CÁC CHỦ ĐỀ ÔN THI TNTHPT Toán12

Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1 CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP Môn: Toán Lớp 12 Năm học: 2011-2012  Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  Học sinh cần thực hiện các bước sau: Đối với hàm đa thức 3 2 a ( 0) y x bx cx d d      4 2 a ( 0) y x bx c d     Hàm phân thức ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d       ( Có TCĐ: d x c   ; TCN: a x c  ) 1) Tìm TXĐ 2) Tìm các giới hạn: 3) Tính y’. Giải pt y’=0 tìm nghiệm 4) Lập BBT. + Hàm số tăng, giảm + Hàm số đạt CĐ, CT 5) Đồ thị. + Tính y’’  Giải pt y’’= 0 +Đồ thị nhận điểm uốn I(x 0 ;y 0 ) làm tâm đối xứng (đối với hàm 3 2 a ( 0) y x bx cx d d      ) +Xác định các điểm đặc biệt 1. Tìm TXĐ 2. Tìm các đường tiệm cận 3. Tình y’. 4. Lập BBT  Hàm số tăng (giảm) trên mỗi khoảng  Hàm số không có cực trị. 5. Đồ thị  Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.  Xác định các điểm đặc biệt * Chú ý: - Đồ thị phải thể hiện theo chiều biến thiên - Đồ thị phải đi qua các điểm CĐ, CT, tâm đối xứng và các điểm đặc biệt - Đồ thị hs bậc 4 nhận trục Oy làm trục đối xứng, (hs ban cơ bản không phải tìm điểm uốn). CÁC BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ MẪU I) HÀM SỐ ĐA THỨC: Thí dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 43 23  xxy + TXĐ: D=R + Tìm giới hạn:   y x lim ;   y x lim + Tính: 2 ' 3 6 y x x   2 0 4 ' 0 3 6 0 2 0 x y y x x x y             + Bảng biến thiên: x   0 2   y’ + 0 – 0 + y CĐ   4 CT   0 Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2 * Hàm số tăng trên các khoảng (-  ;0) và (2;+  ), giảm trên khoảng (0;2) * Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và y CĐ =4; hàm số đạt CT tại x = 2 và y CT = 0 + Vẽ đồ thị: * Tính: '' 6 6 y x   '' 0 6 6 0 1 2 y x x y         Đồ thị nhận điểm uốn I(1;2) làm tâm đối xứng. * Điểm dặc biệt: Cho 1 0 x y     3 4 x y    Thí dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  23 3xxy 3x – 1 + TXĐ: D=R + Tìm giới hạn:   y x lim ;   y x lim + Tính: 2 2 ' 3 6 3 ' 0 3 6 3 0 1 0 y x x y x x x y             + Bảng biến thiên: x   1   y’ + 0 + y     * Hàm số tăng trong trên khoảng (-  ;+  ) * Hàm số không có cực trị. + Vẽ đồ thị: * Tính: '' 6 6 y x   '' 0 6 6 0 1 0 y x x y         Đồ thị nhận điểm uốn I(1;0) làm tâm đối xứng. * Điểm đặc biệt: Cho 0 1 x y     2 1 x y    Thí dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1x3xy 3  + TXĐ: D=R + Tìm giới hạn:   ylim x ;   ylim x + Tính: 2 ' 3 3 y x    Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 3 2 1 3 ' 0 3 3 0 1 1 x y y x x y                + Bảng biến thiên: x   -1 1 +  y’ - 0 + 0 - y +  CĐ 1 -3 CT   * Hàm số giảm trên các khoảng (-  ;-1) và (1;+  ); tăng trên khoảng (-1;1) * Hàm số đạt CT tại điểm x = -1 và y CT = -3; hàm số đạt CĐ tại x =1 và y CĐ = 1 + Vẽ đồ thị: * Tính: '' 6 y x   '' 0 6 0 0 1 y x x y          Đồ thị nhận điểm uốn I(0;-1) làm tâm đối xứng. * Điểm đặc biệt: Cho 2 1 x y     2 3 x y     Thí dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 32 24  xxy + TXĐ: D=R + Tìm giới hạn:   y x lim ;   y x lim + Tính: 3 ' 4 4 y x x    3 2 ' 0 4 4 0 4 ( 1) 0 0 3 y x x x x x y              + Bảng biến thiên: x   0   y’ + 0 - y CĐ 3     * Hàm số tăng trên khoảng (-  ;0), giảm trong khoảng (0;+  ) * Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và y CĐ = 3. + Vẽ đồ thị: * Tính: xxy  ;0412'' 2 , Đồ thị không có điểm uốn. (Ban c bản không làm phần này) Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 4 * Điểm đặc biệt: Cho 1 0 x y     1 0 x y    Hàm số đă cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng Thí dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 32 24  xxy + TXĐ: D=R + Tìm giới hạn:   y x lim ;   y x lim + Tính: 3 ' 4 4 y x x   3 0 3 ' 0 4 4 0 1 4 1 4 x y y x x x y x y                     + Bảng biến thiên: x   -1 0 1   y’ - 0 + 0 - 0 + y   CĐ   -3 -4 -4 CT CT * Hàm số tăng trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+  ), giảm trong mỗi khoảng (-  ;-1) và (0;1) * Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và y CĐ = -3; hàm số đạt CT tại điểm 1 x   và y CT = -4. + Vẽ đồ thị: * Tính: 2 '' 12 4 y x   (Ban c bản không làm phần này) 2 3 32 3 9 '' 0 12 4 0 3 32 3 9 x y y x x y                   Điểm uốn          9 32 ; 3 3 1 U và          9 32 ; 3 3 2 U * Điểm đặc biệt: Cho 2 5 x y     2 5 x y    Hàm số đă cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 5 II. HÀM SỐ PHÂN THỨC: Thí dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 12    x x y + TXĐ:   \ 1 D R + Tiệm cận: * Tiệm cận đứng: x = 1; v́    y x 1 lim và    y x 1 lim * Tiệm cận ngang: y = 2; v́ 2lim   y x và 2lim   y x + Tính:   1 ; 0 1 1 ' 2     x x y + Bảng biến thiên: x   1   y’ – – y 2     2 * Hàm số giảm trên mỗi khoảng (-  ;1) và (1;+  ) * Hàm số không có cực trị. + Vẽ đồ thị: * Đồ thị nhận giao điểm I(0;-1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. * Điểm đặc biệt: Cho 3 1 2 x y     0 1 x y    2 3 x y    5 3 2 x y    2. Các bài toán liên quan đến khảo sát: Bài toán 1: Viết pttt với đường cong (C):y=f(x) 1/ Dạng 1: Viết pttt với đ/cong (C) tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 )(C) phương trình tiếp tuyến: y – y 0 =f’(x 0 )(x-x 0 ) trong đó f’(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến. Chú ý: Ta thường gặp các trường hợp sau: + TH1: Cho đường cong (C):y=f(x) và điểm M 0 (x 0 ;y 0 )(C) + TH2: Cho đường cong (C):y=f(x) và hoành độ tiếp điểm x 0 + TH3: Cho đường cong (C):y=f(x) và tại giao điểm của (C) với trục Ox (hoặc trục Oy) ………………………………………………………………………………………… 2/ Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k (biết trước), gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm  Giải phương trình f’(x 0 ) = k tìm hoành độ tiếp điểm Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 6  ' 0 y x D    Chú ý: + Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 0 ( ) ' x d y k   (giải pt tìm x 0  y 0 ) + Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) 0 ( ) ' . 1 x d y k    (giải pt tìm x 0  y 0 ) Bài toán 2 : Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: f(x)= m (1) ( Pt (1) là pthđgđ của đ/cong (C): y=f(x) và đường thẳng (d m ):y=m) + Vẽ đồ thị (C): y=f(x) và (d m ):y=m(trong đó (d m ):y=m song song trục ox) + Dựa vào số giao điểm của (C) và (d m )  số nghiệm của pt (1) Bài toán 3: Sự tương giao của 2 đường cong Cho 2 đường (C 1 ): y=f(x) và (C 2 ):y=g(x) + Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và(C 2 ) f(x)=g(x) (1) + Dựa vào số nghiệm của phương trình (1)  số giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) Bài toán 4: Sự tiếp xúc của hai đường cong (NC) Cho 2 đường (C 1 ): y=f(x) và (C 2 ):y=g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x      nghiệm của hệ chính là hoành độ tiếp điểm. Bài toán 5: Tìm những điểm trêm đồ thị có tọa độ nguyên Phương pháp: Xét hàm số dạng: )()( )( xQ C baxy xQ xP y  (Thực hiện chia đa thức) Gọi M(x;y)(C) là những có toạ độ nguyên. Tức là:       Zy Zx Q(x) là ước nguyên của C từ đó giải tìm x  y 3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:  Phương pháp: + Tìm TXĐ của hàm số. + Tính y’  giải phương trình y’= 0 tìm nghiệm + Lập biến thiên + Kết luận:  y’ 0 xK  hàm số tăng K  y’ 0 xK  hàm số giảm K (Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)  Xác định tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến trên tập xác định)  Phương pháp chung: Để hàm số số đồng biến trên tập xác định D. ( Để hs nghịch biến ' 0 y x D    ) Chú ý: Nếu 2 ' a ( 0) y x bx c a      Hàm số đồng biến: 0 ' 0 0 a y x D            Hàm số nghịch biến: 0 ' 0 0 a y x D           Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 7 4. Cực trị của hàm số: Phương pháp tìm cực trị của một hàm số:  Phương pháp1: (Dùng y’) + Tìm TXĐ + Tính y’ giải pt: y’= 0 + BBT + KL: * x 0 là điểm CĐ khi y’ đổi dấu từ (+) sang (-) * x 0 là điểm CT khi y’ đổi dấu từ (-) sang (+)  Phương pháp2: (Dùng y’’) 1)      0)('' 0)(' 0 0 xf xf  x 0 là điểm CĐ 2)      0)('' 0)(' 0 0 xf xf  x 0 là điểm CT  Xác định tham số m để hàm số có cực trị (có CĐ và CT) Chú ý: 1/ Nếu 3 2 a ( 0) y x bx cx d a      2 ' a y x bx c     Hàm số có cực trị ' 0 y   có 2 nghiệm phân biệt ' 0 0 y a        2/ Nếu 2 ' ' ax bx c y a x b       2 2 aa' 2 ' ( ' ' ) ' ' ' x ab x bb a c y a x b       (Đặt 2 ( ) aa' 2 ' ( ' ' ) g x x ab x bb a c      ) Hàm số có cực trị ' 0 y   có 2 nghiệm phân biệt 0 0 ' 0 ' g a b g a                    5. GTLN-GTNN của hàm số:  Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn: Hàm số y=f(x) liên tục trên a;b  Ta thục hiện các bước: + Tính f’(x)  giải phương trình f’(x)=0 trên a;b giả sử có nghiệm x 1 , x 2 , x n + Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ),…f(x n )      1 2 a;b ax ( ); ( ); ( ); ( ) ( ) n GTLN m f a f b f x f x f x       1 2 a;b min ( ); ( ); ( ); ( ) ( ) n GTNN f a f b f x f x f x   Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng : (lập BBT)  Ta thực hiện các bước: + Xét trên khoảng (a;b) + Tính f’(x)  giải phương trình f’(x)=0 tìm nghiệm. + Lập BBT xét trên khoảng (a;b) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị: Câu 1: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2 a ( 0) y x bx cx d a      Áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 8 a/ 3 2 3 y x x   b/ 3 2 3 2 y x x     c/ 3 3 2 y x x    d/ 3 2 1 3 y x x   e/ 3 2 3 4 y x x    f/ 3 2 6 9 y x x x    g/ 3 2 3 2 y x x    h/ 3 2 3 y x x    i/ 3 2 1 2 4 1 3 y x x x     j/ 3 2 1 2 5 1 3 y x x x     k/ 3 3 y x x   l/ 2 ( 3) 1 y x x    m/ 3 2 1 2 3 3 y x x x    Câu 2: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 4 2 a ( 0) y x bx c a     Áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: a/ 4 2 2 y x x   b/ 4 2 2 2 y x x     c/ 4 2 4 1 y x x    d/ 4 2 3 2 2 x y x    e/ 4 2 2 3 y x x    f/ 4 2 8 10 y x x    g/ 4 2 2 2 y x x    h/ 4 2 4 2 y x x     i/ 4 2 1 2 1 4 y x x    j/ 4 2 1 1 4 y x x    Câu 3: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: ( 0) ax b y ad bc cx d      Áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: a/ 2 1 1 x y x    b/ 3 4 2 3 x y x    c/ 1 2 x y x    d/ 3 1 1 x y x     e/ 2 1 y x   f/ 1 1 x y x    g/ 3 1 y x   h/ 3 2 1 x y x    i/ 3 2 1 x y x    j/ 2 1 x y x   k/ 2 1 x y x   l/ 3 2 1 y x    2. Khảo sát và vẽ đồ thị-các bài toán liên quan: Câu 1: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: 3 2 3 2 y x x    b/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 x x m    . c/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0 x x m    . d/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 1 0 x x m     . e/ Xác định m để phương trình: 3 2 3 1 0 x x m     có 3 nghiệm phân biệt Câu 2: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: 4 2 4 2 y x x    b/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 4 2 x x m    . c/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 4 0 x x m    . d/ Dùng đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 4 1 0 x x m     . e/ Xác định m để phương trình: 4 2 4 1 0 x x m     có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: 2 1 x y x    b/ Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ nguyên. c/ Biện luận theo m số giao điểm của (C): 2 1 x y x    và (d): y x m   Câu 4: Cho hàm số: 3 2 3 3(2 1) 1 y x mx m x      Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 9 a/ Xác định m để hàm số tăng trên miền xác định. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên khi m=0. Câu 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: 1. 3 4 2sin sin 5 y x x   trên   0;  10. 3 2 8 16 9 y x x x     trên   0;3 2. 3 2 8 16 9 y x x x     trên   1;3 11. 3 3 1 y x x    trên   0;2 3. 2 3 y x   trên   1;3  12. 4 2 1 9 3 4 2 y x x    trên   2;1  4. 2 6 y x x    trên 2; 2      13. y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đọan [-1;2]. 5. 4 1 2 y x x      trên   1;2  14. 1 1 5 y x x     (x > 5 ) 6. 1 y x x   trên (0; +∞). 15. 2 3 1 x y x   trên đoạn 1 1; 2         7. 2 2 5 4 2 x x y x     trên đoạn [0; 1]. 16. y = x – lnx + 3. 8. 4 2 2 4 3 y x x     trên   0;2 17. 2 ( ) 4 5 f x x x    trên đoạn [ 2;3]  . 9. y = cos 2 x – cosx + 2. 18. 2 ( ) 5 6 f x x x      Chủ đề 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA - HS MŨ - HS LÔGARIT 1/ Lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, só thực: + . n a aa a  (n thừa số a) + 0 1 1, ( 0) n n a a a a     +   . , , n m n m n n n n n n a a a b ab a a b b    + 1 , m n m n n n a a a a   +     . , , n m n n m n m n m n m nm m a a a a a a a a a       +   , n n n n n n a a ab a b b b         * Nếu 1 a  thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    * Nếu 0 1 a   thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x    2/ Lôgarit: Định nghĩa: log ( 0, 1) a b b a a a        Tính chất: +   log log 1 0, log 1, log , ( 0, 1) a b a a a a a a b a a         + a 1 2 1 2 log ( ) log log a a b b b b   + 1 a 1 2 2 log log log a a b b b b         , a 1 log log a b b         + 1 log log , log log n a a a a b b b b n     Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 10 + log log log .log log log c a a c c c b b b a b a    + 1 1 log , log log log a a a b b b b a     ; 2 2 2 1 log log a a b b          * Nếu 1 a  thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    * Nếu 0 1 a   thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    3/ Các công thức tính Đạo hàm:                     ' ' 1 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ; ln ; ln . ; . 1 1 ln ; ln . 1 1 log ; log . ln ln x x u u x x u u a a x x u u u a a a a a a u e e e e u x u u x u x u u x a u a                   4. Phương trình và bpt mũ và lôgarit: Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a/ 3 5log 2 3 b/ 0,5 log 2 1 32       c/ 3 11 log 121 d/ 10 10 log 8 log 125  e/ 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2   f/ 6 10 2 log 5 1 log 2 log 3 36 10 8    g/ 7 7 6 6 1 log 14 log 56 3 1 log 30 log 50 2   h/ 1 ln lne e        i/   1 2 5ln 4ln e e e   Câu 2: Rút gọn biểu thức: 1/ A= 5 1 5 1 lg lg 2 2                    .2/ B=     3lg 2 1 lg 5 2 7    3/ 3 2 1 1 2 2 2 2 . ( 0, 1) (1 ) 1 a a C a a a a a                  4/. 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a D a a a              5/ E = 4 3 log 8log 81 6/ F = 1 5 3 log 25log 9 7/ G = 3 2 25 1 log log 2 5 8/ H = 3 8 6 log 6log 9log 2 9/ I = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 10/ J = 2 4 log 30 log 30 11/ K = 5 625 log 3 log 3 L = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2  12/ M = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27   [...]... tập tốn 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn MỘ T SỐ ĐIỀ U C ẦN CHÚ Ý KHI VẼ HÌNH HỌC KHÔN G GIAN 1/ Hình chóp tam giác đều  Hình chóp tam giác đều: S  Đáy là tam giác đều  Các mặt bên là những tam giác cân  Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:  Đáy là tam giác đều A h   Các mặt bên là những tam giác đều  Cách vẽ:  Vẽ đáy ABC C  H I B  Vẽ trung tuyến AI  Dựng trọng tâm H  Vẽ SH  (ABC)  Ta... 4/ Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện đó 5/ Tìm tọa độ điểm I cách đều bốn điểm A,B,C,D (tâm mặt cầu ng/tiếp tứ diện ABCD) 4/ Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện đó 5/ Tìm tọa độ điểm I cách đều bốn điểm A,B,C,D (tâm mặt cầu ng/tiếp tứ diện ABCD) Bài 17: Cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;1; 0), C (0;0;1) 1/ Xác định điểm D có các tọa độ dương sao cho ABCD là một tứ diện đều 2/ Viết... cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABC Trích các đề thi (đề thi ĐH khối A – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (đề thi TNTHPT hệ BT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có... được phân chia thành (H1) , (H2) bởi mặt phẳng () ta lựa chọn một trong hai cách sau đây:  Cách 1: Thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Dựng thi t diện tạo bởi mặt phẳng () Bước 2: Tính thể tích V1 và V2 của (H1) , (H2) Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 30 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn V1 V2  Cách 2: Sử dụng kết quả : “Cho hình chóp S.ABC , trên ba đường thẳng SA, B,... 2/ Hình chóp tứ giác đều  Hình chóp tứ giác đều: S  Đáy là hình vuông  Các mặt bên là những tam giác cân  Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H của A D hai đường chéo AC & BD  Vẽ SH  (ABCD)   B I H C  Ta có:  SH là chiều cao của hình chóp   Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH     Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH   Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 20 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC... Trang 21 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn AH a 3 3    Vậy: SAH  300 SA 2a 2 Các mặt bên của hình chóp tao với đáy các góc bằng nhau  AI  BC  Ta có   SIA là góc giữa mặt bên và mặt đáy SI  BC  Cos SAH = SH = SA sin 300 = a , HI = AH a 3  2 2 Vậy tan SIH = S SH 2 3  HI 3 A C H I B Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC... nội bộ Trang 23 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Ví dụ 7: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao SH = h và có cạnh đáy bằng a Bài giải Gọi H là tâm của hình vng cạnh a, SH = h Gọi I là trung điểm của BC  Trong SHI phân giác của SIH cắt SH tại O, từ O kẻ OK  SI , ta có OK  (SBC ), và OH = OK nên O cách đều mặt đáy và mặt... Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 28 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Bài tập: Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=4; AD=3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 5 1 Tính diện tích tồn phần của hình chóp 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 2 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a các mặt bên tạo với đáy góc 600 1 Tính thể... 8  6i 3 Giải các phương trình sau: 1/ x2 – 2x + 5 = 0 4/ x 3  8  0 7/ z 4  2 z 2  3  0 10/ x 2  6 x  29  0 2/ x 2  3x  9  0 5/ x 3  8  0 8/ z 4  2 z 2  4  0 2i 1  3i 13/ z 1 i 2i 3/ 2 x 2  x  11  0 6/ 3 z 4  4 z 2  7  0 9/ x 2  2 x  2  0 14/ 2iz  3  5 z  4i 18/ x 2  3x  4  6i  0 Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 18 Các chủ đề ơn tập tốn 12CB&NC  Chủ đề 5: GV biên... 3 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 3 15a 3 ĐS: 5 (đề thi TNTHPT – 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (đề thi ĐH khối B – 2009) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mp(ABC) bằng 600, tam . Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường Sơn Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1 CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP Môn: Toán Lớp 12 Năm học: 2011-2012  Chủ đề 1:. HỌC KHÔNG GIAN 1/ Hình chóp tam giác đều  Hình chóp tam giác đều:  Đáy là tam giác đều  Các mặt bên là những tam giác cân  Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:  Đáy là tam giác đều. ): 0, 1 C y x x S Ox x x            Chủ đề 4: SỐ PHỨC Cho hai số phức a+bi và c+di với 2 a,b,c,d R; i 1    Các chủ đề ôn tập toán 12CB&NC GV biên soạn: Nguyễn Trường