Đề cương ôn tập tốt nghiệp THPT môn toán

41 395 1
Đề cương ôn tập tốt nghiệp THPT môn toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ________________________ TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn - Phan Thanh Xuyên Thẩm định: Nguyễn Ngọc Duyệt Kon Tum, tháng 4 năm 2013 -1- HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU • Phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình Nâng cao, phần còn lại là phần dành cho cả hai chương trình Cơ bản và Nâng cao. • Các bài tập có dấu “*” là bài tập dành cho chương trình Nâng cao. Học sinh học chương trình Cơ bản có thể tham khảo thêm để nâng cao kiến thức. Các bài tập còn lại là những bài tập dùng chung cho cả hai chương trình Nâng cao và Cơ bản. • Ở mỗi chủ đề ngay từ đầu tài liệu có nêu lên các kiến thức cơ bản cần nhớ. Đây là các kiến thức về lí thuyết có trong SGK, giáo viên có thể hệ thống hóa lại cho học sinh trước khi đi vào phần bài tập. Trong luyện tập cần chú ý những kĩ năng cần đạt thông qua việc chọn lựa các bài tập mà tài liệu đã cung cấp để ôn tập cho học sinh nhằm đáp ứng các yêu cầu về kĩ năng . -2- PHẦN I : ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Biên soạn: Nguyễn Hữu Đôn CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ. 1. Kiến thức cần nhớ: - Định lý về tính đơn điệu của hàm số. - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số. 2. Kĩ năng cần đạt: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm của hàm số đó. - Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến để chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. 3. Bài tập: Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 4 2 1 1 3 4 2 y x x = − + ; b) 1 1 1 y x x = − + + − ; c) 2 2 3 2 x x y x − − = − ; d) 2 2y x x= − ; e) 2 ( 1)( 2)y x x = − + ; f) 2 1 4 y x = − . Bài 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) 2 1y x x= − ; b) 2 3 x x y e − = ; c) 2 6y x x= − − ; d) (ln 2)y x x= − . Bài 3: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. a) 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m = + + + − + ; b) 2 (3 2) 3 2 x m x y x + − − = − . Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan sin , 0; 2 x x x π   > ∈  ÷   ; b) 2 cos 1 ( 0) 2 x x x> − ∀ ≠ ; c) 3 sin ( 0) 6 x x x x> − ∀ > ; d) 1 1 ( 0) 2 x x x+ < + ∀ > . Bài 5*: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 2 1 1 ( 0) 2 8 x x x x+ − < + ∀ > ; b) sin tan 2 , 0; 2 x x x x π   + > ∀ ∈  ÷   . ____________________________ -3- II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Kiến thức cần nhớ: - Định nghĩa cực trị của hàm số. - Hai định lý về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Hai qui tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Kĩ năng cần đạt: - Biết cách tìm cực trị của hàm số. - Xác định được giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm đã cho. 3. Bài tập: Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 4 2 2 3y x x = − + ; b) 2 2 1 1 x x y x + + = + ; c) 2 3 4y x x = − + + d) 2 (1 )y x x= − ; e) 3y x x = − ; f) ( 2)y x x = + . Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) ln x y x = ; b) 2 4y x x= − ; c) cos siny x x = − ; d) 2 1 4 x y x + = + ; e) [ ] 2sin cos2 , 0;y x x x π = + ∈ ; f) sin 2 2y x x = − + . Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 (2 ) 5y x m x m = + + + − đạt cực đại tại 2x = − . Bài 4: Xác định m để hàm số 3 2 2 5 3 y x mx m x   = − + − +  ÷   có cực trị tại 1x = . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại 1x = . Bài 5: Tìm m để hàm số 2 2 4 x x m y x − + = − có cực đại và cực tiểu. Bài 6: Cho hàm số 3 2 2y ax bx= + + . Xác định a và b biết hàm số đạt cực tiểu bằng -2 khi 2x = . Bài 7: Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + đạt cực trị bằng 0 tại điểm 2x = − và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0). Bài 8: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số ( ) 2 2 1x m y x m − − = − luôn luôn có cực đại, cực tiểu. Bài 9*: Với giá trị nào của k, hàm số 2 2 1y x k x= − + + có cực tiểu. + Hướng dẫn: Dùng qui tắc 2 của cực trị. Bài 10*: Cho họ đường cong ( ) m C : 3 2 2 3 3 3( 1) 3y x mx m x m m= + + − + − ( m là tham số). a) Chứng tỏ ( ) m C luôn luôn có điểm cực đại và cực tiểu. b) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của ( ) m C . + Hướng dẫn: a) Chứng tỏ y’= 0 luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ∈ ¡ . b) Biến đổi hàm số đã cho sang dạng: y = y’ ( ) 2( ) (1) 3 3 m x m x m C   + − +  ÷   -4- Gọi 1 1 1 2 2 2 ( ; ); ( ; )M x y M x y là hai điểm cực trị của ( ) m C . Từ (1) 1 1 2 2 2( ) (2) 2( ) y x m y x m = − +  ⇒  = − +  Từ (2) suy ra phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu của ( ) m C là 2( ).y x m= − + ___________________________ III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. 1. Kiến thức cần nhớ: - Các khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một tập hợp số. - Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 2. Kĩ năng cần đạt: - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 3. Bài tập: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 4 2 2 3 4 x y x= − + trên đoạn [ ] 1 ;2− ; b) 2 2 3y x x= − + + ; c) 2 4y x x= + − ; d) 2 1 1 x x y x − + = − trên khoảng (1; ) +∞ ; e) 2 ln(1 2 )y x x = − − trên đoạn [ ] 2;0 − ; f) 1 4 1 x y x = + − trên đoạn [ ] 2;4 . Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 2 1y x x= − ; b) 1 2 1 y x x = + + + trên nửa khoảng [ ) 1;+∞ ; c) 2siny x x = + trên đoạn ; 2 2 π π   −     ; d) 2sin sin 2y x x = + trên đoạn 3 0; 2 π       ; e) 2 (3 ) 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 ; f) ( ) ln 2y x x = − trên đoạn 2 1;e     ; g) 3y x x= − trên đoạn [ ] 1;3− . Bài 3: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m 2 . Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Bài 4: Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn có bán kính R thì hình vuông là hình có chu vi lớn nhất. Bài 5: Tìm kích thước hình trụ có thể tích V cho trước và có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Bài 6*: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) 2 cos 2 sin cos 4y x x x= − + ; b) 2 2 ( 1)( 3)y x x x x= − − + − ; c) 2 2 1 4 3 4 y x x = + − − − ; c) 2 3 3y x x x x= + − − − + . ________________________________ -5- IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. Kiến thức cần nhớ: - Các khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - Công thức tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + b. 2. Kĩ năng cần đạt: - Sử dụng kiến thức về giới hạn tìm được: + Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, + Tiệm cận xiên, tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỉ. 3. Bài tập: Bài 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 1 3 x y x = − ; b) 2 1 1 y x = + − ; c) 3 2 1 1 x y x − = + ; d) 2 1 2 3 y x x = + − . Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau: a) 2 3 1 1 y x = + − ; b) 2 1 1 x y x + = − ; c) 2 1 4 x y x + = − ; d) 2 2 1 3 4 x x y x x + + = − − . Bài 3*: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) 3 2 1 1 x x y x + − = − ; b) 2 1y x x= + − ; c) 3 3 1y x x= − + ; d) 2 1y x x = − + . Bài 4*: Cho đường cong (C m ): 2 x x m y x m − + + = + . a) Xác định m để (C m ) có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0). b) Gọi ( ) 1 C là đồ thị của hàm số khi m = 1. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M tùy ý thuộc ( ) 1 C đến hai tiệm cận của ( ) 1 C không đổi. Bài 5*: Biện luận theo m các đường tiệm cận của các họ đường cong sau: a) 2 2 1 x mx m y x + − − = + ; b) 3 2 1 3 2 mx y x x − = − + . _____________________________ V. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ, GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ, SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ. 1. Kiến thức cần nhớ: - Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. - Các kiến thức để giải một số bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số (Phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm số của phương trình bằng đồ thị, biện luận vị trí tương đối của đường cong và đường thẳng, ). 2. Kĩ năng cần đạt: -6- - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số: 3 2 4 2 (a 0); (a 0); (c 0, ad-bc 0); y ax bx cx d y ax bx c ax b y cx d = + + + ≠ = + + ≠ + = ≠ ≠ + 2 ax bx c y mx n + + = + ( am ≠ 0) . - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị của hàm số, tiếp tuyến đi qua một điểm. - Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. - Viết được phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. - Biện luận vị trí tương đối của đường cong và đường thẳng. 3. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 9y x= − . c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− + = . Bài 2: Cho hàm số 3 2 4 4y x x x= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O lại cắt (C) tại điểm A khác O. Tìm tọa độ điểm A. c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) với đường thẳng y kx= . Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Định m để phương trình 3 2 3 2 0x x m − + − = có 4 nghiệm phân biệt. c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A( 1− ; 2− ) và có hệ số góc k. Định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N. Bài 4: Cho hàm số 3 2 y x mx= − + . (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến song song đường thẳng 9 1y x= − + . c) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2. Bài 5: Cho hàm số 4 2 ( 1)y x mx m= + − + có đồ thị ( ) m C (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2− . b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, ( ) m C luôn đi qua 2 điểm cố định 1 2 ,M M phân biệt. c) Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến của ( ) m C tại 1 2 , M M vuông góc với nhau. Bài 6: Cho hàm số 4 2 5 2 2 x y mx= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. b) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ 1x = . Chứng tỏ rằng (d ) lại cắt (C) tại một điểm khác A. c) Biện luận theo m cực trị của hàm số đã cho. Bài 7: Cho hàm số 4 2 2 1 2 ( ) m y x mx m C = − + + − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. -7- b) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ 3y = − . c) Xác định m sao cho ( ) m C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số 3 1 x y x + = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng (d): 2y x m= + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N. c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất. Bài 9: Cho hàm số 2 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua (0;1)A và có hệ số góc m . Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d). d) Gọi I là tâm đối xứng của (C). Tìm điểm ( )M C∈ sao cho đoạn IM ngắn nhất. Bài 10: Cho hàm số ( 2) 3m x y x m − + = + có đồ thị ( ) m C . a) Tùy theo các giá trị của m , khảo sát sự biến thiên của hàm số. b) Khi m = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. c) Định k để phương trình 1 3 0k x x + + − = có 2 nghiệm phân biệt. Bài 11: Cho hàm số 1 2 1 y x = − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số nguyên. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. c) Tìm trên (C) những điểm có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Bài 12*: Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua ( 2;0)A − . c) Cho đường thẳng (d): y = m. Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA OB ⊥ ( O là gốc tọa độ). Bài 13*: Cho hàm số 1 1 y x x = − − − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên trục tung các điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C). c) Cho đường thẳng (d): 2y x m= + . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. d) Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB khi m biến thiên. Bài 14*: Cho hàm số 2 1 x y x = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 0x m x m− + = . -8- c) Tìm hai điểm , ( )A B C∈ và đối xứng nhau qua đường thẳng (d ): 1y x= − . Bài 15*: Cho hàm số 2 2 1 ( ) 1 m x mx m y C mx + + − = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b) Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cận xiên của ( ) m C đi qua gốc tọa độ. c) Biện luận theo tham số h số nghiệm của phương trình: cos2 2(1 )cos 3 2 0 ( )t h t h t π π + − + − = − < < . ______________________________ CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT. I. LŨY THỪA, LÔGARIT. 1. Kiến thức cần nhớ: - Các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương. - Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực. - Khái niệm lôgarit cơ số a ( 0; 1)a a> ≠ của một số dương. - Các tính chất của lôgarit. - Các khái niệm về lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. 2. Kĩ năng cần đạt: - Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 3. Bài tập: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 (a > 0) a a a a a a − −   +  ÷     +  ÷   ; b) 1 1 1 2 (2 ) 2 2 y y x x − − −       + +    ÷  ÷       ; c) 1 1 3 3 3 3 : 2 a b a b b a     + + +  ÷  ÷     ; d) 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b − − − − − − + ; Bài 2: So sánh các cặp số sau: a) 3 2 4 à 4v − − ; b) 3 4 5 à 7v ; c) 1,4 2 1 1 à 2 2 v      ÷  ÷     ; d) 3 5 10 à 20v . Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: -9- a) 1 2 1 1 2 2 (1 ) 1 1 x x A x x x − −   − −  ÷   = + + + với 0x > ; b) 1 2 2 1 1 2 1 2( ) .( ) . 1 4 a b B a b ab b a −       = + + −  ÷       với 0ab > ; c) 1 1 1 2 (2 ) . 2 2 y y C x x − − −       = + +    ÷  ÷         Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau : a) ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3 ; b) 2 8 1 log 3 3log 5 2 4 − ; c) 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + ; d) 3 2 2ln 3log ln log a a a e a e + − − ; d) 7 5 1 log 2 .log7 log 7   +  ÷   ; e) 7 25 ln(3 2 2) 4ln( 2 1) ln( 2 1) 16 8 + − + − − . Bài 5: Tính: a) 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A = − − ; b) 2 2 3 3 1 log 24 log 72 2 1 log 18 log 72 3 B − = − . Bài 6: Tìm x biết: a) 6 6 6 6 log 3log 2 0,5log 25 2log 3x = + − ; b) 4 4 4 4 1 log log 216 2log 10 4log 3 3 x = − + . Bài 7: a) Cho 10 2 log 2 ; b = log 7a = . Tính 10 log 56 theo a và b; b) Cho 2 3 7 log 3 ; log 5 ; log 2a b c= = = . Tính 140 log 63 theo a, b, c. Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 18 2 18 2 log 6 log 6 2log 6.log 6+ = ; b) log .log log log log a b ab a b c c c c c = + (a, b, c > 0 và 1c ≠ ). Bài 9: Biết log a x α = , log b x β = , log c x γ = và 1abc ≠ . Tính log abc x theo , , α β γ . Bài 10: Chứng minh rằng: Nếu x, y > 0, x 2 + 4y 2 = 12xy thì lg( x + 2y) − 2lg2 = 1 2 (lgx + lgy). Bài 11: Cho 8 1 1 log 8 a b − = ; 8 1 1 log 8 b c − = (a, b, c > 0 và khác 8). Chứng minh rằng 8 1 1 log 8 c a − = . Bài 13: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1c b− ≠ và 1c b+ ≠ . Chứng minh rằng: log log 2log .log c b c b c b c b a a a a + − + − + = . ____________________________ II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT. -10- [...]... S.ABC 2) Kẻ AI ⊥ SD (I ∈ SD) Tính diện tích tam giác ACI _ PHẦN III : MỘT SỐ ĐỀ THI TN THPT MÔN TOÁN -34- ( Từ năm 2006 đến 2012 ) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2006 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Câu 1 (4,0 điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị... điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1;1; 2), B(0;1;1), C (1;0; 4) 1 Chứng minh tam giác ABC vuông.rViết phương trình tham số của đường thẳng AB uuu r uuu u 2 Gọi M là điểm sao cho MB = −2MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC .Hết -35- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2007 Môn thi : TOÁN – Trung học phổ thông phân ban... gọn _ -33- CHỦ ĐỀ 6: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀO GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (Dành cho chương trình nâng cao) Kiến thức cơ bản Kĩ năng cần đạt được -Thiết lập mối quan hệ giữa hình học không - Gắn được hệ trục Oxyz gian (HHKG) và hình học giải tích - Chuyển bài toán HHKG về bài toán (HHGT) HHGT - Giải các bài toán hình học giải tích vừa thiết lập Bài tập: Bài 1: Cho hình lập phương... dụng được các kiến thức đã học của hình không gian trong giải toán - Tính thể tích của khối đa diện đặc biệt: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối hộp chữ nhật - Vận dụng lí thuyết tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ (đáy là tam giác, tứ giác) - Tính được tỉ số thể tích của hai khối chóp III Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc biết rằng OA = a ; OB = a 2 ; OC... S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB = a, BC = a 2 , SA = a 3 1) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (ADE) 2) Tính diện tích tam giác ADE 3) Tính thể tích khối chóp ABCDE Hướng dẫn (ý 3): VS ADE SD SE = Suy ra VS ADE ⇒ VABCDE VS ABC SB SC 1 Cách 2: Tính trực tiếp theo công thức VABCDE = SE.S BCED... VABCDE = SE.S BCED 3 Bài 3: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh đáy là a 3 Cách 1: Lập tỉ số thể tích (Xem ví dụ 2 trang 25 sgk 12 nâng cao, bài tập 1 trang 25 sgk 12 chuẩn) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 600 1) Chứng minh tam giác SAC đều 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, và tính cosin... AB ∧ AC AD 6 ( ) II Kĩ năng cần đạt: - Tìm tọa độ của điểm và của vectơ - Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Vận dụng được các công thức của tích vô hướng trong giải toán - Viết được phương trình mặt cầu - Vận dụng được các ứng dụng của tích có hướng III Bài tập vận dụng: Bài 1 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) 1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam... Oy cách đều hai điểm A và B 2) Tìm điểm trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A, B, C Bài 6: Cho bốn điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) 1) Chứng minh rằng đường thẳng AB, AC, AD vuông góc nhau từng đôi một Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Hướng dẫn: Ý 1: - Sử dụng công thức... đứng đáy là tam giác đều cạnh a, biết rằng AB’ vuông góc với BC’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ Hướng dẫn: - Gọi E đối xứng với A’ qua B’, chứng minh tam giác C’BE vuông cân tại B - Tính BE suy ra BB’ - Tính diện tích đáy A’B’C’ suy ra thể tích cần tính Bài 9*: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy BC = 2a và 0 · BAC = α , đỉnh A’ của đáy trên cách đều ba điểm A, B,... Bài 3: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = 3a, SA vuông góc với đáy của hình chóp, mp(P) qua AC vuông góc với (SCD) cắt SD tại E Tính S ACE Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,chiều cao bằng 2a 1) Tính góc tạo bởi SA với mặt phẳng (SCD) 2) Mặt phẳng (α ) chứa CD và vuông góc với (SAB) cắt SA, SB lần lượt tại E, F Tính thể tích khối chóp S.CDEF Bài . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ________________________ TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Hữu ôn - Phan Thanh Xuyên Thẩm định: Nguyễn Ngọc Duyệt Kon Tum, tháng 4 năm. trước khi đi vào phần bài tập. Trong luyện tập cần chú ý những kĩ năng cần đạt thông qua việc chọn lựa các bài tập mà tài liệu đã cung cấp để ôn tập cho học sinh nhằm đáp ứng các yêu cầu về. • Các bài tập có dấu “*” là bài tập dành cho chương trình Nâng cao. Học sinh học chương trình Cơ bản có thể tham khảo thêm để nâng cao kiến thức. Các bài tập còn lại là những bài tập dùng chung

Ngày đăng: 29/10/2014, 08:22

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan