hướng dẫn ôn thi THPT môn toán

8 Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.. 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đ

3) Giải phương trình lượng giác

4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức Giải phương trình trên tập hợp số phức

7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton

8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước

9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc và kho ảng cách giữa các đối tượng trong không gian

10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn, elip Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit

12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan



2 1

x y x

 





II Bài toán về tính đơn đi ệu của hàm số:

III B ài toán về cực trị:

Bài 1: Tìm m để hàm số yx3 2x2mx 1 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số 4   2

yx  m x m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung

ba đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a) tam giác vuông b) tam giác có một góc bằng 120

c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm

Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số yx33mx23m3có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số 1 3 2 1

3

y x mx   x m có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất

Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

1) Tại điểm có hoành độ bằng (-1) 2) Tại điểm có tung độ bằng 2

3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3

4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 1

5) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2

24

6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C)

7) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2

Bài 2: Cho hàm số 3 2  

yx  mx  m x Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có

hoành độ x 1 đi qua điểm A(1;2)

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

x y x

 



 biết tiếp tuyến đó

song song với đường phân giác c ủa góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 biết d vuông góc

với đường thẳng y x 2

 



 biết tiếp tuyến đó

song song với đường phân giác c ủa góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2 3

3

y x  x biết tiếp tuyến

này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA

Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x



 sao cho tiếp tuyến đó

và hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân

Bài 9: Tìm m để (C m): yx33x2mx1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

Bài 10: Cho hàm số (C): 1

x y x

 



 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng

y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số

góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số 3 2

3 2

yx  x  sao cho tiếp

tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời AB4 2

Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x





 sao cho tiếp tuyến của (C)

tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận)

Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số   2 

y x x mà qua đó ta chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp

tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số

Bài 15: Cho hàm số yx33mx2 Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với

đường thẳng :d x  y 7 0 một góc, biết 1

cos

26

 

V Bài toán về tương giao:

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y2x33x21 Biện luận

theo m số nghiệm phương trình 4x36x2 m 0

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x39x212x4 Tìm m để

phương trình 3 2

2 x 9x 12x m có sáu nghiệm phân biệt

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2

yx  x  Tìm m để phương

trình x 13 3x  1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x44x23 Tìm m để phương

Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số yx3mx24x4m16 cắt trục Ox tại ba điểm

phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Bài 7: Tìm m để đường thẳng ykx2k1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

Bài 8: Tìm m để đường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số

21

x y x



 tại hai điểm

phân biệt A và B sao cho AB = 4

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng y2xm luôn cắt đồ

thị hàm số 3

1

x y

Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số ymx3x22x8m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số yx33mx21 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số yx3mx3 cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một

điểm

VI Một số bài toán khác:

Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong

y  x x  x hai điểm phân biệt M, N đối

xứng nhau qua trục tung

2433) 2 3 5 12

log log 3 3log

II Bất phương trình mũ và logarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

x x

1

17) 3

3 3

x x

x x

I Thể tích khối đa diện:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông

góc của điểm A trên các c ạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB = SA

= 1, AD  2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và

AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD·  60 0, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua

AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, · 0

90

BAD , cạnh SAa 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình

chiếu của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và kho ảng cách từ điểm H đến

mặt phẳng (SCD)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ·ABC 60 , chiều cao SO c ủa hình chóp bằng a 3

2 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và

BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt

SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a

Trên c ạnh AB lấy điểm M sao cho AM a

2

 , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính kho ảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a  2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IAuur  2.uuurIH Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D Biết AB = 2a,

AD =a, DC= a (a > 0) và SA  (ABCD) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy

bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD  ,  2 2 a Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 0

45 Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD và kho ảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a

Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tại A, mặt phẳng (ABC') tạo với đáy một góc 600, kho ảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng ABC

( ') bằng a và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (BCC B' ') bằng a Tính theo

a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Bài 11: Cho lăng trụ ABCABC  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a,

AA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa (ABC ) và(BBC ) bằng 600 Tính thể tích lăng trụ ABCABC  

Bài 12: Cho hình lăng tr ụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB· 120và đường thẳng A C' tạo với mặt phẳng (ABB A' ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC' , ' theo a

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB và CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD)

II Hình nón, hình trụ, hình cầu:

Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc

bằng 60 Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABBC, DAABC Gọi M và N theo thứ tự là chân đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC Biết AB AD4a, BC3a

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S)

Tính thể tích mặt cầu đó

b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh rằng (S) và (S’)

giao nhau theo một đườn tròn Tìm bán kính c ủa đườn tròn đó

Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O

và O’ là tâm của hai đáy Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy ( O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng  với 0    90

Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H) Xác định  để tỉ số đó là lớn nhất

Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau:

2

1) cos 3 cos 2x xcos 2x0 (Khối A - 2005)

2) 1sinxcosxsin 2xcos2x0 (Khối B - 2005)

1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin 2x (Khối A – 2007)

8) 2sin 22 xsin 7x 1 sinx (Khối B – 2007)

sin

2

x x

11) sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin2xcosx (Khối B – 2008)

12) 2sinx1 cos 2 xsin 2x 1 2cos x (Khối D – 2008)

cos

x x

21) sin 2 2cos sin 1

Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

1

dx x

2 1 1

cossin

x dx x

2x dx

2 2

dx x

1 ln(1 x)

dx x



34 (A-13)

2 22 1

1ln

x

xdx x



 35

1

2 0

( 1) 1

x dx x

2

y  x và 2  3

27y  8 x 19) 2

các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)

Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau khi quay quanh trục Ox:

Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau khi quay quanh trục Oy:

i H

i z



 

 Tính modun của

21

w  z z

II Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một

trong các điều kiện sau:

III Giải phương trình trên t ập hợp số phức:

Bài 1: Giải các phương trình sau trên t ập hợp số phức

Tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 và  Q :x2y2z 13 0 Lập

phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A5;2;1 và tiếp xúc với cả

hai mặt phẳng (P) và (Q)

Bài 2: Cho A(0;0;3), M  2; 3; 6 Lấy điểm M’ sao cho mp(Oxy) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’ Gọi B là giao điểm của AM’ với mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mp(Oxz)

chiếu của A trên (Oxy) và (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm

và tính bán kính đường tròn (C) là giao của (P) với (S)

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M2;1;3và cắt các trục tọa độ

tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

Bài 2: Cho đường thẳng : 1 2

và điểm A1;2;3 Viết phương trình mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 3

Bài 3: Cho  P :x   y z 1 0 và  Q : 2x  y z 0 Viết phương trình mặt phẳng

  vuông góc với (P), (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến   bằng 14

Bài 4: Cho mặt cầu   2 2 2

Viết phương trình mặt phẳng (P) song

song với d1, d2 và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(P) bằng 3

Bài 5: Cho mặt cầu   2 2 2

trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và tạo với d1 một góc 30

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng

mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và kho ảng cách từ d đến (P) lớn nhất

III Lập phương trình đường thẳng:

Bài 1: Cho mặt phẳng  P :x   y z 4 0 và hai đường thẳng

    Viết phương trình đường thẳng d song song với (P)

và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB 2

Bài 2: Cho hai đường thẳng 1: 1 2 , 2: 2 1 1

và mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất

Bài 3: Cho hai đường thẳng 1: 4 5 7

Bài 5: Cho mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 và hai đường thẳng 1

 Viết phương trình đường thẳng d cắt

cả hai đường thẳng d1, d2, song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6

Bài 6: Cho đường thẳng : 1 2

  , mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 và điểm A1; 1;2  Viết phương trình đường thẳng  căt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN

IV Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Cho A1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng : 1 1

 Tìm tọa độ điểm

M trên  để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: Cho A5;3; 1 ,  B 2;3; 4  và mặt phẳng  P :x   y z 4 0 Tìm trên mặt

phẳng (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

Bài 3: Cho ba điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;3;2 và mặt phẳng  P :x2y 2 0

Tìm tọa độ điểm M biết rằng M cách đều ba điểm A, B, C và mặt phẳng (P)

Bài 4: Cho hai đường thẳng 1: , 2: 1 1

tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: Cho hai điểm A1; 5;2 ,  B 3; 1; 2   và đường thẳng

độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho MA MBuuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 7: Cho đường thẳng : 3 1 3

Bài 8: Cho hai điểm A1; 1;0 ,  B 2;0;3 và mặt phẳng  P :x2y2z 4 0 Tìm

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM  15 và MBAB

Bài 9: Cho đường thẳng : 1 3 2

 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5

Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

I Lập phương trình đường thẳng:

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:xy20 và d2:x2y20 Giả sử d1 cắt d2 tại I Viết phương trình đường thẳng  đi qua M( 1 ; 1 ) cắt d1 và

2

d tương ứng tại A, B sao cho AB3IA

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8)  và hai đường thẳng

d x y  ; d2:5x2y 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng

3

d đi qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân t ại A và có diện tích bằng 14, 5

Bài 3: Trong mặt phẳng tọ a độ Oxy cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và

điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C) Lập phương trình của d sao cho ABACnhỏ nhất

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

2x  y 1 0 và phân giác trong CD: x  y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):   2 2

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng

:x y 1 0

    Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt

sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo

bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 12 = 0

Bài 4: Trong mặt phẳng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm

G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và

d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng

III P hương trình Elip:

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5

3 và

hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20 (KA – 08)

Bài 2: Cho A2; 3và elip (E):

x  y  Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ

dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất (KA -11)

Bài 4: Cho elip (E) :

  Lập phương trình chính t ắc của (E) Với mọi điểm M trên (E),

hãy tính giá trị của biểu thức P F M1 2 F M2 2 3OM2  F M F M1 2

IV Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD cạnhACcó phương trình là:

, 0

d x  y d2:x2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích

hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và

AC = 2BD Điểm M(0; )1

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A

thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối

xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong c ủa góc ABC có phương trình là

x y  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm

(6; 2)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung

điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1;

2 2

 và

đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

(x 2)  (y 3)  10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết

đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M( 3; 2)  và điểm A có hoành độ dương

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y +

14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao

điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton

I Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:

Bài 1: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi

người được nhận ít nhất một đồ vật

Bài 4: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7} Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số

đôi một khác nhau thuộc A trong đó ba chữ số 0;1;2 đứng cạnh nhau?

Bài 1: Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng

Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng

Bài 2: Có m bông hồng trẳng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy

được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung biết m, n là các số tự nhiên

thỏa mãn điều kiện 2 23 9 19 1

m

C  C    A và P n1 720

Bài 3: Cho tập hợp E ={1;2;3;4;5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số

gồm ba chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có

đúng một số có chữ số 5

Bài 4: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Lẫy ngẫu nhiên ra 10 t ấm thẻ Tính

xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

13

n

x x

Chuyên đề 10: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình

I Phương trình vô tỉ: Giải các phương trình sau: