1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài tập lớn Phần tử hữu hạn

12 955 26

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 1,51 MB

Nội dung

TÝnh vµ vÏ biÓu ®å m«men cña hÖ thanh nh­ h×nh vÏ.C¸c th«ng sè nh­ sau:P = 20(N)q = 5(kNm)M = 12(kNm)E = 1,2.106(Ncm2)a = 3(m)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Trang 1

Bài 1: Tính và vẽ biểu đồ mômen của hệ thanh nh hình vẽ.

Các thông số nh sau:

P = 20(N)

q = 5(kN/m)

M = 12(kNm)

E = 1,2.106(N/cm2)

a = 3(m)

I dời tải trọng tập trung và phân bố về nút

A - Đối với thanh 1.

Trong đó:

B - Đối với thanh 2.

C - Đối với thanh 3

P

30°

P'1

P1

P1 P'1

L

P 1 L/8

P 1 L/8

P' 1 L/2

P 1 /2

P 1 L/8

L

P' 1 L/2

P 1 L/8

P 1 /2

P

P

1

2

3

1

4

30°

2 30 sin 1

2

3 30

cos 1

'

P P

P

P P

P

=

=

=

=

a

P

P

a a

Pa/4

P

Pa/4

q

a

q a

qa/2

qa/2

a

qa/2

qa/12

qa/2

qa/12

Trang 2

Sau khi rời các lực về nút ta có lực tác dụng ở các nút nh hình vẽ:

II tính toán

a-Thông tin về phần tử

b-Thông tin về nút

c-Thông tin về tải trọng

d – Thông tin về chuyển vị nút

- Tổng số chuyển vị nút: 12

- Số chuyển vị nút bằng 0 : 5

- Số ẩn chuyển vị nút: 7

Đánh số chuyển vị nút

III Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử trong hệ toạ độ chung

a 1

1

30°

2

M+qa/12

3

4

2

3

3P/4

P'1.L/4

3P/4+qa/2 P'1.L/4

Pa/4+qa/12

P/2

P/2 Pa/4

Trang 3

Theo công thức:

