GA PHU DAO HS YEU HH9

TI LIU DY CHO HC SINH LP 9 CHA T CHUN KIN THC, K NNG MễN TON: HèNH HC I.PHN PHI CHNG TRèNH Ni dung Tit th CHUYấN 1: GII CC BI TON V tam giác Tam giác 1 Các trờng hợp bằng nhau của tam giác 2 Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác 3 Tam giác đồng dạng 4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác 5 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông 6 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 7 Tỉ số lợng giác của góc nhọn 8 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 9 Kiểm tra 10 CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC Tứ giác 11 Hình thang - Hình thang cân 12 - 13 Hình bình hành - Hình chữ nhật 14 - 15 Hình thoi, hình vuông 16 - 17 Diện tích tứ giác 18 Ôn tập 19 Kiểm tra 20 CHUYấN 3: GII CC BI TON V NG TRềN Xỏc nh ng trũn 21 Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 1 Tớnh cht i xng ca ng trũn 22 Dõy cung v khong cỏch n tõm. V trớ tng i ca ng thng v ng trũn 23 V trớ tng i ca hai ng trũn 24 Gúc tõm, s o cung. Liờn h gia cung v dõy 25 Tip tuyn ca ng trũn 26 Gúc ni tip. Mi liờn h gia gúc ni tip v cung b chn 27 Gúc to bi tip tuyn v dõy cung 28 Gúc cú nh bờn trong ng trũn, gúc cú nh bờn ngoi ng trũn.Cung cha gúc 29 T giỏc ni tip 30 di ng trũn, din tớch hỡnh trũn 31 Kim tra 32 HèNH HC CHUYấN I: GII CC BI TON V TAM GIC TIT 1: TAM GIC I. KIN THC C BN 1.Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B ,C không thẳng hàng. - Kí hiệu: r ABC , trong đó A, B, C là ba đỉnh; AB, BC, CA là ba cạnh, BAC, CAB, ACB là ba góc. 2. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau . Hai góc kề đáy bằng nhau 3. Tổng ba góc của tam giác bằng 180 0 Ví dụ : r ABC có: à à à 0 A 180B C+ + = 4. Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó 5. Công thức tính diện tích tam giác : 1 2 S ah = II. BI TP P DNG Bài 1 : Xem hình vẽ rồi điền vào bảng sau : A Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 2 B I C Tên tam giác Tên ba đỉnh Tên ba góc Tên ba cạnh r ABI A, B, I r AIC ã IAC , ã ACI , ã CIA r ABC AB , BC,CA Giải: Tên tam giác Tên ba đỉnh Tên ba góc Tên ba cạnh r ABI A, B, I ã ABI , ã BIA , ã BAI AB ,BI,IA r AIC A, B, I ã IAC , ã ACI , ã CIA AI, IC, CA r ABC A ,B ,C ã ABC , ã ACB , ã BAC AB , BC,CA Bài 2 : Cho r ABC có à A = 70 o , à B = 80 o . Tính góc à C ? Giải: C = 180 0 - ( à A + à B ) =180 0 - (70 0 +80 0 ) =30 0 Bài 3 : Tính các góc ở đáy của một tam giác cân , biết góc ở đỉnh bằng 50 o Giải: Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 50 0 => các góc ở đáy của tam giác đó bằng nhau và bằng 0 0 180 50 2 = 65 0 Bài 4 : Tính diện tích r ABC biết độ dài cạnh BC = 6cm , đờng cao AH ứng với cạnh BC bằng 4cm Giải: S r ABC = 1 2 BC.AH = 1 6.4 2 = 12 (cm 2 ) III. Bài tập đề nghị : Bài 1 : Cho r ABC biết diện tích bằng 24cm 2 , độ dài đờng cao ứng với cạnh BC bằng 4cm . Tính độ dài cạnh đáy BC Bài 2 : Cho r ABC biết à A = 75 o , à B = 55 o . a) Tính góc C ? b) Hãy vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác. Tính góc ngoài đỉnh C Bài 3 : Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm , vẽ điểm T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm . Vẽ r TIR ___________________________________________________ TIT 2: CC TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC I. KIN THC C BN 1. nh ngha Hai tam giỏc bng nhau l hai tam giỏc cú cỏc cnh tng ng bng nhau v cỏc gúc tng ng bng nhau. - Kớ hiu : r ABC = r A'B'C' 2. Cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc: + Nu ba cnh ca tam giỏc ny bng ba cnh ca tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau . Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 3 + Nu hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc ny bng hai cnh v gúc xen gia ca tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau. + Nu mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc ny bng mt cnh v hai gúc k ca tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc ú bng nhau . 3. Cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng: + Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny ln lt bng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng nhau. + Nu cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng ny bng cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng nhau. 4. nh lý Pytago: Trong mt tam giỏc vuụng , bỡnh phng ca cnh huyn bng tng cỏc bỡnh phng ca hai cnh gúc vuụng . II. BI TP P DNG Bi 1 : Cho hỡnh v . Hóy ch ra cỏc tam giỏc bng nhau ? vỡ sao ? H.1 H.2 Giải: Hình 1: r ACB = r BDA (g.c.g) Hình 2: r AMB = r ACM (c.c.c) Bài 2 : Cho r ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho : ME = MA . Chứng minh rằng AB // CE . Giải: Xét hai tam giác ABM và ECM có BM = MC (gt), ã AMB = ã EMC , AM= ME(gt) => r ABM = r ECM => ã MCE = ã MBA (góc tơng ứng) => AB // CE B C A E M III. BI TP NGH Bài 1 : Cho r ABC vuông tại A , cạnh AC = 4cm , BC = 5cm . Tính cạnh góc vuông AB Bài 2 : Cho r ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh rằng : r AHB = r AHC Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 4 A C B M A B C D Bài 3 : Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là phân giác của góc xOy . Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đờng vuông góc với Ot cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B . Chứng minh OA = OB. TIT 3: TNH CHT CC NG NG QUY TRONG TAM GIC I. KIN THC C BN 1. Ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc cựng i qua mt im. im ú cỏch mi nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y . 2. Ba ng phõn giỏc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im. im ny cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú . 3. Ba ng trung trc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im . im ny cỏch u ba nh ca tam giỏc ú . 4. Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im. II. BI TP P DNG Bi 1 : Cho hỡnh v a) Chng minh r ABD = r ACD b) So sỏnh gúc DBC v gúc DCB B C A D Giải: a) r ABD và r ACD có AB = AC (gt) , ã ABD = ã CAD (gt) AD là cạnh chung => r ABD = r ACD b) Từ r ABD = r ACD (theo c/m a) => BD = CD => r BDC cân tại D => ã DBC = ã DCB Bài 2 : Cho r DEF cân tại D với DI là trung tuyến 1. Chứng minh r DEI = r DFI 2. Các góc DIE và DIF là những góc gì ? 3. Biết DE = DF = 13cm , EF= 10cm . Tình độ dài đờng trung tuyến DI Giải: 1. r DEI = r DFI (c-c-c) 2. Theo chứng minh (1) ta có : ã DIE = ã DIF mà ã ã 0 DIE IF 180D+ = => ã ã 0 DIE IF 90D= = Vy cỏc góc DIE , DIF là gúc vuông . 3.Các r DEI và r DFI vuông tại I theo Pytago ta có : DI = 2 2 DE IE Mặt khác IE = 1 2 EF => IE = 10 2 = 5 III. BI TP NGH Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 5 D F E I Bài 1 : Cho r ABC cân tại A , có AB = AC =34cm , BC = 32cm, kẻ đờng trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC b) Tính độ dài AM ? Bài 2 : Cho hình vẽ A E B D C a) Chứng minh CI vuông góc với AB b) Cho ã ACB = 40 0 . Tính góc ã BID và góc ã DIE Bài 3 : Cho r ABC có AB < AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA . Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA a) Hãy so sánh các góc AMB và góc ANC b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN TIT 4: TAM GIC NG DNG I. KIN THC C BN 1. Định lí Talet trong tam giác * Định lí Ta lét thuận: Nếu một đờng thẳng song song với cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ . GT BC//CB,ABC '' )ACC,ABB( '' KL AC AC AB AB '' = ; CC AC BB AB ' ' ' ' = ; AC CC AB BB '' = *VD: Tính độ dài x trong hình sau: Giải: Vì MN// EF nên : Theo định lí Talet ta có: NF DN ME DM = hay NF DN x DM = suy ra x= 4 2.5,6 DN NF.DM = . Vậy x=3,25 j x 2 4 6,5 N M E F D *Định lí Talet đảo Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ thì đờng thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác . Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 6 Vớ d: a) Trong hình vẽ có : +) DE // BC vì theo đ/lí Ta let đảo ta có == 2 1 EC AE DB AD +) EF // AB vì theo đ/lí Ta let đảo ta có ( ) 2 FB CF EA CE == b)Tứ giác BDEF là hình bình hành vì có DE // BC ; EF // AB c)Ta có: === 3 1 BC DE AC AE AB AD j 14 7 6 10 5 3 E D B C A F Nhận xét: Các cặp cạnh tơng ứng của tam giác ADE và tam giác ABC tỉ lệ với nhau 2.Tính chất đờng phân giác trong tam giác *Tính chất: Trong tam giác , đờng phân giác của một góc chia đôi cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Ví dụ: Cho hình vẽ: Tính y x A 3,5 7,5 B x D y C *. Chú ý Định lí vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác II. BàII TP áP DNG Bài 1: : Tính x trong các trờng hợp sau: A D x 9 24 M4 5 8,5 P Q x N 10,5 B (a ) C E ( b) F Bài giải: a) Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta có: NC AN MB AM = hay ANAC AN MB AM = 8,2 5 5,3.4 x 55,8 5 x 4 == = b) Vì PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có: QF DQ PE DP = hay DQDF 9 5,10 x = 3,6 15 5,10.9 x 924 9 5,10 x == = Bài 2: Tính x trong hình sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất A Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch Bài giải: Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ta có : DC DB AC AB = hay 5,7 5,3 y x = . Vậy 15 7 y x = 7 4,5 7,2 B 3,5 D x C Bài giải: Vì AD là phõn giác của góc BAD nên: AC AB DC DB = hay 2,7 5,4 x 5,3 = x = 5,4 2,7.5,3 5,6 III. BI TP NGH Bài 1: Tam giác ABC có BC = 15 cm. Trên đờng cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH .Qua I và K vẽ các đờng E F // BC, MN// BC. a, Tính độ dài các đoạn thẳng MN và E F b, Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270 cm 2 . Bài 2: Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm và BC= 7 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC. TIT 5: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC I. KIN THC C BN 1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng: Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: à à à à à à ' ' ' ' ' ' ' ' ' A =A ; B =B ; C =C A B B C C A = = AB BC CA * Kí hiệu ' ' ' A BC ABC: (viết theo các cặp đỉnh tơng ứng) 2. Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác: a) Trờng hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Ví dụ. Hai tam giác ABC và A'B'C' (kích thớc trong hình vẽ có cùng đơn vị đo) đồng dạng với nhau vì có: ' ' ' ' ' ' A B B C C A = = AB BC CA Hay 2 4 3 1 4 8 6 2 = = = ữ b) Trờng hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 8 A Ví dụ: Hai tam giác ABC và DEF (kích thớc nh hình vẽ có cùng đơn vị đo) đồng dạng với nhau vì có: AB AC 1 = DE DF 2 = ữ và à à ( ) 0 A=D 60= F 6 8 3 4 60 0 60 0 E D C B A c) Trờng hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần lợt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Ví dụ : Hình vẽ, ' ' ' ABCA B C : vì có à à à à ' ' A=A ; B=B C' B' A' C B A II. BI TP P DNG Bài tập 1: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng *Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng là ABC : DFE (trờng hợp đồng dạng thứ nhất) Bài tập2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng(hình2) *Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng là ABC : DEF (trờng hợp đồng dạng thứ hai) Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 9 6 4 5 3 2 4 6 8 4 c) b) a) K I H F E D C B A a) (Hinh 2) c) b) 5 3 6 4 3 2 75 0 70 0 70 0 R P Q F D E C B A Bài tập 3: Tìm x trong hình vẽ. Biết AB // CD Giải: Ta có: DAB đồng dạng với CBD (vì ã ã ã ã ;DAB CBD ABD BDC = = ) DB CD = AB BD x.x = 12,5 . 28,5 x = 356, 25 III. BI TP NGH Bài tập1. Cho tam giác ABC. Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao? Bài tập 2. Hai tam giác ABC và DEF có à à à à A=D, B=E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm. TIT 6: CC TRNG HP NG DNG CA TAM GIC VUễNG I. KIN THC C BN 1. Từ các trờng hợp đồng dạng của tam giác suy ra tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. b, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 2. Dấu hiệu nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng *Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Ví dụ: Hai tam giác vuông DEF và D'E'F' (hình vẽ) đồng dạng với nhau vì có: ' ' ' ' DE DF 1 = D E D F 2 = ữ (định lí1) F' E' D' F E D 10 5 5 2,5 3. Tỉ số đờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng *Định lí 2: Tỉ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. *Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỉ số đồng dạng. II. BàI TậP áP DụNG Bài tập 1: Cho hình vẽ bên hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tơng ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng Giải: Các cặp tam giác vuông - DEF : BCF (vì ã ã DFE=BFE ) - DEF : BEA (có góc E chung) C B F E D A Ngời thực hiện: Nguyễn Văn Đông - Trờng THCS Cảnh Hóa Quảng Trạch 10 12,5 C D 28,5 X B A