Trang 1 TRƯỜNG THCS THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát ñề) ðIỂM CÁC GIÁM KHẢO (họ tên, chữ ký) HỌ TÊN: LỚP: Chú ý: − ðề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này và ghi ñáp số vào ô kết quả. − Các kết quả tính toán gần ñúng; nếu không có chỉ ñịnh cụ thể, thì ñược ngầm hiểu là chính xác tới 4 chữ số thập phân. Bài 1 : (2,0 ñiểm) a) Tính giá trị của biểu thức A bằng 57% của 3 2 39 39 0,(123) 1 1 2012 2011 13 15 1,0324363636 2 24 23 − + − + b) Bi ế t sin 0,3456 α = v ới 0 90 o o α < < Tính ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 cos 1 sin tan cos sin cot B α α α α α α + + = + A ≈ ≈≈ ≈ B ≈ ≈≈ ≈ Bài 2 : (2,0 ñiểm) Tìm dư trong các phép chia sau: a) 1111201020112012 : 2013 b) 2011 2010 : 2012 a) b) Bài 3 : (2,0 ñiểm) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 12 chữ số, biết rằng khi chia M cho các số 1234, 2341, 3412 ñều ñược số dư là 78. M = Bài 4 : (2,0 ñiểm) Tìm tất cả các số nguyên dương của n sao cho 2 10 2009 n n+ + là một số chính phương nhỏ hơn 10000 Kết quả: n = Bài 5 : (2,0 ñiểm) Cho ña thức bậc ba 3 2 ( ) f x x ax bx c = + + + . a) Tìm hệ số a, b, c của ( ) f x biết rằng khi chia ña thức 3 2 8 18 6 x x x − + + cho ña thức ( ) f x thì ñược ña thức dư là 2 8 4 5 x x + + b) Tính chính xác giá trị của (2011) f a) Hệ số: a = ; b = ; c = b) f(2011) = Trang 2 Bài 6 : (2,0 ñiểm) Anh Khang có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc … cho ñến ô thứ 20. Hỏi anh ta cần bao nhiêu hạt thóc ñể ñáp ứng ñúng cách bỏ theo quy tắc trên? Kết quả: Bài 7 : (2,0 ñiểm) Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , +n n u u u u u , biết 5 6 23552 , 48128 = =u u và 1 1 3 2 + − = − n n n u u u . Tính 1 2 25 , , u u u . u 1 = u 2 = u 25 = Bài 8 : (2,0 ñiểm) Tìm một nghiệm dương gần ñúng với 6 chữ số thập phân của phương trình: 6 2 4 0 + − = x x x ≈ ≈≈ ≈ Bài 9 : (1,0 ñiểm) Cho tam giác ABC có o A 120 = , AB = 3,06cm, AC = 6,71cm. Tính ñộ dài ñường phân giác AD AD = Bài 10 : (3,0 ñiểm) Cho hình vẽ. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm, o BAC 34 = và o CAD 42 = , Hãy tính: a) ðộ dài cạnh BC (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ ba). b) ADC (kết quả làm tròn ñến phút) c) Khoảng cách từ ñiểm B ñến cạnh AD (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ ba). 6 8 8 42° 34° D A B C a) BC ≈ ≈≈ ≈ b) ≈ ADC c) Khoảng cách cần tìm ≈ ≈≈ ≈ hết Trang 3 TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HƯỚNG DẪN CHẤM A. ðÁP SỐ VÀ BIỂU ðIỂM: Bài 1: (2,0 ñiểm) a) A , ≈ 0 5192 1,0 ñiểm b) B , ≈ 0 0574 1,0 ñiểm Bài 2: (2,0 ñiểm) a) 1567 1,0 ñiểm b) 2004 1,0 ñiểm Bài 3: (2,0 ñiểm) M = 103 493 933 922 2,0 ñiểm Bài 4: (2,0 ñiểm) n = 10 ; 49 2,0 ñiểm Bài 5: (2,0 ñiểm) a) Hệ số: 13 3 1 a = - ; b = - ; c = 4 8 8 1,0 ñiểm b) f (2011) = 8119583183,75 1,0 ñiểm Bài 6: ( 2,0 ñiểm ) 1 743 392 200 h ạ t thóc 2,0 ñiểm Bài 7: ( 2,0 ñiểm ) U 1 = 512 0,5 ñiểm U 2 = 2048 0,5 ñiểm U 25 = 25 769 802 752 1,0 ñiểm Bài 8: ( 2,0 ñiểm ) x ≈ ≈≈ ≈ 1,102427 2,0 