Tính chấtba đờng phân giác của tam giáC Bài 1: Cho góc nhọn xOy.. Chứng minh ba đờng thẳng MD, NE, PF đồng quy tại một điểm Bài3: Cho tam giác ABC cân AB = AC Trên hai cạnh AB , AC và
Trang 1Chuyên đề : Tính chất tia phân giác của một góc Tính chất
ba đờng phân giác của tam giáC
Bài 1: Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox có một điểm A và trên cạnh Oy có một điểm
B sao cho OA = OB Đờng vuông góc với Ox kẻ qua cắt Oy tại C Đờng vuông góc với Oy kẻ qua B cắt AC ở I và cắt Ox ở D Đờng vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy ở
điểm E Đờng vuông góc với Oy kẻ qua C cắt DF ở J và cắt Ox tại điểm F
Chứng minh O, I,J thẳng hàng
Bài2: Cho tam giác ABC với AB < AC < BC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh AB, AC , BC Trên tia PC lấy điểm D sao cho PD = PM, trên tia PB lấy
điểm E sao cho PE = PN và trên tia NA ta lấy điểm F sao cho NF = PE
Chứng minh ba đờng thẳng MD, NE, PF đồng quy tại một điểm
Bài3: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) Trên hai cạnh AB , AC và về phía ngoài
tam giác, ta vẽ các tam giác đều ADB , AEC
a) C/mr: BE = CD
b) Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh ba đờng thẳng BE, CD, AH đồng quy
Bài4: Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia BC, ta lấy điểm M sao cho MB = AB và
trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = NA Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB và qua N kẻ đờng thẳng song song với AC Hai đờng thẳng này cắt nhau tại P a) C/mr: MA là phân giác của góc PMB và NA là phân giác của góc PNC
b) PA cắt BC tại D C/mr PD là phân giác của góc MPN và đồng thời cũng là phân giác của góc BAC
Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A Đờng thẳng song song với AB
vẽ qua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E Đờng thẳng song song với BC kẻ qua điểm E cắt cạnh AB tại điểm F.Chứng minh AE = BF
Bài 6:Cho góc vuông xOy Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy vẽ tam giác cân
ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB Chứng minh khi điểm A, B đi động trên hai tia Ox và Oy thì C luôn nằm trên một tia
cố định
Bài7 : Cho góc xOy Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy vẽ các tai phân giác
của các góc BAx và ABy chúng cắt nhau tại M Từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với
OM, cắt Ox và Oy lần lợt tại C và D Chứng minh tam giác OCD cân
Bài 8:Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, phân giác BD và CE Đờng thẳng chứa tai phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đờng thẳng BC tại F Chứng minh :
a) ADF = BDF b) Ba điểm D, E,F thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O Từ A kẻ
đ-ờng thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO , CO lần lợt tại M , N Chứng minh BM
BN ; CM CN
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, đờng cao AH, phân giác BD Cho biết góc BDA bằng 450 Chứng minh HD // AB
Bài 11: Cho tam giác tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 ; AC = 4 Phân giác góc
B và C cắt nhau tại O Vẽ OE AB ; OFAC
a) C/mr: AB + AC – BC = 2AE
b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác ABC
c) Tính OA, OB , OC
Bài 12:Cho góc xOy vuông và tam giác ABC vuông cân có A= 900 , B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC Chứng minh rằng OA
là phân giác của góc xOy
Bài 13: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và BAH = 2C Tia phân giác của góc B cắt AC ở E
Trang 2a) Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I C/mr: Tam giác AIE vuông cân
b) C/mr: HE là phân giác của góc AHC
Bài 14*: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, đờng phân giác AD Đờng phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đờng thẳng AB tại K E là giao điểm của DK và AC Tính góc BED
Bài 15* : Cho tam giác ABC có A = 1200 , các đờng phân giác AD , BE , CF
a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB
b) Tính góc EDF
Bài16* :Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với
AB Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH Trên AC lấy điểm F sao cho
AEF = 2EMH C/mr: FM là phân giác của góc EFC
Bài 17* : Cho tam giác ABC có các phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE
Chứng minh rằng B = C hoặc B + C = 1200