơ thể có những phản ứng mà tốc độ của chúng là một hằng số và không phụ thuộc vào nồng độ của chất tham gia phản ứng

=

dt

dC

k0 = const

Phản ứng loại này là phản ứng bậc không

Ví dụ : phản ứng men tiến triển trong điều kiện thừa cơ chất Vì trong điều kiện đó tất cả các phân tử men đều liên kết với phân tử cơ chất và tốc độ của phản ứng được xác định bởi tốc độ phân hủy phức hợp men cơ chất Nồng độ của phức hợp này không đổi

Trong trường hợp này hệ thống

A → k 1 B  → k 0 C gồm có phản ứng bậc 1 và phản ứng bậc không Tốc

độ tạo thành sản phẩm C không phụ thuộc vào nồng độ chất A Tức là phản ứng

từ A C là phản ứng bậc không Phản ứng này có hai giai đoạn và tạo thành sản phẩm trung gian B Nồng độ của sản phẩm này không thay đổi Phản ứng bậc không là một hệ thống phản ứng Trong cơ thể nếu phản ứng nào đó là phản ứng bậc không thì ít nhất phải có 2 giai đoạn

III Quá trình khuếch tán và tốc độ của phản ứng

Trong hệ thống hở, bên cạnh tốc độ của các phản ứng hóa học thì tốc độ thâm nhập các chất vào hệ thống và tốc độ thải hồi các chất ra khỏi hệ thống cũng đóng vai trò quan trọng Để dễ hiểu hơn chúng ta nghiên cứu mô hình thủy động của Burton

Chất a đi từ bình S vào bình A và đi ra bình Z Trong hệ thống không xảy

ra phản ứng hóa học

as : nồng độ chất đi vào bình A

a : nồng độ chất trong hệ thống hở

az : nồng độ chất đi ra trong hệ thống ( bình A )

k1 và k2 là hằng số vận chuyển

Cho as và az là hằng số as >> a z

Ta có

=

dt

da

k1(as - a) - k2(a - az)

Giải phương trình này ta có :

2 1

z 2 s

k k

a k a k

(

+ +

+

-k ka kk a )

2 1

z 2 s 1

+

+ -(k k ) t

2

e 1+

a0 : nồng độ chất ban đầu ở bình A

t : thời gian

Trong biểu thức trên nếu t ∞ thì phần thứ 2 của biểu thức vô cùng bé

và a = const không phụ thuộc vào a0 mà chỉ phụ thuộc nồng độ as và az và hằng số khuếch tán

Trong trường hợp phức tạp hơn, khi trong hệ thống hở bên cạnh sự khuếch tán còn xảy ra phản ứng hóa học A B Ta có sơ đồ

as a b bz

Nồng độ dừng a, b không đổi và không phụ thuộc vào nồng độ ban đầu A

và B mà chỉ phụ thuộc vào hằng số tốc độ của phản ứng và hằng số khuếch tán cũng như nồng độ as, bz

Nồng độ dừng a ( a ) bằng:

(a) =

3 2 3 1 2 -1

z 3 2 -s 3 1 s 2 1

k k k k k k

b k k a k k a k k

+ +

+ +

IV.Động học của các phản ứng phức tạp

Trong quá trình trao đổi chất trong hệ thống sống thường xảy ra rất nhiều loại phản ứng phức tạp như phản ứng nối tiếp, phản ứng song song, phản ứng vòng

1.Phản ứng nối tiếp

A → k 1 B → k 2 C

Ta có =

dt

da

k1a hay a = a0.e-k1t

k-2

k2

dt

db

k1a - k2b hay b =

1 2

0 1

k -k

a k

(e-k 1 t-e-k 2 t)

=

dt

dc

k2b hay c =

1 2

0

k -k

a

(k2 ( 1 -e-k1t) - k1(1-e-k2t))

Đồ thị sau biểu diễn nồng độ của 3 chất a, b, c thay đổi theo thời gian

I : Nồng độ chất A

II : Nồng độ chất B

III : Nồng độ chất C

Ta xét các trường hợp cụ thể sau :

*Nếu k1>> k2 Giai đoạn đầu tiến triển nhanh gấp bội giai đoạn hai

Hai phản ứng đều tiến triển theo bậc 1 Tốc độ của các phản ứng nối tiếp được xác định bởi giai đoạn thứ 2

*Nếu k1<< k2 chất B có thể coi như sản phẩm trung gian không bền vững Nồng độ của nó rất nhỏ so với nồng độ a, c Tốc độ của quá trình được xác định bởi tốc độ của giai đoạn đầu