[K’]i = [B]iT.[K]i.[T]i với i = 1,2,3

Trong đó

với i = 1,2,3 B là ma trận chuyển trí của T

a Đối với thanh 1

EA:=12 10⋅ 6⋅0.152

EJ 12 10⋅ 6 0.15

4

12

:=

ai 4 3

3

:=

K

EA

ai

0

0

EA

ai

0

0

0

12EJ

ai3

6 EJ

ai2 0 12

ai3

6 EJ

ai2

0

6EJ

ai2

4EJ ai 0 6

− EJ

ai2

2EJ ai

EA

− ai 0

0

EA ai 0

0

0 12

ai3 6

− EJ

ai2 0

12EJ

ai3 6

− EJ

ai2

0

6EJ

ai2

2EJ ai 0 6

− EJ

ai2

4EJ ai





:=

Trang 4

b §èi víi thanh 2

a2 = 3

K

3.897 10× 4

0 0 3.897

0 0

0 18.268 63.281 0 18.268

− 63.281

0 63.281 292.284 0 63.281

− 146.142

3.897

0 0 3.897 10× 4 0 0

0 18.268

− 63.281

− 0 18.268 63.281

0 63.281 146.142 0 63.281

− 292.284

=

T1

1

2

3

2

0

0

0

0

3

2

1

2

0

0

0

0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 2 3

− 2 0

0 0 0 3 2 1 2 0

0 0 0 0 0 1





1 2 3 2 0 0 0 0

3

− 2 1 2 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 2 3 2 0

0 0 0 3

− 2 1 2 0

0 0 0 0 0 1





:=

K1:=B1 K⋅ ⋅T1

K1

9.756 10× 3

1.687 10× 4

54.803

9.756

1.687

54.803

1.687 10× 4 2.923 10× 4 31.641 1.687

2.923

31.641

54.803

− 31.641 292.284 54.803 31.641

− 146.142

9.756

1.687

54.803 9.756 10× 3 1.687 10× 4 54.803

1.687

2.923

31.641

− 1.687 10× 4 2.923 10× 4 31.641

54.803

− 31.641 146.142 54.803 31.641

− 292.284

=

K2

9×104

0

0

9

− × 104

0

0

0 225 337.5 0 225

− 337.5

0 337.5 675 0 337.5

− 337.5

9

− × 104 0 0

9×104 0 0

0 225

− 337.5

− 0 225 337.5

0 337.5 337.5 0 337.5

− 675

=

Trang 5

c Đối với thanh 3

a3 = 6

Từ các ma trận độ cứng của các phần tử ta có ma trận độ cứng của kết cấu là:

Thay số vào thông tin về tải trọng ta có

K

4.5 10ì 4

0

0

4.5

− ì104

0

0

0 28.125 84.375 0 28.125

− 84.375

0 84.375 337.5 0 84.375

− 168.75

4.5

− ì 104 0 0 4.5 10ì 4 0 0

0 28.125

− 84.375

− 0 28.125 84.375

0 84.375 168.75 0 84.375

− 337.5

=

T3

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1

− 0 0

0 0 0 0 0 1

0 1

− 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1

− 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

:=

K3:=B3 K⋅ ⋅T3

K3

28.125

0

84.375

28.125

0

84.375

0 4.5 10ì 4 0 0 4.5

− ì104 0

84.375 0 337.5 84.375

− 0 168.75

28.125

− 0 84.375

− 28.125 0 84.375

0 4.5

− ì104 0 0 4.5 10ì 4 0

84.375 0 168.75 84.375

− 0 337.5

=

K

292.284

54.803

31.641

146.142

0 0 0

54.803 9.97610⋅ 4 1.68710⋅ 4 54.803 9

− ⋅104 0 0

31.641

− 1.68710⋅ 4 2.94610⋅ 4 305.859 0 225

− 337.5

146.142 54.803 305.859 967.284 0 337.5

− 337.5

0 9

− ⋅104 0 0 9.00310⋅ 4 0 84.375

0 0 225

− 337.5

− 0 4.52310⋅ 4 337.5

0 0 337.5 337.5 84.375 337.5

− 1012.5









:=

Trang 6

Số hiệu nút 1 2 3 4

Phơng trình cân bằng: K.v = P

Giải ra ta đợc

Từ các chuyển vị của kết cấu ta lần lợt tính nội lực trong từng phần tử trong hệ toạ độ chung.

• Phần tử 1:

K

θ1 u2 v2

θ2 u3 v3

θ3





0 0.03

− 7.515

− 12000004 0.01 7.5

− 3.765









:=

K

θ1 u2 v2

θ2 u3 v3

θ3





0 0.03

7.515

12000004 0.01 7.5

3.765









:=

v

1.522

2.295 10ì 4 1.331

1.895 10ì 4 2.294 10ì 4 46.998 3.775









=

P1

u1 v1 Mz1 u2 v2 Mz2

:=

Mz2

P1 K1

0 0 1.522

− ⋅104 2.29510⋅ 4 1.331

− ⋅104 1.89510⋅ 4

3.852 10ì 5 2.109 10ì 6 299.659

− 3.852

2.109

4.993 10ì 6





=

Trang 7

• PhÇn tö 2:

• PhÇn tö 3:

P2

u2 v2 Mz2 u3 v3 Mz3

:=

Mz3

P2 K2

2.29510⋅ 4 1.331

− ⋅104 1.89510⋅ 4 2.29410⋅ 4 46.998 3.775

− ⋅104





9 10× 5 9.35

− × 106 4.457

9

− × 105 9.35 10× 6 2.359

=

P3

u3 v3 Mz3 u4 v4 Mz4

:=

Mz4

P3 K3

2.29410⋅ 4 46.998 3.775

− ⋅104 0 0 0

2.54

− × 106 2.115 10× 6 1.081

2.54 10× 6 2.115

4.435

=

Trang 8

Bài 2: Tính chuyển vị các nút và xác định véc tơ ứng xuất trong các phần tử.

