tổng hợp công thức toán cấp 3

Mũ •         ầ          •                    •                •          •                   •      •      •                •                   •                   •    +  nếu  nguyên dương. +  + nếu  nguyên âm hay  = 0. + (0 ; + ∞ ) các trường hợp còn lại Logarit :                        •          •          •        •          •        •                  •                •                 •                        •                        •                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : •                                      •                        •              •                                           Thể tích vật thể tròn xoay: •  quay quanh Ox :           •                   quay quanh Oy:                           ầ  ố  ủ                                       Thống kê : Cho mẫu số liệu kích thước N {x 1 ,x 2 ,…,x N } số trung bình:                       Phương sai :                                   S gọi là ñộ lệch chuẩn. Nếu mẫu số liệu cho ở dạng bảng phân bố tần số hay tần số ghép lớp:        ớ                                                           ớ            biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x 1 ,x 2 ,…,x n } Kỳ vọng :                     Phương sai : ðộ lệch chuẩn :                          ;                                       ;                                                                Tổ hợp và xác suất:                           ;              •  ấ  ủ  ế  ố                      •                             ắ  •                            ộ  ậ  •                                • P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) • P(A 1 A 2 …A n )=P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 1 A 2 )…P(A n /A 1 A 2 …A n-1 ) •    ệ  ñầ  ñủ  á  ế  ố  •  ầ                 •                       XS biến cố A xuất hiện ñúng k lần trong n phép thử Becnuli: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn                                        ố  ñố  à                           ố  ứ  ợ                                                                                     Số phức: ðơn vị ảo i:      • dạng ñại số :  ,a,b    ;                    z là số thực  z  ;  ố  ả           =   ;                ậ      ủ                                                                             nếu z = x+yi , w = a+bi thì :           › Hai căn bậc hai của số thực a > 0 là    › Hai căn bậc hai của số thực a < 0 là     › Phương trình bạc hai :       ;  là một căn bậc 2 của  .              • Dạng lượng giác:  (cos  +isin  ) với                 (cos  +isin  )  (cos  +isin  )                                     Lượng giác :                                        Tích thành tổng:                                        Cộng:                                                           Tổng thành tích :                                                                                                                       ớ                                              Nhân ba :                                                                                     Nhân ñôi và hạ bậc :                                                           Trung tuyến: Diện tích tam giác : ðl hàm số Cosin:       -2bc.cosA ðl hàm số sin:           sin           cos           tan          cot                                                     Phương trình: Có nghiệm      Có nghiệm                                                                                                                   Cấp số Cọng : Cấp số nhân :            ;                                                                                                                Một số giới hạn : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Hệ 2 ẩn :                                                  •  ế          •  ế      ệ  ô  ệ  •  ế      ệ  ô  ố  ệ  Hệ 3 ẩn :                    ớ                   Có nghiệm             với                                                                                         ặ                                                                                                   • Bất ñẳng thức giá tri tuyệt ñối :           • Cauchy: Dấu bằng xảy ra khi các số hạng bằng nhau. • Bất ñẳng thức Bunhiacôpxki: dấu bằng xảy ra khi :                                                                                                                 Trị tuyệt ñối và căn thức :                                                                                                                                                                                            ể  ủ                                                                        ồ  ẳ                                                                                                                 Hình học giải tích trong không gian Vectơ ñơn vị                                                  Cho              ;k   :                                                ;                       ươ                         ớ        Mặt cầu : Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R : Phương trình : + Là PT mặt cầu tâm  Bk          + Nếu        ta ñược 1 ñiểm  + Nếu        ta không có mặt cầu.  Mặt phẳng    cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ñường tròn ( C ) thì: + Tâm J của ( C ) là hình chiếu vuông góc của I lên (  ) + Bán kính của ( C ) :      ớ                                                                    ắ                             Mặt phẳng: + Nếu        là 2 vectơ có phương song song hay thuộc mặt phẳng (P) thì một vectơ pháp tuyến của (P) là :       + Phương trình mặt phẳng (P) qua           nhận       làm vectơ pháp tuyến :                 + Phương trình tổng quát của mặt phẳng : +Phương trình theo ñoạn chắn : mặt phẳng (P) không qua O ,cắt 3 trục tại A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : Vị trí tương ñối của 2 mặt phẳng     Trong các tỉ lệ quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử tương ứng cũng bằng 0.                                             ðường thẳng : +Phương trình tham số : ñường thẳng qua              +Phương trình chính tắc: + Phương trình tổng quát : ðường thẳng này có 1 vectơ chỉ phương là :            với         là vtpt của (P) và (P’) +Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng d qua M 0 có vtcp   và d’ qua M 0 ’có vtcp    :   ặ  ẳ                                                                                                      ắ                                          }                                                                                                                                         Góc : +Góc giữa 2 mp                     +Góc giữa ñường thẳng d có vtcp           : +Góc giữa 2 ñường thẳng : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn                                                                                             ố  ộ  ữ  ậ   í  ướ          ề    ụ      ề   ầ      ầ         ụ      ề    ụ         ụ  ề                ườ    π                 ệ          ề             Khoảng cách : + Khoảng cách từ ñiểm            tới mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0  ả  ừ  ñ  ể    ớ  ñườ  ẳ    à  ó   ) Khoảng cách giữa 2 ñường thẳng chéo nhau d ( qua M 0 có vtcp    và d’ (qua M’ 0 có vtcp    ) :                                                                                                                     .ðường thẳng • PTTsố của ñ.t qua         và có vtcp          [    :         PTCTắc:        • PT ñường thẳng qua      và có VTPT    : • PTTQ :        • P.T theo ñoạn chắn :       • Hệ số góc :     ;  là góc ñịnh hướng giữa Ox với ñt d. • ðt có hsg k thì có 1vtcp    ;    • P.T ðT qua         có hsg k :        .Vị trí tương ñối của 2 ñường thẳng : Cho 2 ñ.t: • (d) cắt (d’)  D  0         •                   •                    . Khoảng cách và góc:                    ặ      •          ở về 2 phía ñối với (d) •          ở về 1 phía ñối với (d)   ường phân giác của góc tạo bởi 2 ñ.t d và d’                          ðường tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R: • Phương trình : là phương trình ñường tròn tâm I(a;b) ,bk        • ðường thẳng :  tiếp xúc với ñường tròn tâm      bán kính R                    •  ế  ế  ạ   ư ờ  ậ                             ụ  ớ  ụ            Ellip: Tiêu ñiểm :                        ự         M  (Ellip)            ỉ             â      ạ  ủ   ữ nhật cơ sở :  Bán kính qua tiêu ñiểm    t  ∆     ể          ∆    ắ    J  ố tiêu. ˘     ường chuẩn :     Bán kính qua tiêu ñiểm : MF = p/2 + x M 3 ñường cônic Cho F cố ñịnh , ñường thẳng  không qua F . M  Cônic ( C )       ∆   ,e là số thực cho trước. • ( C ) là ellip  • ( C ) là parabol  • ( C ) là hyperbol                    ˠ  ậ      ụ  ự  ụ  ả  ẩ   ˥                                    Hyperbol: Tiêu ñiểm :                        ự         M  (Hyperbol)            ỉ             â       ạ  ủ   ữ nhật cơ sở :  Bán kính qua tiêu ñiểm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn