hướng dẫn ôn thi THPT môn toán

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN (Theo cấu trúc đề thi năm 2014) 1) Kho sát các hàm s:   32 . . . , 0 y a x b x c x d a     ;   42 . . , 0 y a x b x c a    ;   . , 0, 0 . a x b y c ad bc c x d       . 2) Các bài toán liên quan kho sát hàm s u ca hàm s, cc tr, giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s, tim cn, khong cách, tip tuyn,  3) Ging giác. 4) Nguyên hàm, tích phân và ng dng. 5) Gi 6) S phc: Tìm phn thc, phn o, s phc liên hp ca mt s phc. Tìm tp hm biu din s phc trong mt phng phc. Gi trên tp hp s phc. 7) T hp, xác sut, nh thc Newton. 8)  trong không gian: Lt c mt phng thng. Tìm t m thu kin c. 9) Hình hc không gian: Tính th tích khi chóp, kh. Tính din tích hình nón, hình tr, mt cu. Tính th tích khi nón, khi tr, khi cu. Tính góc và khong cách gii tng trong không gian. 10)  trong mt phng: L ng thng tròn, elip. Tìm t m thu kic. 11)      , cha du giá tr tuyt i, chit. 12) Bng thc; Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca biu thc. PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan I . Khảo sát hàm số: Bài 1: Kho sát các hàm s sau: a) 32 3 9 7y x x x    c) 3 54y x x   b) 32 32y x x    d) 32 3 3 2y x x x     Bài 2: Kho sát các hàm s sau: a) 42 23y x x   c) 42 24y x x   b) 42 11 1 42 y x x   d) 42 32y x x    Bài 3: Kho sát các hàm s sau: a) 3 21 x y x    b) 2 x y x   c) 2 1 x y x    Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số: 1) Tìm m  hàm s     32 3 2 1 12 5 2y x m x m x      ng bin trên R. 2) Tìm m  hàm s   32 3 2 2y x m x mx      nghch bin trên R 3) Tìm m  hàm s 32 21 32 x mx yx    ng bin trên   1;  4) Tìm m  hàm s   32 2 3 6 1 1y x x m x     nghch bin trên   2;0 5) Tìm m  hàm s     3 2 2 1 2 3 2 1y x m x m m x       ng bin trên   2; 6) Tìm m  hàm s 32 3y x x mx m    nghch bin trên m dài bng 1. 7) Tìm m  hàm s xm y xm    ng bin trên tng khonh ca nó. 8) Tìm m  hàm s 4mx y xm    nghch bin trên   ;1 III . Bài toán về cực trị: Bài 1: Tìm m  hàm s 32 21y x x mx    t cc tiu ti x = 1. Bài 2: Tìm m  các hàm s sau có cc tr: a) 32 21y x mx mx    b) 2 25x mx y xm    Bài 3: Tìm m  hàm s   32 3 1 9y x m x x m     t cc tr tm x 1 , x 2 tha mãn 12 2xx . Bài 4: Tìm m  hàm s     32 3 2 3 1 1 2 y x m x m x      có giá tr ci, cc tiu lt là y CĐ , y CT tha mãn: 2y CĐ + y CT = 4. Bài 5: Tìm m   th hàm s     32 2 3 1 6 2 1y x m x m x      m ci, cc ting thng 1yx . Bài 6: Tìm m  hàm s     3 2 2 2 1 4 1 1y x m x m m x       t cc tr ti hai m x 1 , x 2 sao cho   12 12 1 1 1 2 xx xx    . Bài 7: Tìm m  hàm s     3 2 2 2 1 3 2 4y x m x m m x        m cc tr nm v hai phía ca trc tung. Bài 8: Tìm m  hàm s     32 3 1 3 2 1y x m x m m x      t ci, cc tiu ti   Bài 9: Tìm m  hàm s   3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m       có ci, cc tiu và m cc tr u gc t. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 10: Tìm m   th hàm s   42 21y x m x m    m cc tr A, B, C sao cho OA = BCO là gc t và A thuc trc tung. Bài 11: Tìm m   th hàm s 4 2 4 22y x mx m m    m ci, cc tiu lu. Bài 12: Tìm m   th hàm s   4 2 2 21y x m x m    m cc tr to thành nh ca mt tam giác tha mãn mu kin sau : a) tam giác vuông b) tam giác có mt góc bng 120 c) tam giác nhn G(2;0) làm trng tâm Bài 13: Tìm m   th hàm s 3 2 3 33y x mx m   m cc tr A và B sao cho tam giác OAB có din tích bng 48 vi O là gc t. Bài 14: Tìm m   th hàm s 32 1 1 3 y x mx x m     có c i, cc tiu và khong cách gim cc tr là nh nht. Bài 15: Tìm m  ng th   m c i, cc tiu c  th hàm s 3 32y x mx   cng tròn tâm I(1;1), bán kính bng 1 tm phân bit A, B sao cho din tích tam giác IAB t giá tr ln nht. IV . Bài toán về tiếp tuyến: Bài 1: Cho hàm s 32 32y x x    th (C). Vip tuyn c th (C) : 1) T bng (-1). 2) T bng 2. 3) Bit tip tuyn có h s góc k = -3. 4) Bit tip tuyn song song vng thng 91yx 5) Bit tip tuyn vuông góc vng thng 1 2 24 yx   6) Bit tip tuyn có h s góc nh nht trong tt c các tip tuyn c th (C). 7) Bit tip tuym   1; 2A  Bài 2: Cho hàm s   32 3 1 1y x mx m x     . Tìm m  tip tuyn t m có  1x  m A(1;2). Bài 3: Vip tuyn c th hàm s 3 21 x y x    bit tip tuy song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy. Bài 4: Vip tuyn d c th hàm s 23 1 x y x    bit d vuông góc vng thng 2yx . Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 5: Cho hàm s 32 11 3 2 3 m y x x    th (C m ). Gi M m thuc (C m ) có  bng   1 . Tìm m  tip tuyn ca (C m ) tm M song song vng thng 50xy Bài 6: Vip tuyn c th hàm s 3 21 x y x    bit tip tuy song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy. Bài 7: Vip tuyn c th hàm s 3 1 23 3 y x x   bit tip tuyn này ct hai tia Ox, Oy lt ti A và B sao cho OB = 2OA. Bài 8: Lp tuyn c th hàm s 1 x y x   sao cho tip tuy và hai tim cn c th hàm s ct nhau to thành mt tam giác cân. Bài 9: Tìm m  (C m ): 32 31y x x mx    cng thng y = 1 t m phân bit C(0;1), D, E sao cho các tip tuyn vi (C m ) ti D và E vuông góc vi nhau. Bài 10: Cho hàm s (C): 1 21 x y x    . Chng minh rng vi mi m ng thng y x m luôn c th (C) tim phân bit A và B. Gi k 1 , k 2 lt là h s góc ca các tip tuyn vi (C) ti A và B. Tìm m  tng k 1 + k 2 t giá tr ln nht. Bài 11 m A, B thu th (C) ca hàm s 32 32y x x   sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vng thi 42AB  Bài 12m M thu th (C) ca hàm s 21 1 x y x    sao cho tip tuyn ca (C) tm M cng tim cn ca (C) ti A và B tha mãn tam giác IAB có chu vi nh nht (vi I ng tim cn). Bài 13 th hàm s     2 14y x x    k c mt tip tuy th hàm s. Bài 14ng thng y = -2 mà t  k c hai tip tuyn vuông góc v th hàm s. Bài 15: Cho hàm s 3 32y x mx   . Tìm m   th hàm s có tip tuyn to vi ng thng : 7 0d x y   mt góc  , bit 1 cos 26   . V . Bài toán về tương giao: Bài 1: Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s 32 2 3 1y x x   . Bin lun theo m s nghi 32 4 6 0x x m   . Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 2: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s 32 2 9 12 4y x x x    . Tìm m  rình 3 2 2 9 12x x x m   có sáu nghim phân bit. Bài 3: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s 32 34y x x   . Tìm m   trình 3 1 3 1 0x x m     có bn nghim phân bit. Bài 4: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s 42 43y x x   . Tìm m   trình 4 2 3 44 x xm   m phân bit. Bài 5: Tìm m   th hàm s   32 21y x x m x m     ct trc hoành tm phân bi 1 2 3 ,,x x x thu kin 222 1 2 3 4xxx   . Bài 6: Tìm m   th hàm s 32 4 4 16y x mx x m     ct trc Ox t  m phân bi l Bài 7: Tìm m  ng thng 21y kx k   c th hàm s 21 1 x y x    ti hai m phân bit A, B sao cho khong cách t A và B n trc hoành bng nhau. Bài 8: Tìm m  ng thng y x m   c th hàm s 2 1x y x   t m phân bit A và B sao cho AB = 4. Bài 9: Chng minh rng vi mi giá tr ca m ng thng 2y x m luôn c th hàm s 3 1 x y x    tm phân bit M, N nh m  dài MN là nh nht. Bài 10: Tìm m   th hàm s   4 2 2 34y x m x m    ct trc hoành ti bn m phân bi lp thành cp s cng. Bài 11: Tìm m  ng thng y x m   c th hàm s 2 22 1 xx y x    ti hai m A, B i xng thng 3yx . Bài 12: Tìm m  ng thng 1y  c th hàm s   42 3 2 3y x m x    ti bm phân bi nh  Bài 13: Tìm m   th hàm s 32 28y mx x x m    ct trc hoành t  m phân bit. Bài 14: Tìm m   th hàm s 32 31y x mx   ct trc hoành tm phân bit. Bài 15: Tìm m   th hàm s 3 3y x mx   cng thng y = 1 t t m. Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 VI. Một số bài toán khác: Bài 1m c nh ca h ng cong       3 2 2 2 2 1 4 1 2 1y x m x m m x m        . Bài 2m trên mt phng t  th hàm s   3 1y mx m x   i mi giá tr ca m. Bài 3 th hàm s 32 1 11 3 33 y x x x     m phân bit M, N i xng nhau qua trc tung. Bài 4 th hàm s 3 32y x x   i xng nhau qua   2;18M . Bài 5 th hàm s 1 1 x y x    m phân bit A và B i xng nhau qua ng thng : 2 3 0d x y   . Bài 6 th hàm s 1 x y x   nhm M sao cho khong cách t M n ng thng :3 4 0d x y bng 1. Bài 7m M thu th hàm s 1 1 x y x    sao cho tng khong cách t M n hai trc t là nh nht. Bài 8: m trên hai nhánh c th hàm s 2 1 x y x    sao cho khong cách gia chúng là nh nht. Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit I. Phương trình mũ và logarit: Bài 1: Giải các phương trình sau Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015     2 3 2 1 2 4 12 1 1 1 4 1 2 3 2 2 2 2 2 1 1 2 22 22 2 1 2 22 12 3 2cos 1 cos 1) 2 16 1 2) 3 243 3) 2 .3 .5 12 4) 5 2 5 2 5) 5.4 2 16 3 6) 2 3 3 2 7) 4 6.2 8 0 8) 4 5.2 6 0 9) 9 10.3 1 0 10) 4 7.4 2 0 x x x xx x x x x x x x xx x x x x xx x x x x x x x x xx                                                                      2 1 1 1 3 sin sin 3 31 4 2 2 22 11) 3.8 4.12 18 2.27 0 12) 6.9 13.6 6.4 0 13) 2 1 2 1 2 2 0 14) 3 5 16 3 5 2 15) 5 2 6 5 2 6 2 81 16) 2 6 2 1 22 17) 3 2 3 2 10 18) 3 4 3 1 0 19) 3.25 3 10 5 3 x x x x x x x xx xx x xx xx xx x x x xx xx x x                                                    21 1 0 20) 5 .2 50 x x x x     Bài 2: Giải các phương trình sau:   2 1) log 5 1 4x    2 5 2) log 2 65 2 x xx                                 2 21 2 93 2 3 3 1 0,25 1 44 3 18 2 2 23 48 2 2 2 93 3 2 22 2 3 2 3 3) log 1 log 1 4) log 8 log 26 2 0 3 5) log 2 3 log 4 log 6 2 6) log 1 log 3 log 1 7) log 1 2 log 4 log 4 11 8) log 5 6 log log 3 22 9) log 1 log 1 0 10) xx xx x x x x x x x x x x x x x x x x x                                             1 21 2 22 23 42 2 log 4 4 log 2 3 1 11) log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 12) 4log 2log 3log xx xx x x x x x x x x            Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015             2 22 1 2 1 3 log 100 log 10 log 32 13) log 6 5 1 log 4 4 1 2 0 14) 4 6 2.3 15) log 2 log 3 2 xx x x x x x x x