Cho biết:

P = 20KN/m

q = 5KN/m2

a = 3m

t = 10cm = 0.1m

ν = 0.18

Bài làm

Chia kết cấu thành các phần tử nh hình vẽ:

Mạng lới gồm có 12 nút, 12 phần tử tam giác

Các phần tử đều thuộc một trong hai loại sau đây:

- Loại 1: (Gồm các phần tử 1,3,5,7,8,10,12)

Ta có:

xi = 0 xj = a/2 xm = a/2

yi = 0 yj = 0 ym = a/2

bi = yj – ym = -a/2

ci = xm – xj = 0

bj = ym – yi = a/2

cj = xi – xm = -a/2

bm = yi – yj = 0

cm = xj – xi = a/2

y

x

m

a/2

0 0 1

1 xi yi

2a

a

t

P

q

P

6

7 8

9

10

11

12

1

2

5

6 7

4 3

8

9 10

11 12

qa/24

6qa/24

5qa/24 5

Trang 9

- Loại 2: (Gồm các phần tử 2,4,6,9,11)

Ta có:

xi = 0 xj = a/2 xm = 0

yi = 0 yj = a/2 ym = a/2

bi = yj – ym = 0

ci = xm – xj = -a/2

bj = ym – yi = a/2

cj = xi – xm = 0

bm = yi – yj = -a/2

cm = xj – xi = a/2

Ma trận độ cứng của phần tử đợc tính theo công thức sau:

Trong đó r,s là hoán vị vòng tròn của i,j,m

• Ma trận độ cứng của phần tử loại 1(Gồm các phần tử 1,3,5,7,8,10,12) là

Ta có ma trận độ cứng K1 là:

x

i

a/2

y

j m

8 2 0 1

2 2 1

0 0 1 2

1 1

1

1

2

a

a a ym

xm

yj xj

yi xi

=

=

=

− +

− +

− +

− +

=

s r s

r s r s

r

s r s

r s r s

r rs

b b c

c c b b

c

b c c

b c c b

b Et

k

2

1 2

1 2

1 1

υ υ

υ υ

Kii 6.201 10

5

ì

0

0 2.542 10ì 5





5

ì 2.542

1.116

2.542





=

2.542

1.116

0





5

ì 3.659

3.659

8.743 10ì 5





=

Kmm 2.542 10

5

ì 0

0 6.201 10ì 5





= Kjm −2.542ì105

2.542 10ì 5

1.116 10ì 5 6.201





=

K1

6.201 10⋅ 5

0

6.201

− ⋅105

1.116

− ⋅105

0 2.542 10⋅ 5 2.542

− ⋅105 2.542

− ⋅105

6.201

− ⋅105 2.542

− ⋅105 8.743 10⋅ 5 3.659

− ⋅105

1.116

− ⋅105 2.542

− ⋅105 3.659

− ⋅105 8.743 10⋅ 5

0 2.542

− ⋅105 2.542

− ⋅105 2.542 10⋅ 5

1.116

− ⋅105 0 1.116 10⋅ 5 6.201

− ⋅105

:=

Trang 10

• Ma trận độ cứng của phần tử loại 2(Gồm các phần tử 2,4,6,9,11) là

Ta có ma trận độ cứng K2 là:

Ma trận độ cứng tổng thể có dạng

Với cách chia nh hình vẽ ta có:

