một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trong ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Chu Thanh Bình MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC Chuyên ngành: CƠ KỸ THUẬT Mã Số: 62.52.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI-2014 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Xây dựng. Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TS Nguyễn Văn Phó- Trường Đại học Xây dựng. 2. PGS.TS Lê Ngọc Thạch- Trường Đại học Xây dựng. Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Xây dựng. Vào hồi: ……………giờ………….ngày……… tháng…… năm 2014. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Trường Đại học Xây dựng. - Thư viện quốc gia. 1 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học và thực tiễn: Độ tin cậy (ĐTC) là chỉ tiêu chất lượng quan trọng và tổng quát để đánh giá an toàn của công trình.Trong các bài toán động lực có lực quán tính và thời gian t tham gia, tải trọng ngoài và đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên nên vấn đề trở nên rất phức tạp. Các kết quả nghiến cứu về phương trình vi phân ngẫu nhiên cho đến nay chủ yếu xét với các kích động ngẫu nhiên, ít xét đến tính ngẫu nhiên của bản thân hệ. Vì vậy đề tài luận án ”Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình học” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Mục đích nghiên cứu của luận án: Tìm hiểu các phương pháp đánh giá ĐTC của kết cấu công trình hiện có, rút ra các ưu điểm và nhược điểm, từ đó xây dựng một phương pháp phân tích ĐTC của công trình dao động chịu tác dụng của quá trình ngẫu nhiên (QTNN) có các tham số vật liệu, hình học là đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN). Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là các kết cấu công trình dạng dầm, khung và tấm, trong đó vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính. Tải trọng tác dụng lên kết cấu là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN đã được mô phỏng. Phương pháp và nội dung nghiên cứu: Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với phương pháp số.Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định tương đương (các tổ hợp khả dĩ). Xác định trọng số của từng đầu vào tất định. Sau đó thực hiện “phép thử trên máy tính” bằng cách giải bài toán dao động tất định ứng với từng đầu vào tất định.Cuối cùng xử lý kết quả “các phép thử trên máy tính” để tìm ĐTC là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn. Những kết quả mới của luận án: 1. Phân tích các ưu điểm và nhược điểm của một số phương pháp tính độ tin cậy thông dụng. Từ đó, rút ra phương pháp tính độ tin cậy công trình dao động. 2. Đề nghị một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tải trọng là các QTNN, có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu, hình học và điều kiện đầu 3. Lập chương trình tính toán ĐTC. 4. Áp dụng phương pháp đề xuất để phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình (dầm, khung và tấm). Cấu trúc của luận án: Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận và phụ lục. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG 1.1 Mở đầu 1.2 Tổng quan về lý thuyết ĐTC của kết cấu công trình chịu tải trọng tĩnh Lý thuyết ĐTC là ngành khoa học ứng dụng, là tổ hợp nhiều ngành khoa học như toán học, vật lý, cơ học và kỹ thuật. Phân tích ĐTC kết cấu chịu tải trọng tĩnh đã được phát triển đến mức gần như hoàn chỉnh [8], [43], [48], [49], [54], [55],[84] … và đã được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế [21], [72]. Vào năm 1935, ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học kết cấu đã được A.M.Freudenthal nghiên cứu. Người đặt nền móng cho lý thuyết ĐTC của công trình xây dựng là Viện sỹ Nga Волотин В.