Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài liệu – ðề thi miễn phí NguyÔn Hång Qu©n Tr−êng THCS §«ng TiÕn 1 43 §Ò thi tuyÓn sinh Vµo líp 10 Chuyªn To¸n Onbai.org - eBook.here.vn – Download Tài liệu – ðề thi miễn phí Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 2 *Trờng THPT Nguyễn Trãi ( Hải Dơng 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên) Thời gian: 150 phút Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức. A = 1 44 242242 2 + ++++ x x xxxx 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên Bài 2.( 3 điểm) 1) Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. x 2 -(2m-3)x +1-m = 0 Tìm các giá trị của m để: x 1 2 + x 2 2 +3 x 1 .x 2 (x 1 + x 2 ) đạt giá trị lớn nhất 2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mn: a 2003 + b 2003 = 2.a 2003. b 2003 Chứng minh rằng phơng trình: x 2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. Bài 3. ( 3 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180 0 . Tính tỉ số AB BC . 2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung trong ở C. Tính góc ACD. Bài 4. ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: | 2222 caba ++ | | b-c| với a, b,c là các số thực bất kì. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 3 *Trờng năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150) Bài 1. ( 2 điểm) cho biểu thức: P(x) = 1 4 3 12 2 2 + x x xx 1) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x) 2) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 2. ( 2 điểm) 1) cho phơng trình: 0 2 63)12(2 22 = +++ x mmxmx (1) a) Giải phơng trình trên khi m = 3 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mn x 1 +2 x 2 =16 2) Giải phơng trình: 2 2 1 2 1 1 2 =++ + xx x Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x,y là hai số thực thoả mn x 2 +4y 2 = 1 Chứng minh rằng: |x-y| 2 5 2) Cho phân số : A= 5 4 2 + + n n Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mn 1 2004 n sao cho A là phân số cha tối giản Bài 4( 3 điểm) Cho hai đờng tròn (0 1 ) và (0 2 ) cắt nhau tại P và Q. Tiếp tuyến chung gần P hơn của hai đờng tròn tiếp xúc với (0 1 ) tại A, tiếp xúc với (0 2 ) tại B. Tiếp tuyến của (0 1 ) tại P cắt (0 2 ) tại điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD tại R. Hy chứng minh rằng: 1)Bốn điểm A, B, Q,R cùng thuộc một đờng tròn 2)Tam giác BPR cân 3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB. Bài 5. (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB. Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E sao cho DB = BC = CE. Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 4 Trờng Trần Đại Nghĩa - TP HCM (năm học: 2004- 2005 thời gian: 150 phút ) Câu 1. Cho phơng trình x 2 +px +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a 1 , a 2 và phơng trình x 2 +qx +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b 1 ,b 2 . Chứng minh: (a 1 - b 1 )( a 2 - b 1 )( a 1 + b 1 . b 2 +b 2 ) = q 2 - p 2 Câu 2: cho các số a, b, c, x, y, z thoả mn x = by +cz y = ax +cz z = ax +by ; với x + y+z 0 Chứng minh: 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + + c b a Câu 3: a) Tìm x; y thoả mn 5x 2 +5y 2 +8xy+2x-2y+2= 0 b) Cho các số dơng x;y;z thoả mn x3+y3+z3 =1 Chứng minh: 2 111 2 2 2 2 2 2 + + z z y y x x Câu 4. Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x,y thoả mn phơng trình: x 3 -y 3 = 1993. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 5 Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150) Câu 1(1đ): tính giá trị biểu thức A= 1 1 1 1 + + + b a với a= 32 1 + và b= 32 1 + Câu 2(1.5đ): Giải pt: 844 2 =++ xxx Câu 3(3đ): Cho hàm số y=x 2 có đồ thị (P) và hai điểm A,B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. a) Viết phơng trình đờng thẳng AB. b) Vẽ đồ thị (P) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diện tích max. Câu4(3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt đờng tròn (O) tại M. Kẻ đờng cao Ak của tam giác.Chứng minh: a) đờng thẳng OM đi qu trung điểm N của BC. b) các góc KAM và MAO bằng nhau. c) AH=2NO. Câu 5 (1đ): tính tổng: S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1). Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 6 Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán 6 (thời gian 90 phút) Bài 1. (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức. A = 2 5 n a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2) Tìm x biết: a) x chia hết cho 12; x chia hết cho 25; x chia hết cho 30; 5000 x b) (3x - 2 4 )7 3 =2.7 4 c)|x-5| =16+2(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đ sử dụng bao nhiêu chữ số? Trong những chữ số đ sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0? Bài 2. ( 2 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bài 3( 2,5 điểm) Cho góc XOY = 100 0 . Vẽ tia phân giác Oz của góc XOY; Vẽ tia Ot nằm trong góc XOY sao cho YOT = 25 0 1) Chứng tỏ tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY 2) Tính số đo góc ZOT 3) Chứng tỏ rằng OT là tia phân giác của góc ZOY Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 7 Môn toán 7 (thời gian làm bài 90 phút) Bài 1. ( 3 điểm) a) Tính 2004 3 2003 3 2002 3 2004 2 2003 2 2002 2 2005 5 2004 5 2003 5 2005 1 2004 1 2003 1 + + + + b) Biết . 13+ 23+ +103 = 3025. Tính S = 23+43+63+.+203 c) Cho A = yx xyxx + + 2 223 425,03 Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết : 3x+3x+1+3x+2 = 117 Bài 3. ( 1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đờng mà hai phần ba con đờng băng qua đồng cỏ và đoạn đờng còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đờng qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đờng qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần? Bài 4.( 2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ADCABE = b) Góc BMC = 1200 Bài 5. ( 3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đờng thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm . a) Tam giác ABC l tam giác gì? Chứng minh điều đó. b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đờng thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng AE = AB Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 8 Đề thi học sinh giỏi thĩ x Hà Đông ( 2003-2004) Toán 7 (120) Bài 1( 4 điểm) Cho các đa thức: f(x) = 2x 5 - 4x 3 +x 2 -2x +2 g(x) = x 5 - 2x 4 +x 2 - 5x +3 h(x) = x 4 +4x 3 +3x 2 -8x + 4 16 3 a)Tính M(x) = f(x) -2 g(x) + h(x) b) Tính giá trị của M(x) khi x = 25,0 c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0? Bài 2. (4 điểm) a) Tìm 3 số a,b,c biết: 3a=2b,5b=7c, và 3a +5c-7b=60 b) Tìm x biết |2x-3|-x=|2-x| Bài 3. (4) Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức a)P = m 6 2 có giá trị lớn nhất b) Q 3 8 = n n có giá trị nguyên nhỏ nhất Bài 4.(5) Cho tam giác ABC có AB<AC,AB=c,AC=b. Qua M là trung điểm của BC ngời ta kẻ đờng vuông góc với đờng phân giác trong của góc A đờng này cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại D,E a) Chứng minh BD=CE b) Tính AD và BD theo b,c Bài 5. (3) Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= 100 0 .D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho góc DBC =10 0 , góc DCB =20 0 . Tính góc ADB? Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 9 Toán 8 (150) Bài 1(5) Cho + + + = 3 1 2 3 2 xx x A : x xx x x 3 13 1 42 2 + + a) Rút gọn A b) Tìm A để x= 6013 c) Tìm x để A <0 d) Tìm x để A nguyên Bài 2.(3) Cho A=(x+y+z) 3 -x 3 -y 3 -z 3 a) Rút gọn A b) Chứng minh A chia hết cho 6 với mọi x,y,z nguyên Bài 3.( 4) Sau một loạt bắn đạn thật của 3 chiến sĩ Hùng, Dũng, Cờng ( mỗi ngời bắn một viên), ngời báo bia cho biết có ba điểm khác nhau là 8,9,10 và thông báo: a) Hùng đạt điểm 10 b) Dũng không đạt điểm 10 c) Cờng không đạt điểm 9 Đồng thời cho biết trong 3 thông báo trên chỉ có một thông báo là đúng, hy cho biết kết quả điểm bắn của mỗi ngời. Bài 4(5) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= c,AC=b. Lần lợt dựng trên AB, AC bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E. a) Chứng minh rằng các điểm E, A, D thẳng hàng b) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông c) Tính diện tích tứ giác BDEC d) Đờng thẳng EDcắt đờng thẳng CB tại K. Tính các tỉ số sau theo b,c Bài 5(3) Cho tứ giác ABCD,M là một điểm trên CD( khác C, D) Chứng minh rằng MA + MB < Max {CA+CB; DA+DB}( Là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị CA+CB;DA+DB) Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 10 Đề thi học sinh giỏi quận hoàn kiếm (2003-2004) Toán 7 (120) Bài 1( 4) Giải phơng trình 04 107 309 105 311 103 313 101 315 =+ + + + xxxx Bài 2(4) Cho các số nguyên dơng x,y,z . Chứng minh rằng: 21 < + + + + + < xz z zy y yx x Bài 3(4) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình (2a+5b+1)(2 |a| +a 2 +a+b)=105 Bài 4(3) Ba bạn A,B,C chơi một cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết một số tự nhiên( các số khác nhau và khác 0). Mỗi ngời đợc phát một quân bài và đợc nhận số kẹo bằng đúng số đ viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài đợc thu lại, xáo trộn và phát lại. Sau hơn 2 lần chơi, A nhận đợc 20 cái kẹo, B nhận đợc 10 cái kẹo, C nhận đợc 9 cái kẹo. Hỏi số đ ghi trên mỗi quân bài? Biết số lớn nhất đợc viết trên các quân bài lớn hơn 9. Bài 5(5) Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 80 0 . Từ B và C kẻ các đờng thẳng cắt các cạnh tơng ứng ở Dvà E sao cho góc CBD = 60 0 và góc BCE =50 0 Tính góc BDE [...]... đồng thời hai điều kiện: Mỗi đờng thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông Mỗi đờng thẳng đều chia hình vuông th nh hai phần có tỷ số diện tích l 0.5 Chứng minh trong 2005 đờng thẳng trên có ít nhất 502 đờng thẳng đồng quy Nguyễn Hồng Quân 16 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Đề thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (toán 9 bảng B thời gian: 150) B i1 a)... cắt nhau tại I Chứng minh ID = IE Nguyễn Hồng Quân 19 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Thi học sinh giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (Toán 9 bảng A- thời gian:150) B i 1: a Rút gọn biểu thức: P = b Giải phơng trình: ( x y )2 x2 y2 + xy 2+ x 2 + 2+ x x y + x2 x 2 x 2 2 x y2 y = 2 B i 2: a ( đề nh ở bảng B) b Vẽ các đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17... & B sao cho AC = 2cm; các điểm D,E theo thứ tự l trung điểm của AC v CB Gọi I l trung diểm của DE Tính độ d i của DE, CI Nguyễn Hồng Quân 22 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004) Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút) Câu 1: (3đ) Cho hệ pt với tham số a: x+4y = x y + x a =1 a giải hệ pt khi a=-2 b tìm các giá trị của tham... minh: a Đờng thẳng AE vuông góc với đờng thẳng CD b Tam giác EPQ l tam giác cân B i 4 (2đ): Giải hệ phơng trình: x+y = 1 x5 + y5 =11 Nguyễn Hồng Quân 21 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Thi học sinh giỏi toán 6 (thời gian 90) B i 1(4đ): Tính giá trị biểu thức: a A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + .+2003 +(-2004) + 2005 b B = 1 -7 + 13 19 + 25 31 + (B có 2005 số hạng)... nghiệm Chứng minh rằng P(2005)>1/64 B i 5 (0,75đ) Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng m bất kỳ ba điểm n o trong chúng đều tạo th nh một tam giác có góc tù Nguyễn Hồng Quân 14 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dơng (2004-2005) thời gian :150 B i 1: (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho h m số y= (m+2)x2 (*) 1/ tìm m... minh rằng BF l tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF b Gọi M l giao điểm của BF với (O) Chứng minh: BMOC l tứ giác nội tiếp Nguyễn Hồng Quân 20 Trờng THCS Đông Tiến Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti li u thi mi n phớ Thi học sinh giỏi tỉnh Haỉ Dơng (2004-2005) ( lớp 9, thời gian: 150) B i 1(3,5đ): 1 Gọi x1, x2 la nghiệm của phơng trình x2 + 2004x + 1 = 0 v x3, x4 l nghiệm của phơng trình... ABC có AB= c, BC=a,CA=b Gọi I b ,I c theo thứ tự l độ d i cảu các đờng phân giác của góc B v góc C Chứng minh rằng nếu b>c thì I b 3 Chứng minh rằng pt: x2 + y2 + z2 . eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 6 Đề thi học sinh giỏi quận tân phú TP.HCM năm học 2003-2004 Đề thi toán 6 (thời gian 90 phút) Bài. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 8 Đề thi học sinh giỏi thĩ x Hà Đông ( 2003-2004) Toán 7 (120) Bài 1( 4 điểm) Cho các đa. Onbai.org - eBook.here.vn Download Ti liu thi min phớ Nguyễn Hồng Quân Trờng THCS Đông Tiến 10 Đề thi học sinh giỏi quận hoàn kiếm (2003-2004) Toán 7 (120) Bài 1( 4) Giải phơng trình