2.Phản ứng song song

Nhiều chất trong cơ thể tham gia phản ứng song song Chẳng hạn phản ứng sau

b a

c

=

dt

db

k1a và =

dt

dc

k2a Tốc độ giảm chất ban đầu là

k1

k2

dt

da

k1a + k2a = a ( k1 + k2 ) hay là a = a0e-(k 1 + k2) t

b =

2 1

0 1

k k

a k

+ (1 - e-(k1 +k2) t) (1)

c =

2 1

0 2

k k

a k

+ (1 - e-(k1+k2) t) (2) Chia (1 ) cho ( 2 ) ta có

c

b

=

2

1

k k

+Trong phản ứng song song nếu hai phản ứng bậc 1 cùng xảy ra cùng một lúc thì tỷ số lượng chất tạo thành bằng tỷ số tốc độ của chúng

+Nếu như có một phản ứng bậc không thì phản ứng bậc 1 sẽ có ý nghĩa quyết định đối với tốc độ giảm chất A theo thời gian

Hinshenvut đã rút ra một kết luận quan trọng về vai trò của phản ứng trong

cơ thể như sau :

“Khi nồng độ của cơ chất bên trong cơ thể ít thì các phản ứng men có thể coi như phản ứng bậc 1 Nhưng khi nồng độ cơ chất đạt giá trị bão hòa, thì một

số phản ứng men sẽ trở thành phản ứng bậc 0, còn một số phản ứng vẫn tiến triển theo động hoc của phản ứng bậc 1 và chính những phản ứng bậc 1 sẽ xác định tốc

độ của quá trình

3.Phản ứng vòng

Trong quá trình trao đổi chất các phản ứng vòng đóng vai trò quan trọng, điển hình là chu trình Creps Dạng đơn giản nhất của phản ứng vòng là phản ứng men Trong đó phân tử men nhiều lần chuyển qua dạng tự do và dạng liên kết

Tốc độ của chu trình phụ thuộc vào nồng độ tương đối của các chất tham gia vào từng giai đoạn của chu trình

Một số chu trình gắn liền với mạng lưới của quá trình trao đổi chất trong cơ thể thông qua các chất đã bị thay đổi không thuận nghịch Các chất trung gian liên tục bổ sung vào chu trình và liên tục tạo ra các sản phẩm trung gian Vì vậy

cơ thể có khả năng điều chỉnh nồng độ của các chất tham gia vào chu trình rất chính xác

Ví dụ : Tốc độ của chu trình Crebs có thể tăng lên do thâm nhập của axit axetic từ ngoài vào:

Sơ đồ phản ứng men

V.Sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng vào nhiệt độ

Theo lý thuyết động học của các quá trình hoá sinh, tốc độ phản ứng phụ thuộc vào nồng độ và nhiệt độ

Từ vật lý thống kê người ta biết rằng sự phân bố các phân tử khí theo năng lượng được mô tả bằng đường cong Măcxoen - Bontzman Tỷ số phân tử có năng lượng E ( NE ) trên toàn bộ phân tử có trong hệ ( N ) bằng RT

E

N

N =

Chỉ có phân tử có năng lượng lớn hơn năng lượng hoạt hoá ( Ehh ) mới có thể tham gia vào phản ứng khi thay đổi nhiệt độ, khi thay đổi nhiệt độ đường cong phân bố của các phân tử theo năng lượng sẽ dịch chuyển đi

N N T 1 < T 2

T1 T2

Năng lượng hoạt hoá là một tham số đọng học rất quan trọng, nó liên quan đến tốc độ phản ứng Để có thể vượt qua hàng rào lực đẩy giữa các lớp vỏ electron của phân tử, các phân tử đó phải có động năng lớn hơn hoặc bằng năng lượng gọi là năng lượng hoạt hoá Vì vậy năng lượng hoạt hoá là năng lượng tối thiểu của các phân tử hay nguyên tử cần phải có để có thể tham gia vào phản ứng hoá học

M

S C

P

Qúa trình họat hoá có thể hình dung qua hai sơ đồ sau :

I

II

Ở sơ đồ (I) ta thấy khi phản ứng xảy ra thì Ehh lại được giải phóng ra và sự biến thiên năng lượng toàn phần của phản ứng sẽ bao gồm cả ∆ F và E hh Ở sơ đồ (II) người ta có thể ví với một hòn đá nằm ở chỗ lõm trên sườn đồi, nó có khả năng lăn xuống chân núi, nhưng hòn đá không tự lăn xuống được Khi có một lực tác động đẩy hòn đá ra khỏi chỗ lõm thì nó mới lăn xuống chân núi được Độ cao của dốc núi ví như biến thiên năng lượng tự do (∆ F) và lực tác động ví như năng lượng hoạt hoá

