Bài tập quy nạp, CSC,CSN

Bài tập Đại số và Giải tích 11 1 Hồng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi Bài 1 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A. Kiến thức cơ bản 1. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được, ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học (hay gọi tắc là phương pháp quy nạp) như sau: - Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. - Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 bất kì (gọi là giả thiết quy nạp) - Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng vớii n = k + 1. 2. Các kiến thức cần nhớ: * Cách viết số tự nhiên:  Các số tự nhiên liên tiếp: n ; n + 1 ; n + 2 ; …  Các số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n ; 2n + 2 ; n + 4 ; …  Các số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 ; 2n + 3 ; n + 5 ; … * Tính chất chia hết:  Các số chẵn thí chia hết cho 2.  Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.  Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.  Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.  Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.  Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.  Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.  Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.  Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.  Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.  Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3 và 6.  Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8. * Tính chất lũy thừa:  a m . a n = a m+n  a m :a n = a m – n  (ab) n = a n . b n  (a m ) n = a m.n  n n n b a b a =        n m n m aa = * Phân tích đa thức ax 2 + bx + c thành nhân tử: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiện phân biệt x 1 , x 2 thì: ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) B. Bài tập 1. Chứng minh rằng: Với mọi n ∈ N*: a) n 5 – n  5 b) 6 2n + 3 n+2 + 3 n  11 c) 13 n – 1  6 d) n 3 + 2n  3 e) 3 n + 2n – 1  4 f) 3 2n – 1  8 g) 3 2n-1 + 2 n+1  7 h) 4.3 2n+2 + 32n – 36  64 i) 4 n + 15n – 1  9 j) n 3 + 11n  6 k) 16 n – 15n – 1  225 l) n 3 – n  3 m) n 3 + 3n 2 + 5n  3 n) 3n 3 + 15  9 o) n 7 – n  7 p) 2n 3 – 3n 2 + n  6 q) 11 n + 1 + 12 2n – 1 chia hết cho 133 Bi tp i s v Gii tớch 11 2 Hong Trng Nam Trng THPT Cũ Nũi r) 2n 3 3n 2 + n chia ht cho 6 s) Vi mi s nguyờn dng n, t A n = 7.2 2n 2 + 3 2n 1 . Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n, ta luụn cú A n chia ht cho 5 t) Vi mi s nguyờn dng n, t A n = 5.2 3n 2 + 3 3n 1 . Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n, ta luụn cú A n chia ht cho 19. 2. Chửựng minh raống: Vụựi moùi n N*: a) 1 + 2 + 3 + + n = 2 ) 1 n ( n + b) 4 )1n(n n321 22 3333 + =++++ c) ) 1 n ( n n 2 6 4 2 + = + + + + d) 1 + 3 + 5 + + (2n 1) = n 2 e) 1n n )1n(n 1 3.2 1 2.1 1 + = + +++ f) nn32 3 . 4 3 n 2 4 3 3 1 3 1 3 1 3 1 + =++++ g) n n n 2 12 2 1 8 1 4 1 2 1 =++++ h) 3 + 9 + 27 + + 3 n = )33( 2 1 1n + i) 2 ) 1 n 3 ( n )2n3(741 =++++ j) 2 + 5 + 8 + + 3n 1 = 2 ) 1 n 3 ( n + k) 6 ) 1 n 2 )( 1 n ( n n321 2222 + + =++++ l) 1 2 + 3 4 + 2n + (2n + 1) = n + 1 m) )2n)(1n(4 ) 3 n ( n )2n)(1n(n 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++ + = ++ +++ n) 2 )1n(n)1n3(n7.24.1 +=++++ o) 3 ) 2 n )( 1 n ( n )1n(n4.33.22.1 + + =+++++ vụựi n 2 p) 3 ) 1 n 2 )( 1 n ( n 2 )n2(642 2222 + + =++++ q) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n 1) = n 2 (n + 1) r) 3 )1n4(n )1n2(531 2 2222 =++++ s) 1 + 3 + 6 + 10 + + 2 ) 1 n ( n + = 6 ) 2 n )( 1 n ( n ++ t) 2 2 2 2 ( 1)(3 2) 1.2 2.3 ( 1). 