xx                              2 2 2 2 2 33 log 5 5 log 3 log log 3 3log 2 2 2 16) log 12 log 3 5 17) 3 log 2 4 2 log 2 16 18) 10 19) 3 6 20) ln 1 ln 2 1 x x xx x x x x x x x x x x x x x x x                       II. Bất phương trình mũ và logarit: Bài 1: Giải các bất phương trình sau         2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 4 1 2 1 2 2 2 2 2 56 1 1 1) 5 2 5 2 2) 2 .3 .5 12 3) 2 2 2 3 3 3 4) 6.9 13.6 6.4 0 11 5) 3 3 6) 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x                                         2 22 2 1 2 2 4 4 1 2 1 2 1 7) 3 3 8) 3 8.3 9.9 0 9) 5 1 2 3 5 1 10) 4 3 . 3 2.3 . 2 6 xx xx x x x x x x x x xx x x x x x x x                              Bài 2: Giải các bất phương trình sau:           3 2 2 2 1 2 22 93 22 2 3 81 1) log 2 1 2) log 3 2 1 5 1 3) log 63 4) log 3 4 2 1 log 3 4 2 5) log log 8 4 6) 4 16 7 log 3 0 x x xx x xx x x x x x x x x x x                             2 2 2 1 1 3 3 9 3 5 7) 0 log 4 1 11 8) log 1 log 2 3 1 9) log log 3 9 1 10) log 3 1 x x xx x x x xx x            Chuyên đề 3: Hình học không gian Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 I. Thể tích khối đa diện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCABC là tam giác vuông ti B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc vi mt phng (ABC), SA = 2a. Gi M, N lt là hình chiu vuông góc cm A trên các cnh SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, SA  (ABCD), AB = SA = 1, AD 2 . Gi M, N lm ca AD và SC, I m ca BM và AC. Tính th tích khi t din ANIB. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thoi cnh a, · 0 60BAD  , SA vuông góc mt phng (ABCD), SA = a. Gi C m ca SC. Mt phng (P AC và song vi BD, ct các cnh SB, SD ca hình chóp lt ti B, D. Tính th tích ca khi chóp S.AB  C  D. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thang AB = a, BC = a, · 0 90BAD  , cnh 2SA a và SA vuông góc v SCD vuông ti C. Gi H là hình chiu ca A trên SB. Tính th tích ca t din SBCD và khong cách t m H n mt phng (SCD). Bài 5: nh a, ·  ABC 60 , chiu cao SO ca hình chóp bng a 3 2 m cng chéo AC và BD. Gm ca AD, mt phng (P) cha BM và song song vi SA, ct SC ti K. Tính th tích khi chóp K.BCDM. Bài 6: Cho khi chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, bit AB = 2a , AD = a . Trên cnh AB lm M sao cho a AM 2  , cnh AC ct MD ti H . Bit SH vuông góc vi mt phng (ABCD) và SH = a . Tính th tích khi chóp S. HCD và tính khong cách ging thng SD và AC theo a. Bài 7:    nh A, AB a 2 . Gi I là trunm ca cnh BC. Hình chiu vuông góc H ca S lên mt phng (ABC) tha mãn  uur uuur IA IH 2. . Góc gia SC và mng 0 60 . Hãy tính th tích khi chóp S.ABC và khong cách t m K cn mt phng (SAH). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD i A và D. Bit AB = 2a, AD =a, DC= a (a > 0) và SA  (ABCD). Góc to bi gia mt phng (SBC) v bng 0 45 . Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t B ti mt phng (SCD) theo a. Bài 9:           nht, AB a AD a , 2 2 . Hình chiu vuông góc cm S trên mt phng (ABCD) trùng vi trng tâm tam   ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt góc 0 45 . Tính th tích ca khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng AC và SD theo a Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 10: Cho kh ng ABC A B C . ' ' '  ABC là tam giác vuông ti A , mt phng ABC ( ') to v  t góc 0 60 , khong cách t m C n mt phng ABC ( ') bng a và khong cách t m A n mt phng BCC B ( ' ') bng a . Tính theo a th tích kh ABC A B C . ' ' ' . Bài 11:  ABCAB C       i A, BC = 2a, AA  vuông góc vi mt phng (ABC). Góc gia ABC ()  và BB C ()  bng 0 60 . Tính th  ABCAB C    . Bài 12:   ·     AC a BC a ACB , 2 , 120 ng thng AC ' to vi mt phng ABB A ( ' ') góc 0 30 . Tính th tích kh  khong cách ging thng A B CC ' , ' theo a. Bài 13: Cho hình l  BCD cnh bng a. Gi M, N l t là m ca AB và CD. Tính th tích khi chóp B.AMCN và cosin ca góc to bi hai mt phng (AMCN) và (ABCD). II . Hình nón, hình trụ, hình cầu: Bài 1: Cho hình nón (H) có ching sinh to vi mt pht góc bng 60 . Tính th tích khi nón (H) và tính th tích khi cu ni tip hình nón (H). Bài 2: Cho t din ABCD có AB BC ,   DA ABC . Gi M và N theo th t là chân n vuông góc k t A n DB và DC. Bit 4AB AD a , 3BC a . a) Chng minh rm A, B, C, M, N cùng nm trên mt mt cu (S). Tính th tích mt c b) Gi (St cu ngoi tip t din ADMN. Chng minh rng (S) và (S giao nhau theo mn tròn. Tìm bán kính c Bài 3: Cho hình tr (H) có chiu cao bng R, gi O và Oi AB ng kính thuO), CD là ng kính thuOa AB và CD bng  vi 0 90      . Tính t s th tích gia khi t din ABCD và khi tr (Hnh   t s  ln nht. Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác Giải các phương trình sau: 2 1) cos 3 cos2 cos2 0x x x (Khối A - 2005) 2) 1 sin cos sin2 os2 0x x x c x     (Khối B - 2005) 44 3 3) os sin cos sin 3 0 4 4 2 c x x x x                    (Khối D - 2005) [...]... v N i xng qua A(3;1)  cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 x 2 y xy 0 Cõu 8 (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x 1 4 y 1 2 Cõu 9 (1,0 im) Cho 3 s thc dng a,b,c tha món a3 b3 c3 2 2 1 a 2 ab b 2 b bc c 2 c ca a 3 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc S = a + b + c s 7 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 4 2mx 2 2m m4 , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 1... 2010) 18) sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 1 0 (Khi D 2010) 1 sin 2 x cos 2 x 2sin x.sin 2 x 1 cot 2 x (Khi A - 2011) 19) 20) sin 2 x cos x sin x cos x cos 2 x sin x cos x (Khi B - 2011) cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 21) sin 2 x 2cos x sin x 1 0 tan x 3 22) 3sin 2 x cos2 x 2cos x 1 (Khi A ,A1 - 2012) 23) 2 cos x 3sin x cos x cos x 3sin x 1 (Khi B - 2012) 24) sin3 x cos3 x sin... )dx 2 2 4 cos x sin x.cos x dx 7 2 sin x 0 4 2 8 cos5 x.sin 3 x dx 4 9 sin x.cos 2( x ) dx 2 4 0 ( x 1) dx 10 2 x x ln x 1 2 1 7 x dx 11 2 x 1 0 2 12 sin xdx cos x sin x 0 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 1 13 x5 x 6 1dx x2 x2 4 x 7 dx 0 1 14 0 2x 1 3 15 0 x2 x 1 dx 2 16 ecos x sin x.cos xdx 2 ln 2 cos 3 x 2 dx sin x 3 17 0 18 (3 e ) e dx x 5 x 0 6 2 1 19 dx... hỡnh phng gii hn bi th (C) ca hm s y x 2 3x 5 v cỏc tip tuyn ca th (C) i qua im A(2;4) Bi 3: Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau khi quay quanh trc Ox: cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 1 1) y x3 x 2 , y 0 , x 0 v x 3 3 2) y x.e x , x 1 v trc honh 3) y x.ln x , y 0 v x e (KB -07) 4) y 4 x 2 v y x 2 2 5) y cos2 x x.sin x , x = 0 v x 2 Bi... 3) 2 3i z 4 i z 1 3i 2) z 2 i 10 v z.z 25 2 4) z 2 i 1 2 2i 5) 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i 6) z 2 z z 7) z 2 v z 2 l s thun o 8) 1 2i z z 4i 20 2 2 2015 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 1 i 3 9) z 1 i 3 10) z 5i 3 1 0 z Bi 3: Cho s phc z tha món iu kin 1 i z i 2 z 2i Tớnh modun ca s phc w Bi 4: Cho s phc z tha món z 2z 1 z2 5 z i 2 i... 2 z 0 2 2 2 16 z 4 z 3 6 z 2 8z 16 0 17 z 2i 2 z 2i 3 0 18 z 2 2 z 6 z 2 2 z 16 0 2 2 1 0 2i 2 Bi 2: Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh 2 z 2 4 z 11 0 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 z1 z2 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 ( z1 z2 ) 2 Chuyờn 7: Phng phỏp ta trong khụng gian I Lp phng trỡnh mt cu: Bi 1: Cho hai mt phng P : x 2 y 2z 5 0 v Q : x 2... (P) cha ng thng d sao cho khong cỏch t A n mp(P) bng 3 Bi 3: Cho P : x y z 1 0 v Q : 2 x y z 0 Vit phng trỡnh mt phng vuụng gúc vi (P), (Q) v khong cỏch t gc ta O n bng 14 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 Bi 4: Cho mt cu S : x 2 y 2 z 2 4x 4y 2z 16 0 , hai ng thng x 3 t x 1 y 1 z 1 v d 2 : y 2t Vit phng trỡnh mt phng (P) song d1 : 1 4 1 z 1 2t song vi d1,... vuụng gúc vi d1 v to vi d 2 mt Bi 3: Cho hai ng thng d1 : gúc 60 Bi 4: Vit phng trỡnh ng thng i qua im M 1; 1;0 ct ng thng d: x2 y z2 v to vi mt phng P : 2 x y z 5 0 mt gúc 30 2 1 1 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 Bi d1 : 5: Cho mt phng P : x y 2z 5 0 v hai ng thng x 1 y 3 z 1 x 3 y z 1 , d2 : Vit phng trỡnh ng thng d ct 2 1 1 3 1 1 c hai ng thng d 1, d 2, song song vi... C thuc mt phng (P) sao cho BA 2BC 6 v ã Bi 7: Cho ng thng d : Bi 8: Cho hai im A 1; 1;0 , B 2;0;3 v mt phng P : x 2 y 2 z 4 0 Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho AM 15 v MB AB cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 x 1 y 3 z 2 , mt phng P : 2 x 2 y z 5 0 2 2 1 v im A 0; 1;1 Xỏc nh ta im M trờn ng thng d v im N trờn mt Bi 9: Cho ng thng d : phng (P) sao cho mt phng (AMN)... 2 im A, B phõn bit sao cho MAB vuụng ti M v cú din tớch bng 2 Bi 3: Trong mt phng to Oxy, lp phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc to bi 2 trc to v ng thng cú phng trỡnh 8x + 15y - 12 = 0  cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2014 - 2015 Bi 4: Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0) Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d 1: x + y + 5 = 0 v d 2: x + 2y 7 = 0 Vit phng trỡnh . Hình học không gian Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 I. Thể tích khối đa diện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCABC là tam giác vuông ti B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc vi. . Bài toán về tương giao: Bài 1: Kho sát s bin thi n và v  th (C) ca hàm s 32 2 3 1y x x   . Bin lun theo m s nghi 32 4 6 0x x m   . Đề cương ôn thi THPT. Vip tuyn d c th hàm s 23 1 x y x    bit d vuông góc vng thng 2yx . Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015 Bài 5: Cho hàm s 32 11 3 2 3 m y x