Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2008-2009 GIẢI TÍCH Chủ đề I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu hàm số Phương pháp: Dạng tốn : Xét biến thiên hàm số Tìm miền xác định hàm số Tìm đạo hàm xét dấu đạo hàm Nếu y '( x ) với (y’ =0 điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến khoảng(a;b) Nếu y '( x ) với (y’ =0 điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến khoảng(a;b) Bài tập Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số : a) y x 6x 9x ; b) y 2x x ; d) y (1 x )3 ; e) 2x x 1 g) y (1 1) c) y y x2 x ; Bài 2: Chứng minh : x2 đồng biến khoảng xác định x2 x 2x b) Hàm số y nghịch biến khoảng xác định x 1 c) Hàm số y x 6x 17x hàm số y x x cos x đồng biến R a) Hàm số y d) Hàm số y cos 2x 2x nghịch biến R Bài Chứng minh với giá trị m hàm số: y x2 m2 x m đồng biến x 1 khoảng xác định Bài 4: a)Cho hàm số : y = x mx 2m (Cm) x 1 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng xác định b) Với giá trị m hàm số y mx x nghịch biến R? c) Với giá trị m hàm số y x mx 4x đồng biến R? d) Định m để hàm số : y mx (2m 1) x m nghòch biến khoảng xác định x 1 GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ VẤN ĐỀ :Cực trị hàm số Dạng tốn : Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị Phương pháp giải: Để xác định giá trị tham số m cho hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x,m) có n cực trị ta tiến hành sau Tìm tập xác định D hàm số Tính đạo hàm y’ =f’(x) Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đồi dấu n lần tập Giải điều kiện vừa tìm để xác định giá trị m thỏa (cũng thỏa tốn) Nêu kết luận cho tốn để hồn tất việc giải tốn Chú ý́ Các hàm số: y ax bx cx d ax bx c (a 0) , y a' x b' Hoặc khơng có cực trị có hai cực trị (gồm cực đại cực tiểu) Điều kiện để có cực trị hàm số là: PT y’=0 có hai nghiệm phân biệt Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm Điều kiện để hàm số có cực đại x0 f '( x0 ) f ''( x0 ) Điều kiện để hàm số có cực tiểu x0 Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại, cực tiểu) y’có hai nghiệm phân biệt f '( x0 ) f ''( x0 ) f '( x0 ) f ''( x0 ) Điều kiện để hàm số có cực trị x x0 a Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y’=0 có nghiệm phân biệt Bài tập : Bài :Tìm cực trị hàm số : a) y x 2x 3x ;b) y x5 x 2 ; c) y x 3x ; x 1 d) y x (x 2) ; e) y x x ; g) y x sin 2x ; h) y 2cos x cos 2x Bài 2: a) Xác định hệ số a,b,c cho hàm số: f (x) x ax bx c đạt cực trị điểm x=-2 đồ thị hàm số qua điểm A(1;0) x2 x m Tìm giá trị m để hàm số có cực trị? x 1 x mx c)Cho hàm số y Tìm giá trị m để hàm số có cực đại x =2? xm b) Cho hàm số y GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ x mx 2m d) Cho hàm số y Tìm giá trị m để hàm số có hai cực trị? x2 e) Cho hàm số y f ( x) x (m 2) x m Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại x = -1 x (1 m) x Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu x 1 x mx h)Cho hàm số y Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu x 1 x m(m 1)x m3 Bài 3: a)Chứng minh với giá trị m hàm số : y có cực xm g) Cho hàm số y đại ,cực tiểu b )Chứng minh với giá trị m hàm số : y x (m 2)x m có cực đại ,cực xm tiểu c) Chứng minh với giá trị m hàm soá : y x mx 2x có cực đại ,cực tiểu d) Cho hàm số y x4 ax b Định a,b để hàm số đạt cực trị x= e) Cho hàm số y x (m 1) x (m 3) CMR đồ thị hàm số ln có cực đại cực tiểu Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu hàm số VẤN ĐE À : Tiếp tuyến với đồ thị Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy =f(x): Tại điểm M ( x0 ; y0 ) đồ thị Tại điểm có hồnh độ x0 đồ thị Tại điểm có tung độ y0 đồ thị Tại giao điểm đồ thị với trục tung 0y Tại giao điểm đồ thị với trục hồnh 0x *Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) M ( x0 ; y0 ) : y f ( x0 )( x x0 ) y0 (1) Viết được(1) phải tìm; x0 , y0 f’( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến Giải câu sau Câu 1: - Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’( x0 ) - Viết PTTT: y f ( x0 )( x x0 ) y0 Câu 2: - Tính y’ =f’(x) Rồi tính f’( x0 ) - Tính tung độ y0 f ( x0 ) ,(bằng cách) thay x0 vào biểu thức hàm số để tính y0 - Viết PTTT: y f ( x0 )( x x0 ) y0 Câu 3: - Tính hồnh độ x0 cách giải pt f(x) = y0 - Tính y’=f’(x) Rồi tính f '( x0 ) GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ - Sau tìm y0 x0 viết PTTT điểm ( x0 ; y0 ) tìm Câu 4: - Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục 0y: Cho x0 =0 tính y0 ; - Tính y’=f’(x) Rồi tính f '( x0 ) f (0) ; - Viết PTTT: y f ( x0 )( x x0 ) y0 : Câu 5: - Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục : Cho y0 tính x0 ; - Tính y’=f’(x) Rồi tính f '( x0 ) giá trị x0 vừa tìm được; - Viết PTTT: y f ( x0 )( x x0 ) Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x): a) biết tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =ax+b b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =ax+b Phương pháp: Tính y’ Giải phương trình y’=0 x0 Tính y0 Thay vào phương trình y k ( x x0 ) y0 Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b có hệ số góc k Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=kx+b có hệ số góc k Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x Bài 2: Cho hàm số y (2m 1)x (m )x m Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = - vng góc với đường thẳng y = 2x+3 Bài 3: Cho (C ) y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến với (C )biết tiếp tuyến vng góc với : 5y -3x +1 +0 Bài 4: Cho (C) : y 2x 3x 12x a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C ) biết tiếp tuyến song song với y=6x-4 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với y c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến tạo với y 1 x góc 1 x2 VẤN ĐỀ :Tiệm cận đồ thị hàm số Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: x 1 x2 x x2 2x x2 x ; b) y ;c) y ;d) y ; e) y ; g) y 3x x 3 x 1 x 1 2x 5x x 1 mx Bài 2: Cho hàm số y Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) 2x m GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định a) y Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ 2x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị ( C) Xác định m để đồ thị hàm số x2 (m 2) x m 3m y có tiệm cận trùng với tiệm cận tương ứng ( C) xm2 VẤN ĐỀ Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số Bài tốn 1: Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số miền định hay khoảng Phương pháp: Tìm tập xác định Tính y’ Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) tính giá trị điểm tới hạn Lập bảng biến thiên , bảng biến thiên suy GTLN,GTNN Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn [a ;b]? Phương pháp: Tính y’ Giải phương trình y’ =0 , để tìm nghiệm x1 , x2 , xn [ a; b] Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( xn ) f(a) ,f(b) GTLN số lớn giá trị vừa tìm GTNN số bé giá trị vừa tìm Bài tập vận dụng: Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1 ; 2] 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x Tìm giá trị lớn , giá trò nhỏ hàm số: y = 1 x x2 x 1 Tìm giá trị lớn , giá trò nhỏ hàm số: y đoạn [ ; 2] x Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN hàm soá : y f ( x) x 3x x x đoạn 2; 2 2) Tìm GTNN,GTLN hàm số y f ( x ) x x miền sau : 1 1 b) ;3 , c) 3;5 2 3) Tìm GTNN,GTLN hàm số : a) y x x treân ñoaïn 5;5 ; b) y x 10 x ; a) 1; 2 , c) y ( x 2) x ; 4) Tìm GTNN,GTLN hàm soá : a) y sin x sin x ; c) y sin x cos x ; d) y (3 x) x với x [0;2] b) y cos 2x sin x cos x ; d) y x sin 2x đoạn ; Bài 3:Tìm GTLN,GTNN hàm số GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ a) y f ( x) ( x 2) x b) y f ( x ) (3 x ) x c) y f ( x) x x VẤN ĐỀ :Sự tương giao hai đường Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x) Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) (C’)là : F(x) =g(x) (1) Biện luận: (1) có n nghiệm đơn (C )và (C’) có n giao điểm (1) có nghiệm kép (C )và (C’)có giao điểm (1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng có điểm chung Phương pháp giải: Để biện luận phương trình F(x,m) = (m tham số ) phương pháp đồ thị, ta tiến hành sau: Biến đổi phương trình dạng: f(x) = g(m) Xét hàm số: y=f(x)có đồ thị(C ), hàm số y =g(m) có đồ thị Giải thích : Khi phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị (C )và , nên số nghiệm phương trình số điểm chung hai đồ thị, ta thay toán biện luận phương trình tốn biện luận số điểm chung hai đồ thị Khảo sát vẽ đồ thị (C )của hàm số y =f(x) Dựa vào đồ thị(C ), biện luận theo m số điểm chung (C )và , từ suy số nghiệm phương trình Nêu kết luận cho tốn để hồn tất việc giải tốn Chú ý: Để vận dụng phương pháp thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau: Phương trình F(x,m) = phải biến đổi dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) g(x,m) hàm số bậc nhất) Phải khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=f(x) hay phải lạp bảng biến thiến hàm số Bài tập: Cho hàm số : y x 3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tùy theo biện luận số nghiệm phương trình : y x 3x m Cho hàm số : y= a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tùy theo biện luận số nghiệm phương trình : Cho hàm số : y x 3x 9x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tùy theo biện luận số nghiệm phương trình : x x x m VẤN ĐỀ Bài toán tổng hợp Bài : Cho hàm số y x 2x a ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số b) Tuỳ theo giá trị m ,biện luận số nghiệm phương trình : x 2x m c) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm có hoành độ x =2 GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ x 1 Bài 2:a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số: y x2 b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) giao điểm A ( C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) ,biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến A Bài 3:Cho hàm số y f (x) x 3x a) Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) tâm đối xứng ( C) c) Gọi (d’) đường thẳng qua tâm đối xứng ( C) có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (d’) cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Bài 4: Cho hàm số y f (x) x mx (2m 1)x m (C m ) a)Với giá trị m hàm số có cực trị ? b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =2 x 2x 3x k 3 2 Baøi 5: Cho hàm số : y = x 2m 1x m 3m x (1) c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình : a) Khảo sát hàm số (1) m = ( đồ thị hàm số (C)) b) Một đường thẳng (d) qua điểm M(0;4) có hệ số góc k Tìm tất giá trị k để (d) cắt (C) điểm phân biệt c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại điểm cực tiểu phía trục tung Bài 6: Cho hàm số : y a bx x ( a,b tham soá ) a) Tìm a,b để hàm số có cực trị x =2 b) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số a=1,b=2 c) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x 4m Bài 7: Cho hàm số : y x 2(m 2) x m 5m (Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị( C ) hàm số m=1 b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm có hoành độ x = c) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 8: Cho hàm số : y ( x 1)2 ( x 1) ( C) a) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) b)Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x 2m Bài : Cho hàm số y x4m 1 x (Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị(C ) hàm số m=4 b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C ) d c) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ VÂN ĐỀ 8: Các tốn luỹ thừa , lơgarít: Bài 1:Rút gọn biểu thức : a) A = a 3b d) D = ; b) B = a12 b6 a2 a 2 a a b2 b a3 a3 a3 a a 1 ; 3 3 3 ab ab : ( a b) ; a b ; a 1a a e) E = a a a a c) C = 1 1 Bài 2: So sánh số : 2 a) Baøi vaø 31 1 b) vaø 2 ; c) 730 vaø 440 ; 2.214 ; d) 52 1,2 Rút gọn biểu thức: a) A= 36 log6 1 log 10 log 8 ; b) B= 16 log 36 log 12 ; log 9 = log log 36 log 2 log log 36 h) H= ; 3log5 log5 27 d) D = 1 log e) E = 4 log 3 3log8 log 72 log log 24 log 72 c) C = ; log3 18 log 72 ; 27 log 108 ; 256 g) G i) I = 3log log 16 log ; 2 k) K =10 3 log Bài :So sánh số : a) log vaø log ; b) log vaø log ; c) log 3 vaø log ; 5 2log 5 log d) 3log log vaø 2log ; e) 3log 1,1 vaø 7log 0,99 ; g) Bài 5: Trong trường hợp sau , tính log a x ,biết log a b 3, log a c 2 : a) x a 3b c ; b) x a4 b c3 Baøi 6: Trong trường hợp sau , tìm x : a) log x log a log b ; b) log x log a 3log b Baøi 7: Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định 1 7 2log 31 Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ baûn 11 a) A = a a a a : a16 (a>0) ; b) B= 25a b với b 0.; c)C= 242 ; d)D= 3 b3a a a b b Baøi 8: Chứng minh : 25 ln(3 2) ln( 1) ln( 1) 16 Bài 9: Chứng minh :a) 2 2 ; b) 80 80 VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : 1) y ln ln x ln x ; 4) y ln( x x 1) ; 8) y = 2x2 + x 2) y 2e x ( x 1) ; 5) y x 1 1 x ; 1 x 3) y 6) y ln 9) y sin x ; cos x (ln 3).sin x cos x ; 3x sin x x ; x cos x 7) y esin x cos x ; 10) y ln( x x 1) ; 12) y= (x2 4x)2 +log2(2x+1); 11) y x x ; x2 13)y= + e3x-1 x sin(2x+1); 14) y= x + x -sin(x3 +1) ; 15) y= (x 3x) +ln (2x+1); x3 1 16) y= + e3x-1 x cos(2x+1); x log sin x 20) y 2 ; x 18) y 32x x 23) y x e 4x ; 24) y 17) y (1 ) x , (x > 0) ; 21) y x ln x ; 19) y x ln(x 1) ; ; 22) y e 2x cos3x x x e e ; 25) y x ln x Bài 2: Chứng minh hàm số sau thoả hệ thức tương öùng : a) y x 3 thoaû 2( y ')2 ( y 1) y '' ;b) y e4 x 2e x thoaû x4 c) y=xsinx thoaû: xy – 2( y/ - sinx) + xy// = 0; d) y ln(cos x ) thoaû: +) y ' y ''sin 2x tan x +) y ' tan x y '' e) y ecos x thoaû : y 'sin x y cos x y '' ; 2x 1 thoaû : 2( y ')2 ( y 2) y '' x2 h) y e sin x thoaû : y’cosx-ysinx +y’’= g) y GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định y ''' 13 y ' 12 y Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ Bài : Tính : a) f '( ) biết f ( x ) sin x x cos x ; cos x x sin x b) f '' bieát f(x) =sin2x; (1) bieát f(x) = ln(1+x) c) f Bài 4: Tìm miền xác định hàm số : (5) a) y log 10 x ; d) y log3 x b) y log (2 x) ; e) y log3 c) y x 1 ; ; log x g) y log (x 11x 43) x x2 VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit Bài 1: Giải phương trình mũ sau : 1/ 2x 1.5x 200 ; 2/ 0,125.42x 3 (4 2) x ; 3/ 2x.5x 0, 2.(10x 1 )5 ; 4/ 32x 5 3x ; 7/ 52x 1 3.52x 1 110 ; 10/ x 1 3x 1 ; 5/ 3x 1.2x 8.4x ; 8/ 25x 6.5x 1 53 ; 11/ 3.4 x 2.9 x 5.6 x ; 13/ 7.3x 1 5x 3x 5x 3 ; 14/ 2x 6.3x 2 x x 16/ 34 43 ; 19/ ( 2)2x 1 (2 3) x 1 ; 22/ x 2(x 1) 8 2( x 2) 52 ; 2 6/ 3x 1 18.3 x 29 ; 9/ 32x 8 4.3x 5 27 ; 12/ 73x 9.52x 52x 9.73x ; x x 1 (6 ) ; 65 81x ; 6 15/ 3x.8 x 1 36 ; 17/ 32 log x 20/ e 4x e 2x ; 23/ 2x 1 1 21 2 18/ x 5 log 55 21/ 4x.3x ; x 2x 0; 24/ 4x 1 16 x log Bài 2: : Giải phương trình lôgarit sau : 1/ log log (x x 1) ; x 2/ log x log x log ; 3/ log x.log x.log x ; 4/ log 9x 27 log 3x log 243 ; 5/ log (x 2) log (x 3) log log ; 6/ log x log x log x 11 ; 7/ log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x) ; 8/ log (x 3) log (x 1) log ; 9/ log (4 x 6) log (2 x 2)2 ; 10/ log x log x ; 11/ log x log x ; 12/ log 5 x (x 2x 65) ; 3; log 2x log x log 4x log x 15/ ; log 2x log16 8x 13/ 14/ log (3x 8) x ; 16/ log (x 1) log (x 3) log (x 7) ; 17/ log (25 ) ; 18/ ln x ln x ln x ; 19/ log x log x ; 20/ log (x 1) log (x 4) log 6 ; x 2 GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ x 6x 22/ log log (x 1) 2(x 1) 21/ log (31 2x ) 3 ; Bài 3: Giải pt sau: x 3 x 7 7 11 a/ ; 11 7 c / log x log x; b / 2.16 x 17.4 x 0; d / x 5.3x 0; e / log3 x log x ; f / log x log x 5; g / 2 x 9.2 x 0; VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit Bài 1: Giải bất phương trình mũ sau : 4x 1/ 3 x 2/ 16 0,125 ; 2 3 3/ 3 2 5/ 52 x 1 5x ; 1 ; 4/ x 2.3x ; 7/ x 2 x 1 ; 10/ x 2 x 3 x 5x 1 5x 2 ; 2 x 6/ 22 x 1 21 x 8/ x 22( x 1) 11/ 2x < 3x ; 1 2( x 2) 52 ; ; x 3 2 0; 9/ 9.4 x 5.6 x 4.9 x ; 12/ x 1 16 x log Baøi 1: Giải bất phương trình sau : 1/ log5 (3 x 1) ; 2/ log4 ( x 7) log2 ( x 1) ; 3/ log0,5 ( x 5x 6) 1 ; 4/ log5 ( x 11x 43) ; 6/ log ( x 1) log2 (2 x ) ; 5/ log ( x 1) log3 (2 x ) ; 2 7/ log0,5 ( x x 6) 2 ; 8/ log3 1 2x 0; x 9/ log ( x x 5) log3 (2 x ) ;10/ log2 x log0,5 x ; 0,5 11/ log2 x log x 8 ; 12/ log 2 x 6x log ( x 1) ; 2( x 1) 14/ log3 log2 ( x 1) ; 13/ log3 (8x x ) log3 x log3 x ; 1 15/ 2 log2 ( x 1) ; 1 16/ 2 log3 (log ( x )) 5 1; 18 x 17/ log4 (18 ).log2 1 ; x 18/ log x