12 n n n n n + + + + = 3. Chửựng minh raống: Vụựi moùi n N*: a) 2 n 2n + 1 vụựi n 3 b) 2 n > n 2 vụựi n 5 c) n n (n + 1) n1 d) n! > 2 n 1 vụựi n 3 e) 3 n > n 2 + 4n + 5 vụựi n 3 f) 2 n + 2 > 2n + 5 g) sin 2n + cos 2n 1 h) 3 n 1 > n(n + 2) vụựi n 4 Bài tập Đại số và Giải tích 11 3 Hồng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi i) 2 n – 3 > 3n – 1 với n ≥ 8 j) 3 n > 3n + 1 với n ≥ 2. 4. Chứng minh rằng: n nn 2 ba 2 ba       + ≥ + , trong đó a, b > 0 và n ∈ N*. 5. Chứng minh rằng nếu ∆ABC vuông tại A, có số đo các cạnh là a, b, c thì với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức : b n + c n ≤ a n . 6. Với giá trò nào của số nguyên dương n, ta có: a) 2 n + 1 > n 2 + 3n b) 2 n > 2n + 1 c) 2 n > n 2 + 4n + 5 d) 3 n > 2 n + 7n 7. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là 2 ) 3 n ( n − . 8. Cho tổng )1n2)(1n2( 1 7.5 1 5.3 1 3.1 1 S n +− ++++= … , với n ∈ N*. a) Tính S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . b) Hãy dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng quy nạp. 9. Cho tổng )1n(n 1 5.3 1 3.2 1 2.1 1 S n + ++++= … , với n ∈ N*. a) Tính S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . b) Hãy dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng quy nạp. 10. Cho tổng )1n4)(3n4( 1 13.9 1 9.5 1 5.1 1 S n +− ++++= … , với n ∈ N*. a) Tính S 1 , S 2 , S 3 , S 4 . b) Hãy dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng quy nạp. 11. Cho n số thực a 1 , a 2 , a 3 , … , a n thỏa – 1 < a i ≤ 0 với i = n,1 . Chứng minh rằng: ∀n ∈ N* ta có: (1 + a 1 ) (1 + a 2 ) … (1 + a n ) ≥ 1 + a 1 + a 2 + … + a n 12. Chứng minh rằng với các số thực a 1 , a 2 , a 3 , … , a n (n ∈ N*), ta có: a 1 + a 2 + … + a n ≤ a 1  + a 2  + a n . Bài 2: DÃY SỐ A/ LÝ THUYẾT : 1)Định nghĩa : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số ngun dương N * được gọi là một dãy số vơ hạn (gọi tắt là dãy số ) .Kí hiệu : u : N * → R n  u(n) . Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển : u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , ……,u n, ……, Trong đó u n = u(n) hoặc viết tắt là (u n ) ,và gọi u 1 là số hạng đầu ,u n là số hạng thứ n và là số hạng tổng qt của dãy số . 2) Dãy số tăng , dãy số giảm : + Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 > u n với mọi n ∈ N * . Bài tập Đại số và Giải tích 11 4 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi + Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 < u n với mọi n ∈ N * . * Từ đó suy ra :Để chứng minh dãy số (u n ) tăng , giảm ta làm như sau : Cách 1 : Lập hiệu u n+1 - u n + Nếu u n+1 - u n > 0 thì dãy số (u n ) là dãy số tăng + Nếu u n+1 - u n <0 thì dãy số (u n ) là dãy số giảm Cách 2 : nếu các số hạng trong dãy đều dương thì ta có thể lập tỉ số 1 n n u u + + Nếu 1 n n u u + >1 thì dãy số (u n ) là dãy số tăng + Nếu 1 n n u u + < 1 thì dãy số (u n ) là dãy số giảm 3) Dãy số bị chặn : + Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho : u n ≤ M , n ∗ ∀ ∈ Ν . + Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho : u n ≥ m , n ∗ ∀ ∈ Ν . + Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới ,tức là tồn tại các số m ,M sao cho : m ≤ u n ≤ M , n ∗ ∀ ∈ Ν . B / BÀI TẬP : BÀI 1 : Tìm năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau: a) Dãy số (u n ) với 2 2 3 n n u n − = b) Dãy số (u n ) với sin 4 n n u π = c) Dãy số (u n ) với ( 1) 4 n n n u = − d) Dãy số (u n ) với 2 1 2 1 n n n u − = + e) Dãy số (u n ) với 2 1 n n u n = + f) Dãy số (u n ) với 1 1 n n u n   = +     g) Dãy số (u n ) với u n = 10 1-2n ; h) Dãy số (u n ) với u n = 3 n -7 i) Dãy số (u n ) với u n = 3 n – 2 n j) Dãy số (u n ) với u n = 3 3 n n k) Dãy số (u n ) với u n = 2 2 1 n n + l) Dãy số (u n ) với u n = 3 2 n n n Bài tập Đại số và Giải tích 11 5 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi BÀI 2 : Tìm số hạng thứ ba và thứ năm của mỗi dãy số sau: a) Dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 0 và 2 1 2 1 n n u u + = + với mọi 2 n ≥ b) Dãy số (u n ) xác định bởi: u 1 = 1, u 2 = -2 và 1 2 2 n n n u u u − − = − với mọi 3 n ≥ BÀI 3 : Cho dãy số 1 1 1 2 1; 1 n n u u u n n + =   = + + ≥  a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số b) Dự đoán công thức u n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp BÀI 4 : Cho dãy số 1 1 1 3; 1 n n u u u n + = −   = + ≥  a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u n = 3n – 4 BÀI 5 : Cho dãy số 1 2 1 3 1 ; 1 n n u u u n + =    = + ≥   a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số b) Dự đoán công thức u n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp BÀI 6 : Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức 1 2 1 1 3 5 1; 1 2 2 n n n u u u u n + =    = − + + ≥   a) Tính u 2 , u 3 , u 4 Chứng minh rằng u n + 3 = u n với mọi * n ∈ » BÀI 7 :Xét tính tăng , giảm của các dãy số (U n ) biết : a) U n = 2n + 3 g) U n = 2 n n b) U n = 2n 3 – 5n + 1 f) U n = 2 3 n n c) U n = 3 n – n h) U n = 2 3 2 1 1 n n n − + + d) U n = 2 1 n n + i) U n = 2 2 1 2 1 n n n + + + e) U n = 2 1 2 n n − + j) U n = n - 2 1 n − f) U n = 1 3 2 n n + k) U n = 1 n n n + − l) 1 2 n u n = − m) 1 1 n n u n − = + Bài tập Đại số và Giải tích 11 6 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi n) ( 1) (2 1) n n n u = − + o) 2 1 5 2 n n u n + = + p) 2 1 2 1 n n n u − = + q) 1 3 n n n u + = r) 3 2 3 5 7 n u n n n = − + − s) 1 n u n n = + − BÀI 8 : Với giá trị nào của a thì dãy số (u n ), với 2 1 n na u n + = + , a) là dãy số tăng ? b) Là dãy số giảm ? BÀI 9 :Cho dãy số (U n ) được xác định bởi : U 1 = 1 và U n+1 = U n +7 , n ∗ ∀ ∈ Ν a) Tính U 2 ; U 4 ; U 6 b) Cmr : U n = 7n - 6 , n ∗ ∀ ∈ Ν BÀI 10 : Cho dãy số (U n ) được xác định bởi : U 2 = 2 và U n+1 = 5.U n , n ∗ ∀ ∈ Ν a) Tính U 2 ; U 4 ; U 6 b) Cmr : U n = 2.5 n-1 , n ∗ ∀ ∈ Ν BÀI 11 : Cho dãy số (U n ) được xác định bởi : U 1 = 1 và U n+1 = 3U n +10 , n ∗ ∀ ∈ Ν Cmr : U n = 2.3 n – 5 , n ∗ ∀ ∈ Ν BÀI 12: Cho dãy số (U n ) được xác định bởi : U 1 = 2 và U n+1 = 3U n +2n-1 , n ∗ ∀ ∈ Ν Cmr: U n = 3 n - n , n ∗ ∀ ∈ Ν BÀI 13 : Cho dãy số (U n ) được xác định bởi : a) 1 1 2 1 2 n n U U U + =    = −   , n ∗ ∀ ∈ Ν b) 1 1 2 1 n n U U U + =   = −  , n ∗ ∀ ∈ Ν c) 1 1 1 2 3 n n U U U +  =    =  , n ∗ ∀ ∈ Ν Tìm số hạng tổng quát của các dãy số trên BÀI 14 :Xét tính bị chặn của các dãy số (U n ) được xác định bởi : a) 2 2 1 2 3 n n U n + = − , n ∗ ∀ ∈ Ν Bài tập Đại số và Giải tích 11 7 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi b) U n = 7 5 5 7 n n + + , n ∗ ∀ ∈ Ν c) U n = 2n 2 + 2 , n ∗ ∀ ∈ Ν d) U n = 1 ( 1) n n + , n ∗ ∀ ∈ Ν e) U n = 2 1 2 3 n − , n ∗ ∀ ∈ Ν f) u n = 2n 2 – 1 g) 2 1 2 1 n u n = − h) sin cos n u n n = + BÀI 15 : Chứng minh rằng dãy số (u n ) với 2 3 3 2 n n u n + = + là dãy số giảm và bị chặn. BÀI 16 : Cho dãy số (u n )với u n = 1 + (n – 1).2 n a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Tìm công thức truy hồi c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới BÀI 17 : Cho dãy số (s n ) với sin(4 1) 6 n s n π = − a) Chứng minh rằng s n = s n + 3 Hãy tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. BÀI 18 : Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức 1 3 1 1 ; 1 n n u u u n n + =    = + ≥   a) Tìm công thức của số hạng tổng quát Tính số hạng thứ 100 của dãy số Bài 3 :CẤP SỐ CỘNG A/ LÝ THUYẾT : 1/ Định nghĩa : Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn ) , trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d . Số d được gọi là công sai của cấp số cộng . Như vậy : (U n )là cấp số cộng ⇔ U n+1 = U n + d , n ∗ ∀ ∈ Ν . 2/ Số hạng tổng quát : Nếu cấp số cộng (U n ) có số hạng đầu U 1 và công sai d thì số hạng tổng quát U n được xác định bởi công thức : U n = U 1 + (n-1)d , n ∗ ∀ ∈ Ν và n 2 ≥ . 3/ tính chất các số hạng của cấp số cộng : Bài tập Đại số và Giải tích 11 8 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi Trong một cấp số cộng ,mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là : 1 1 2 k k k U U U − + + = , n ∗ ∀ ∈ Ν và n 2 ≥ . 4/ tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng : Cho cấp số cộng (U n ) .đặt 1 2 3 n n S U U U U = + + + + .khi đó 1 ( ) 2 n n n u u S + = hay [ ] 1 2 ( 1) 2 n n u n d S + − = . B/BÀI TẬP : Bài 1 : trong các dãy số (U n ) được xác định như sau ,dãy nào là CSC : a) U n = 3n-1 b) U n = 2 n + 1 c) U n = (n+1) 2 – n 2 d) 1 1 3 1 n n U U U + =   = −  e) U n = 2n + 3 f) u n = 3n – 1 g) u n = 2 n + 1 h) 1 1 1 1 n n u u u + =   = −  i) u n = 3 n j) 1 2 n n u = − k) 7 3 2 n n u − = l) u n = 5 – 2n bài 2 : trong các dãy số (U n ) được xác định như sau ,dãy nào là CSC ,xác định công sai của CSC đó : a) dãy (U n ) được xác định bởi U 1 = 1 và U n+1 = 3 + U n với 1 n ∀ ≥ b) dãy (U n ) được xác định bởi U 1 = 3 và U n+1 = U n –n với 1 n ∀ ≥ c) dãy (U n ) được xác định bởi U n+1 = U n + 2 với 1 n ∀ ≥ bài 3 : cho dãy số (U n ) với U n = 9 - 5n a) viết 5 số hạng đầu của dãy b) cmr : dãy số (U n ) là CSC .chỉ rõ U 1 và d c) tính tổng của 100 số hạng đầu Bài tập Đại số và Giải tích 11 9 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi bài 4 : tính số hạng đầu U 1 và công sai d của 1 CSC (U n ) biết : a) 1 5 4 2 0 14 U U S + =   =  b) 4 7 10 19 U U =   =  c) 1 5 3 1 6 10 7 U U U U U + − =   + =  d) 7 3 2 7 8 . 