K1,2 = K2,3 = K3,4 = K4,5

K1,10 = K9,10

Kii 2.542 10

5

ì 0

0 6.201 10ì 5





1.116

2.542

0





=

Kim −2.542ì 105

1.116 10ì 5

2.542 10ì 5 6.201





5

ì 0

0 2.542 10ì 5





=

Kjm −6.201ì 105

2.542 10ì 5

1.116 10ì 5 2.542





8.743 10ì 5 3.659

3.659

8.743 10ì 5





=

K2

2.542 10⋅ 5 0 0 2.542

− ⋅105 2.542

− ⋅105 2.542 10⋅ 5

0 6.201 10⋅ 5 1.116

− ⋅105 0 1.116 10⋅ 5 6.201

− ⋅105

0 1.116

− ⋅105 6.201 10⋅ 5 0 6.201

− ⋅105 1.116 10⋅ 5

2.542

− ⋅105 0 0 2.542 10⋅ 5 2.542 10⋅ 5 2.542

− ⋅105

2.542

− ⋅105 1.116 10⋅ 5 6.201

− ⋅105 2.542 10⋅ 5 8.743 10⋅ 5 3.659

− ⋅105

2.542 10⋅ 5 6.201

− ⋅105 1.116 10⋅ 5 2.542

− ⋅105 3.659

− ⋅105 8.743 10⋅ 5

:=

Trang 11

K2,2 = K3,3 = K4,4

K2,10 = K3,11 = K4,12 = K8,12 = K9,11

K2,11 = K3,12 = K4,6 = K7,12 = K8,11

K5,6 = K6,7

K6,12 = K10,11 = K11,12

K11,11 = K12,12

Sau khi tÝnh to¸n ta cã:

K77 8.743 10

5

× 0

0 8.743 10× 5





= K612 −1.24 10

6

× 0

0 5.084





=

K77 Kmm1 Kjj2:= + K612 Kij1 Kjm2:= +

K66 1.749 10

6

× 3.659

3.659

1.749 10× 6





= K56 −2.542 10

5

× 2.542 10× 5

1.116 10× 5 6.201





=

K66 Kmm1 Kjj2:= + +Kjj1 K56 Kjm1:=

K55 8.743 10

5

× 3.659

3.659

8.743 10× 5





= K211 0

3.658

3.658

0





=

K55 Kjj1:=

K211 Kim1 Kij2:= +

K22 1.749 10

6

× 3.659

3.659

1.749 10× 6





5

× 3.658 10× 5

3.658 10× 5 1.24

− × 106





=

K210 Kjm1 Kim2:= + K22 Kjj1 Kii2:= + +Kii1

K110 0

2.542

1.116

0





:=

K12 −6.201 10

5

× 2.542

1.116

2.542





:=

K11 6.201 10

5

× 0

0 2.542 10× 5





:=

Trang 12

 Từ các giá trị ta có độ cứng [K]

Ta có phơng trình cân bằng:

[K]x[ ∆ ] = {P}+ {R}

trong đó:

K78 Kjm2:= K88 Kmm1 Kjj2:= + +Kmm2

K78 −6.201 10

5

ì

2.542 10ì 5

1.116 10ì 5 2.542





6

ì 3.659

3.659

1.749 10ì 6





=

K99 Kmm1 Kmm2:= + K1010 Kmm1 Kmm2:= + + Kii1

K99 1.129 10

6

ì

3.659

3.659

1.494 10ì 6





6

ì 3.659

3.659

1.749 10ì 6





=

K1111 Kmm1 Kii1:= + + Kjj1+ Kmm2+Kii2 +Kjj2

K1111 3.497 10

6

ì 7.318

7.318

3.497 10ì 6





=

u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4 u5 v5 u6 v6 u7 v7 u8 v8 u9 v9 u10 v10 u11 v11 u12

0 0 0 0 0 0 0 0 5

24

0 6

24

0 q

24

0 0 0 0 0 0 P

0





:=

P

R

R1x R1y R2x R2y R3x R3y R4x R4y R5x R5y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

:=

R5y

Ngày đăng: 29/10/2014, 13:19

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w