Giáo án phụ đạo 11 tuân4

T Toỏn GIO N DY PH O LP 11 Lờ Vn Quang THPT PL 14 Tit 10,11,12 tun 4 Ngy son: 07/10/2011 ễN TP HON V CHNH HP, T HP, NH THC NIU TN I. Mc tiờu: - Nm vng lý thuyt. - Vn dng gii bi tp t d n khú. II. Phng phỏp: Thuyt trỡnh + m thoi gi m Hot ng ca thy v trũ Ni dung ghi bng Chỳ ý cú 2 t/h Nam ngi trc N ngi trc Chia 2 t/h S chn cú s tn cựng l 0 S chn cú s tn cựng khỏc 0 S l thỡ s e l nhng s no ? S chia ht cho 5 thỡ ch s tn cựng l nhng s no ? Bi 1: Có bao nhiêu cách để xếp 5 hs nam và 5 học sinh nữ vào 10 chiếc ghế đợc kê thành một hàng .sao cho hs nam và nữ ngồi xen kẽ Giải Đánh số các ghế từ 1 đến 10 TH1 : Hs nam ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách HS nữ ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách TH 2 : HS nữ ngồi vào các ghế lẻ : có 5! Cách HS Nam ngồi vào ghế chẵn : có 5! Cách Vậy có 5!.5! cách Vậy số cách xếp chỗ ngồi là 5!.5!+5!.5!= Bi 2 : Cú bao nhiờu s t nhiờn: a) Cú 4 ch s chn khỏc nhau? b) Cú 5 ch s l khỏc nhau? c) Cú 5 ch s khỏc nhau chia ht cho 5? Gii a) Gi s cn tỡm l abcd thỡ: *s cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau tn cựng l 0 cú 9.8.7=504 s. *s cỏc s chn cú 4 ch s khỏc nhau tn cựng khỏc 0 +Cú 4 cỏch chn d +Sau khi chn d thỡ cú 8 cỏch chn a(khỏc 0) + Sau khi chn a v d thỡ cú 8 cỏch chn c + Sau khi chn a, d v c thỡ cú 7 cỏch chn b Vy cú 504+ 4.8.8.7 =2296 s. b) Gi s cn tỡm l abcde thỡ: +Cú 5 cỏch chn e +Sau khi chn e thỡ cú 8 cỏch chn a ( khỏc 0) + Sau khi chn a v e thỡ cú 8 cỏch chn b + Sau khi chn a v e thỡ cú 7 cỏch chn b + Sau khi chn a,b ,c v e thỡ cú 6 cỏch chn b Vy cú 5.8.8.7.6 =13440 s. c)3024+2240=5264 s. Bi 3: Cho 6 ch s 1,2,3,4,5,6. Hi cú bao nhiờu cỏch vit s 1. Cú 6 ch s. 2. Cú 6 ch s ụi mt khỏc nhau. 3. Cú 4 ch s. 4. Cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau. 5. Chia ht cho 5 v cú 3 ch s khỏc nhau. Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 15 Có thể giải theo qui tắc nhân hoặc giải theo hoán vị hoặc chỉnh hợp 6. Có 6 chữ số khác nhau và số lẻ. 7. Có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000 8. Có 3 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn 243. 9. Có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 243. Giải: 1. ĐS: 6 6 46656  số 2. ĐS: 6.5.4.3.2.1 720  số 3. ĐS : 4 6 1296  số 4. ĐS: 6.5.4.3 360  số hoặc dùng 4 6 A 360  5. Gọi abc là số thỏa đề bài; số đó chia hết cho 5  c =5  1 cách chọn Số a, b có thể coi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 số còn lại. Sau khi đã chọn số c. Vậy có 2 1. 20 A  số 6. Gọi 1 2 3 4 5 6 a a a a a a là số thỏa đề bài do số đó là số lẻ nên 6 a có 3 cách chọn là   1,3,5 1 2 3 4 a a a a được coi như là 1 hoán vị của 5 pt còn lại: Vậy có 5 3. 3.5! 360 P   số 7. Gọi số có 4 chữ số khác nhau là d abc Do số đó lớn hơn 3000 nên 3 a  hay   a 3,4,5,6  . Vậy có 4 cách chọn a; 3 số còn lại được coi như một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy có: 3 5 4. 240 A  số 8. Gọi số có 3 chữ số khác nhau là abc Do số đó không nhỏ hơn 243 (hay 243 abc  ) nên a 2  . Vậy   a 2,3,4,5,6  + Với a = 2 để   2 243 4 4,5,6 bc b b     Nếu b = 4 thì   4, 3 3,5,6c c c      3 cách chọn c Vậy số có dạng 24 c là 1.3 3  số Nếu b = 5; 6 thì   c boán soá coønlaïi  . Vậy các số dạng 25 c hoặc 26 c Là 1 . 2 . 4 8  số + Với a = 3 ; 4; 5 ;6 ta có thể chọn b ,c là 2 số bất kì trong 5 số còn lại sau khi chọn a. Vậy có 2 5 4 . 80 A  số Vậy từ 6 số đã cho, ta có thể lập được 3.8.80 91  số có 3 chữ số khác nhau không nhỏ hơn 243 9. Ta có 243 (*) abc  Từ 6 số đã cho, thành lập được 3 6 120 A  số có 3 chữ số khác. Trong đó số không nhỏ hơn 243 là 91 số. Vậy số các số thỏa mãn (*) là: 120 – 91 = 29 số Bài 4: Hãy tính số đường chéo trong một đa giác lồi 8 cạnh Giải Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 16 Câu c) có thể xét các t/h 1 nữ , 4 nam 2 nữ, 3 nam 3 nữ, 2nam Dùng qui tắc cộng Đa giác lồi 8 cạnh thì có 8 đỉnh Cứ nối 2 đỉnh bất kì ta được một đoạn thẳng: đó là một tổ hợp chập 2 của 8 Vậy có 2 8 28 C  đoạn thẳng Trong số 28 đoạn thẳng đó, có 8 cạnh và số đường chéo Vậy số đường chéo là: 28 – 8 = 20 Bài 5: Một nhóm hs gồm 7 nam và 3 nữ. Giáo viên muốn chọn 5 em trong nhóm để làm công tác xã hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu a) Chọn 5 em tùy ý b) Phải có một nữ và 4 nam c) Phải có ít nhất 1 nữ Giải a) Tổng số hs trong nhóm là 10 em. Chọn 5 em tùy ý là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy có 5 10 252 C  cách chọn b) Chọn nữ có 1 3 3 C  cách , chọn nam có 4 7 35 C  cách Theo qui tắc nhân suy ra số cách chọn 1 nữ và 4 nam là: 3. 35 = 105 cách c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có những cách chọn có ít nhất 1 nữ và phần còn lại là những cách chọn toàn nam. Mỗi cách chọn 5 em nam trong 7 nam là 5 7 21 C  Vậy số cách chọn ít nhất một nữ là: 252 – 21 = 231 cách Bài 6: Một lớp có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra những tổ có 5 người: 1. Nam nữ tùy ý không phân biệt n/vụ. 2. Có 3 nam không phân biệt n/vụ. 3. Có ít nhất 2 nữ , không phân biệt n/vụ. 4. Tổ trưởng là nữ, số còn lại không phân biệt n/vụ. 5. Tổ trưởng là nam, và có ít nhất 2 nam nữa. 6. 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 tổ viên. 7. Mỗi người phụ trách một trong năm đội thiếu niên cụ thể của trường. Giải: 1. ĐS 5 40 658008 C  cách. 2. Để chọn 1 tổ 5 người: Gồm 3 nam: Có 3 25 2300 C  (cách chọn) 2 nữ: Có 2 15 105 C  cách chọn. Theo qui tắt nhân, số cách chọn tổ là: 3 2 25 15 . 241500 C C  cách 3. Cách 1: Số học sinh nữ trong tổ có thể là : 2, 3, 4 hoặc 5 - Số cách chọn một tổ gồm 2 nữ, 3 nam là : 2 3 15 25 . 241500 C C  - Số cách chọn 1 tổ gồm 3 nữ 2 nam là : 3 2 15 25 . 136500 C C  - Số cách chọn 1 tổ gồm 4 nữ 1 nam là : 4 1 15 25 . 34125 C C  - Số cách chọn 1 tổ gồm 5 nữ là: 5 15 3003 C  Theo qui tắc cộng suy ra kq Cách 2: Tính số tổ có 1 nữ và số tổ không có nữ : 5 4 25 25 15 C C  Số tổ phải tìm là:   5 5 4 40 25 25 15 C C C   Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 17 Giải 6. chọn 1 tổ trưởng, 1 tổ phó là dùng chỉnh hợp Chọn 3 tổ viên dùng tổ hợp Sử dụng công thức số hạng tổng quát 4. Để tổ trưởng là nữ, có 1 15 15 C  cách chọn Bốn tổ viên được chọn trong 39 học sinh còn lại có: 4 39 82251 C  cách chọn Vậy số cách chọn tổ là: 1 4 15 39 . 1233765 C C  cách chọn 5. Để tổ trường là nam, có 1 25 25 C  cách chọn Bốn người còn lại trong tổ gồm: + 2 nam, 2 nữ: 2 2 24 15 . 28980 C C  cách chọn + 3 nam, 1 nữ: 3 1 24 15 . 30360 C C  cách chọn + 4 nam: 4 24 10626 C  cách chọn. Tổng số cách chọn là: 25(28980 30360 10626) 1749150    6. Một tổ trưởng và một tổ phó có thể coi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 40 học sinh trong lớp : 2 40 1560 A  cách chọn Ba tổ viên là 1 tổ hợp chập 3 của 38 học sinh còn lại ( sau khi đã chọn tổ trưởng và tổ phó): 3 38 8436 C  cách chọn. Vậy số cách chọn tổ là: 2 3 40 38 A . 13160160 C  Bài 7: Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể lập được bao nhiêu số: 1. Có 5 chữ số khác nhau. 2. Có 5 chữ số. 3. Có 3 chữ số khác nhau. 4. Có 3 chữ số khác nhau và là số lẻ. 5. Có 3 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt chữ số 2. HD: 1. ĐS: 4 . 24 = 96 số 2. ĐS: 4 . 54 = 2500 số 3. ĐS: 48 số 4. ĐS: 2 . 3 . 3 = 18 số 5. ĐS: 12 + 9 + 9 = 30 số Bài 8: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển: 9 2 2 x        Giải: 5 5 4 5 5 7 9 9 1 2 2 2 x T C C x           Bài 9: Tìm số hạng chứa x 9 trong khai triễn 15 2 1 x x        Giải: Số hạng tổng quát có dạng   15 2 30 3 1 15 15 1 k k k k k k T C x C x x            Số hạng chứa x 9 khi chỉ khi: 30 – 3k = 9  k = 7 Vậy số hạng chứa x 9 là 7 9 9 8 15 6435 T C x x   T Toỏn GIO N DY PH O LP 11 Lờ Vn Quang THPT PL 18 S dng cụng thc s hng tng quỏt v s m ca x bng 0 a v s m hu t Tỡm k s m nguyờn Bi 10: Tỡm s hng cha 14 x trong khai trin 16 2 3 x x . Gii Ta cú s hng tng quỏt l 16 2 16 3 k k k C x x 32 3 16 3 k k k C x S hng ny cha 14 x khi 32 3 14 6 k k Vy s hng cha 14 x trong khai trin trờn l 6 6 14 16 3 C x Bi 11: Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin 12 2 1 2x x Gii: s 4 8 12 ( 2) C Bi 12: ) Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin: 9 2 1 2x x Theo công thức Niutơn ta có 9 2 1 2 x x = kk k k x xC ) 1 ()2( 2 9 9 0 9 Số hạng tổng quát của khai triển là T= 1 9 9 9 3 (2 ) ( ) 2 , 0,1, ,9 9 9 2 k k k k k k C x T C x k x Suy ra số hạng không chứa x là kk C 9 2 9 với 9-3k=0 k=3 Vậy số hạng không chứa x là 5376 6 2. 3 9 C Bi 13: Tỡm s hng ca khai trin 9 3 3 2 l mt s nguyờn? Gii: 9 9 3 3 2 1 9 9 3 . 2 3 .2 0,1, ,9 kk k k k k k T C C k S hng ny nguyờn kck 9 2 k v 3 k l cỏc s nguyờn kck k = 3; k = 9 Vy ch cú s hng th 4 v 10 l nguyờn T 4 = 4536, T 10 = 9 III. Cng c: Cng c trong tng bi tp IV. Rỳt kinh nghim: Website: http://violet.vn/levanquang.QT Kớduyt tun 4 Hay www.Diemtuatamhon.com.vn . cho 5 v cú 3 ch s khỏc nhau. Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 15 Có thể giải theo qui tắc nhân hoặc giải theo hoán vị hoặc chỉnh hợp . 91 = 29 số Bài 4: Hãy tính số đường chéo trong một đa giác lồi 8 cạnh Giải Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 16 Câu c) có thể xét các. : 5 4 25 25 15 C C  Số tổ phải tìm là:   5 5 4 40 25 25 15 C C C   Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 Lê Văn Quang THPT PL 17 Giải 6. chọn 1 tổ trưởng,