Ta biết rằng động năng của các phân tử tăng lên theo nhiệt độ, do đó người

ta có thể hoạt hoá các phản ứng hoá học bằng cách tăng nhiệt độ Sự phụ thuộc giữa tốc độ phản ứng vào nhiệt độ được mô tả bằng phương trình Arennius:

K = pz -ERThh

e Trong đó :

Z :Hệ số va chạm

R :Hằng số khí lý tưởng

Ehh : Năng lượng hoạt hoá

T : Nhiệt độ tuyệt đối

p :Yếu tố lập thể

k :Hằng số tốc độ

Ngay cả va chạm của các phân tử đã được hoạt hoá cũng chưa chắc dẫn đến phản ứng Điều đó liên quan đến cấu hình không gian của các phân tử Các phản ứng chỉ xảy ra khi các trung tâm hoạt động của các phân tử va chạm với nhau Trung tâm hoạt động là nơi xảy ra sự đứt gãy các liên kết cũ và sự tạo thành liên kết mới Để đặc trưng cho tính hiệu quả của các va chạm về phương diện cấu hình không gian, người ta đưa ra khái niệm yếu tố lập thể p; Yếu tố lập thể là xác xuất va chạm của các trung tâm hoạt động

B

Ehh

A

∆ F

C

Ehh Hòn đá

nh d c

Đỉ ố

∆ F

Chân d c ố

Từ phương trình trên ta có thể viết dưới dạng logarit : Lnk = Lnpz - ERThh Dựng đồ thị sự phụ thuộc lnk vào T1 ta có Tgα = - ERhh

Dựa vào đồ thị ta có thể xác định năng lượng hoạt hoá

lnk

α T1

Chúng ta có thể xác định Ehh qua hệ số VanHoff hay Q10 Hệ số này cho ta biết vận tốc quá trình tăng lên bao nhiêu lần khi nhiệt độ thay đổi 100C

Q10 =

T

10 T T

10 T

v

v k

k + = +

(1)

VT+10 : Tốc độ phản ứng ở nhiệt độ T+10

VT : Tốc độ phản ứng ở nhiệt độ T

Theo phương trình Arenius ta có

KT+10 = pz -R(TEhh10)

Và kT = pz -ERThh

Thay (2) (3) vào (1) ta có

Q10 =

RT

E -pze

10) R(T

E -pze

hh

hh

+

Q10 = e( )(1 1 )

10 T T R

Ehh

+

−

−

Lấy logarit hai vế ta có

Ln Q10 = EhhRT(T(T++1010)- T)

Gọi T1 = T và T2 = T+10

Ta có LnQ10 =

2

10 T RT

E

1 hh

Vậy Ehh =

10

. 10

2

RT

Ehh = 0,46.T1T2 lgQ10 Ta có R = 1,98cal/mol/độ và lnX = 2,303 lgX

Q10 phụ thuộc vào bản chất của quá trình, với quá trình enzym Q10 ≈ 2 - 4 Nói chung năng lượng hoạt hoá của các quá trình sinh học được tập trung thành 3 nhóm cơ bản 8, 12 và 18 Kcalo/mol Tuy vậy có trường hợp Ehh = 150 Kcalo/mol

đó là quá trình phá huỷ tế bào bằng các độc tố khác nhau Các phản ứng biến tính protein cũng có năng lượng hoạt hoá khá cao

-Các phản ứng men có Ehh tương đối thấp

Ví dụ : Ehh quá trình thuỷ phân Saccharoza là 11 Kcalo/mol

- Các quá trình quang hoá trong tế bào năng lượng hoạt hoá rất thấp

Ví dụ : Quá trình xảy ra ở võng mạc của mắt Ehh = 500 - 1000 Calo/mol Tốc độ của phản ứng xảy ra càng nhanh khi tăng nhiệt độ, khi Ehh càng lớn

vì thế nếu quá trình xảy ra bằng các phản ứng cạnh tranh, tốc độ của phụ thuộc khác nhau về nhiệt độ, ở nhiệt độ thấp sản phẩm tạo thành chính là do các phản ứng có năng lượng hoạt hoá thấp, còn khi tăng nhiệt độ vai trò của phản ứng có năng lượng hoạt hoá cao sẽ tăng cao

b a

c

+Đối với các phản ứng men sự phụ thuộc giữ tốc độ phản ứng và nhiệt độ được biểu diễn theo đường cong

+Sở dĩ có đồ thị như vậy vì đó là kết quả của 2 quá trình : Phản ứng hoá học và phản ứng phân huỷ cấu trúc phân tử Đối với phản ứng men khi tăng nhiệt

độ lên quá 400C hay 500C thì các phân tử men bị biến tính vì vậy tốc độ của phản ứng men sẽ bị giảm vì hoạt tính của phân tử men đã bị giảm

k

k 1

k2

E hh1 > E hh2

-Nhiệt độ thấp sản phẩm c nhiều

- Nhiệt độ cao sản phẩm b nhiều

VI.Phương pháp phức hoạt hoá

Từ trước tới nay tất cả những số liệu về tốc độ và năng lượng hoạt hoá của

phản ứng thường được xác định bằng phương pháp thực nghiệm khi nghiên cứu động học của các quá trình đó Những phương pháp tính toán lý thuyết chỉ cho phép tính toán tốc độ của phản ứng, nếu đã biết tốc độ của phản ứng đó hoặc phản ứng tương tự ở một điều kiện khác Như vậy ta mới xác định được tốc độ tương đối hoặc tỷ số tốc độ của phản ứng

Vấn đề đặt ra là phải tìm phương pháp xác định giá trị tuyệt đối của phản ứng có nghĩa là phải dựa trên tính chất của các phân tử, nguyên tử tham gia vào phản ứng và các tham số nhiệt động để xác định tốc độ mà không cần xác định động học của quá trình

Phương pháp phức hoạt hoá cho phép giải quyết một phần nào vấn đề nêu trên trong việc tính toán tốc độ của các phản ứng hoá sinh đơn giản Cơ sở của phương pháp này là dựa trên quan niệm về sự tồn tại một phức chất hoạt hoá, hoặc một trạng thái hoạt hoá và quá trình phản ứng được xem là sự tương tác giữa các phân tử hoạt hoá đó

Trong phản ứng sự thay đổi thế năng của chất tham gia phản ứng có thể biễu diễn qua đồ thị sau :

I : Năng lượng ban đầu của chất

II : Thế năng phức hoạt hoá

III : Thế năng sản phẩm

E1 : Năng lượng hoạt hoá phản ứng thuận

E2 : Năng lượng hoạt hoá phản ứng nghịch

II

E1 E2

I

III Muốn tham gia phản ứng các chất ban đầu phải vượt qua hàng rào năng lượng đạt thế năng E1 Trong phản ứng các phân tử tham gia sau khi đã đạt năng lượng E1 tương tác với nhau, rồi tự sắp xếp lại các liên kết để tạo một phức chất

có năng lượng E2

Đối với các phản ứng bậc 1 thì thuyết này cho rằng chất tham gia phản ứng cũng có sự sắp xếp lại để tạo một trạng thái hoạt hoá có năng lượng E1 trước khi phản ứng xảy ra

Người ta cho rằng giữa các phân tử chất phản ứng và phức chất hoạt hoá

có sự cân bằng

A  →k* (A)*  →k sản phẩm (P)

Hoặc

A+B  →k* (AB)*  →k (P)

K* là hằng số cân bằng giữa hai trạng thái

Ta có k*= [ ] ( )

[ ]A

A *

hoặc [ ( ) ]

[ ][ ]A B

AB *

= k*

Đại lượng k* liên quan mật thiết tới sự thay đổi nhiệt, năng lượng tự do và entropy của phản ứng tạo phức chất hoạt hoá do đó có thể xem nó như một hằng

số cân bằng bình thường của phản ứng hoá học

Như vậy ta có thể biểu thị k* qua các tham số nhiệt động

RTlnk* = T ∆S - ∆H* = - ∆G*

Vì ở một quá trình cân bằng hoá học nào đó ta có

∆G = - RTlnk

∆G = ∆U - T ∆S

∆G = ∆H - T ∆S

Trong đó ∆S*, ∆H*, ∆G* là entropy, entropy và năng lượng tự do của hệ Vậy Lnk* =

RT

H R

S * −∆ *

∆

k* = RT

H Δ R S

e −

Bằng cơ học thống kê, sự liên quan giữa hệ số cân bằng của phức hoạt hoa

và hệ số tốc độ của phản ứng có thể tính theo phương trình :

k = .k *

Nh

RT

N : số Avogadro

h : hằng số Plank

Thay k* vào phương trình trên ta có

k=NhRT. R

S *

eΔ . RT

H *

e−Δ

Nếu coi năng lượng hoạt hoá Ehh gần bằng nhiệt lượng hoạt hoá ∆H* thì