log9 (3x 9) ; 19/ log4x – logx4 ; 20/log3(x–1) > log3(5–x) +1; 1 1x x 21/ 12 ; 3 3 Bài 3: Giải phương trình chứng minh phương trình sau có nghiệm : GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ x x 5x 1 Baøi 4: Biết 10 ,chứng minh : log log Baøi 5: Chứng minh : 51log 25 72 log 49 100 7, NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I Kiến thức Định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) tập K, với K tập tập số thực Nêu tính chất nguyên hàm nêu phương pháp tìm nguyên hàm Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau: dx x dx .( 1, R) x dx 2 du u du .( 1, R) u du dx x x e dx x u a dx cos xdx s inxdx cos x dx a du cos udu sin udu cos u du sin x du u u e du 2 dx sin u du Định nghĩa tích phân hàm số f(x) [a,b] Nêu tính chất tích phân Nêu số phương pháp tính tích phân Nêu ứng dụng tích phân hình học Có loại tốn tính diện tích thể tích nào? II Bài tập Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau cách biến đổi sử dụng bảng nguyên hàm 10 x dx 18 cos(4 x)dx dx 27 (3x 1)dx (3s inx+2cosx ) dx cos x x 19 sin 3xdx (3 x x 1)dx 11 e x (2 20 cos2 (1 x)dx ( x x 5)dx 12 e )dx cos2 x x 5dx 21 s inx sin 5xdx 38 x 22 s inxcos3xdx 13 e dx GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định x( x 1) dx 4 29 dx x 5x 28 x Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ 23 cos2xcos3xdx dx 14 5x 24 sin x.cos xdx x 15 x dx 25 tan 5xdx 16 dx 26 tan xdx 7x 17 sin 5xdx (3 x 1)dx x ( x x 3 x 1)dx (3 x x e x )dx (e x 5.3x )dx (3s inx-5cosx 1)dx dx x 10 31 dx x x2 sin x 32 dx 5cos x 33 esin x cos xdx 30 3x Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số: x (2 x)7 dx (đặt t= 2-x) ln x dx (đặt t ln x ) x dx (đặt t=1+x2) 2 (1 x ) x x dx (đặt t=1+x2) x 23 x x3 dx ( đặt t= 3+x3) x xdx (đặt t 3x ) 1 x sin x dx (đặt t ) x e x dx e x (đặt t e x ) sin(ln x) dx x (đặt t=lnx) Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp nguyên hàm phần: x (3x 1)sin xdx (2 x 3) cos xdx x (3 x) cos dx (1 x) sin xdx x (2 x 3)e dx ( x x 1)e dx (2 x 1)e dx e sin xdx x x x ln x e cos xdx ln xdx ln(1 x)dx ln(3x 5)dx x dx x ln(1 x)dx x ln xdx x 1 sin xdx 2 Bài Tính tích phân sau: 1 2 dx x 4 (cos x sin x)dx 6 sin x cos x.dx sin x sin x.dx 0 dx sin x 10 (2 sin x cos x).dx sin x.dx x2 2 dx 3x cos x.cos xdx 4 19 dx 11 tan xdx x dx 20 1 x 18 sin dx 14 3x 7dx 13 dx x ( x 4) 1 cot xdx 5x 3x 12 2 4x 1 x x 5dx 3x 16 dx x 1 15 x x dx 21 sin 2xdx 17 2 x 5x 1 x dx 22 x sin dx Bài Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: 3 1 x dx ( x=tant) a x dx (x=sint) 1 GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định x x dx a x2 dx(a 0) Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ (x=2sint) x dx 16 x dx ( x=4sint) (x=asint) sin x dx 1 x x (x=3tant) (đặt x+1=tant) ( x t ) sin x dx Bài Tính tich phân sau phương pháp đổi biến số: e 1 x (1 x) 2009 dx x dx (t x ) (t x 3) e 1 x x 1dx (t 3sin x ) e (t x 1) ln x dx x e x 1dx (t e x 1) ln tan x dx 5x (t x 1) ln 12 x x 1 dx (t 3 x 1) 3x ex 11 x dx (t e x 1) e 1 10 ln x ln xdx x (t 3ln x ) cos x sin xdx 2 ln x dx x (t 3ln x ) (t=1-x) x x 3dx x 13 e cos x (t=tanx+2) dx (t=lnx) Bài Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần: ( x 2) sin xdx (1 x) cos xdx e e x cos xdx 12 ln xdx e