75 U U U U − =   =  e) f) g) h) i) j) k) l) bài 5 : CSC (U n ) có S 6 = 18 và S 10 = 110 a) lập công thức số hạng tổng quát U n b) tính S 20 bài 6: tìm CSC (U n ) biết : a) 1 2 3 2 2 2 1 2 3 27 275 U U U U U U + + =    + + =   b) 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 3 n n U U U U a U U U U b + + + + =    + + + + =   bài 7 : tính số các số hạng của CSC (U n ) biết : 2 4 2 2 2 126 42 n n U U U U U + + + =   + =  Bài 8: tìm x từ phương trình : a ) 2 +7 +12 + +x = 245 biết 2 , 7 , 12 , … , x là CSC b) (2x +1) +(2x+6) + (2x+11) +… +(2x+96) =1010 biết 1,6,11 … là CSC Bài9ặt giữa -6 và 8 sáu số nữa để được một CSC bài 10 : cho (U n ) là 1 CSC có U 3 +U 13 = 80 Tìm tổng S 15 của 15 số hạng đầu của cấp số đó Bài 11 :cho (U n ) là 1 CSC có U 4 + U 11 = 20 Tìm tổng S 14 của 14số hạng đầu của cấp số đó Bài tập Đại số và Giải tích 11 10 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi Bài 12: viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của cấp số này Bài 13 : viết 5 số hạng xen giữa 2 số 25 và 1 để được một CSC có 7số hạng .số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu ? Bài 14 : tìm x trong các CSC 1,6,11,…… và 1,4,7,… biết a) 1+6+11+16+… +x = 970 b) (x+1) +(x+4) +….+(x+28) =155 Bài 15 : chu vi của một đa giác là 158 cm số đo các cạnh của nó lập thành một CSC với công sai d = 3 cm ,biết cạnh lớn nhất là 44 cm .tính số cạnh của đa giác đó Bài 16 : cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó . Bài 17 : một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó . Bài 18 : cho một một CSC có 7số hạng có 7số hạng với công sai dương và số hạng thứ 4 bằng 11 .hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó ,biết rằng hiệu của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 6 . Bài 19 : CSC (U n ) có U 17 – U 20 =9 và 2 2 17 20 153 U U + = .Hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC đó . Bài 20 : CSC (U n ) có công sai d >0 U 31 +U 34 =11và 2 2 31 34 101 U U + = .Hãy tìm số hạng tổng quát của CSC đó . Bài 21 : hãy tính các tổng sau đây: a) tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 102 ,số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 999 . b) tổng tất cả các số hạng của một CSC có số hạng đầu bằng 1 3 ,số hạng thứ hai bằng 1 3 − và số hạng cuối bằng -2007. Bài 22 : CSC (U n ) có U 5 +U 19 =90 . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của (U n ) Bài 23 : : CSC (U n ) có U 2 +U 5 =42 và U 4 +U 9 =66 .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của (U n ) Bài 24 : CSC (U n ) tăng có 3 3 1 15 302094 U U + = và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 .hãy tìm số hạng đầu và công sai của CSC đó . [...]...a bài tập tự luận I Xác định cấp số cộng Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng Tìm tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng B i 1: Cho csc (un) biết u1 = 1; d = 3 Tính u13; u16; S21 B i 2: Cho csc (un) biết . Bài tập Đại số và Giải tích 11 1 Hồng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi Bài 1 : PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A. Kiến thức cơ bản 1. Phương. số đó Bài tập Đại số và Giải tích 11 10 Hoàng Trọng Nam Trường THPT Cò Nòi Bài 12: viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của cấp số này Bài 13. = 1 (1 ) 1 n u q q − − B /Bài tập : Bài 1 : Cho dãy số (u n ) với u n =2 2n+1 a) Cmr dãy số (u n ) là một CSN b) Số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số này ? Bài 2 : Viết năm số xen giữa