Đề cương on thi TN môn Toán

Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1).Sự đơn điệu của hàm số: * Định nghĩa:      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ <      =  ( ) ( ) ( )                  ⇔ ∀ ∈ < ⇒ > * Định lí:      =  ⇔  ′ ≥  ∀ ∈       =  ⇔  ′ ≤  ∀ ∈  Chú ý !"#$%&'()* + * Chú ý: • ,& - !./01%23 #45!./01%23 67$8# • 9)xeùt:23 ;(<3=  >./? >.:  ′  >./3;  ′  @ >A67% >BC4D1%05 6801%23  • 67$80$EF 03; 0G$%& !"# 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 ,$H $    ′ I J1=KL87%L •    + → − $  5)<+ •    − → + $  5)<)  → A67%C4D1%05 6<;  b) Dấu hiệu 2  •             ′ =   ⇒   ′′ >   $  5)<)  •             ′ =   ⇒   ′′ <   $  5)<+ →  >.:  ′  >./8)   +@+1M1N0G$8 >.:  ′′  >.:      ′′ DO 3 )05 6   5)<+&<)  Chú ý: $  5)<;    = ⇒      ′ =  3).GTLN – GTNN của hàm số    = trên D : * Định nghĩa: PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP  YZ=[\5].AV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≤   ⇔  ∃ ∈ =    Y=[\5].VV;    = ? ( ) ( )               ∀ ∈ ≥   ⇔  ∃ ∈ =   4).Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng:   5      ± → = ±∞ ⇒ = 5364; ./8)   53;^ =0G53;_   ⇒ = 5364; b) Tiệm cận ngang:   5      →±∞ = ⇒ = 536; .: 5   →+∞ và 5   →−∞ .  >40G@36 >`E7a4 ( ) ( )      =   V 6 ( )   ≤ 6 ( )   @36  V 6 ( )   > 6 ( )   0G@36 5 ). Khảo sát hàm số:  ./67$8;  .:+1&b/3;7=2/&b":8;+83 DL/=[  ./8K++DG<8K+DG<D/36 @  A67%  ./)N3D:$4;  cd Chú ý:   !"@a$453;7=2/  ′′ = N3  @<+D<) /a$45 );)<+<)    !#$6e 5e$4  %&61)=f365a$4 II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số:567% Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ:O5g '7-04)/ V  ( )       ′ = + + ≠ /    ' ′ ≥ ∀ ∈    >  ⇔  ∆ ≤     ' ′ ≤ ∀ ∈    <  ⇔  ∆ ≤  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số:OH &h1NH &h PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại   : X=2787 >./? >.: ( )     ′ ′ ⇒  >A675 6+<<+ ( )      ′ ⇒ = →%/ >cKL8DL/=[OH &h1NH &h0)5+$J@i F 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >A675 65 G5 G@B9B.  ′ ⇔ = @37a3DI  5-08 0H 3@   ′ ⇔ ∆ > →%/   ′ 0G5 467%567%)jI 5-08 0H  3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.:  ′  >.:  ′ ∆  >B4   ′ ∆ > DI 5-08 0H 3@ ⇒  5 G5 G@B9B. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ    = TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( )   :<3=   A67%  V %@< &5 • B<+    $         ⇒ = • B<)       (     ⇒ = Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn k  l  :<3=  Cách 1:  .:  ′   ./8)$  11  ′ = 1N  ′ 0G$8  .:              với       ∈  → 1888 → 05 6 Cách 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( )   = D ( )    ( )   = > A677=2/1(1); ( )   D ( )    ( ) ( )    =  >Y3;7=2/1(1):51);=f PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPmPPPPPPP b)Bài toán 2:?OB35 6J13;7=2/ <3=  >nI7=2/o1DF7=2/1(1)(D57=2 /;o@B(D57-p5+ >A675 6Y3;7=2/:51);BD >?<D1/88%='1);BD→, 5 6 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số ( )   = : Phương trình có dạng:            ′ − = − a)Tại          b)n3@k;7 &_e   )   ′ = /$  → /&   Chú ý: q q *  *  ) )⇔ =   *  *  ) )⊥ ⇔ = − III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:./801%23 ;8      = +    5    =       + − =   r r      − + = − ,&-. Ba 9801% V801%  ( ) ( )    −∞ − +∞ ( ) ( )   −  ( )  + ( ) + +∞  ( )  ( ) ( )   −∞ +∞  ( ) ( )   −∞ +∞ ( ) ( )    Bài 2:B4&"  s − 01% ( ) m D 01% ( ) m−  Bài 3:9)  ( ) m  m    t      = − + + + + 67$8 ,&-. u u u u − ≤ ≤  ( ) ( ) m          = − − + − − 67$8 ,&-.0G@  m   m m    = − + − + 67$8 ,&-.  ≤ ≤   t m     + − = − pJ8Javw01x$Oyp ,&-. r m  ≤ − Bài 4:9) m   m       = − + − + +<) +  =  ,&-.  = Bài 5: 9) m  m m m r    = − + + +  PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPrPPPPPPP ,G@< ,&-.≥ B@<+D<)  ,&-.z Bài 6:9)  r       − + = − B@<+D<)  ,&-.{m 9+<+  =  ,&-."r 9+<) +  = −  ,&-."| Bài 7:n35 6J1<; ( ) r         = = − + − +  / !  ≤ @(<+  > @<+D(<)  Bài 8:B4 ( ) m    m s m     = − − + + 5 G@<DK\8;  Bài 9:./].AV].VV;8  m   m   = + − Ja1+      −     ,&-.  k l   r   − = =   k l      − = = −   t r  = − + − ,&-. k l     t   − = = −  k l   |   − = − = −  m r   m   = − 1+kπl ,&-. k l m   r r m     π π π     = = =  ÷  ÷      ( ) ( ) k l      π π = = =  r      = − + − + 1+ [ ] −  J 5    = 1+  +     ,&-. ( )  k l  +    + + = =  ( ) k l   + +   = = Bài 10:./8364D;         − = +  ( )         − − = −    m r     + = −   m r m     − = − + J   m    + = + }   r m     − + = − ,&-. 0 1 1 1 *1 +1 1 .364  = −  =  = ±  = ,G@ m = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPtPPPPPPP .36  =  =  =  =  = ± ,G@ Bài 11: B1 m m      = − −  ,%18<DDdB;  c7=2/7 &;B+ ( )  r 2  − −  ,&-. s r = +  m c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  1  1  DK  =f  ~ r s    *= +  ,&  -. r t r tu   = + = −  r c  7=2  /  7   &  ;  B    7   &  D G  @  DK  =f  ~  s  • m   *= −  ,&-. m  = − −  t c7=2/7 &;B+1);DKe  u ?<D1B35 6J13;7=2/ m m u m   − + − =  Bài 12: B1 m  u s    = − + ,%18<DDd ( )  ; c7=2/7 &;B+)@1(53;7=2/  ′′ =  ,&-. m € = − +  mcK81;=f~     = + − H  );1+ ~)<+D<) ; ( )   ,&-.     =   =   r.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. m r  3 =  Bài 13B1 m m     = − − ,%18<DDdB; 9)Bh=f~   − − = +)7a3 ,&-. m > −  m.:3:/7~K+'Be•$D=f~   = =  ,&-. s r  3 =  r?<D1B35 6J103;7=2/ m m   )− − =  Bài 14 :B1&"$ m >m$  >$>P@B ,%18<DDdB;0"m ]\‚51);BDe .:3:/7~K+'BD7  &;B+‚ ,&-. | r  3 =  m`8)Bhe1+)7a3 PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPuPPPPPPP ,&-. m <  Bài 15:B1B&"}$"$ r P$   ,%18<DDdB ?<D1B/0)   )∆ = hB+)7a3 ,&-.  )− < <  mc7=2/7 &;B .+)@1(M   ,&-. r  € = −  .+)@ (Mm ,&-.  m = ± ⇒  n7 &11DK  &"r$>s ,&-. r r = −  r.:3:/7~K+'BDwe1 Bài 16B1      + = − ,%18<DdB; B4iM=f~&"$>05 G5 GhB+) (808   m./85K8i; [ ] −  ,&-. k l    m    − = − =  k l     − = = − rc7=2/7 &;B+1);BDKe  ,&-.   = − −  tc7=2/7 &;B+1);BDKe1 uc7=2/7 &;B7 &D G@DK=f~  m  − − =  ,&-.    |   = − − = − +  |.:3:/7~K+'BDe\( €./%8)B@\(58 & Bài 17B1 ( ) ( ) r r        − + = − ,%18<DdB;DK r =  ]\ ( ) ) * 5=f~H  ( ) 4 D@3@0n35 6J101); BD ( ) ) *  m]\5/7~K+'Be•$D=f~   = = .:3 : r.:):0p$1&0H &H e•$ PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ:                − = = = * Tính chất của lũy thừa:         + =  ( )     =           =  ÷           − =  ( )       = * Quy tắc so sánh: >cK{/      > ⇔ > >cKzz/      > ⇔ < 2) Căn bậc n         =         = ( )      =     = 3) Lôgarit: * Định nghĩa:B1     > ≠  51     α α = ⇔ = * Tính chất: 51 51   51  51           α α = = = = * Quy tắc so sánh: >cK{/ 51 51      > ⇔ > >cKzz/ 51 51      > ⇔ < > 51 51      = ⇔ = * Quy tắc tính: ( )     51  51 51       = +     51 51 51        = − 51 51     α α =  51 51     α α =  * Công