В. Trong [102],[103], ông đã trình bày bài toán ĐTC dưới dạng tổng quát và ứng dụng vào một loạt bài toán quan trọng. Bên cạnh đó, có các công trình tương tự của các nhà cơ học phương Tây [54],[55],[83],[84] 2 Ở Việt Nam, việc giảng dạy, nghiên cứu ĐTC đã được quan tâm từ những thập niên 80 của thế kỷ trước [26], [27], [28]…. Đặc biệt trong những năm gần đây, số nghiên cứu lý thuyết cũng như ứng dụng vào công trình được tiến hành ở nhiều nơi (trường Đại học Xây dựng, trường Đại học Thủy lợi, Viện khoa học công nghệ xây dựng, Viện Cơ học, Viện khoa học công nghệ Giao thông vận tải…)[18],[26],[50],[51]….Nhiều đề tài luận án Tiến sỹ kỹ thuật về ĐTC công trình đã được tiến hành [8], [13], [43], [48], [49], [50]….Nhiều đề tài các cấp về ĐTC cũng đã được tiến hành có kết quả. 1.3 Tổng quan về tính toán ĐTC của công trình dao động Trong bài toán động lực, việc tính ĐTC gặp nhiều khó khăn so với bài toán tĩnh. Hai khó khăn nổi bật là: - Giải phương trình trạng thái, phải giải một hay một hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên trong đó không chỉ vế phái là các QTNN mà các hệ số của vế trái là các hàm của các ĐLNN. - Tính xác suất để một QTNN trong không gian trạng thái nhiều chiều nằm trong một miền xác định nào đó với thời gian quy định. Nghiên cứu các phương trình vi phân ngẫu nhiên đã trở thành một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ của cơ học. Các nhà cơ học nước ta cũng đã đạt nhiều thành tích trong lĩnh vực này [1],[53], Song do đặc điểm của công trình là hệ phức tạp, nên các kết quả cơ học chưa đủ để ứng dụng vào tính toán công trình.Về sự vượt ngưỡng của một QTNN cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu [76],[95],[97],[100]…. điển hình là các nhà cơ học Liên Xô (cũ) đã có những kết quả quan trọng. Trong [90], V.A.Svetlitsky đã trình bày các QTNN quen thuộc và xét dao động ngẫu nhiên của hệ một hay nhiều bậc tự do đối với dầm. Sau đó dành một chương xét cho độ tin cậy (Fundamentals of Reliability Analysis). Song các kết quả trong đó chưa đủ để áp dụng cho công trình. Trong [76], JieLi và JianBing Chen đã dành một chương (Dynamic Reliability of Structures), song trong đó mới chỉ nêu một số vấn đề có tính nguyên tắc và đưa thêm một số giả thiết toán học để chứng minh một số mệnh đề liên quan. Từ đó để tính ĐTC của công trình còn phải nghiên cứu bổ sung. Trong [89], một luận án tiến sỹ được bảo vệ và công bố ở Ấn Độ, trình bày rất nhiều vấn đề cơ bản khi xét ĐTC. Song kết quả mới chỉ áp dụng trên các thí dụ đơn giản. Trong [88], Robert E. Melchers đã dành cả chương 6 (Time dependent reliability) để trình bày vấn đề, song nặng về các QTNN vượt ngưỡng, không xét vấn đề giải phương trình trạng thái, chưa giải quyết hết các vướng mắc trong tính toán công trình. Đã có nhiều bài báo trên các tạp chí nước ngoài xét đến ĐTC phụ thuộc thời gian, trong đó xét đến bài toán dao động. Trong [69], Hector A.Jensen, Marcos A.Valdebenito đã trình bày phương pháp phân tích ĐTC của hệ tuyến tính có tham số ngẫu nhiên và chịu kích động ngẫu nhiên. Khi xét phản ứng động lực của hệ đã chấp nhận một số giả thiết nhằm đơn giản vấn đề, các giả thiết đó trong công trình khó chấp nhận. Trong [75],[77], Jian-Bing Chen, Jie Li sau khi nghiên cứu phương trình dao động ngẫu nhiên đã xét mật độ xác suất ứng xử của công trình, về mặt toán học khá phức tạp, song do các yêu cầu của toán học phải thừa nhận nhiều giả thiết để đơn giản hóa nên vẫn khó áp dụng cho công trình. Trong [80], Lin-lin Zhang, Jie Li, Yongbo Peng sau khi nghiên cứu phổ ngẫu nhiên của gió và mật độ xác suất của phản ứng, từ đó đánh giá ĐTC. Kết quả thu được rất rõ ràng, song việc thừa nhận phản ứng một chiều dưới dạng cụ thể, nên khi áp dụng vào tính toán công trình gặp khó khăn. 3 Trong [60], B.Y.Moon và B.S.Kang sau khi phân tích phổ phản ứng do động đất đã xét sự vượt ngưỡng của biến trạng thái theo lý thuyết vượt ngưỡng mà V.V.Bolotin đã sử dụng. Trong [13], tác giả Phạm Khắc Hùng đã “Xác định độ tin cậy của công trình dạng hệ thanh trực giao chịu tác dụng động của tải trọng ngẫu nhiên”. Trong đó tác giả đã dựa trên phương pháp xây dựng không gian chất lượng và mặt giới hạn của V.V Bôlôtin và lý thuyết chồi của các QTNN để tìm ĐTC. Tóm lại, có thể thấy một số vấn đề nổi bật trong các kết quả đã công bố về ĐTC của hệ dao động là: - Đã sử dụng một cách triệt để công cụ toán học mạnh là xác suất thống kê và QTNN. Các phương pháp toán học đó đòi hỏi nhiều số liệu thống kê (chuẩn, độc lập, ổn trắng, dừng, ergodic, v.v…), trong quá trình tính toán người ta vẫn còn chấp nhận một số giả thiết toán học khác. - Một số tài liệu đã xuất phát từ các hàm mật độ phổ của tải trọng, sau đó dùng phương pháp Monte-Carlo để mô phỏng tải trọng thành các thể hiện và cuối cùng tính ĐTC [13],[14]. - Phần lớn các công trình đã công bố, khi tìm ĐTC của hệ ít chú ý đến đặc điểm ngẫu nhiên của bản thân hệ, mà chỉ là phản ứng của hệ chịu tải trọng ngẫu nhiên và điều kiện an toàn ngẫu nhiên. Do đó, nếu bài toán có nghiệm đóng (nghiệm giải tích) thì có thể sử dụng được, còn nghiệm số thì gặp khó khăn trong việc tính ĐTC. 1.4 Nhiệm vụ của luận án - Tìm hiểu các phương pháp phân tích ĐTC của kết cấu hiện có. Đánh giá ưu điểm, nhược điểm của các phương pháp, chọn phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động. - Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu tác động của tải trọng là các QTNN và các đặc trưng vật liệu, hình học là các ĐLNN. - Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán ĐTC. - Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động lực học công trình dạng dầm, khung và tấm. Chương 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH. ƯU ĐIỂM, NHƯỢC ĐIỂM CỦA TỪNG PHƯƠNG PHÁP 2.1 Mở đầu 2.2 Phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy M M     2.2.1 Hàm trạng thái giới hạn bậc nhất    n i iinnn XaaXaXaXaaXXXg 1 02211021 ), ,( (2.1) Chỉ số ĐTC  được xác định như sau: 0 1 2 1 ( ) n i X i n i X i i i a a a          (2.2) 2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến Khai triển Taylor hàm g X        quanh kỳ vọng * x  và chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất [55]. ), ,,( 1 2121 21 )(), ,,() ,(        n xxx i n i iinn X g xXxxxgXXXg (2.5) 4 Chỉ số ĐTC  : i X i n i i n i Xi XXX X g a a g            ; )( ), ,( 2 1 21 (2.7) Trường hợp khai triển Taylor hàm g X        quanh * x  , giữ lại đến thành phần bậc hai [96]. 2 2 2 ( , , , ) 2 2 1 1 2 1 2 1 ( , , , ,) 2 n ij g X X X X X X X i i j i i n n i X X i i g g g K X X                               (2.8) Trong đó K ij là mô men tương quan của X i và X j . Trong trường hợp khi các biến X 1 ,X 2 ,…,X n không tương quan, thì kỳ vọng của g là: 2 2 ( , , , ) 2 1 1 2 1 2 1 ( , , , ) 2 n g X X X X X X i i X n i n X i g g X                   (2.9) Phương sai của g sẽ là : 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 2 2 1 1 1 1 ( [ ] ) [ ] 4 n n n g i X X X X i i i j i i i i j i i i i i j i i i i i G g g g g D X X X X X X X X                                                                    (2.10) 2.2.3 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy  theo FOSM 2.2.3.1 Ưu điểm của phương pháp - Tính toán đơn giản, dễ sử dụng. - Không đòi hỏi biết dạng hàm phân bố (hay mật độ) của các biến ngẫu nhiên mà chỉ cần biết kỳ vọng và phương sai của quãng an toàn. 2.2.3.2 Nhược điểm của phương pháp - Các kết quả kém chính xác, vì đã bỏ các thành phần phi tuyến trong khai triển Taylor. - Phương pháp FOSM còn có nhược điểm là khó khăn và thiếu chính xác trong tính toán  M . M là hàm của các biến trạng thái X i , mà X i lại là hàm của các biến đầu vào. Ta chỉ biết các đặc trưng bằng số của các biến ngẫu nhiên đầu vào, phải tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của biến trạng thái X i . Từ các biến trạng thái X i tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của M. Trường hợp nghiệm của phương trình trạng thái là phi tuyến hay chỉ có nghiệm bằng số (trường hợp đối với công trình) thì xác định  M khó khăn. Cách khắc phục vẫn là khai triển Taylor quanh giá trị trung bình chỉ giữ lại đến thành phần bậc nhất và thay gần đúng đạo hàm bằng tỷ số của gia số hàm số và gia số đối số. Làm như vậy sẽ phạm sai số, sai số này khó đánh giá. - Giá trị của chỉ số độ tin cậy phụ thuộc vào dạng hiển của phương trình mặt trạng thái giới hạn. Trong khi một mặt giới hạn lại có thể biểu diễn dưới các dạng toán học khác nhau. Chẳng hạn, trường hợp cơ bản gồm hai biến ngẫu nhiên R và S, thì phương trình mặt trạng thái giới hạn là g=R-S=0, có thể biểu diễn là 1 1 0 R g S    hay 2 1 0 S g R    , ( , 0) R S  . Với các dạng toán học khác nhau thì  M / M nói chung có giá trị khác nhau, dẫn đến xác định  gặp khó khăn. 2.3 Phương pháp lặp tìm chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind[55]. 2.3.1 Nội dung của phương pháp Xét phương trình mặt trạng thái giới hạn g( X 1 ,X 2 ,…,X n )=0, trong đó các biến ngẫu nhiên là không tương quan. Hàm trạng thái được viết dưới dạng chuẩn của các biến rút gọn. ' 1 2 ; ( , , . ) 0 i i i X i n X X Z g Z Z Z      (2.17) 5 Chỉ số ĐTC Hasofer-Lind đã được định nghĩa là khoảng cách ngắn nhất từ gốc trong không gian các biến rút gọn đến mặt trạng thái giới hạn g ’ =0. Nếu hàm trạng thái giới hạn là phi tuyến thì cần phải tiến hành phép lặp để tìm điểm thiết kế [Z 1 * ,Z 2 * ….,Z n * ] trong không gian các biến rút gọn sao cho  tương ứng với khoảng cách ngắn nhất. Thủ tục lặp thể hiện việc phải giải một tập hợp (2n+1) phương trình đồng thời với (2n+1) ẩn: , 1 , 2 ,…  n ,z 1 * ,z 2 * ,…,z n * . Hệ phương trình đó là: ai diem thiet ke 2 n k=1 ai diem thiet ke * (2.18) i t i k t i i g z g z Z                   * * * * 1 2 3 (2.21) ( , , , , ) 0 n g Z Z Z Z  (2.22)              2.3.2 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp lặp 2.3.2.1 Ưu điểm - Phương pháp lặp có ưu điểm là không mắc sai số do tuyến tính hóa. Ngày nay, việc thực hiện quá trình lặp trên máy tính điện tử là dễ dàng và hiệu quả. - Điểm thiết kế được điều chỉnh trong quá trình lặp. 2.3.2.2 Nhược điểm - Vấn đề chọn giá trị ban đầu của  sao cho kết quả tính toán hội tụ, cho nên có thể phải chọn lại giá trị  ban đầu thích hợp. - Cũng giống như phương pháp FOSM, để đưa về không gian chuẩn phải thực hiện phép biến đổi i X i X i i X Z     , nghĩa là phải tính X i  . Việc tính X i  theo các số liệu đầu vào là khó khăn, đặc biệt trong trường hợp phương trình trạng thái chỉ có nghiệm bằng số (nghiệm gần đúng) sẽ mắc sai số. - Quá trình lặp được thực hiện bằng cách dùng kết quả của quá trình tính trước làm đầu vào cho quá trình tính sau, do đó có thể xảy ra hiện tượng tích lũy sai số. 2.4 Một số phương pháp tính độ tin cậy của công trình chịu các kích động ngẫu nhiên, có kể đến tính ngẫu