ñiểm Bài 9: ( 1,0 ñiểm ) AD = 2,1016 cm 1,0 ñiểm Bài 10: ( 3,0 ñiểm ) BC ≈ ≈≈ ≈ 4,678 cm 1,0 ñiểm ≈ o ADC 63 9' 1,0 ñiểm Kho ả ng cách c ầ n tìm ≈ ≈≈ ≈ 7,762 cm 1,0 ñiểm B. H ƯỚ NG D Ẫ N CH Ấ M - Các bài toán tính gần ñúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1 2 số ñ i ể m c ủ a câu ñ ó. - N ế u thi ế u ñơ n v ị (bài 6, bài 9, bài 10) thì tr ừ 0,25 ñ m ỗ i bài. - ð i ể m s ố có th ể chia nh ỏ cho t ừ ng ý, do t ổ ch ấ m th ả o lu ậ n. T ổ ng ñ i ể m toàn bài không làm tròn. Trang 4 C. GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI KHÓ ðỀ CHỌN HSG VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 3) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 12 chữ số, biết rằng khi chia M cho các số 1234, 2341, 3412 ñều ñược số dư là 78. Giải: (Giải trên máy Casio fx – 570 ES) Nhận xét: M – 78 chia hết cho 1234; 2341 và 3412 Suy ra: M – 78 là bội của 1234; 2341 và 3412. Do M nhỏ nhất nên M – 78 là BCNN của 1234; 2341 và 3412 Dùng kĩ thuật tìm BCNN nhất ta tìm ñược BCNN của 1234; 2341 và 3412 là: 4 928 282 564 Ta có: M – 78 = 4 928 282 564k ≥ 10 11 – 78 Dùng máy thực hiện phép tính, ta ñược: 20,29104432 k ≥ Suy ra: 21 k = Do ñ ó: 4928282564 21 78 M = × + Dùng máy th ự c hi ệ n phép tính, ta ñượ c: 11 1,034939339 10 × Ti ế p t ụ c ấ n: 11 1,034939 10 Ans − × , ta ñượ c: 33922 V ậ y: M = 103 493 933 922 4) Tìm tất cả các số nguyên dương của n sao cho 2 10 2009 n n + + là một số chính phương nhỏ hơn 10000 Giải: (Gi ả i trên máy Casio fx – 570 ES) Quy trình b ấ m phím nh ư sau: 1. L ư u -1 vào X: B ấ m -1 !' X 2. Ghi vào màn hình: 2 1 : 10 2009 X X X X+ → + + 3. B ấ m = … = cho ñế n khi phép khai c ă n l ớ n h ơ n 100 ( 10000 ) thì d ừ ng l ạ i, chú ý sau m ỗ i l ầ n b ấ m “=” thì d ừ ng l ạ i xem k ế t qu ả khai c ă n có là s ố nguyên không, n ế u nguyên thì nh ậ n X ứ ng v ớ i giá tr ị ñ ó. KQ: 10; 49 V ậ y v ớ i n = 10 ho ặ c n = 49 thì 2 10 2009 n n + + là m ộ t s ố chính ph ươ ng nh ỏ h ơ n 10000 5) Cho ña thức bậc ba 3 2 ( ) f x x ax bx c = + + + . a) Tìm hệ số a, b, c của ( ) f x biết rằng khi chia ña thức 3 2 8 18 6 x x x − + + cho ña thức ( ) f x thì ñược ña thức dư là 2 8 4 5 x x + + b) Tính chính xác giá tr ị của (2011) f Giải: Trang 5 (Giải trên máy Casio fx – 570 ES) a) Ta có : 3 2 8 18 6 x x x − + + chia cho f(x) thì ñược dư là 2 ( ) 8 4 5 r x x x = + + Nên 3 2 3 2 2 8 18 6 8( ) 8 4 5 x x x x ax bx c x x − + + = + + + + + + 2 2 26x 3x 1 8ax 8bx 8c (*) ⇔ − − + = + + ðồng nhất các hệ số của (*), ta ñược: 13 3 1 ; ; 4 8 8 a b c = − = − = b) Ghi vào màn hình ñ a th ứ c 3 2 13 3 1 ( ) 4 8 8 f x x x x = − − + Nh ậ p giá tr ị 2011 cho X, b ấ m = ta ñượ c: 8 119 583 184 Th ự c hi ệ n phép tính: Ans – 8 119 583 180 , ta ñượ c 3,75 Vậy f(2011) = 8 119 583 183,75 6) Anh Khang có 20 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc … cho ñến ô thứ 20. Hỏi anh ta cần bao nhiêu hạt thóc ñể ñáp ứng ñúng cách bỏ theo quy tắc trên? Giải: (Gi ả i trên máy Casio fx – 570 ES) S ố thóc anh Khang c ầ n có ñể ñ áp ứ ng ñ úng cách b ỏ theo nguyên t ắ c trên là: 1743392200 2 13 33331 20 1932 = − =++++ (h ạ t thóc) Ho ặ c có th ể nh ậ p vào màn hình: 19 0 3 x x= ∑ r ồ i ấ n “=” ta c ũ ng ñượ c k ế t qu ả nh ư trên. 7) Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , +n n u u u u u , biết 5 6 23552 , 48128 = = u u và 1 1 3 2 + − = − n n n u u u . Tính 1 2 25 , , u u u . Giải: (Giải trên máy Casio fx – 570 ES) Ta có: u 6 = 3u 5 – 2u 4 . Suy ra 5 6 4 3 3.23552 48128 11264 2 2 u u u − − = = = Cách thực hiện tương tự, ta tính ñược 1 2 512, 2048 u u = = , u 3 = 5120 Khi có u 1 và u 2 ta tiến hành tính u 25 như sau: Ghi vào màn hình: 1 3 2 1 3 2 D D A B A D D B A B = + = − = + = − : : : Ấ n - D? ấ n 2 = B? ấ n 2048 = A? ấ n 512 = L ư u ý: D là bi ế n ñế m, khi ñượ c D = 25 ta hi ể u là u t ươ ng ứ ng là u 25 . K ế t qu ả : 25 769 802 752 (tr ướ c khi ñượ c k ế t qu ả u 25 ta ph ả i dùng k ĩ thu ậ t x ử lí tràn màn hình) Trang 6 9) Cho tam giác ABC có o A 120 = , AB = 3,06cm, AC = 6,71cm. Tính ñộ dài ñường phân giác AD Giải: (Giải trên máy Casio fx – 570 ES) x x C E A B D Kẻ DE // AB, ∆ADE ñều. ðặt AD = DE = EA = x. Ta có: 6,71 6,71 3,06.6,71 3,06. 9,77 20,5326 3,06 6,71 DE CE x x x x x AB CA − = ⇒ = ⇒ = − ⇒ = 20,5326 2,101596725 9,77 x = ≈ ðáp số: 2,1016 (cm) Hoặc ta có thể làm như sau: Dùng công thức 2 2 2 2 2 2 cos 3, 06 6, 71 2 3,06 6, 71 cos120 74,9203 o a b c bc α = + − = + − × × × = Ấn Ans = ñược 8,655651333 A → Nửa chu vi của tam giác ABC: 3,06 6,71 9,212825667 2 2 a b c A p B + + + + = = = → Công th ứ c tính ñườ ng phân giác trong c ủ a tam giác là: ( ) 2 2 3,06 6,71 ( ) 3,06 6,71 a d bcp p a B B A b c = − = × × − + + , k ế t qu ả : 2,101596725 ð áp s ố : 2,1016 (cm) 10) Cho hình vẽ. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm, o BAC 34 = và o CAD 42 = , Hãy tính: a) ðộ dài cạnh BC (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ ba). b) ADC (kết quả làm tròn ñến phút) c) Khoảng cách từ ñiểm B ñến cạnh AD (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ ba). Giải: (Gi ả i trên máy Casio fx – 570 ES) Trang 7 6 8 8 42° 34° E K A D B C a) 2 8 sin17 4,678( ) o BC cm = × × ≈ b) Kẻ ( ) CE AD E AD ⊥ ∈ . Tính CE, sau ñó tính ADC . ðáp số: 63 9' o ADC ≈ c) Kẻ ( ) BK AD K AD ⊥ ∈ . ðáp số: 7,762( ) BK cm ≈ Hoặc có thể dùng ñịnh lý hàm số sin, ta cũng ñược kết quả tương tự như trên. Thông tin: Nguyễn Chí Dũng – THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang Mail: chidunglk2009@gmail.com Tel: 0983033055 Website: chidung.co.cc . Trang 1 TRƯỜNG THCS THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp : 9 Thời gian. cách cần tìm ≈ ≈≈ ≈ hết Trang 3 TRƯỜNG THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 LONG KIẾN Môn thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HƯỚNG DẪN CHẤM A CH Ấ M - Các bài toán tính gần ñúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1 2 số ñ i ể m c ủ a câu ñ ó. - N ế u thi ế u ñơ n v ị (bài 6, bài 9, bài 10) thì tr ừ 0,25 ñ m ỗ i bài. - ð i ể m