Giao an phụ đạo Đại số 11tuan 5

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 19 Tiết 13,14,15 tuần 5 Ngày soạn: 16/10/2011 XÁC SUẤT VÀ BIẾN CỐ, NHỊ THỨC NIU TƠN I. Mục tiêu: - Nắm vững lý thuyết. - Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó. II. Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho hs đ/n số nguyên tố TL: số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó Một bộ bài có 4 con át Sử dụng qui tắc nhân để tìm số phần tử của A Bài 1: Gieo ngẫu nhiên 2 quân súc sắc. Tính xác suất biến cố tổng các chấm bằng 3 Giải KGM   ( , )| , 1,2,3,4,5,6 i j i j   ( ) 36 n    Gọi A là biến cố: “ Tổng các chấm bằng 3” A = { (1, 2), (2, 1) }, n(A) = 2 ( ) 2 1 ( ) ( ) 36 36 n A P A n     Bài 2: Tính xác suất để có được số nguyên tố bé hơn 7,với các số nguyên tố bé hơn 13. Giải Số nguyên tố bé hơn 13 có 5 số    2,3,5,7,11 ( ) 5 n      Gọi A là biến cố: “Các số nguyên tố bế hơn 7”  A = { 2, 3, 5 }  n(A) = 3 Xác suất để có được số nguyên tố bé hơn 7 là: ( ) 3 ( ) ( ) 5 n A P A n    Bài 3: Từ cổ bài Tú lơ khơ 52 lá rút ngẫu nhiên một lá bài .Tính xác suất để có được một lá át Giải Cổ bài có 52 lá trong đó có 4 lá át nên 4 1 ( ) 52 13 P A   Bài 4: Gieo hai đồng tiền . Tính xác suất để hai mặt xuất hiện giống nhau. Giải KGM   S, , S, ( ) 4 S SN N NN n      Biến cố 2 mặt giống nhau là: A = { SS, NN } n(A) = 2 2 1 ( ) 4 2 P A   Bài 5: Từ một hộp chứa 3 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi . Tìm xác suất để lấy được 2 viên bi màu trắng và một viên bi màu đen. Giải Hộp có 8 viên bi. * Chọn ngẫu nhiên 3 trong 8 viên bi có: 3 8 56 C  cách Vậy KGM  có n(  ) = 56 phần tử * Chọn 2 trong 3 viên bi trắng có : 2 3 3 C  cách * Chọn 1 trong 5 viên bi đen có : 1 5 5 C  cách Vậy biến cố A để 2 viên bi trắng, 1 viên bi đen có n(A) = 15 phần tử Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 20 Chú ý qui tắc cộng để tính số phần tử của biến cố C Như vậy xác suất cần tìm là ( ) 15 ( ) ( ) 56 n A P A n    Bài 6: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó : a) Đều là màu trắng b) Cùng màu Giải a) Gọi A là biến cố: “ Hai quả cầu trắng” B là biến cố: “ Hai quả cầu cùng màu” Số phần tử của KGM : n(  ) = 2 8 28 C  Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2 5 10 C  Xác suất để 2 quả cầu màu trắng là: ( ) 10 5 ( ) ( ) 28 14 n A P A n     b) Chọn 2 quả cầu cùng màu trắng có 2 5 10 C  Chọn 2 quả cầu màu đen có 2 3 3 C  Do đó số phần tử để 2 quả cầu cùng màu là: 10 + 3 = 13 = n(B) Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là: ( ) 13 ( ) ( ) 28 n B P B n    Bài 7: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để: a) Số được chọn là số nguyên tố b) Số được chọn chia hết cho 3 Giải a) KGM ( ) 8 n   Gọi A là biến cố “ Số được chọn là số nguyên tố” Tập các số n/tố nhỏ hơn 9 là { 2, 3, 5, 7 } ( ) 4 n A   Ta có 4 ( ) 0,5 8 p A   b) Gọi B là biến cố “ Số được chọn chia hết cho 3” Tập các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 9 là { 3; 6 } ( ) 2 n B   Do đó 2 ( ) 0,25 8 P B   Bài 8: Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 ( Tính chính xác đến hàng phần nghìn ). Giải Số trường hợp có thể là : 5 5 20 20 ( ) C n C    Số trường hợp thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1, 2, 3, . . ., 10}. Do đó số trường hợp thuận lợi là 5 10 C Vậy xác suất cần tìm là: P = 5 10 5 20 0,016 C C  Bài 9: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa . Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. 1. Tinh số phần tử của KGM Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 21 Dùng qui tắc nhân để tìm số phần tử của A Chỉ còn sách Lí và Hóa là 5 cuốn Bài này tương tự bài 6 2. Tính xác suất sao cho: a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau b) Cả 3 quyển đều là sách Toán c) Ít nhất được một quyển sách Toán Giải 1. KGM 3 9 ( ) 84 n C    2. Kí hiệu A, B, C lần lượt là ba biến cố ứng với các câu a, b, c a) Để có một phần tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn ( Từ mỗi loại sách một cuốn) . Vậy n(A) = 4.3.2 = 24 và ( ) 24 2 ( ) ( ) 84 7 n A P A n     b) Tương tự 3 4 ( ) 1 ( ) ( ) 84 21 C n B P B n     c) Gọi C là biến cố “ Trong 3 quyển không có quyển toán nào” Ta có :   3 5 10 n C C   và   10 37 ( ) 1 1 ( ) 84 42 n C P C n       Bài 10: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó: a) Đều là màu trắng b) Cùng màu Giải a) Gọi A là b/cố: “ Hai quả cầu trắng” B là b/cố: “ Hai quả cầu đen” C là b/cố: “ Hai quả cầu cùng màu” Số phần tử của không gian mẫu: 2 5 ( ) 10 n C    Số phần tử của biến cố A là: 2 3 ( ) 3 n A C   Xác suất để hai quả cầu màu trắng là: ( ) 3 ( ) ( ) 10 n A P A n    b) Chọn hai quả cùng màu trắng có: 2 3 3 C  cách chọn Chọn hai quả cùng màu đen có: 2 2 1 C  cách chọn Do đó số phần tử để hai quả cầu cùng màu là: n(C) = 3 + 1 = 4 Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là: ( ) 4 2 ( ) ( ) 10 5 n C P C n     Bài 11: : Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả ( trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt ( tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt ) thì bạn trúng giải an ủi . Bạn An mua một vé xổ số. a) Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt . Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 22 Cho biết tính chất chia hết cho 5 b) Tính xác suất để An trúng giải an ủi. Giải ĐS a) P = 5 1 10 b) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 ; p = 5 45 10 Bài 12: Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5;6 E  .Từ các phần tử của tập hợp E lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau.Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập được. Tính xác suất sao cho: a) Lấy được số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số lập được. b) Hai số lấy được đều chia hết cho 5. Giải Số gồm hai chữ số khác nhau có dạng ab với , ; a b E a b   . Chọn a có 6 cách;chọn b có 6 cách. Theo quy tắc nhân suy ra lập được 36 số gồm hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập được,số cách lấy là : 2 36 36! 630 2!34! C     630 n   a/Gọi A là biến cố lấy được số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số lập được     10;65 2 A n A           2 1 630 315 n A P A n      b/Ta có 0 5 5 b ab b          Suy ra có 11 số gồm hai chữ số mà nó chia hết cho 5. Gọi B là biến cố lấy được hai số mà nó chia hết cho 5   2 11 11! 55 2!9! n B C           55 11 . 630 126 n B P B n      Bài 13: : Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ . Tính xác suất sao cho: a) Cả 3 học sinh đều là nam. b) Có ít nhất một nữ. Giải Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 người. 3 10 ( ) 120 n C   Ký hiệu A,B lần lượt là các biến cố ứng với các câu a, b a) Theo bài ta có n(A) = 3 6 20 C  ( ) 20 1 ( ) ( ) 120 6 n A P A n     b) Gọi B là biến cố “ Cả ba bạn đều là nữ” Ta có n( B ) = 3 4 4 C  Có 6 cách chọn a Có 5 cách chọn a Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 23     4 1 ( ) 120 30 n B P B n      Từ đó: P(B) = 1 – P( B ) = 1 – 1 30 = 29 30 Bài 14: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng Giải Gọi A là biến cố “lấy được 1 viên bi trắng” . Ta có: 4 1 3 16 7 9 ( ) ( ) . n n A C C C    1 3 7 9 4 16 . 21 ( ) 65 P A C C C   Bài 15: ): Gieo một con súc sắc cân đối hai lần. Tính xác suất để: a. Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 9. b. Có ít nhất mặt ba chấm xuất hiện một lần. Giải Ta có: n(  ) = 6.6 = 36 Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện hai lần gieo bằng 9”. Khi đó: A = {(3;6), (6;3), (4;5), (5;4)}  n(A) = 4  P(A) = 4 1 36 6  b) Gọi B là biến cố: “Mặt ba chấm xuất hiện ít nhất một lần”. Khi đó: B = {(3;1), (3; 2), (3; 3),(3; 4), (3; 5), (3; 6), (1; 3), (2, 3), (4; 3), (5; 3), (6; 3)}  n(B) = 11  P(B) = 11 36 Bài 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 2x x        . Giải     12 12 12 4 1 12 12 3 1 2 . 1 .2 . . k k k k k k k k T C x C x x                  Số hạng không chứa x có: 12 4 0 3 k k     Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:   3 9 3 12 1 .2 . 112640 C   Bài 17: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 2 1 2x x         ĐS:   12 4 4 5 12 2 126720 T C     Bài 18: Tìm hệ chứa x 12 trong khai triển 12 2 2 x x        Giải Số hạng tổng quát là: T k+1 = 2 12 1 12 ( ) .(2. ) k k k C x x   24 3 12 .2 . k k k C x   Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 24 Giải pt tổ hợp để tìm n Áp dụng trực tiếp số hạng tổng quát T k+1 Theo bài ra ta có: 24 – 3k 12 4 k    Vậy hệ số chứa x 12 là: 4 4 12 .2 7920 C  Bài 19: Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của 2 1 n x x        , biết rằng 1 2 1 821 2 n n n n n C C A     . Giải ĐK: 2; n n      1 2 2 1 1 821 1 821 1640 0 40 2 2 n n n n n n n C C A n n n n                40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 k k k k k k k x C x x C x x                 40 3 31 3 k k     . Vậy hệ số của x 31 là 3 40 9880 C  Bài 20: Tìm hệ số chứa 10 x trong khai triển nhị thức Niutơn 5 2 3 2 3        x x . Giải Ta có:   k k k k x x x x C                  2 5 3 12 0 5 5 2 3 2 3 2 3   k k k k k x C 5155 12 0 12 23     Hệ số chứa 10 x nên 15-5k=10 1   k Vậy hệ số cần tìm là:   8102.3. 4 1 5  C III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập IV. Rút kinh nghiệm: Kí duyệt tuần 5 .  k k k k x x x x C                  2 5 3 12 0 5 5 2 3 2 3 2 3   k k k k k x C 51 55 12 0 12 23     Hệ số chứa 10 x nên 15- 5k=10 1   k Vậy hệ số cần tìm là:   8102.3. 4 1 5  C III nghìn ). Giải Số trường hợp có thể là : 5 5 20 20 ( ) C n C    Số trường hợp thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1, 2, 3, . . ., 10}. Do đó số trường hợp thuận lợi là 5 10 C Vậy. các số lập được     10; 65 2 A n A           2 1 630 3 15 n A P A n      b/Ta có 0 5 5 b ab b          Suy ra có 11 số gồm hai chữ số mà nó chia hết cho 5.