nhiên của hệ. 2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ngẫu nhiên. Phương trình của phương pháp PTHH ngẫu nhiên được biểu diễn dưới dạng tổng quát 2 3 4 1 , M X C X K X F t                                      (2.23) Trong đó M,C,K là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng, i   là các vectơ ngẫu nhiên. Do quá phức tạp về thuật toán, nên vẫn chưa có chương trình thương mại để tính kết cấu. 2.4.2 Phương pháp Monte Carlo tính độ tin cậy kết cấu [55],[76] Phương pháp Monte Carlo là một phương pháp gần đúng trong toán học tính toán (phương pháp số) Tinh thần cơ bản của phương pháp Monte Carlo là đặt mối quan hệ giữa bài toán tính bằng số với một lược đồ xác suất nào đó, từ đó suy ra một quá trình tính toán. Bằng những chứng minh toán học chặt chẽ người ta tạo ra được bảng các số giả ngẫu nhiên của đại lượng có phân bố đều trên [0,1], sử dụng các đặc trưng xác suất (hàm phân phối xác suất) để tạo ra các số ngẫu nhiên đại diện cho các đầu vào ngẫu nhiên, nghĩa là đưa đầu vào ngẫu nhiên về tất định. Từ đó “thử nghiệm trên máy tính” bằng các tính toán tất định. Xử lý thống kê kết quả thử nghiệm theo yêu cầu của bài toán. Độ tin cậy được tính gần đúng theo tần suất. 6 Phương pháp Monte Carlo có ưu điểm là tính toán đơn giản, tính bài toán ngẫu nhiên bằng tính toán tất định. Song có nhược điểm là khối lượng tính toán lớn và yêu cầu phải tính được hàm ngược của hàm phân phối xác suất. 2.4.3 Phương pháp tính độ tin cậy trong một số trường hợp đặc thù Tải trọng ngẫu nhiên (đầu vào của bài toán dao động ngẫu nhiên) được hạn chế là QTNN dừng, và được xác định dựa trên phổ S() của tải trọng ngẫu nhiên, để chuyển bài toán giải trong miền tần số sang miền thời gian, dựa trên rời rạc hóa tần số  với N khoảng chia (N đủ lớn) cho một thể hiện dạng tổng (N) các hàm điều hòa có biên độ a i phụ thuộc S( i ) và pha dao động  i là số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0,2] xác định theo Monte-Carlo. Phương pháp này đã được sử dụng trong tính toán công trình biển. Trong đó người ta đã quy định chọn phổ của tải trọng (là một biểu thức cụ thể), sau đó xác định các đặc trưng xác suất của phản ứng kết cấu. Từ đó tính ĐTC. 2.4.4 Phương pháp “chồi” (hay vượt ngưỡng) [12],[80],[89],[103]… Đối với công trình xây dựng thường có xác suất an toàn cao, nghĩa là xác suất sự cố (vượt qua mức quy định) là bé. Do đó, ta có thể dùng giả thiết dòng Poisson[95]. Trong trường hợp này, xác suất để sau thời gian t không vượt qua mức a của quá trình (các thể hiện) được tính theo công thức: ( ) ( ) a N t P t e   (2.24) Trong đó, N a (t) là số trung bình vượt của quá trình qua mức a trong thời gian t. Đối với quá trình dừng: ( ) ( ) a n t P t e   Trong đó n a là số trung bình trong đơn vị thời gian của quá trình vượt qua mức a. Khai triển ( ) a N t e  theo cấp số Taylor đối với số vượt ngưỡng trung bình và chỉ giữ lại thành phần bậc nhất, ta có: ( ) 1 ( ) a P t N t   với điều kiện 1 ( ) a t N t  (2.25) Phương pháp này cũng chỉ xét cho một bất đẳng thức (ngưỡng) và phải biết mật độ phân phối đồng thời của v và v  2.5 Phương pháp tính ĐTC theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn của kết cấu [36], [37], [38]. Nội dung chính của phương pháp gồm 3 bước chính (tương tự phương pháp Monte Carlo) Bước 1: Chuyển đầu vào ngẫu nhiên ban đầu về một tập đầu vào tất định tương đương. Bước 2: “Thực nghiệm trên máy tính” theo từng đầu vào tất định vừa được thành lập. Bước 3: Xử lý thống kê các tập giá trị đầu ra theo yêu cầu của bài toán Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG 3.1 Mở đầu Trong chương này, NCS sau khi thừa kế và mở rộng một số kết quả đã có [36], [37], [38] đề nghị một phương pháp tính ĐTC của công trình dao động, bằng cách sử dụng một số giả thiết và một số quan niệm đã được sử dụng phổ biến trong tính toán công trình xây dựng.Ý tưởng chính của phương pháp như sau: - Các đặc trưng của hệ là các ĐLNN, tải trọng là các QTNN, các quá trình đó được mô phỏng thành các thể hiện hoặc một hàm của thời gian và các ĐLNN (bằng biểu diễn phổ, biểu diễn chính tắc hay khai triển Fourier) [12],[95],[96]. - Không giải trực tiếp phương trình vi phân dao động ngẫu nhiên, mà giải phương trình dao động tất định tương ứng . - “Thử nghiệm trên máy tính” với tập đầu vào tất định được thành lập. -Kiểm tra điều kiện an toàn để tính tần suất (ĐTC). 7 3.2 Định nghĩa độ tin cậy của Волотин В.В Trong các công trình [88],[89],[90] vấn đề ĐTC phụ thuộc thời gian đã được xét. Song một định nghĩa tổng quát ĐTC phụ thuộc thời gian phải kể đến công trình của viện sỹ Nga Волотин В.В [102],[103] . Gọi T i txutxu         ),,(),,(  là vectơ biến trạng thái, T i txqtxq         ),,(),,(  là vectơ tải trọng ngoài, phương trình trạng thái của hệ thống là : ),,(),,( txqtxuL    (3.1) trong đó   T xxxx 321 ,,  là các biến không gian,   T i    là các tham số ngẫu nhiên, t là thời gian, L là toán tử vi phân (hay đại số). Viện sỹ Nga Волотин В.В [101],[102],[103] đã nêu định nghĩa tổng quát của ĐTC như sau :   0 ( , , ) ( ) P 0, f v x P t x V t                                      (3.4) Trong các bài toán mà không tách riêng thành hai bước: giải phương trình trạng thái và tính xác suất vượt ngưỡng như bài toán cân bằng giới hạn, bài toán thích nghi của hệ đàn-dẻo thì phương trình trạng thái và phép biến đổi từ u  vào v  nằm trong xác suất tin cậy. Nó có dạng (3.5) .   0 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( ) P ( , , ) 0, L u x q x G u x v x P t f v x x V t                                                                    (3.5) trong đó V là miền hệ chiếm trong không gian 3 chiều   1 2 3 T x x x x   . Xác suất (3.5) là xác suất đồng thời thỏa mãn một hệ phương trình và bất phương trình. Điều kiện   t,0  đòi hỏi các điều kiện phải thỏa mãn tại mọi điểm trước và cả ngay cả thời điểm đang xét. Điều kiện Vx   đòi hỏi các điều kiện phải thỏa mãn tại mọi điểm của công trình. Điều kiện an toàn là 0 f v         cho cấu kiện hay kết cấu. Quá trình ngẫu nhiên ( , , ) q x t     thường được ký hiệu là ( , ) q x t  . Ở đây viết ( , , ) q x t     là để phân biệt với các hàm ngẫu nhiên chỉ phụ thuộc x  và   không phụ thuộc t. 3.3 Phương pháp gần đúng tính toán độ tin cậy của công trình dao động theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn. 3.3.1 Các giả thiết cơ bản của phương pháp kiến nghị Phương pháp đề xuất trong luận án thừa nhận các giả thiết sau đây: 1. Kết cấu là hệ đàn hồi tuyến tính. 2. Phương trình dao động của công trình là phương trình vi phân ngẫu nhiên tuyến tính, song có đặc điểm là: - Vế phải là các QTNN (kích động). - Vế trái có các hệ số là hàm của các ĐLNN (Hàm ngẫu nhiên). - Điều kiện đầu, điều kiện biên có thể ngẫu nhiên 3. Các ĐLNN của đầu vào là độc lập được cho đầy đủ các đặc trưng (kỳ vọng, phương sai, hệ số tương quan). Nếu không độc lập thì biến về độc lập tương đương theo ISO 2394- 1998 [72]. 8 4. Các tải trọng ngẫu nhiên là các QTNN có thể mô phỏng dưới một trong hai dạng: - Một họ các thể hiện. - Một hàm của thời gian t và một số ĐLNN. Vì vậy QTNN có thể dừng hay không dừng miễn là mô phỏng được. 5. Bài toán dao động tất định tương ứng (tất định hóa) đã có lời giải, có phương pháp giải mà đa phần và thường gặp hơn cả là lời giải số (phương pháp số). 3.3.2 Sơ đồ khối tính độ tin cậy của công trình dao động Bước 1: Xác định các tham số đầu vào. - Tải trọng là các đại lượng tất định, ĐLNN và các QTNN. - Tham số vật liệu là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN. - Tham số hình học là các đại lượng tất định hoặc ĐLNN. - Điều kiện đầu và điều kiện biên có thể là các ĐLNN. Bước 2: Xử lý sơ bộ đầu vào. - Giới hạn miền xác định của các tham số ngẫu nhiên (chỉ xét với miền có hàm mật độ không đủ nhỏ) và rời rạc hóa giá trị khoảng xác định. - Sử dụng các kết quả mô phỏng tải trọng (QTNN) theo một trong hai dạng  Từ mật độ phổ đã cho mô phỏng thành một họ các thể hiện.  Theo lý thuyết thống kê, mô phỏng QTNN bởi các hàm số của các ĐLNN và thời gian t (một họ các hàm số tất định). Bước 3: -Thành lập phương trình vi phân dao động của kết cấu, điều kiện đầu và điều kiện biên (phương trình dưới dạng chính xác hay dạng gần đúng). - Thành lập điều kiện an toàn theo yêu cầu bài toán, M i 0 với mọi bất đẳng thức (M i là ’’khoảng an toàn’’, i=1,2,…n). Bước 4: Thành lập tập hợp các đầu vào tất định khả dĩ tương đương đầu vào ngẫu nhiên ban đầu. - Xây dựng tập các đầu vào tất định khả dĩ bằng cách lập mọi tổ hợp đầu vào có thể xảy ra, ứng với các giá trị rời rạc của các ĐLNN và các thể hiện. Bước 5: Xác định trọng số cho từng đầu vào tất định bằng cách dựa theo giá trị của hàm mật độ tại các điểm rời rạc. Bước 6: Phân tích tất định kết cấu theo từng đầu vào tất định khả dĩ để có một tập đầu ra tất định (thử nghiệm trên máy tính). Bước 7: Xử lý thống kê các kết quả thử nghiệm thu được. Kiểm tra thỏa mãn điều kiện an toàn của từng phép thử. Vì chỉ xét trong một phép thử, nên tính toán và xác định an toàn đều theo phương pháp tất định quen thuộc. Từ đó tìm giá trị gần đúng của ĐTC bằng tần suất xuất hiện sự kiện an toàn s s N P N  , trong đó N: là tổng số phép thử, N s là số phép thử an toàn (có kể đến trọng số), an toàn được hiểu theo nghĩa thỏa mãn mọi điều kiện an toàn của bài toán đặt ra 3.3.3 Nội dung chi tiết của các bước của phương pháp 3.3.3.1 Xác định tham số đầu vào Đầu vào của các bài toán dao động xét trong luận án gồm 2 loại: tất định (deterministic) và ngẫu nhiên(stochastic). Tham số tất định được xác định bởi một giá trị, đó là những tham số xác định rõ ràng, không có sai số hoặc sai số đủ bé có thể bỏ qua trong tính toán. Tham số ngẫu nhiên bao gồm ĐLNN hay QTNN. - Đối với ĐLNN thì giá trị được xác định trong một miền nào đó, thường là miền của các kết quả quan sát, đo đạc. Do đó, trong biểu diễn toán học miền xác định của hàm mật độ có thể là vô hạn. Song khi rời rạc hóa để tính toán trên máy thì là hữu hạn, người ta chỉ tính với miền giá trị hàm mật độ không đủ nhỏ. [...]... gia cỏc u vo tt nh va c thnh lp vi nhau Vỡ s ln xut hin trong kt qu cỏc phộp th ca cỏc giỏ tr ri rc ca LNN l khỏc nhau Cho nờn ta gỏn cho nú mt trng s, giỏ tr trng s bng s ln xut hin ca nú trong kt qu thc nghim Nh vy bo m c tớnh tng ng 3.3.4.4 Sai s v cỏch khc phc Sai s õy cú 3 nguyờn nhõn: Sai s do ri rc húa Sai s trong tng ln phõn tớch Sai s do s lng phộp th l hu hn V nguyờn nhõn ri rc húa thỡ... nhc im ca mt s phng phỏp tớnh tin cy thụng dng T ú, rỳt ra phng phỏp tớnh tin cy cụng trỡnh dao ng 2 xut mt phng phỏp gn ỳng tớnh tin cy ca cụng trỡnh dao ng chu ti trng l cỏc quỏ trỡnh ngu nhiờn, cú k n sai lch ngu nhiờn ca cỏc tham s vt liu, hỡnh hc, iu kin biờn v u Phng phỏp xut khỏc vi phng phỏp quen thuc l ch xột tỏc ng l quỏ trỡnh ngu nhiờn (v phi ca phng trỡnh dao ng) m khụng xột cỏc h s v... ang xột cú gradian cao thỡ im chia dy dc hn, tng t phng phỏp phn t hu hn V sai s khi dựng chng trỡnh phõn tớch kt cu, tuy cú sai s khi dựng cỏc chng trỡnh thng mi, song ngi ta u chp nhn vỡ nú bộ (iu ú ó c quan tõm khi chn thut toỏn) V sai s do khi lng phộp th hu hn, cụng thc c lng s phộp th cn thit ó c nờu trong [55] 3.3.4.5 tin cy ca phng phỏp th hin TC ca phng phỏp xut, theo truyn thng ca cỏc lun... cỏch ú lun ỏn xột cỏc thớ d n gin i vi h 1 bc t do trong 4 trng hp so sỏnh, tip ú xột cỏc vớ d phc tp hn (khung 4 tng, khung 20 tng) so sỏnh kt qu Thy rng sai khỏc gia 2 kt qu l khụng ln Do vy phng phỏp xuõt l cú th tin cy c 3.3.5 Phm vi ng dng ca phng phỏp Phng phỏp xut xột mt lp rng bi toỏn dao ng ngu nhiờn tuyn tớnh, cú v phi ca phng trỡnh dao ng l QTNN, cỏc h s ca v trỏi l cỏc hm ngu nhiờn,... trng s nờn s ln th ớt hn s ln trong x lý thng kờ, song vn l mt tr ngi trong ng dng - Phm sai s do ri rc húa giỏ tr cỏc LNN v v cỏch tớnh trng s Nhc im ny thng gp trong tớnh toỏn cụng trỡnh v c ngi ta chp nhn Hin nay cỏc phn mm tớnh toỏn kt cu phn ln dựng cỏc thut toỏn gn ỳng bng cỏch ri rc cỏc giỏ tr liờn tc Ngay phng phỏp PTHH cng l gn ỳng, vỡ ch tớnh vi cỏc im nỳt, cỏc im trong phn t c xp x bi mt hm... 3.4.3 Dao ng t do ca h tuyn tớnh mt bc t do vi iu kin u v cỏc c trng ca h l ngu nhiờn Xột bi toỏn nh trong 3.4.1, gi s y0, y 0 , E v 0 l ngu nhiờn a Tớnh theo phng phỏp trong [90]: tin cy theo iu kin bn l: P( max 0 ) Quóng an ton: M E , 0 0 3E I x y (t ) L2 W x Ch s TC: 1.4551 Ps 0.9272 b.Tớnh theo phng phỏp ca lun ỏn: - iu kin an ton max0 - Ri rc húa cỏc bin ngu nhiờn y0, y 0 ,0 v E trong. .. LNN(cỏc giỏ tr ri rc), QTNN (cỏc th hin) Thnh lp tp u vo tt nh c tin hnh nh sau: + Nhúm tt nh cú mt trong mi t hp + Nhúm cỏc LNN, mi giỏ tr ri rc ca mt i lng ngu nhiờn ch c cú mt mt ln trong mi t hp + Nhúm QTNN: coi cỏc th hin nh giỏ tr ri rc ca LNN t hp Nguyờn tc thnh lp cỏc u vo tt nh: Xột ht mi kh nng cú th xy ra, trong mi t hp mi tham s ch c cú mt mt ln Ta xột cỏc trng hp c th sau: Trng hp gm:... ngh phõn tớch tin cy ca mt s bi toỏn ó cú li gii t n gin n phc tp so sỏnh, cho thy khụng cú sai lch ln gia cỏc kt qu, iu ú chng t phng phỏp xut ca lun ỏn l cú th tin cy c II Nhng vn nghiờn cu tip theo 1 V nguyờn tc, phng phỏp xut cú th tớnh TC cho cỏc cụng trỡnh dao ng khi gii c bi toỏn tt nh tng ng Song khi tỡm cỏc c trng bng s, cũn chp nhn mt s gi thit gn ỳng, cn ỏnh giỏ cỏc sai s ú 2 Khụng... trong phn t c xp x bi mt hm dng do ch quan ca ngi gii bi toỏn chn (tuy phi tha món mt s iu kin) Song s ỏnh giỏ sai s vn l cn thit 3.3.7 So sỏnh phng phỏp tớnh tin cy theo mụ phng Monte-Carlo v phng phỏp lun ỏn ngh 3.3.7.1 Mụ phng Monte Carlo tớnh tin cy Phng phỏp Monte Carlo thng c dựng trong ba tỡnh hung sau: a S dng gii cỏc bi toỏn phc tp, khụng cú nghim úng hoc tỡm nghim cc k khú khn Chng hn,... 0 (3.42) Trong ú : max max a.Tớnh theo phng phỏp ca [90]: tin cy theo iu kin bn l: P( max 0 ) Thay s vo ta cú =2.5403P1s=0.9945 b.Tớnh theo phng phỏp ca lun ỏn: Ri rc húa cỏc bin ngu nhiờn y0 v y 0 trong min xỏc nh Sau ú xỏc nh trng s ca tng u vo tt nh Cui cựng tớnh Ps 2 n 33750 0.9956 N 33900 -Kt qu tớnh TC theo hai phng phỏp l xp x nhau ( PS1 0.9945 v PS2 0.9956 ) 3.4.2 Dao ng t do . điểm của một số phương pháp tính độ tin cậy thông dụng. Từ đó, rút ra phương pháp tính độ tin cậy công trình dao động. 2. Đề nghị một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động chịu. lũy sai số. 2.4 Một số phương pháp tính độ tin cậy của công trình chịu các kích động ngẫu nhiên, có kể đến tính ngẫu nhiên của hệ. 2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ngẫu nhiên. Phương. Chu Thanh Bình MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC