đề cương ôn thi thpt môn toán

Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh CHỦ ĐỀ HÀM SỐ 1. Hàm số bậc ba, hàm trùng phương và các vấn đề liên quan: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:  Tập xác định: D=R  Tính lim ?, lim ? x x y y →−∞ →+∞ = =  Tính y’; cho y’=0 để tìm x i (Nếu có)  Lập bảng biến thiên.  Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và cực trị(nếu có) của hàm số.  Tìm điểm uốn: Tính y”, cho y”=0 tìm x i =(nghiệm đơn)⇒y i =  Tìm giao Oy: x=0⇒y=; Giao Ox(Nếu có): Cho y=0⇔x=  Lập bảng giá trị.  Vẽ đồ thị và nhận xét: Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Hàm số y=ax 4 +bx 2 +c(a≠0) nhận trục Oy làm trục đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến:  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 .  Tìm x 0 ;y 0 ; f’(x 0 ).  Vậy phương trình tiếp tuyến là: • Dạng 1: Biết tiếp tuyến đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ): Tính f’(x 0 ) • Dạng 2: Biết hoành độ tiếp điểm x 0 : Tìm y 0 ; f’(x 0 )(Chú ý: Giao của đồ thị và trục tung thì x 0 =0) • Dạng 3: Biết tung độ tiếp điểm y 0 : Tìm x 0 ; Tính f’(x) ⇒f’(x 0 )= (chú ý: Giao của đồ thị với trục hoành thì y 0 =0) • Dạng 4: Biết hệ số góc tiếp tuyến: f’(x 0 )=k; Tính f’(x), giải pt f’(x 0 )=k để tìm x 0 ⇒y 0 . Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì ta có: f’(x 0 )=a Tiếp tuyến vuông góc với đt y=ax+b thì ta có: f’(x 0 )=-1/a. c) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:  Biến đổi đưa phương trình về dạng: f(x)=BT(m)  Lập luận: Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=BT(m).  Biện luận: BT(m)<y CT ; BT(m)=y CT ; y CT <BT(m)<y CĐ ; BT(m)=y CĐ ; BT(m)>y CĐ . Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -6x 2 +9x+1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung; c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đay có nghiệm duy nhất: x 3 -6x 2 +9x+m=0 Bài 2: Cho hàm số y=3x 2 -x 3 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành; c) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình 4x 3 -6x 2 -3a=0; Bài 3: Cho hàm số 3 2 3 3 2 x x x y + + = có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) biết tt // với đt ∆: 3 2 y x= c) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 3 2 2 y x= + ; Bài 4: Cho hàm số y=x 3 -3x+1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2; c) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tt bằng 9; d) Tìm m để phương trình x 3 -3x+1+2m=0 có 3 nghiệm; Bài 5: Cho hàm số 3 2 1 3 2 2 2 y x x= − + − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt // với đt d: 9 2 2 y x= − + c) Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 -3x 2 -4-m=0 có nghiệm duy nhất; Bài 6: Cho hàm số y=2x 3 +3x 2 -1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành; c) Viết pttt của (C) biết tt // với đt d: y=12x-1; c) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x 3 +3x 2 +2m=0; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 1 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 7: Cho hàm số 3 2 1 3 5 3 2 2 y x x= − + − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x thỏa y”=1; c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đt d: y-2=0 d) Tìm các giá trị của m để pt: 2e 3x -9e 2x +6m=0 có nghiệm duy nhất; Bài 8: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 0; c) Viết pttt của (C) biết tt // đt d: y=8x-3; d) Tìm các g/trị của m để pt x 3 -3x 2 -loga=0 có nghiệm duy nhất; Bài 5: Cho hàm số y=2x 3 -3x 2 -1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đt d: y=-x-1; c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: 4x 3 -6x 2 +1-m=0; Bài 9: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt vuông góc với đt d: 1 1 3 3 y x= − c) Tìm các giá trị của m để đt y=mx+2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt; Bài 10: Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0; c) Viết pttt với (C) biết tt song song đt 9x-4y-4=0; d) BIện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y=mx-2 Bài 11: Cho hàm số 2x 3 -6x 2 +6x-2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C), Ox, x=1, x=2; Bài 12: (Đề thi tốt nghiệp năm 2009-2010) Cho hàm số 3 2 3 5 4 2 x y x= − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số? b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 -6x 2 +m=0 có 3 nghiệm phân biệt? Bài 13: Cho hàm số y=x 4 -2x 2 -3 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 là nghiệm của pt: f”(x 0 )=0; c) Tìm các giá trị của m để pt x 4 -2x 2 +m=0 có nhiều hơn 2 nghiệm; Bài 14: Cho hàm số y=-x 4 +4x 2 -3 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 -4x 2 +m=0; Bài 15: Cho hàm số y=x 2 (2-x 2 ) có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2;− c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24; d) Tìm các giá trị của m để pt x 4 -2x 2 +m=0 có 4 nghiệm phân biệt; Bài 16: Cho hàm số y=x 4 +2x 2 -3 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5; c) Tìm điều kiện của m để pt x 4 +2x 2 +3+2m=0 có đúng hai nghiệm; Bài 17: Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt có hệ số góc bằng -8; c) Tìm m để pt x 4 -6x 2 +logm=0 có 4 nghiệm; Bài 18: Cho hàm số y=(1-x 2 ) 2 -6 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Biện luận theo m số nghiệm pt: x 4 -2x 2 =m;c) Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đt d: 1 24 y x= − ; Bài 19: Cho hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x= − + − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm m để pt: x 4 -8x 2 +4=m có nghiều hơn 2 nghiệm; c) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 là nghiệm của phương trình y”(x 0 )=10; Bài 20: Cho hàm số 4 2 1 2 4 y x x= − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt // với đt d: y=15x+2013; c) Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đt ∆: 8 2013; 45 y x = − + Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 2 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 21: Cho hàm số y=x 4 -mx 2 -(m+1) có đồ thị (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2; b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;4); c) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành? Bài 22: Cho hàm số y=2x 4 -4x 2 +1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)? b) Xác định m để phương trình 2x 4 -4x 2 - 3 log m =0 có đúng ba nghiệm phân biệt? Bài 23: ( Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011-2012) Cho hàm số 4 2 1 2 4 y x x= − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết f”(x 0 )=-1; Bài 24: (Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2010-2011) Cho hàm số: 4 2 1 3 2 2 y x x= − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm m để phương trình x 4 -2x 2 -4m=0 có 4 nghiệm phân biệt; 2. Hàm nhất biến và các vấn đề liên quan: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ax ( 0, 0) b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ +  Tập xác định: \ d D c   = −     ¡  Tính lim ; lim x x a a y y c c →−∞ →+∞ = = , vậy đường thẳng a y c = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. ( ) ( ) lim ? ; lim ? d d x x c c y y − + → − → − = ∞ = ∞ , vậy đường thẳng d x c = − là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2 ' ( ) ad bc y cx d − = + .  Lập bảng biến thiên: Kết luận sự biến thiên: Nếu ad-bc>0,∀x∈D thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; );( ; ) d d c c −∞ − − +∞ Nếu ad-bc<0,∀x∈D thì hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; );( ; ) d d c c −∞ − − +∞ Hàm số không có cực trị.  Lập bảng giá trị.  Vẽ đồ thị. Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận ( ; ) d a I c c − làm tâm đối xứng. b) Sự tương giao của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=ax+b:  Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)(*).  Lập luận: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d).  Tùy từng yêu cầu bài toán để tìm điều kiện tham số. Bài 25: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5/2; c) Chứng minh rằng đt d: y=-2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt; Bài 26: Cho hàm số 3 2 x y x − = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) biết tt // đt d: y=-x; c) Tìm các giá trị của m để đt ∆: y=-x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt; Bài 27: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 3 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có trung độ bằng 7/2; d) Tìm m để đt d: y=m(x+1)+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt; Bài 28: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Lập pttt với (C) biết tt song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất; c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -3; d) Tìm m để đt d: y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt; Bài 29: Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -3/4; c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đt y=x-m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt; Bài 30: Cho hàm số 3 2 1 y x = + − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành; c) Tìm m để đt d: y=m-x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt; Bài 31: Cho hàm số 2 3 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1; c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng -3/2; d) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5/4; e) Xác định tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=-3x+2; Bài 32: Cho hàm số 2 1 y x = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y=2x-1; c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]; d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 3 ; 2 2 y x= − + e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2; Bài 33: Cho hàm số 1 1 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tiếp tuyến của (C) đi qua M và song song với đường thẳng y=-2x; Bài 34: Cho hàm số 2 1 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y=2x-3; c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2013 2 y x= + ; d) Tìm m để đường thẳng y=mx+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt; Bài 35: Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và đường thẳng x=2; c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-x+3; Bài 36: Cho hàm số 3 4 1 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung; c) Viết pttt với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y=-2x-4; d) Tìm a để đường thẳng d: y=ax+3 không cắt đồ thị (C); Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 4 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN HÀM SỐ-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của hàm số:  Tính y’=f’(x)  Cho y’=0 để tìm các nghiệm x i ∈(a;b); Tìm x j ∈(a;b) sao cho y’ không xác định.  Tình các giá trị f(a), f(x i ), f(x j ), f(b)  Kết luận [ ; ] max a b y = giá trị lơn nhất ở bước 3; [ ; ] min a b y = giá trị nhỏ nhất ở bước 3. 2. Điều kiện để hàm số có cực trị: • Nếu 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x =   <  thì hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=x 0 . • Nếu 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x =   >  thì hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=x 0 . • Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) có cực đại và cực tiểu ⇔ ' 0 y ∆ > • Hàm số y=ax 4 +bx 2 +c có cực đại và cực tiểu ⇔a.b<0 Chú ý: Cách xác định tham số để hàm số đạt cực trị tại x 0 cho trước:  Tìm tập xác định của hàm số.  Tính f’(x).  Do f(x) đạt cực trị tại x 0 nên f’(x 0 )=0 hoặc f’(x) không xác định tại x 0 , từ đó suy ra m.  Thế giá trị m tìm được vào f’(x) để kiểm tra và kết luận m tìm được. 3. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định: • Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) đồng biến trên ¡ ⇔y’≥0,∀x∈ ¡ ' 0 0 y a >  ⇔  ∆ ≤  • Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d(a≠0) nghịch biến trên ¡ ⇔y’≤0,∀x∈ ¡ ' 0 0 y a <  ⇔  ∆ ≤  • Hàm số ax b y cx d + = + (c≠0,ad-bc≠0) đồng biến trên từng khoảng xác định⇔y’>0,∀x∈D⇔ad-bc>0. • Hàm số ax b y cx d + = + (c≠0,ad-bc≠0) nghịch biến trên từng khoảng xác định⇔y’<0,∀x∈D⇔ad-bc<0. Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x 3 -8x 2 +16x-9 trên đoạn [1;3]; b) y=x 2 -4ln(1-x) trên đoạn [-3;0]; c) y=2ln 3 x-3ln 2 x-2 trên đoạn [1;e 2 ]; d) y=e x (x 2 -x-1) trên đoạn [0;2]; e) y=2x 3 -3x 2 -12x+10 trên đoạn [-2;0]; f) y=x 5 -5x 4 +5x 3 +1 trên đoạn [-1;2]; g) y=x 4 -2x 3 +x 2 -1 trên đoạn [-1;1]; h) y=x 5 -5x 3 +10x-1 trên đoạn [2;4]; i) y= 2 25 x− trên đoạn [-2;4]; j) y= 2 2 5x x+ − trên txđ; k) y=3sinx-2sin 3 x+1 trên đoạn [0;π]; l) y=cos2x-sinx+3 trên đoạn 3 [0; ] 2 π m) y=e x +e 2-x trên đoạn [-1;2]; n) y=(x-1)e -x trên đoạn [0;2]; o) y=(x 2 -x-1).e -x trên đoạn [-1;1]; p) y=2x.e x -2x-x 2 trên đoạn [0;1]; q) y=2(x-2)e x +2x-x 2 trên đoạn [0;2]; r) y=x 2 -ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]; s) y=x 2 -2x-ln(x 2 +1) trên đoạn [0;2]; t) y=xlnx-2x+2 trên đoạn [1;e 2 ]; u) y=2x 2 lnx-3x 2 trên đoạn [1;2e]; v) y= 2 ln x x trên đoạn [1;e 3 ]; x) ln x y x = trên đoạn 2 1 [ ; ]; 2 e e y) y=x 2 +2-2lnx trên đoạn 1 [ ;2] 2 ; z) y= 2 cos2x+4sinx trên đoạn [0; 2 π ] Bài 2: Cho hàm số y=x 3 +mx 2 +4x+3. Xác định m để hàm số: a) Đồng biến trên R; b) Có cực đại và cực tiểu; Bài 3: Cho hàm số y=x 3 -3mx 2 +(m 2 -1)x+2. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x 0 =2; Bài 4: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: a) y=x 3 -mx 2 +(m+6)x-2; b) y=x 3 -2(m-1)x 2 +(2m 2 -m+2)x+m-3; Bài 5: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên tập xác định: a) y=-x 3 +(m+1)x 2 -(2m+1)x-3; b) 7 5 3 mx m y x m + − = − + ; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 5 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 6: Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu: a) y=x 3 +2(m-1)x 2 +(m 2 -3m+2)x+2; b) 2 2 4 ; 2 x mx m y x + − − = + c) y=(m-1)x 4 -2mx 2 -3; Bài 7: Tìm m để hàm số: a) y=2x 3 +(m+1)x 2 +(m 2 -4)x-m+1 đạt cực đại tại x 0 =0; b) 2 3 6 1 3 m y x mx − = + + đạt cực tiểu tại x 0 =2; c) y=(2m 2 -1)x 3 -mx 2 +(2m+3)x-2 đạt cực tiểu tại x 0 =-1; d) 4 2 1 2 y x mx m= − + đạt cực tiểu tại x 0 =1; e) y = x 3 – 2x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x 0 = 1; f) 2 1 x m m y x − + = + đạt gtnn trên đoạn [0;1] bằng -2; g) y=mx 4 -(m+1)x 2 -2 có ba cực trị(HKI 2011-2012); h) đt y=x+m cắt đthị h/s 2 1 x y x + = − tại 2 điểm p/b; Một số đề thi tốt nghiệp: Bài 1: (TN 2005-2006) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 3 +3x 2 -m=0; c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành; Bài 2: (TN2006-2007(lần 2)) Cho hàm số 1 2 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung; Bài 3: (TN2007-2008(lần 1)) Cho hàm số y=2x 3 +3x 2 -1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3 +3x 2 -1=m. Bài 4: (TN2007-2008(lần 2)) Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2; Bài 5: (TN2008-2009(lần 1)) Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5; Bài 6: (TN2009-2010) Cho hàm số 3 2 3 5 4 2 x y x= − + ; a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số? b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3 -6x 2 +m=0 có 3 nghiệm phân biệt? Bài 7: (Thi thử TN2009-2010) Cho hàm số 3 5 2 2 x y x + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1? Bài 8: (Thi thử TN2010-2011) Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x= − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm m để pt x 4 -2x 2 -4m=0 có 4 nghiệm p/biệt; Bài 9: (Thi thử TN2010-2011) Cho hàm số 2 1 2 1 x y x + = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 2y x= + . Bài 10: (TN 2011-2012) Cho hàm số 4 2 1 2 4 y x x= − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết f”(x 0 )=-1; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 6 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh PHƯƠNG TRÌNH-BấT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 1. Phương trình mũ: a) Các tính chất về lũy thừa: Với 0<a≠1, b>0, m,n∈ ¢ ta có: 0 . 1 1 . ; ; 1; ; ; ( ) ( ) ; m m n m n m n n n m n m n m n n n n a a a a a a a a a a a a a a + − − − • = • = • = • = • = • = = ( ) . ; ( ) ; . m n nn n n n m n n a a ab a b a a b b • = • = • = b) Phương trình mũ cơ bản: Với 0<a≠a ta có: • a x =b vô nghiệm khi b≤0; • a x =b⇔ log a x b= khi b>0. c) Phương pháp đưa về cùng cơ số: Với 0<a≠1, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x= ⇔ = d) Phương Pháp đặt ẩn phụ:  Biến đổi phương trình theo a f(x) , chẳng hạn: m.a 2f(x) +m.a f(x) +p=0; ( ) ( ) 1 . . 0 f x f x m a n p a + + =  Đặt t=a f(x) , t>0 và thay vào phương trình.  Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t 0 (nếu có).  Đối chiếu nghiệm t 0 với điều kiện rồi giải phương trình a f(x) =t 0 để tìm x. e) Phương pháp lôgarit hóa: Với 0<a≠1, 0<b≠1 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) log [ ] log [ ] f x g x f x g x a a a b a b= ⇔ = 2. Phương trình lôgarit: a) Các cô thức và quy tắc tính lôgarit: Với a<a≠1, b>0, 0<c≠1, α≠0, ta có: log log ; log 1 0; log 1; ; log ; log ( ) log log a b a a a a a a a b a b a a b a bc b c α α α α • = ⇔ = • = • = • = • = • = + 0 0 log ( ) log | | log | |; log log log ; log log | | log | |; 0 0 a a a a a a a a a b b b b bc b c b c b c c c c c < <   • ⇒ = + • = − • ⇒ = −   < <   log 1 1 1 log ( ) log ; log log ; log ; log ; log log log log n c a a a a a a a a c b b b b b b b b b b n a a α α α α • = • = • = • = • = b) Phương trình lôgarit cơ bản: Với 0<a≠1, ta có: log a x=b⇔x=a b . c) Phương pháp đưa về cùng cơ số: Với 0<a≠1, ta có: • ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x f x g x >  = ⇔  =  • log ( ) ( ) . b a f x b f x a= ⇔ = Lưu ý: • Nếu đã có f(x)>0 thì 2 log [ ( )] 2 log ( ) n a a f x n f x= • Nếu chỉ có f(x)≠0 thì 2 log [ ( )] 2 log | ( ) | n a a f x n f x= d) Phương pháp đặt ẩn phụ:  Đặt điều kiện(nếu có). Biến đổi phương trình theo log ( ) a f x , chẳng hạn: 2 .log ( ) .log ( ) 0 a a m f x n f x p+ + =  Đặt t= log ( ) a f x và thay vào phương trình.  Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t 0 (nếu có).  Giải phương trình log ( ) a f x =t để tìm x, đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm. e) Phương pháp mũ hóa: Với 0<a≠1, 0<b≠1, ta có: log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) a b f x g x a b f x g x a a= ⇔ = 3. Bất phương trình mũ và lôgarit:  Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ,lôgarit. Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cần chú ý so sánh cơ số với số 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 3 5 7 1 1 2 )5 625; )(1,5) ( ) ; )2 .5 200; 3 x x x x x x a b c + − + + = = = Bài 2: Giải các phương trình sau: 1 1 2 )9 5.3 6 0; )4 2 21 0; )5 2.5 5 0; )6.9 13.6 6.4 0; x x x x x x x x x a b c d − + − − + = + − = − + = − + = Bài 3: Giải các phương trình sau: 2 2 2 4 8 5 25 0,2 2 )log 4 log 1 1; )log 2log log 13; )log log log 3;a x x b x x x c x x− + − = + + = + = 2 3 3 )log ( 2) log ( 4) 0;d x x− + − = Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 7 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 )log log 6 0; )4log log 2; ) 1; )log (5 2 ) 2 ; 5 log 1 log x a x x b x x c d x x x − − = + = + = − = − − + Bài 5: Giải các bất phương trình sau: 2 2 6 3 7 7 2 3 9 )7 49; )( ) ; ) 4 3.2 2 0; 5 25 x x x x x x a b c + − − + + ≤ > − + < Bài 6: Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 2 0,5 1 1 3 3 )log ( 5 6) 1; )ln( 2) ln(2 5 2); )log (2 4) log ( 6);a x x b x x x c x x x− + ≥ − + ≥ − + + ≤ − − Bài 7: Giải các phương trình sau: a) 7 2x -8.7 x +7=0; b) 2.2 2x +2 x -1=0; c) 9 x -3 x -6=0; d) 25 x +2.5 x -15=0; e) 2 2x+1 -2 x =6; f) 8 2x -2 3x -56=0; g) 3 x +3 3-x =12; h) 2 3-x -2 x +2=0;i) 5 2x -5 3-2x =20; j) 7 x +2.7 1-x -9=0; k) e 2x -4.e -2x =3; l) 6 x+1 +2.6 -x -13=0; m) 3.4 x -2.6 x =9 x ; n) 25 x +10 x =2 2x+1 ; o) 25 x +15 x =2.9 x ; p) 5.4 x +2.25 x -7.10 x =0; q) e 6x -3.e 3x +2=0; r) 2 4x+1 -15.4 x -8=0; s) 5 2x-1 +5.5 x =250; t) 3 2x+1 -9.3 x +6=0; u) 2 2x+6 +2 x+7 =17; v) 2 x-1 (2 x +3 x-1 )=9 x-1 ; Bài 8: Giải các phương trình sau: a) 2 2x+5 +2 2x+3 =12; b) 2 x+4 +2 x+2 =5 x+1 +3.5 x ; c) 3 2x-1 +3 2x =108; d) 5 2x +17.7 x =7 x +17.5 2x ; e) 2 x .5 x-1 =0,2.10 2-x ; f) 8.4 |3x-1| =2 3x-2 ; g) 2 3x .3 x -2 3x+1 .3 x-1 =192; h) 2 2 1 3 .2 72; x x x x− − + = Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 3.2 x +4 x+1 -1=0; b) 5 2x+1 -110.5 x+1 -75=0;c) (1,5) 5x-7 = 1 2 ( ) ; 3 x+ d) 2 5 2 2 16 (0,75) ( ) 0; 9 x x x − − − − = e) 3 2x-1 +3 2x =108; f) 16 x +2 2(x+1) -12=0; g) 4.9 x +12 x -3.16 x =0; h) 3 4x+8 -4.3 2x+5 +27=0; i) 3 x (3 x+1 -30)+27=0; j) 2 3x -2 2x+1 -2 x+3 =0; k) 2 2x+2 -9.2 x +2=0; l) 1-3.2 1-x +2 3-2x =0; m) 3 2x -2.3 1-2x +5=0; n) 2 2 2 2 2 3; x x x x− + − − = o) 2.16 x -2 4x -4 2x-2 =15; p) 2 3 4.( ) 2.( ) 6 0; 3 2 x x + − = q) (2 3) (2 3) 4; x x + + − = r) 2 x-1 .4 x +64 x -5=0; s) 4 x -4 x .4 x+1 +3=0; t) 36 x -3 x+1 .2 x -4=0; u) + − − = 1 3 3 5.3 12; x x v) 3 x +9.3 -x -10=0; x) 7 2x+1 – 8.7 x + 1 = 0; y) 4 x -2 1-x .4 x -3=0; Bài 10: Giải các phương trình sau: 2 4 2 2 2 7 1 7 )log( 6 5) log(1 ); )ln .log ( 2 ) 3ln ; )log ( 2) log (8 ) 0;a x x x b x x x x c x x− + = − − = + + − = 2 3 1 2 2 3 )log ( 10) log (3 ) 0; )ln(4 4) ln( 1) ln ; )log ( 1) log (7 );d x x e x x x f x x− + = − − − = − = − 2 4 3 1 2 2 3 )log 2 log ( 1) 1; )log ( 2) log ( 4) 1; )log ( 1) log (2 11) 1;g x x h x x i x x− + + = − − − = − − − = 2 4 0,5 2 0,5 5 0,2 5 )log (2 ) log log ; )log ( 3) log ( 1) 3; )log log log 2;j x x x k x x l x x x+ = − − + = + − = 4 3 3 9 27 )log log log 11; )log log(4 ) 2 logm x x x n x x x+ + = + = + Bài 11: Giải các phương trình sau: 2 2 2 2 5 5 2 2 5 0,2 )log 4log 3 0; )2log log 1 0; )log log 12 0; )ln ln( ) 1 0a x x b x x c x x d x ex − + = + − = + − = − − = 2 2 2 2 0,5 2 0,5 2 4 2 )log 5log 4 0; )3log log log (2 ); )log 6log ( ) 7; 8 x e x x f x x x g x+ + = − = − = 2 2 2 2 0,2 5 )log 5log 6 0; )log 3log log 4; )log (10 ) 9log(0,1 );h x x i x x x j x x+ + = − = − = 3 3 6 2 )log log 9 3; )log 27 3log 8; )2log 2 log 5; )2log 5log ( ) 6; 6 x x x x x k x l x m x n x+ = − = + = − = Bài 12: Giải các phương trình sau: 3 3 log log 2 3 3 )log ( 5) log (2 5); )log (2 ) log (10 3 ); )4 5.2 4; x x a x x x b x x c π π − − = + − = − − + 2 2 5 3 3 5 )log (10 ) 3log 1 0; )log ( 2) log (4 5); )log (3 ) log 1 0;d x x e x x f x x− − = + = + + − = 2 2 3 2 0,5 2 log 1 log 2 1 )log 3log log 2; )log log 2 0; ) ; log 2 log 1 2 x x g x x x h x x i x x − − + + = − + = − = + + 1 8 2 3 3 5 5 4 16 log (4 ) log ) ; )log (3 1).log (3 3) 6; )log ( 2) log ( 6); log (2 ) log (2 ) x x x x j k l x x x x x + = − − = + = + Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 8 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh 3 2 4 2 4 2 2 1 )log(10 ).log(0,1 ) log 3; )log 4log log (4 ) 12; ) log ( 2) log (3 1) 1; 2 m x x x n x x x o x x= − + + = − + − = 2 2 1 )log log [( 1)( 4)] 2; 4 x p x x x − + − + = + Bài 13: Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 2 1 )(0,5) 2; )2 2 3 0; )2 4; )3 3 28; )4 3.2 2 0; x x x x x x x x x x a b c d e − − − + + − ≥ + − < < + ≤ − + > 2 2 6 7 2 3 2 4 4 2 2 )3 9; )2 2 17; )5 2.5 3; )4 2 3; )2.2 2 4 15; x x x x x x x x x x x f g h i j − + + − − − < + > − ≤ > + − − ≤ k) 5.4 x +2.25 x ≤7.10 x ; l) 4 x+1 -16 x ≥3; Bài 14: Giải các bất phương trình sau: 2 2 1 8 8 1 3 3 5 2 3 1 )log ( 5) log (3 2 ); )log log 3 ; )2log ( 2) log ( 3) ; ) log 1; 2 3 2 x x a x x b x c x x d x − + ≤ − > − − − − > > + e) log 4 (x+7)>log 4 (1-x); f) 2 2 2 log log 0;x x+ ≤ g) 2 1 1 2 2 log (5 10) log ( 6 8);x x x+ < + + h) log 2 (x-3)+log 2 (x-2)≤1; i) 1 1 2 2 log (2 3) log (3 1);x x+ > + j) log 0,2 (3x-5)>log 0,2 (x+1); k) log 3 (x-3)+log 3 (x-5)<1; Một số phương trình-bất phương trình đề thi học kì và tốt nghiệp phổ thông: a) 25 x – 6.5 x + 5 = 0(TN 2008-2009); b) 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = (TN 2007-2008) c) 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − = (TN 2007-2008); d) 2 2 4 2log 14log 3 0x x− + = (TN 2009-2010) e) 7 2x+1 – 8.7 x + 1 = 0(TN 2010-2011); f) 2 4 3 log ( 3) 2log 3.log 2;x x− + = (TN 2011-2012) g) 2 2x+2 -9.2 x +2=0(TN 2005-2006); h) 7 x +2.7 1-x -9=0(TN 2006-2007 lần 2) i) 2 x-1 +2 x-2 +2 x-3 =3 x +3 x-1 +3 x-2 (HKII 2008-2009); j) log(x 2 -6x+7)>log(x-3)(HKII 2008-2009); k) 2 x+1 +4 x+1 >6(HKII 2008-2009); l) 2 2 log log ( 1) 2x x+ − = (HKII 2008-2009); m) 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = (HKII 2009-2010); n) 3 x+1 -5.3 3-x =12(thi thử TN 2008-2009); o) 2 1 5 5 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ (thử 2009); p) 2 3 log ( 1) 2x + < (thi thử TN 2009-2010); q) 3 x +9.3 -x -10=0(thi thử TN 2009-2010); r) 2 3 9 2log 14log 3 0x x− + = (HKI 2011-2012) CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1. Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x). Lưu ý: • Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C. • Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là ( )f x dx ∫ ; Vậy ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ 2. Bảng công thức nguyên hàm và nguyên hàm mở rộng: 1 1 1 ( ) 1. ; . ; ; ( ) . 1 1 x ax b dx x c a dx ax c x dx C ax b dx C a α α α α α α + + + • = + • = + • = + • + = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 1 1 1 1 1 1 ln | | ; .ln | | ; 2 ; .2 ;dx x C dx ax b C dx x C dx ax b C x ax b a a x ax b • = + • = + + • = + • = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 1 1 1 1 1 1 ; . ; ; . ; ( ) x x ax b ax b dx C dx C e dx e C e dx e C x x ax b a ax b a + + • = − + • = − + • = + • = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 1 1 cos sin ; cos( ) .sin( ) ; sin cos ; sin( ) .cos( ) ;xdx x C ax b dx ax b C xdx x C ax b dx ax b C a a • = + • + = + + • = − + • + = − + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 1 1 1 tan ; .tan( ) ; cos cos ( ) 1 1 1 cot ; .cot( ) ; sin sin ( ) dx x C dx ax b C x ax b a dx x C dx ax b C x ax b a • = + • = + + + • = − + • = − + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 3. Phương pháp tìm nguyên hàm: a) Phương pháp đổi biến: [ ( )]. '( ) [ ( )]f t x t x dx F t x C= + ∫ Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 9 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh b) Phương pháp từng phần: .udv u v vdu= − ∫ ∫ 4. Công thức tích phân: Với F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ 5. Phương pháp đổi biến số: Xét [ ( )]. '( ) b a I f t x t x dx= ∫  Đặt t=t(x)⇒dt=t’(x)dx;  Đổi cận: x=b⇒t=t(b); x=a⇒t=t(a).  Thay vào: ( ) ( ) ( ) t b t a I f t dt= ∫ và tính tích phân mới này (biến t). Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng '( ) ( ) b a t x dx t x ∫ Đặt t=t(x) Mẫu ( ) ( ). '( ) b t x a f e t x dx ∫ Đặt t=t(x) Mũ ( ( )). '( ) b a f t x t x dx ∫ Đặt t=t(x) Ngoặc ( ( )). '( ) b n a f t x t x dx ∫ Đặt t= ( ) n t x Căn 1 (ln ). b a f x dx x ∫ Đặt t=lnx Lnx (sin ).cos b a f x xdx ∫ Đặt t=sinx Cosxdx đi kèm biểu thức theo sinx (cos ).sin b a f x xdx ∫ Đặt t=cosx Sinxdx đi kèm biểu thức theo cosx 2 1 (tan ). cos b a f x dx x ∫ Đặt t=tanx 2 1 cos dx x đi kèm biểu thức theo tanx 2 1 (cot ). sin b a f x dx x ∫ Đặt t=cotx 2 1 sin dx x đi kèm biểu thức theo cotx ( ). b ax ax a f e e dx ∫ Đặt t=e ax . e ax dx đi kèm biểu thức theo e ax . Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn. 6. Phương pháp tích phân từng phần: ( ) b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng: Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây: • ( ).sin( ) b a P x ax b dx+ ∫ ta đặt ( ) sin( ) u P x dv ax b dx =   = +  ta có '( ). 1 cos( ) du P x dx v ax b a =    = − +   • ( ).cos( ) b a P x ax b dx+ ∫ ta đặt ( ) cos( ) u P x dv ax b dx =   = +  ta có '( ). 1 sin( ) du P x dx v ax b a =    = +   Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 10 [...]... +7z -18=0 (thi thử 2008-2009); u) (1-i)z+(2-i)=4-5i(TN2010-2011); Bài 13: a) Cho z=m+(m+1)i Tìm z biết |z|=5; b) Cho z=(m-1)+(m-1)i Tìm z biết z.z = 10? c) Cho z=2m+(m+2)i, m∈ ¡ Tìm z biết rằng z2 có phần thực bằng -5; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 14 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN rr r 1 Hệ tọa độ Oxyz: Hệ gồm ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với... + 6t  z = 1 + 4t  z = −1 + 3t    Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 18 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 10: Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;5) lên: x−2 y −6 z −9 = = ; b) (P): 3x-y+z+1=0; a) d: 1 3 5 x = 2 + t  Bài 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đt d:  y = 1 + 2t z = t  a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên đt d; b) Tìm toạ độ A’ đối xứng... với (S) và vuông góc AB; Bài 11: (TN 2010-2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 19 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của... qua d; c) Viết phương trình mp(P) đi qua A và chứa d; Bài 12: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;4) và mp(P): x+y+z-1=0 a) Tìm toạ độ H là hình chiếu vuông góc của M lên (P); b) Tìm toạ độ M’ đxứng với M qua (P); c) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P); Một số đề thi học kì và thi tnpt: Bài 1: (HKII 2008-2009) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3) và mp(P) có phương trình 2x+y-3z+8=0... trường hợp sau: a) (P) đi qua A(1;-2;2) và vuông góc OM biết M(3;-1;2); b) (P) là mặt trung trực của MN với M(2;3;1), N(-4;1;5); c) (P) đi qua ba điểm A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1); d) (P) đi qua 2 điểm A(1;1;1), B(2;1;2) và song song với CD biết C(-1;2;2), D(2;1;-1) Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 17 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x-2y+2z-30=0 và mặt... tiếp hình chóp? Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, ∆SAC đề cạnh a(a>0), SB=SD= a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC? Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 20 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hai mặt phẳng (SAB), (SAC) là các tam giác vuông tại A, gọi I là trung điểm cạnh BC, biết BC=a(a>0), SA = a 3 bà góc giữa hai... giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy (ABC), biết AB=a, BC=a 3, SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a; b) Gọi I là trung điểm SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a? Bài 3: (Thi thử TN 2009-2010) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là tam giác đều cạnh a và a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? SA = 2 Bài 4: (Thi thử TN 2008-2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh... pt mp(P) đi qua M và vuông góc OM Tìm toạ độ giao điểm của (P) với Ox? x −1 y −1 z −1 = = b) Chứng tỏ đt OM song song với đt d: −2 1 −3 Bài 9: (TN 2009-2010) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz co ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình mp đi qua A và vuông góc với BC? b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC? Bài 10: (Thi thử TN 2010-2011) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm... uu ur uu ur uu ur uu ur n( P ) = k n( Q ) n( P ) = k n( Q )   • (P)//(Q) ⇔  • (P)≡(Q) ⇔   D ≠ k D '  D = k D '   Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 16 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh uu uu ur ur uu uu ur ur uu uu ur ur • (P) cắt (Q)⇔ n( P ) , n( Q ) không cùng phương; • (P)⊥(Q) ⇔ n( P ) ⊥ n( Q ) ⇔ n( P ) n( Q ) = 0 8 Phương trình của đường thẳng: r a) Định nghĩa vectơ chỉ phương của... vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a(a>0) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a/ Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a(a>0), cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB= a 3 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a; b) Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 3: (TN 2008-2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều . y=-2x-4; d) Tìm a để đường thẳng d: y=ax+3 không cắt đồ thị (C); Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 4 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN HÀM SỐ-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ. bằng -5; Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 14 Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Oxyz: Hệ gồm ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau. vuông góc AB; Bài 11: (TN 2010-2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0. Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT 19 Trường THPT