e e sin x sin xdx 17 x (ln x) dx 18 1 ln xdx 10 ln( x 3)dx 14 x (2 ln x)dx 15 cos x dx ln x 19 dx ( x 1) 20 Bài 8:Tính tích phân sau cách xác định phương pháp ) I cos2 xdx ; e 4) I= ln x dx ; x 2) I (ecos x 1) sin xdx ; 7) I= sin x .x.dx ; 1 x x x 10)I= x sin cos dx ; 2 8) I = 3) I= (sin x.sin x 6)dx e 5)I= (3 x) sin xdx ; 2x 12 dx x 6) I= (ln x) dx ; ; 9) I = cos5 xdx e 11) I (1 x ) ln xdx ; GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định 12) J = xe dx ; x e e x 1 dx x cos e xe x dx e 13 (ln x ) dx 1 x ( x 1) cos dx ln(1 3x)dx e sin xe x dx 16 0 x sin xdx ( x x 1)e dx 11 x dx Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ 13) I cos8 x sin xdx ; 3 x x 1dx ; 17) J 1 x x2 dx 1 x 5 18) I x ln( x 1)dx 20) I x 1dx ; 22) I e cos xdx ; 0 23) I x ( x 1)2008 dx , dx , 25 x 21) I x dx ; x 4x 3 ; e 24) I 4sin 3x cos xdx , e 25) I x xdx ; 26)I = ln x x dx 1 ; 27) J = 29) L = x x dx ; 30)M = ; dx x 1 x ; xdx sin x cos x dx ; 28) K = x x dx ; 31) I = dx ; sin x cos x 19) I 15) I 16) I 14) J x sin xdx ; 32) I x ln(1 x )dx ; 33) I e x sin xdx ; 34) I = I x 2 1 x dx ; sin x 35) I = dx ; 3cos x 3 cot g x cos2 x dx ; 37) I = 36)I= 1 x e x dx ; 38) I (1 x)n dx ; 39) I x ( x 1)9 dx ; 1 sin x dx ; cos x 40) I = 41) I = 43) I= sin x dx ; cos x 44) I= 46) I = x x x dx ; 49 ) I = 52) I = sin x cos x sin x cos xdx ; 45 ) I cos x sin xdx ; x 48) I ln x dx ; x cosx 50) I = dx 5sinx 2 ; 53) I = (2 x ) sin xdx GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định dx x 1 51) I = (1 - x) e2x dx x 2x dx x3 47) I = dx 42) I = tg xdx ; e cos x sin xdx ; 3 54) I = cos x 2sin xdx Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ 55) I = ( x x )dx 58) I = ( )dx x3 x 56)J = ( x 1) cos xdx 57) K = e cos2 x sin xdx ; 59)I = ln(sin x ) 61)I = dx ; cos x x 1xdx ; 60)I = xe x dx ; 0 e 62) I = ln( x x )dx ; ln x ln x dx x 63) I = Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y x 1, y 0, x 0, x y x 3x 4, y 0, x 1, x 3 x y cos , y 0, x , x 2 y x x x, y 0, x 1, x y e2 x 1 , y 0, x 0, x 3 y sin x, y 0, x 0, x y xe x , y 0, x 0, x y ln x, y 0, x ,x e e2 y sin x cos3 x, y 0, x 0, x 10 y x ln x, y 0, x 1, x e Bài 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y x x, y x, x 0, x y e x , y 1, x y sin x, y cos x, x 0, x y x , x y 2 (C): y x 3x x tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ y x x 5, y x 3x y ( x 1)( x 2)( x 3), y (C): y x x tiếp tuyến (C) qua A( , 1) Bài 11 Tính thể tich vật thể trịn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox y 3x x , y y x , y x y x 1, y 0, x 0, x y x, y x GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Ñònh y sin x, y 0, x 0, x y xe x , y 0, x 0, x y x ln x, y 0, x 1, x e y cos x sin x , y 0, x 0, x ... tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + HÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ VÂN ĐỀ 8: Các... tuyến ( C) điểm có hoành độ x =2 GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ x 1 Bài 2:a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị ( C) hàm số: y x2 b) Viết phương... số GV: Nguyễn Văn Tiên THPT Tam Quan-Bình Định Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ a) y f ( x) ( x 2) x b) y f ( x ) (3 x ) x c) y f ( x) x x VẤN ĐỀ :Sự tương giao hai