Bµi tËp quy n¹p 1) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 . 6 n n n n + + + + + + = 2) 2 2 2 2 2 (4 1) 1 2 3 . (2 1) 3 n n n − + + + + − = 3) 2 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 2 4 6 (2 ) 3 n n n n + + + + + + = 4) 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 4 n n n + + + + + = Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 1) 2 1 3 5 (2 1)n n+ + + + − = 2) 2 4 6 2 ( 1)n n n+ + + + = + 3) 2 1.2 2.5 3.8 (3 1) ( 1)n n n n+ + + + − = + 4) 2 1.4 2.7 3.10 (3 1) ( 1)n n n n+ + + + + = + 5) ( 1)( 2)( 3) 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2) 4 n n n n n n n + + + + + + + + = 6) 1.3.5 (2 1).2 ( 1)( 2) 2 n n n n n− = + + Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 1) 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 (2 1).(2 1) 2 1 n n n n + + + + = − + + 2) 1 1 1 1 1.4 4.7 7.10 (3 2).(3 1) 3 1 n n n n + + + + = − + + 3) 1 1 1 ( 3) 1.2.3 2.3.4 .( 1).( 2) 4( 1)( 2) n n n n n n n + + + + = + + + + Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên 2n ≥ , ta luôn có : 1) 2 1 1 1 1 (1 )(1 ) (1 ) 4 9 2 n n n + − − − = 2) 1 2 2 2 1 2 ( 1) . ( 1) 1 2 3 ( 1) . 2 n n n n n + − − + − + − + − = Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 1 2 1 ( 1) ( 1) n n n x x x x x − − − = − + + + + Bài 6. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta luôn có : 1) 7 1 6 n − M 2) 11 1 10 n − M 3) 3 ( 2 ) 3n n+ M 4) 5 ( 6 ) 5n n− M 5) (4 15 1) 9 n n+ − M 6) 2 6 10.3 11 n n + M Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 1) 9 1 8 n − M 2) 3 11 6n n+ M 3) 7 7n n− M 4) (7 3 1) 9 n n+ − M 5) 1 2 1 4 5 21 n n+ − + M 6) 1 2 1 11 12 133 n n+ − + M 7) ( 1)( 2)( 3) 24n n n n+ + + M 8) 3 3 3 ( 1) ( 2) 9n n n+ + + + M Trêng THPT BC §«ng Hng Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 1) 2 5 6 1 0n n− + ≥ 2) 2 11 14 3 0n n− + ≥ 3 2 3 1 n n − > − , 8n∀ ≥ 3) ! 3 n n > , 7n∀ ≥ 4) 1 ( 1) n n n n − ≥ + 5) 2 ( !) n n n≥ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có : 6) ( ) 2 2 n n n a b a b+ + ≤ với 0, 0a b≥ ≥ . 7) 1 1 1 1 1 2 3 n n n + + + + + > 8) 1 1 1 13 . 1 2 2 24n n n + + + > + + 9) 1 3 4 2 1 1 . . 2 4 5 2 2 1 n n n − < + 10) 1 1 1 1 1 2 2 3 n n + + + + < − 1 1 1 1 2 2 3 n n n < + + + + < Bài 9. Tìm công thức tính các tổng sau ( với n N∈ ) 1) 1 3 5 (2 1) n S n= + + + + − 2) 1 1 1 1.2 2.3 ( 1) n S n n = + + + + 3) 1.1! 2.2! 3.3! . ! n S n n= + + + + . Bµi tËp quy n¹p 1) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 . 6 n n n n + + + + + + = 2) 2 2 2