thức đổi cơ số: 51 51 51       = & 51 51 51      =  51 51     =  & 51 51      =  * Chú ý AG677a20:3 551$1N5$ AG2J0:3 55$ 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( )  •   α α α − = ( )  •   •   α α α − = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP€PPPPPPP         = −  ÷   •   •     = −  ÷   ( ) •     = ( ) • •     = ( ) •  1 = ( ) •  •1  = ( ) • 1  = − ( ) • 1 •  = − ( ) •    1   = ( ) •  •  1    = ( ) •   1    = − ( ) •  • 1     = − ( ) •   + += ( ) • •   +  += ( ) • 5     = ( ) • • 5      = ( ) •  5   = ( ) • • 5    = ( ) •  51 5     = ( ) • • 51 5      = t5ƒ&Lƒ51 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Dạng   α =  α O&g   =   < ≠  Chú ý:      > > ∀ 51   =   < ≠  Điều kiện của x để hs có nghĩa: > „ 5 α + ∈ @… DK\$ > 5 α − ∈ @… DK  ≠  > 5 α ∉ @… DK  > @… ∀ @…DK  > Đạo hàm Sự biến thiên  α >  α <  >  < <  >  < <    +∞    +∞  ?  ?  ?  ? Đồ thị A GH ) ( )   VM117: e1D5 G H ) 4  D  6   VM117:7% e D5 GH  ) 4 D  6   6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPsPPPPPPP Dạng cơ bản.   =   < ≠ O&g 51   =   < ≠ O&g Cách giải dạng cơ bản. +  ≤ XDG3 >  > X@   51   = Chú ý`E X5 G@     = Cách giải các dạng pt đơn giản. >9=DFO287e                  = ⇔ =   < ≠  >9N†7e ( ) ( )      = >  >A1@D‡g%D 7%=2 >9=DFO287e 51   51                = ⇔ =   < ≠ D     > 1N     >  >9N†7e ( ) 51    =  >Zƒ@D Chú ý:9F 03$8;7=2 / 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: 7=2787 =2<=7=2787 %7=2/ƒD51=-$E0_e7=2787ƒ@1N5G @)$8F ;7=2/ Chú ý: • ,%77=2/ƒ2%7%$E • ,%77=2/51-NF 03$8;7=2/ II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: .:88) 4   |t  t m  | t u 4 −   = + −  ÷   KQ: 4 =  ( ) ( )   r    m m m €  ur € s6 − − − = − − − +  KQ: m u 6 =   t  m |    m m  r r  m t    u t  m −         =  ÷  ÷              KQ: t   =  ( )   m   r t t t  r m r  − −         = +    ÷  ÷  ÷          KQ: rs   = J t m m r   m   t t € t 7 − − − + = −  KQ: m7 = }   m  m  8   − − = KQ: r  8  =    m  m   r   9 + +   =  ÷   KQ: 9 = Bài 2:nI+5ƒ&LDKƒ* j  ( ) m € r  4   = >  t m r   6   = > PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP [...]... tuyến là nα = u∆ Loại 5: Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm A và (α) song song với mặt phẳng (β) (α) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là r r nα = nβ Loại 6: Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm A và (α) song song với hai đường thẳng ∆, d (α) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là r r r nα = [ u∆ , ud ] Loại 7: Mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng ∆ và d song song nhau Gọi A ∈ ∆ và B ∈ d (α) đi qua A và có véctơ pháp tuyến... xe x ;y=0; ;x=2 d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = Đs : π Đs : π (5e 4 − 1) 4 3π 2 8 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -24 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -25 - CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC I TĨM TẮT KIẾN THỨC : 1 Số phức  Số phức z = a + bi, trong đó a, b ∈R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 = −1  Số phức bằng nhau: a + bi = c + di... 4 ≥ 0 2 e) log 5 ( 5 x − 4 ) > 1 − x a) ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) b) ( 1;10 ) d) ( 0;10 ) e) ( 1; +∞ ) 3  1  0;  ∪ [ 2; +∞ )  4 f) ( −∞;2 ) c) -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -15 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -16 - CHƯƠNG III : NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I TĨM TẮT KIẾN THỨC : A.Ngun hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K... Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa hai đường thẳng y = -1 và y = 3 ( ) f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ −1;1] Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk một hình vng nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = - 1, x = 1, y = 1 và y = -1 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -28 - Phần 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN I TĨM TẮT KIẾN THỨC: 1 Khối lập phương:... -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -31 - KQ: ( ) S xq = 2π a 2 2, Stp = π a 2 2 2 + 1 ,V = π a 3 Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC b/ Tính diện tích, thể tích của khối cầu đó 6a KQ: a/ r = 33 48π a 2 96π a 3 ,V = b/ S = 11 11 33 Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng... 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ KQ: r= 2a 3 Bài 11: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ KQ: r= a 6 2 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 ... đường cong g(x)=0 Nếu bài tốn cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x) Nếu bài tốn q phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thơng qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng b S = ∫ f ( y ) − g ( y ) dy a Dạng 3: Thể tích của một vật thể tṛòn xoay -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT... r r uu nα = u∆ , AB    Loại 8: Mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau Gọi A ∈ ∆ -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -35 - (α) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là r r r nα = [ u∆ , ud ] Loại 9: Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và (α) song song với đường thẳng d (∆ và d chéo nhau) Gọi A ∈ ∆ r [ r r (α) đi qua A và có véctơ pháp tuyến là nα = u∆ , ud Vấn đề 2:... 2 + C 2 4 Phương trình đường thẳng: a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong (Oxyz) cho (d) đi qua M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có vectơ chỉ phương: Khi đó:  x = x0 + at  d :  y = yo + bt (t∈R)  z = z + ct  o r u = (a;b;c) x − xo y − yo z − zo = = a b c 5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian r u r Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP u và (d’) qua M’ và có VTCP u ' r u r r uuu... đường thẳng -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -34 - o o o r u r r  u , u ' = 0   d // d’ ⇔  r u u u u ur r u , MM ' ≠ 0    r u r r  u , u ' ≠ 0   d và d’ cắt nhau ⇔  r u u u u r u ur  u , u ' MM ' = 0   r u uuu r u ur d và d’ chéo nhau ⇔ u , u ' MM ' ≠ 0   Vận dụng xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian : r u uuu r u ur u . 5-08 0H 3@ ⇒  5 G5 G@B9B. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ    = TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( )   :<3=  . 2:  A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( )    ( ) . ∫ zz PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP C. Ứng dụng của tích phân trong hình học + .:3:/7~ >.:):D6)p$1& II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH : NGUYÊN HÀM Dạng 1 Tìm nguyên hàm